探究思維障礙成因 引導突破思維障礙

單正鳳

[摘? 要] 若常常對數(shù)學中的錯誤視而不見、聽之任之，久而久之就會形成思維障礙. 若不能突破思維障礙，就會使學生產(chǎn)生畏難心理，不利于健康解題心理的塑造，影響數(shù)學思維的發(fā)展. 因此，教學中教師應關注錯誤，分析問題成因，通過啟發(fā)、訓練、疏導等方式幫助學生排除思維障礙，讓學生體驗成功，樹立學習的信心.

[關鍵詞] 思維障礙;畏難心理;突破

在數(shù)學學習中，學生常常因思維受阻而中斷解題，或是在解題時出錯，同時又因思維缺乏多樣性和變通性，使得解題陷入了死循環(huán). 久而久之，學生便產(chǎn)生了心理障礙，在遇到新問題時往往情緒煩躁，思路混亂. 是什么造成了學生的思維障礙？教學中應如何進行疏導？筆者選擇了幾個具有代表性的案例，分析了產(chǎn)生思維障礙的成因，以期和同行交流.

先入為主，影響知識遷移

學生在解題時習慣于使用常用的方法和知識點，對用得較少的知識點或新接觸的知識點常感覺不適，從而造成思維障礙.

案例1 有理數(shù)及其運算.

師：我們學習了有理數(shù)的運算，下面請同學們比較一下分數(shù)的大小. （教師PPT展示題目）

-，-，-，-，-

生1：這個很簡單，只要通分就可以比較大小了. （很多學生表示贊成）

師：現(xiàn)在給大家?guī)追昼姷臅r間進行計算. （學生積極運算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)分數(shù)的分母都是互質(zhì)的，如果用通分的方法比較，分子會很大，計算起來比較麻煩）

生2：如果用通分的方法計算量很大，那是否可以考慮利用統(tǒng)一分子來進行比較呢？分子的最小公倍數(shù)就是60，操作比較簡單.

生2的思路提出后，大家豁然開朗，輕松地得出了答案. 在學習中，學生習慣于使用常用方法解題. 比如比較分數(shù)的大小時，學生往往先通分，再根據(jù)分子的大小來判斷分數(shù)的大小，而忽視了若分子相同，根據(jù)分母的大小也能判斷分數(shù)的大小，若分子和分母的計算量都很大，則可以通過兩兩比較的方式，一個一個地突破. 產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是教學中教師側(cè)重強化訓練，忽視了對學生基礎知識和基礎技能的培養(yǎng)，從而造成學生解決問題的思路過于單一，沒有真正認清問題的本質(zhì)，從而掉入了預設的“陷阱”.

教學反思? 要改變這一現(xiàn)狀，就要讓學生突破先入為主的思維障礙. 首先，學生要養(yǎng)成多觀察、多思考的好習慣. 數(shù)學題目靈活多變，單一的強化訓練只能在短期內(nèi)提高學生的解題速度，不利于知識的積累和思維的發(fā)展. 教學中可以通過一題多解、多解歸一等方法，引導學生認清問題的本質(zhì)，讓學生養(yǎng)成善觀察、勤思考的好習慣. 其次，注意題目的多樣性. 教師在選取練習題時，要注意題目的多樣性，善于利用反例讓學生經(jīng)歷挫折，從而培養(yǎng)其思維的多樣性.

思考角度單一，思維缺乏變通性

學生思考問題時常常從單一知識點或者單一形式出發(fā)，缺乏變換，多角度思考問題意識淡薄，從而造成解題思路單一、僵硬、煩瑣，思維缺乏變通性.

案例2 七年級興趣小組實踐題.

題目：甲、乙兩人步行且同時相向而行，其速度都為1米/秒. 這時丙騎車與甲同時出發(fā)，其速度為2米/秒，丙遇到乙后立即返回，遇到甲后又向乙騎行，丙在甲、乙中間往返，直到甲、乙相遇. 若甲、乙兩人步行的距離為100米，請問丙共騎行了多少米？

師：請同學們分組討論，分享一下你們的解題思路.

生1：我們組認為可以分段考慮，首先計算丙與甲同時出發(fā)遇到乙時騎行的距離，然后計算從乙到甲的距離，分段計算后再相加.

師：你能知道分為幾段嗎？

生1：這個算起來好像有點復雜，要一段一段地慢慢計算，可能需要一些時間.

師：是否還有其他的思路呢？比如是否可以求出甲、乙相遇共需多長時間？（教師發(fā)現(xiàn)學生糾結(jié)于分段數(shù)的計算，及時進行引導）

生2：哦！根據(jù)路程和甲、乙的速度，可以求出他倆在步行50秒時相遇，丙的騎行時間也為50秒，再根據(jù)丙的速度為2米/秒，可以得出丙騎行的距離為100米.

該案例中，學生剛開始分段進行考慮，但解題時碰壁，教師便引導學生從整體出發(fā)，換個思路求解，于是解題變得易如反掌. 在數(shù)學學習中，學生常常陷入一種解題思路而無法自拔，其主要原因是缺乏多角度思考問題的能力. 解題時學生習慣于模仿和套用固定方法，其思維缺乏變通性，當思維受阻后便束手無策.

