工作記憶負(fù)荷對(duì)初中生心算和口算準(zhǔn)確率影響的調(diào)查研究

王文義，趙繼源，何 男，朱惠英

(南寧師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣西 南寧 530100)

1 問(wèn)題的提出

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011)》把運(yùn)算能力作為十大核心概念之一，作為各種運(yùn)算的基礎(chǔ)，口算和心算受到教育者們的高度關(guān)注。Logie等人采用雙任務(wù)實(shí)驗(yàn)范式發(fā)現(xiàn)心算受工作記憶影響。Wanner和Shine研究發(fā)現(xiàn)加數(shù)和被加數(shù)的位數(shù)越多，口算就越困難。[1]那么，工作記憶對(duì)心算和口算有哪些影響？工作記憶如何影響中學(xué)生的運(yùn)算？這些問(wèn)題值得我們做進(jìn)一步的研究。

以往的研究中，李曉東研究了工作記憶對(duì)小學(xué)三年級(jí)學(xué)生解決比較問(wèn)題的影響[2]，王明怡等人研究了工作記憶對(duì)兒童的算術(shù)認(rèn)知加工產(chǎn)生的影響[3]，陳英和等人研究了工作記憶廣度對(duì)兒童算術(shù)認(rèn)知策略的影響[4]，華巧云等人研究了工作記憶廣度對(duì)小學(xué)生算術(shù)應(yīng)用題解決的影響[5]，Daneman等設(shè)計(jì)了閱讀廣度測(cè)驗(yàn)來(lái)研究工作記憶對(duì)閱讀理解的影響[6]，代曼等人分析了工作記憶負(fù)荷和自動(dòng)化提取對(duì)小學(xué)生加法心算策略執(zhí)行效果的影響[7],連四清等人研究了工作記憶在簡(jiǎn)單指數(shù)乘法等式判斷中的作用[8]。

從研究?jī)?nèi)容來(lái)看，工作記憶對(duì)運(yùn)算影響的研究更多側(cè)重于實(shí)數(shù)的加減，缺少對(duì)代數(shù)式和方程等內(nèi)容的研究。從研究對(duì)象看以往的研究只涉及小學(xué)，缺少對(duì)初中的研究。從研究領(lǐng)域來(lái)看，關(guān)于工作記憶的研究目前只涉及記憶廣度，缺少對(duì)工作記憶加工和存儲(chǔ)的整體研究。因此，研究工作記憶對(duì)初中生運(yùn)算能力的影響可以彌補(bǔ)相關(guān)領(lǐng)域的空白。

2 概念的界定及模型構(gòu)建

2.1 概念界定

(1) 心算與口算

心算和口算都是指不借助計(jì)算工具，在人的頭腦中直接算出結(jié)果的計(jì)算。本研究的心算是指以視覺(jué)形式呈現(xiàn)題目，被試者看著測(cè)試卷的題目，不借助筆算或者其他計(jì)算工具在頭腦中算出結(jié)果后寫(xiě)在測(cè)試卷上?？谒闶侵敢月?tīng)覺(jué)形式呈現(xiàn)題目，主試口述題目，被試聽(tīng)到試題后，不借助任何外在的手段，只通過(guò)頭腦計(jì)算后直接說(shuō)出結(jié)果。心算和口算最大的不同是獲取試題的方式不同，心算是通過(guò)視覺(jué)獲取題目，口算是通過(guò)聽(tīng)覺(jué)獲取題目。

(2) 工作記憶

工作記憶(working memory)是對(duì)信息進(jìn)行暫時(shí)性加工和儲(chǔ)存的、能量有限的系統(tǒng)。[9]根據(jù)巴德利和黑欽最早提出的工作記憶的概念，工作記憶不僅僅是一個(gè)記憶系統(tǒng),也代表一種對(duì)信息進(jìn)行同時(shí)加工和儲(chǔ)存的能力。

(3)工作記憶負(fù)荷

根據(jù)認(rèn)知負(fù)荷理論，個(gè)體在進(jìn)行運(yùn)算的過(guò)程中對(duì)信息進(jìn)行同時(shí)加工和儲(chǔ)存的荷載信息量稱為工作記憶負(fù)荷。[10]為了衡量工作記憶負(fù)荷量大小，Tuner和Engle用不同數(shù)位的數(shù)字相加來(lái)衡量工作記憶廣度。Tows和Hitch用計(jì)數(shù)廣度來(lái)比較工作記憶的容量大小。用計(jì)數(shù)廣度和數(shù)位相加來(lái)衡量運(yùn)算能力忽視了進(jìn)退位對(duì)運(yùn)算的影響。John和Graham將運(yùn)算分為進(jìn)位加法與不進(jìn)位加法，并沒(méi)有考慮進(jìn)退位次數(shù)對(duì)運(yùn)算的影響。各學(xué)者采用的衡量標(biāo)準(zhǔn)各不相同，因此需要一個(gè)更具普遍意義的模型來(lái)衡量工作記憶對(duì)運(yùn)算的影響。

