在初中數(shù)學(xué)“跨界教學(xué)”中發(fā)展學(xué)生的綜合素養(yǎng)

浦金才

[摘? 要] 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施“跨界教學(xué)”，是基于“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代對(duì)學(xué)科本質(zhì)、學(xué)科間關(guān)系考量之后的應(yīng)然之舉. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，跨界教學(xué)需要“全位視域”“未來視域”和“內(nèi)生視域”. 作為教師，要抓住課程主線，發(fā)掘真實(shí)問題，研究具體學(xué)情，積極探尋跨界教學(xué)路徑.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);跨界教學(xué);綜合素養(yǎng)

在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，人類的知識(shí)越來越呈現(xiàn)出一種彌合的態(tài)勢(shì). 學(xué)科之間的壁壘正在被推翻，學(xué)生之間的界域正在逐漸縮小. 因此，跨學(xué)科教學(xué)乃至跨界教學(xué)已經(jīng)成為教學(xué)的一種趨勢(shì). 對(duì)于初中數(shù)學(xué)，從學(xué)科屬性上看，其屬于傳統(tǒng)的理性科學(xué)（即理科）;從學(xué)科關(guān)系上看，其屬于基礎(chǔ)性學(xué)科，即“數(shù)學(xué)是物理、化學(xué)等學(xué)科的基礎(chǔ)”. 在數(shù)學(xué)學(xué)科面前，其他相關(guān)的理科，如物理、化學(xué)等可以稱之為“應(yīng)用性學(xué)科”. 因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施“跨界教學(xué)”，是基于學(xué)科本質(zhì)、學(xué)科間關(guān)系考量的應(yīng)有之義和應(yīng)然之舉. 跨界教學(xué)能有效地發(fā)展學(xué)生的綜合素養(yǎng).

理解：走出學(xué)科本位思維的“灰色地帶”

跨界教學(xué)超越學(xué)科本位思維. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要將相關(guān)學(xué)科素養(yǎng)融入、滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)之中，將相關(guān)學(xué)科知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有機(jī)整合. 這種整合，不是“拉郎配”，不是“為了跨界而跨界”，而是要打破思維定式，沖破學(xué)科之間的藩籬，讓學(xué)生在融合中成長(zhǎng).

1. 跨界教學(xué)需要“全位視域”

在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，學(xué)生所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)不再是傳統(tǒng)的純粹的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是一種綜合性的“知識(shí)體”. 這種知識(shí)體蘊(yùn)含著各門學(xué)科知識(shí). 課程改革以來，專家、學(xué)者以及一線教師在建構(gòu)這種“知識(shí)體”上下了不少功夫，諸如增設(shè)了“綜合與實(shí)踐”板塊、探索學(xué)科教學(xué)聯(lián)姻，等等. 跨界教學(xué)，需要一種“全位視域”. 比如，教學(xué)“反比例函數(shù)”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，筆者給學(xué)生提供了豐富的素材，比如物理中，勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)路程、速度與時(shí)間之間的關(guān)系，壓力、面積與壓強(qiáng)之間的關(guān)系，電阻、電壓與電功率之間的關(guān)系;工程學(xué)中鋪一定面積的地面時(shí)，每塊地磚的面積與塊數(shù). 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的“單眼”正視，也要引導(dǎo)學(xué)生用跨界的“復(fù)眼”全視，此外，還需要用質(zhì)疑、反思、批判的“冷眼”旁視. 只有這樣，才能形成學(xué)生跨學(xué)科學(xué)習(xí)的意識(shí)、能力和素養(yǎng).

2. 跨界教學(xué)需要“未來視域”

初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)立足于學(xué)生的未來發(fā)展，引領(lǐng)學(xué)生的未來發(fā)展. 比如，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要融入一定的技術(shù)含量、信息技術(shù)含量等. 作為教師，要將現(xiàn)代化的媒體設(shè)備等引入課堂，將網(wǎng)絡(luò)引入課堂，將一些軟件、APP等引入課堂. 同樣，當(dāng)下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一種智能化、數(shù)字化的學(xué)習(xí)，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思考與數(shù)學(xué)探究中感受數(shù)字化、信息化的力量. 比如，教學(xué)“數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度）”等相關(guān)內(nèi)容時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生借助Excel軟件進(jìn)行深入研究. 這不僅能助推學(xué)生理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且能讓學(xué)生掌握相關(guān)的計(jì)算機(jī)操作技能. 這種“一箭雙雕”或者“一箭幾雕”的跨界教學(xué)，能為學(xué)生的成長(zhǎng)與發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