教學反思? 在數(shù)學學習中，如果思維缺乏變通性，成績就很難得到提高. 因此，教師在平時不妨通過改變問題、改變已知、改變結(jié)論等變式訓練，讓學生經(jīng)歷題目的“變”，從而引發(fā)思維的“變”，進而培養(yǎng)學生多角度思考問題的好習慣. 這樣既有利于學生突破思維障礙，又能培養(yǎng)學生的自主探究能力.

分類討論意識薄弱，思維缺乏嚴謹性

分類討論思想是初中生必須掌握的一種數(shù)學思想，合理分類可以讓復雜的問題簡單化、模糊的問題清晰化. 若不能準確地把握分類標準而盲目進行分類，往往會使求解方式產(chǎn)生偏差或錯誤. 教學中教師必須引導學生確定分類標準，知曉何時分類，善于利用數(shù)形結(jié)合解決問題，從而使學生的思維更加嚴謹和縝密.

案例3 代指不明.

（為檢測學生的數(shù)學思維能力，教師采用了問卷調(diào)查的方式. ）

某小區(qū)欲鋪設一個等腰三角形草坪，草坪的面積為30 m2，已知一條邊的長度為10 m，請問另兩條邊的長度分別為多少？

問卷調(diào)查結(jié)果：根據(jù)班級問卷情況，教師發(fā)現(xiàn)80%的學生只能得出“m”或“10 m和2m”中的一組答案，18%的學生可以同時得到兩個答案，而“10 m和6 m”的答案很少有人給出.

師：大家得出了不同的答案，首先請求出兩邊為m的同學說說你的想法.

生1：如圖1，等腰△ABC的底邊AB為10 m，過頂點C作底邊的高，交AB邊于點D，根據(jù)面積可得×CD×10=30，求得CD=6 m. 在Rt△ADC中，AD=5 m，CD=6 m，根據(jù)勾股定理可得AC=m.

師：得出兩邊分別為10 m和2m的同學又是怎么想的呢？

生2：如圖2，等腰△ABC的腰為10 m，過點C作CD⊥AB，垂足為D. 根據(jù)面積可得CD=6 m. 在Rt△ACD中，AC=10 m，CD=6 m，根據(jù)勾股定理可得AD=8 m，所以BD=2 m，從而求得BC=2m.

師：生1和生2都認為三角形為銳角三角形，難道就沒有其他的可能性了嗎？

從問卷調(diào)查的結(jié)果和解題過程來看，學生的分類意識不強，分類也不準確. 首先大部分學生給已知邊強加了條件，認為已知邊是底邊或者是腰;其次學生又對三角形的形狀做了限定. 造成這一現(xiàn)象的原因可能是學生缺乏日常的分類訓練，以致分類意識淡薄，忽視了分類討論的重要性.

教學反思? 分類討論思想的應用十分廣泛，比如當出現(xiàn)圖形位置不確定、圖形形狀不確定、邊角指代不明等情況時都需要進行分類討論. 教師在教學中要有意識地對學生進行訓練和引導，讓學生掌握分類的方法，知曉為什么分類、何時分類，克服分類的盲目性和主觀性，從而培養(yǎng)學生思維的嚴謹性和全面性.

消除畏難情緒，樹立學習信心

部分學生的學習意志薄弱，遇到外界環(huán)境干擾時就很難靜心思考，從而使情緒受到影響. 當產(chǎn)生情緒障礙后，學生思維受阻，認知混亂，面對題目無從下手，從而產(chǎn)生畏難情緒，導致學習效率低下. 長此以往，當遇到陌生題目時學生就會緊張，以致心理失衡，進而導致思維失衡，無法正確解答問題.

案例4 已知a，b為實數(shù)，ab≠1，且2a2+1234567890a+3=0，3b2+1234567890b+2=0，求的值.

題目解析：由于題目給出了龐大的數(shù)字作為干擾項，學生看到后心情煩躁，感覺無從下手，于是便產(chǎn)生了嚴重的畏難情緒. 在畏難情緒的影響下，學生思維混亂，失去了基本的分析能力. 如果定心分析，不難發(fā)現(xiàn)a是方程2x2+1234567890x+3=0的一個根;b是方程3x2+1234567890x+2=0的一個根，即為方程2x2+1234567890x+3=0的一個根. 又因為a≠，所以=a·=.

教學反思? 學生在遇到龐大的數(shù)字或者不熟悉、不擅長的內(nèi)容時，常常不知所措，不斷給予自己心理暗示，認為這個題目很難求解，從產(chǎn)生厭煩的情緒. 教學中教師必須重視這種現(xiàn)象，及時疏導學生的情緒，讓學生多體驗成功，加強學生克服困難的決心和勇氣，逐漸培養(yǎng)學生的自信心.

總之，學生做題時產(chǎn)生的思維障礙是日積月累形成的，若想消除思維障礙，就必須建立長期的目標. 在教學中，教師應善于觀察和分析學生的心理變化，啟發(fā)學生從多角度思考問題和解決問題，進而突破思維障礙，使思維得到鍛煉和健康地發(fā)展.

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