小學(xué)生數(shù)學(xué)空間幾何素養(yǎng)培養(yǎng)策略

申翠

[摘? 要] 培育和發(fā)展學(xué)生的空間幾何觀念，是新時(shí)代數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)之一，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要抓手之一。教師要豐富學(xué)習(xí)感知，優(yōu)化感知接受;要引導(dǎo)操作、猜想等，豐富學(xué)習(xí)感悟;要關(guān)注數(shù)學(xué)思想的滲透等，讓學(xué)生在多重合理下更好地理解幾何圖形，把握幾何圖形的數(shù)學(xué)本質(zhì)，為他們建構(gòu)空間觀念奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

[關(guān)鍵詞] 教學(xué)對(duì)策;幾何圖形;空間觀念

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要重視引導(dǎo)學(xué)生更好地理解和掌握?qǐng)D形與幾何等方面的知識(shí)，又要關(guān)注學(xué)生對(duì)幾何空間的理解與領(lǐng)悟，從而讓他們?cè)谡J(rèn)識(shí)圖形、思考圖形和解決圖形問題等學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)習(xí)視角得以擴(kuò)展，空間觀念獲得發(fā)展，同時(shí)，促使他們對(duì)圖形與幾何的學(xué)習(xí)充滿信心，促進(jìn)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)在學(xué)習(xí)中穩(wěn)步發(fā)展。

對(duì)策一、優(yōu)化感知，明晰表象

在小學(xué)幾何圖形類教學(xué)活動(dòng)中，教師要善于創(chuàng)設(shè)觀察情境、探究情境、實(shí)踐情境等，讓學(xué)生們?cè)诩?、拼、折、畫等系列活?dòng)中，獲得更為豐富的學(xué)習(xí)感知和體驗(yàn)，從而拓寬他們的空間想象力，最終自然地建立起空間觀念。

如，在 “長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”（蘇教版五年級(jí)）教學(xué)中，教師需要優(yōu)化教學(xué)策略，營(yíng)造和諧的學(xué)習(xí)探究氛圍，引領(lǐng)學(xué)生在不同的學(xué)習(xí)實(shí)踐中，獲得更多的體驗(yàn)，形成更多的感悟，從而加深他們對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)，鞏固其數(shù)學(xué)概念。對(duì)于長(zhǎng)方體和正方體，五年級(jí)的學(xué)生并不陌生，但對(duì)其內(nèi)涵理解得還不夠深刻。盡管學(xué)生在生活中時(shí)常會(huì)看到長(zhǎng)方體、正方體這些實(shí)物，在之前的學(xué)習(xí)中對(duì)圖形的知識(shí)也有了一定的積累，但是這些學(xué)習(xí)與觀察，僅是表象感知，理解和領(lǐng)悟都是膚淺的，所以我們還得重視觀察的優(yōu)化與深化，引導(dǎo)他們?cè)谡媲械挠^察學(xué)習(xí)中積累更為豐富的學(xué)習(xí)感知，讓他們對(duì)長(zhǎng)方體、正方體的認(rèn)識(shí)逐步邁向理性層面，從而更加完善地學(xué)習(xí)與建構(gòu)長(zhǎng)方體、正方體表象，形成牢固的圖形認(rèn)識(shí)。

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧長(zhǎng)方體、正方體的認(rèn)識(shí)時(shí)，可有意識(shí)地讓學(xué)生找一找身邊的長(zhǎng)方體、正方體，以使學(xué)生的學(xué)習(xí)記憶得以喚醒，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)得以激活。如學(xué)生會(huì)在牙膏盒、積木等具體實(shí)物的觀察中，更好地理解長(zhǎng)方體的面，說(shuō)出正方體的面的特征等，從而使得整個(gè)學(xué)習(xí)表象的建立更加清晰。觀察是積累感知的第一步，而實(shí)踐操作才是加速感悟的重要手段。為此，在長(zhǎng)方體、正方體認(rèn)識(shí)的教學(xué)中，教師的首要任務(wù)就是引導(dǎo)學(xué)生在具體的實(shí)踐中積累感知、形成感悟，從而促進(jìn)表象的清晰化程度提高，助推學(xué)習(xí)有序深入，助力空間觀念的穩(wěn)步生長(zhǎng)。