3. 跨界教學(xué)需要“內(nèi)生視域”

跨界教學(xué)的“全位視域”著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不同層面，跨界學(xué)習(xí)的“未來視域”著眼于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)多維時(shí)間，而跨界學(xué)習(xí)的“內(nèi)生視域”則著眼于學(xué)生的學(xué)習(xí)效度. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要運(yùn)用多種方法啟迪學(xué)生思維、探究，要不斷激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)生力、創(chuàng)新力等. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通常會(huì)通過創(chuàng)設(shè)復(fù)雜的情境來激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)需，從而引發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)深度探究. 比如，教學(xué)“一元二次方程”時(shí)，筆者呈現(xiàn)了學(xué)生生活中的四個(gè)具體的、不同類型的問題，即“正方形桌面面積問題”“梯子靠墻問題”“矩形花圃圍欄面積問題”“圖書館藏書的年增長(zhǎng)率問題”，從而讓學(xué)生產(chǎn)生思考一元二次方程的形式及特征的內(nèi)生視域，助推學(xué)生抽象、概括出一元二次方程的定義. 這樣的跨界教學(xué)，不僅有助于學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)與概念的辨析、鞏固和應(yīng)用，而且能有效地培育學(xué)生的綜合素養(yǎng)，提升學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)力.

實(shí)踐：以綜合素養(yǎng)提升為旨?xì)w的跨界教學(xué)路徑探尋

“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代下的跨界教學(xué)，將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)與學(xué)生生活、數(shù)學(xué)與相關(guān)技術(shù)等進(jìn)行融合，由此走出一條以學(xué)生發(fā)展、綜合素養(yǎng)提升為旨?xì)w的跨界教學(xué)路徑. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要跨維度研制、多向度融合、跨時(shí)空開發(fā)，從而整合資源、內(nèi)容、形式等.

1. 抓住課程主線，探尋內(nèi)容交匯點(diǎn)

盡管跨界教學(xué)超越學(xué)科本位思維，但在實(shí)踐過程中，仍然需要一條主線（主軸），這根主線（主軸）就是數(shù)學(xué)的主干知識(shí)、核心概念、定理、公式以及相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法等. 在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師要始終抓住數(shù)學(xué)課程這根主線，這樣跨界教學(xué)才不會(huì)盲目、混亂. 否則，跨界教學(xué)就會(huì)變成一盤散沙，成為一種機(jī)械的拼盤. 比如函數(shù)、方程以及不等式等內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)的主體性內(nèi)容. 進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師可以援引物理中力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)等方面的知識(shí)，讓學(xué)生在解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題時(shí)，能夠獲得一些基本的、基礎(chǔ)性的物理學(xué)科知識(shí). 顯然，跨界教學(xué)要求教師成長(zhǎng)為一位綜合型的教師，且是以綜合素養(yǎng)為根基的專業(yè)化教師. 初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)熟悉物理等相關(guān)學(xué)科的知識(shí)，只有這樣，教師在實(shí)施跨界教學(xué)時(shí)才會(huì)游刃有余、左右逢源. 跨界教學(xué)不僅能讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的本體性價(jià)值，還能讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的工具性價(jià)值. 比如，教學(xué)“最短路徑”問題時(shí)，筆者將數(shù)學(xué)與工程學(xué)等學(xué)科融合、貫通，將學(xué)生在學(xué)習(xí)中的角色定位為“道路規(guī)劃設(shè)計(jì)師”“自來水管規(guī)劃設(shè)計(jì)師”，等等. 有了角色體驗(yàn)，學(xué)生就能從各方面考量路的設(shè)計(jì). 在這個(gè)過程中，學(xué)生自主建構(gòu)了“畫對(duì)稱點(diǎn)”“構(gòu)造平行四邊形”“平移”等解決問題的策略.

