探析如何突破高中數(shù)學(xué)思維障礙

高德達(dá)

【摘 要】高中數(shù)學(xué)思維主要是指高中學(xué)生在數(shù)學(xué)感性的認(rèn)識(shí)上，運(yùn)用類(lèi)比，歸納，綜合，分析等一系列思維的方式，最終理解和掌握高中階段抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維認(rèn)識(shí)其本質(zhì)和規(guī)律。

【關(guān)鍵詞】高中 數(shù)學(xué) 思維障礙

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）17-0265-02

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過(guò)程中，我們經(jīng)常聽(tīng)到學(xué)生反映上課聽(tīng)老師講課，聽(tīng)得很“明白”，但到自己解題時(shí)，總感到困難重重，無(wú)從入手；有時(shí)，在課堂上待我們把某一問(wèn)題分析完時(shí)，常?？吹綄W(xué)生拍腦袋：“唉，我怎么會(huì)想不到這樣做呢？”事實(shí)上，有不少問(wèn)題的解答，同學(xué)發(fā)生困難，并不是因?yàn)檫@些問(wèn)題的解答太難以致學(xué)生無(wú)法解決，而是其思維形式或結(jié)果與具體問(wèn)題的解決存在著差異，也就是說(shuō)，這時(shí)候，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在著障礙。這種思維障礙，有的是來(lái)自于我們教學(xué)中的疏漏，而更多的則來(lái)自于學(xué)生自身，來(lái)自于學(xué)生中存在的非科學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維模式。因此，研究高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙對(duì)于增強(qiáng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)的針對(duì)性和實(shí)效性有十分重要的意義。

一、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成原因

根據(jù)布魯納的認(rèn)識(shí)發(fā)展理論，學(xué)習(xí)本身是一種認(rèn)識(shí)過(guò)程，在這個(gè)課程中，個(gè)體的學(xué)習(xí)總是要通過(guò)已知的內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)“從外到內(nèi)”的輸入信息進(jìn)行整理加工，以一種易于掌握的形式加以?xún)?chǔ)存，也就是說(shuō)學(xué)生能從原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中提取最有效的舊知識(shí)來(lái)吸納新知識(shí)，即找到新舊知識(shí)的“媒介點(diǎn)”，這樣，新舊知識(shí)在學(xué)生的頭腦中發(fā)生積極的相互作用和聯(lián)系，導(dǎo)致原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組合，使學(xué)生獲得新知識(shí)。但是這個(gè)過(guò)程并非總是一次性成功的。一方面，如果在教學(xué)過(guò)程中，教師不顧學(xué)生的實(shí)際情況（即基礎(chǔ)）或不能察覺(jué)到學(xué)生的思維困難之處，而是任由教師按自己的思路或知識(shí)邏輯進(jìn)行灌輸式教學(xué)，則到學(xué)生自己去解決問(wèn)題時(shí)往往會(huì)感到無(wú)所適從；另一方面，當(dāng)新的知識(shí)與學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)不相符時(shí)或者新舊知識(shí)中間缺乏必要的“媒介點(diǎn)”時(shí)，這些新知識(shí)就會(huì)被排斥或經(jīng)“校正”后吸收。

二、數(shù)學(xué)知識(shí)體系中思維障礙的實(shí)際體現(xiàn)

1.數(shù)學(xué)思維中不同程度的表淺性。高中學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)思維時(shí)，會(huì)有意識(shí)地參考自身的思維習(xí)慣、擅長(zhǎng)方向和理解優(yōu)勢(shì)等多種因素，因此學(xué)生在熟悉、理解和總結(jié)的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生很大的差異。隨著思維方式的改變，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)就更客觀抽象地理解數(shù)學(xué)原理。在研究數(shù)學(xué)思維時(shí)，很多學(xué)生都會(huì)出現(xiàn)不同程度的表淺性，所以難深入摸索數(shù)學(xué)事物的本質(zhì)，從而造成了不同高中生各有特點(diǎn)的思維方式。