教師還可引導(dǎo)學(xué)生觸摸、試做長(zhǎng)方體等，感悟面、棱、頂點(diǎn)的存在，以及它們的分布。當(dāng)學(xué)生用小棒搭建長(zhǎng)方體時(shí)，他們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，需要8個(gè)頂點(diǎn)來(lái)連接小棒。同時(shí)，他們也會(huì)發(fā)現(xiàn)每一個(gè)頂點(diǎn)都連接著3根不同方向的小棒，從而意識(shí)到一個(gè)頂點(diǎn)會(huì)引出3條棱，最終他們會(huì)形成一個(gè)初步的感知：一個(gè)長(zhǎng)方體有12條棱，以3組方式出現(xiàn)，每一組都與一個(gè)頂點(diǎn)相關(guān)聯(lián)。這樣的實(shí)踐探究，為學(xué)生后續(xù)理解棱長(zhǎng)和，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高等知識(shí)積累了豐富的感知，并形成了非常清晰的表象。教師引導(dǎo)學(xué)生參與給做好的長(zhǎng)方體框架“穿上花衣裳”學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓他們?cè)谶x擇不同的紙片過程中，逐步體會(huì)到，長(zhǎng)方體的表面有6個(gè)，可能都是長(zhǎng)方形，也可能是2個(gè)正方形和4個(gè)長(zhǎng)方形。學(xué)生會(huì)在活動(dòng)中深深地感悟到：長(zhǎng)方體的6個(gè)面也是分為3組的，上下、左右和前后，而且每組的形狀、大小都是一樣的。這為他們將來(lái)研究長(zhǎng)方體表面的面積等知識(shí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

對(duì)策二、細(xì)化體驗(yàn)，感悟內(nèi)涵

讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的探究過程，是當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)的重要理念，也是教師促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)的重要舉措之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師需要豐富學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)活動(dòng)，讓他們經(jīng)歷必要的學(xué)習(xí)探究過程，厘清幾何圖形的概念、計(jì)算公式等，使學(xué)習(xí)變得融會(huì)貫通，不斷發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧。

如，在蘇教版五年級(jí)“圓的面積計(jì)算”教學(xué)中，教師就可以利用不同的變式學(xué)習(xí)，誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)新學(xué)習(xí)的活力，從而助推他們精準(zhǔn)掌握?qǐng)A的面積計(jì)算方法，使得對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)更加智慧。在探究“圓的面積計(jì)算”之初，教師可以利用學(xué)生課前準(zhǔn)備的幾個(gè)不同的圓形紙片，引導(dǎo)學(xué)生思考：“這些圓的面積一樣大嗎？為什么會(huì)不一樣大？”學(xué)生在觀察不同的圓后逐步感悟到：經(jīng)過重疊比較，半徑越大的圓，它的面積就越大，反之，圓的半徑越小，它的面積就越小。最終，學(xué)生在不同的學(xué)習(xí)交流中進(jìn)一步感悟到：圓的面積大小與圓的半徑是有著直接聯(lián)系的。

教學(xué)中，教師可組織學(xué)習(xí)猜想，讓學(xué)生感悟圓面積計(jì)算本質(zhì)。教師應(yīng)依托教材編寫的意圖，指導(dǎo)學(xué)生用不同的正方形，畫出不同的圓，并比較它們的面積。教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)前面一組圓的面積大小比較，形成一個(gè)整體性的感悟：圓的半徑直接決定著圓的面積大小。教師利用直觀的正方形圖，與對(duì)應(yīng)的圓，讓學(xué)生猜一猜，“圓的面積與這些正方形面積之間的關(guān)系是什么？”“圓的面積可能是正方形面積的幾倍”等，從而讓學(xué)生在猜想中更好地激活思維，喚醒個(gè)性學(xué)習(xí)的動(dòng)力。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)方格之后，初步得出：圓的面積大約是正方形的面積3倍多一些，也就是半徑的平方3倍多一些。緊接著，引導(dǎo)運(yùn)用知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)等驗(yàn)證猜想，在真切的體驗(yàn)過程中，更科學(xué)地理解圓的面積計(jì)算公式。盡管不同的學(xué)生有不同的驗(yàn)證手段，但是他們會(huì)在學(xué)習(xí)推導(dǎo)過程中，逐步領(lǐng)悟圓的面積計(jì)算的本質(zhì)，從而建構(gòu)較為準(zhǔn)確的圓面積計(jì)算概念。讓學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)有的探究過程，不僅能加速圓的面積計(jì)算公式推導(dǎo)進(jìn)程，更能提升學(xué)生的思維品質(zhì)，讓整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)更加靈動(dòng)，也釋放出個(gè)性的魅力。