2. 發(fā)掘真實(shí)問題，拓展學(xué)習(xí)邊界點(diǎn)

在跨界教學(xué)中，教師要善于選擇綜合性問題. 從某種意義上來說，選準(zhǔn)一個(gè)研究課題（或問題），是跨界教學(xué)成功的關(guān)鍵. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于拓展學(xué)生學(xué)習(xí)的邊界點(diǎn)，提煉相關(guān)學(xué)科的共同問題，提煉數(shù)學(xué)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)相關(guān)聯(lián)的現(xiàn)實(shí)問題. 問題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原點(diǎn)和歸宿. 跨界學(xué)習(xí)中的問題，一方面要指向?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)、技能、思想方法的領(lǐng)悟和掌握;另一方面要對(duì)學(xué)生相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)具有啟發(fā)性、探索性和應(yīng)用性. 比如，教學(xué)“探究三角形全等的條件”時(shí)，筆者將“幾何畫板”融入課堂. 要求是“畫三角形”時(shí)，按照“角角邊”“角邊角”“邊邊角”等來畫. 由此可見，解決這個(gè)問題，既具有數(shù)學(xué)的學(xué)科意義，又具有相關(guān)領(lǐng)域的意義，具有學(xué)生生活、學(xué)習(xí)的意義. 比如，整合信息技術(shù)與數(shù)學(xué)，既能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，又能發(fā)展學(xué)生的信息技術(shù)素養(yǎng). 而這種信息技術(shù)素養(yǎng)，立足于新時(shí)代背景，從某種意義上來看，較之于數(shù)學(xué)學(xué)科，更有意義和價(jià)值. 在跨界整合教學(xué)中，教學(xué)的關(guān)鍵是找到合適的問題，讓問題具有目標(biāo)性、啟發(fā)性、探索性、應(yīng)用性、綜合性和拓展性等. 通過真實(shí)、有價(jià)值、有意義的問題，將相關(guān)內(nèi)容整合起來進(jìn)行教學(xué)，這樣能拓展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的邊界.

3. 研究具體學(xué)情，著眼素養(yǎng)生長(zhǎng)點(diǎn)

跨界教學(xué)，不僅要求教師要深入研究相關(guān)學(xué)科知識(shí)，還要求教師要研究學(xué)生的具體學(xué)情. 對(duì)于學(xué)生的跨界學(xué)習(xí)，設(shè)置目標(biāo)時(shí)，教師不宜好高騖遠(yuǎn)，而應(yīng)當(dāng)將目標(biāo)建基于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū). 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以采用主題式跨界、話題式跨界等手段，對(duì)學(xué)生進(jìn)行精神傳導(dǎo)、思想鏈接，并且發(fā)散學(xué)生的思維. 著眼于學(xué)生綜合素養(yǎng)的生長(zhǎng)，教師可以通過多種方式，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，如承式前置、變式拓展、無式升華. 比如教學(xué)“圓心角與圓周角的關(guān)系”時(shí)，在“承式前置”中，筆者引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)了弧與圓心角之間的關(guān)系、弧與圓周角之間的關(guān)系. 在此基礎(chǔ)上，筆者讓學(xué)生動(dòng)手畫同一條弧所對(duì)的圓心角和圓周角. 在此（“變式拓展”）過程中，學(xué)生積極地操作，并發(fā)現(xiàn)，同一條弧所對(duì)的圓心角只有一個(gè)，但圓周角有無數(shù)個(gè). 在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生尋找同一條弧所對(duì)的圓心角與圓周角之間的關(guān)系. 通過觀察、操作、交流，學(xué)生將直觀操作與邏輯推理等結(jié)合了起來，讓推理成為學(xué)生實(shí)驗(yàn)、探究的一種手段. 這樣的實(shí)驗(yàn)探究過程，能讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)研究的科學(xué)精神. 對(duì)學(xué)生來說，重要的不僅僅是獲得了數(shù)學(xué)知識(shí)，更形成了一種實(shí)事求是的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品格，杜絕了科學(xué)探索中的盲目、迷信、盲從. 當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中感悟、領(lǐng)略到思想方法時(shí)，他們也就進(jìn)入了一種無式之境.

要培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，必須推翻學(xué)科之間的壁壘，必須掙脫學(xué)科之間的藩籬. 作為教師，要鼓勵(lì)學(xué)生用聯(lián)通、質(zhì)疑、批判的方式進(jìn)行學(xué)習(xí);要鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)提出問題，并進(jìn)行猜測(cè)與驗(yàn)證. 跨界教學(xué)是新時(shí)代教學(xué)的呼喚. 初中數(shù)學(xué)跨界教學(xué)，超越的不僅僅是數(shù)學(xué)邊界，更是一種觀念的邊界——給學(xué)生一個(gè)看世界的新視角.