2.陷入僵化的慣性思維。經(jīng)歷了小學(xué)和初中階段里對(duì)數(shù)學(xué)的接觸和學(xué)習(xí)，高中生在教師的指導(dǎo)和自身的摸索中，已經(jīng)總結(jié)出一些解題思維、方法和答題模版等想法。因?yàn)閿?shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的干預(yù)，學(xué)生在分析數(shù)學(xué)問(wèn)題或回答數(shù)學(xué)題目時(shí)，會(huì)反思自身印象中的解決方案，往往會(huì)潛意識(shí)地習(xí)慣因果思維方向，有明顯傾向地針對(duì)問(wèn)題的某一方面去思考，造成了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段中學(xué)生容易陷入的僵化的慣性思維。例如：例題：把命題“相似的三角形一定是全等三角形”寫(xiě)成“若p則q”的形式，并寫(xiě)出它的逆命題、否命題與逆否命題。常見(jiàn)錯(cuò)解：原命題可看成：若兩個(gè)三角形相似，則它們一定都是全等三角形。逆命題：若兩個(gè)三角形是全等三角形，則它們是相似的。否命題：若兩個(gè)三角形不一定相似，則它們不一定是全等三角形。逆否命題：若兩個(gè)三角形不一定是全等三角形，則它們不一定相似。錯(cuò)因：受到慣性思維的干預(yù)，對(duì)“一定”的否定把握不準(zhǔn)。因此，把“一定”的否定看成是“一定不”。但在高中數(shù)學(xué)的邏輯知識(shí)中，求否定可看成是求補(bǔ)集，同時(shí)，“不一定”包含“一定”的意義。因此，以上答題中，否命題與逆否命題都出錯(cuò)。其正確做法如下：否命題：若兩個(gè)三角形不相似，則它們不是全等三角形。逆否命題：若兩個(gè)三角形不是全等三角形，則它們不相似。

三、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的突破

1.在高中數(shù)學(xué)起始教學(xué)中，教師必須著重了解和掌握學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)狀況，尤其在講解新知識(shí)時(shí)，要嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點(diǎn)，照顧到學(xué)生認(rèn)知水平的個(gè)性差異，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的主動(dòng)精神，培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì)；同時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。興趣是最好的老師，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維的興奮灶，也就是更大程度地預(yù)防學(xué)生思維障礙的產(chǎn)生。教師可以幫助學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)的目的性，針對(duì)不同學(xué)生的實(shí)際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標(biāo)，使學(xué)生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺(jué)，提高學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的信心。

2.重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)意識(shí)。數(shù)學(xué)意識(shí)是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)對(duì)自身行為的選擇，它既不是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的具體應(yīng)用，也不是對(duì)應(yīng)用能力的評(píng)價(jià)，數(shù)學(xué)意識(shí)是指學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)該做什么及怎么做，至于做得好壞，當(dāng)屬技能問(wèn)題，有時(shí)一些技能問(wèn)題不是學(xué)生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，首先想到的是套那個(gè)公式，模仿那道做過(guò)的題目求解，對(duì)沒(méi)見(jiàn)過(guò)或背景稍微陌生一點(diǎn)的題型便無(wú)從下手，無(wú)法解決，這是數(shù)學(xué)意識(shí)落后的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的準(zhǔn)確性、規(guī)范性、熟練程度的同時(shí)，我們應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生以意識(shí)帶動(dòng)雙基，將數(shù)學(xué)意識(shí)滲透到具體問(wèn)題之中。如：設(shè)x2+y2=25，求u=的取值范圍。

3.誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢(shì)的消極作用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力也應(yīng)是我們的教學(xué)活動(dòng)中相當(dāng)重要的一部分。而誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，包括結(jié)論、例證、推論等對(duì)于突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙會(huì)起到極其重要的作用。

現(xiàn)階段隨著新課改的進(jìn)行，對(duì)我們傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提出了更高的要求，更加注重我們學(xué)生自身主體作用的發(fā)揮，要注重提高自身的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，將老師引導(dǎo)作為一種輔助的工具。當(dāng)前很多高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上存在思維障礙，對(duì)其學(xué)習(xí)成績(jī)產(chǎn)生了巨大的影響，所以針對(duì)這一問(wèn)題我們要結(jié)合高中數(shù)學(xué)的具體特點(diǎn)，每個(gè)學(xué)生要進(jìn)行針對(duì)性的分析和解決，克服自身的思維障礙，有效的提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

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