對(duì)策三、精準(zhǔn)設(shè)計(jì)，凸顯本質(zhì)

精準(zhǔn)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，精細(xì)謀劃訓(xùn)練習(xí)題等，都是實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的重要抓手，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要路徑。教師應(yīng)重視巧妙設(shè)計(jì)，努力通過精巧的設(shè)計(jì)，讓幾何圖形的本質(zhì)逐步凸顯出來(lái)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加有效。其中，采取變式策略，逐步把轉(zhuǎn)化思想、優(yōu)化策略融入學(xué)生的學(xué)習(xí)之中，勢(shì)必能達(dá)成事半功倍的效果，也會(huì)讓幾何圖形的本質(zhì)在變式中得到梳理，能夠更科學(xué)地凸顯出來(lái)。

強(qiáng)化認(rèn)識(shí)變式訓(xùn)練，促進(jìn)本質(zhì)感悟。教師采取變式策略，呈現(xiàn)不同的圖形，讓學(xué)生去識(shí)別、去理解，是提升學(xué)生認(rèn)識(shí)能力的重要措施之一，也是發(fā)展學(xué)生思維靈活性的重要方式之一。

比如，在正方形的認(rèn)識(shí)鞏固學(xué)習(xí)中，教師可以設(shè)計(jì)這樣的習(xí)題：在4個(gè)等圓中，分別畫出1個(gè)內(nèi)接最大的正方形，要求每個(gè)圓內(nèi)的正方形位置不一樣。請(qǐng)問，這4個(gè)正方形面積大小情況怎樣呢？問題誘發(fā)思考，因?yàn)檎叫卧趫A內(nèi)的位置變換了，所以有一部分學(xué)生會(huì)作出錯(cuò)誤的推論，認(rèn)為4個(gè)正方形面積不一樣。基于此，教師組織學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的比較和辨析活動(dòng)，讓他們?cè)诒容^分析中發(fā)現(xiàn)，正方形看似不同，但只要我們轉(zhuǎn)換一下圖形的角度，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的形狀和面積都是一樣的。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)后，他們對(duì)正方形的認(rèn)識(shí)就會(huì)加深，理解也會(huì)更加深刻。

重視數(shù)學(xué)思想滲透，加速本真領(lǐng)悟，數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是無(wú)處不在的。為此，教師要善于挖掘與數(shù)學(xué)思想相關(guān)的素材，并將其有機(jī)地融入學(xué)生的圖形學(xué)習(xí)與訓(xùn)練之中，從而助推他們對(duì)幾何圖形本質(zhì)的深入理解。如，在蘇教版五年級(jí)“長(zhǎng)方體的體積計(jì)算”教學(xué)中，可以設(shè)計(jì)這樣的一個(gè)習(xí)題：一個(gè)密閉的長(zhǎng)方體水箱，長(zhǎng)30厘米、寬20厘米，高40厘米。當(dāng)橫著放置時(shí)，水深10厘米;當(dāng)豎著放置時(shí)，水深是多少厘米？

一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，按不同的方法放置，看似有變化，但其本質(zhì)卻不變，那就是水箱中水的體積是不變的。要讓學(xué)生明白這一點(diǎn)，教師可引導(dǎo)學(xué)生做一些簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)。比如，把一本數(shù)學(xué)書按照?qǐng)D例進(jìn)行放置，學(xué)生會(huì)感悟到，放置方法的變化，對(duì)數(shù)學(xué)書的體積是沒有任何影響的，從而推想到無(wú)論水箱怎樣放置，它里面水的體積都是不變的。

在小學(xué)階段圖形與幾何教學(xué)中，教師不僅要善于解讀文本，更要關(guān)注學(xué)生學(xué)情，充分地引入各種有效的資源，讓學(xué)生進(jìn)行觀察、比較、猜想等活動(dòng)，以便更好地感悟幾何圖形本質(zhì)，更好地建構(gòu)相關(guān)的認(rèn)知，促使學(xué)生的空間幾何觀念得到應(yīng)有的訓(xùn)練與發(fā)展。

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