2.2 模型的構(gòu)建

(1) 引入變量

根據(jù)巴德利和黑欽的資源-共享模式，工作記憶過(guò)程是一個(gè)在不同的加工和貯存任務(wù)上靈活地部署能量的過(guò)程。[11]本研究我們引入M、P兩個(gè)變量，對(duì)運(yùn)算題目進(jìn)行工作記憶負(fù)荷量的測(cè)評(píng)，M(Memory)表示個(gè)體一次活動(dòng)中能同時(shí)記憶并暫時(shí)存儲(chǔ)的項(xiàng)目數(shù)。P(Procession)表示頭腦對(duì)已經(jīng)進(jìn)入記憶的項(xiàng)目進(jìn)行運(yùn)算等操作的累計(jì)次數(shù)。用M+P來(lái)衡量工作記憶負(fù)荷的大小，此設(shè)定符合工作記憶系統(tǒng)的特點(diǎn)，兼顧了暫時(shí)存儲(chǔ)與加工兩個(gè)方面。

(2)M值和P值的界定

運(yùn)算過(guò)程是動(dòng)態(tài)的思維過(guò)程，在運(yùn)算的每個(gè)階段M和P在不斷變化。[12]心算與口算的計(jì)算策略和操作過(guò)程各不相同，如何建立一個(gè)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)來(lái)確定M和P是一大難點(diǎn)。數(shù)字的拆分過(guò)程、臨時(shí)存儲(chǔ)結(jié)果和后來(lái)記憶對(duì)原有記憶的覆蓋等會(huì)使M和P發(fā)生變化。

為了量化工作記憶對(duì)心算和口算的影響，在測(cè)試題的編制中對(duì)M和P進(jìn)行操作性定義：M取能同時(shí)記憶并暫時(shí)存儲(chǔ)項(xiàng)目數(shù)的最大值，即M=max{M1,M2,M3,…,Mn}(其中n為運(yùn)算階段)；P為運(yùn)算過(guò)程中中央執(zhí)行器的累計(jì)加工次數(shù)。為避免重復(fù)統(tǒng)計(jì)，對(duì)P值進(jìn)行如下規(guī)定：(a)M值中已經(jīng)統(tǒng)計(jì)過(guò)的項(xiàng)目，即使在運(yùn)算過(guò)程中需要暫時(shí)加工，也不再納入P值的統(tǒng)計(jì)。(b)通常情況下進(jìn)位、退位、約分、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、消元等操作都納入中央執(zhí)行器的加工項(xiàng)目數(shù)統(tǒng)計(jì)。每操作一次，加工的次數(shù)增加一次。(c)特別簡(jiǎn)單的題目和長(zhǎng)時(shí)記憶的題目不納入加工項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)。例如：1.22，學(xué)生可以直接從長(zhǎng)時(shí)記憶中提取信息，不需要加工運(yùn)算。

(3) 心算和口算模型的構(gòu)建

M為同時(shí)記憶并暫時(shí)存儲(chǔ)項(xiàng)目數(shù)的最大值，用來(lái)衡量能同時(shí)記憶并暫時(shí)儲(chǔ)存的最大信息記憶容量，P為運(yùn)算過(guò)程中中央執(zhí)行器的累計(jì)加工次數(shù)，用來(lái)衡量工作記憶中信息加工的負(fù)荷量。根據(jù)工作記憶的定義，個(gè)體在進(jìn)行運(yùn)算的過(guò)程中對(duì)信息進(jìn)行同時(shí)加工和儲(chǔ)存的荷載信息量。[13]為了量化工作記憶對(duì)學(xué)生心算、口算的影響，用同時(shí)記憶并暫時(shí)存儲(chǔ)的項(xiàng)目數(shù)與信息加工的累計(jì)次數(shù)之和M+P來(lái)表示完成該題所需要的工作記憶負(fù)荷量。

由于M+P值表示完成計(jì)算題所需要的工作記憶負(fù)荷量，因此測(cè)試題需要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格按以下規(guī)則進(jìn)行的篩選。(a) 測(cè)試的題目都是計(jì)算題。(b) 測(cè)試的題目不能使用簡(jiǎn)單算法。(c) 測(cè)試的題目只能有唯一確定的解法，或者其它解法所需的工作記憶負(fù)荷相同。(d) 該年級(jí)段本應(yīng)該記住的公式和口訣，不納入工作記憶負(fù)荷的統(tǒng)計(jì)范疇。例如122、平方差公式和完全平方公式等。(f) 測(cè)試題的篩選需要經(jīng)過(guò)學(xué)生和教師的共同努力。先進(jìn)行預(yù)測(cè)和預(yù)訪談，了解學(xué)生思考的方法和做題的每一步以及易錯(cuò)的題目，之后將非工作記憶原因易錯(cuò)的題目剔除掉。

(4) 心算和口算模型的統(tǒng)一

心算和口算都是指不借助計(jì)算工具，在人的頭腦中直接算出結(jié)果的計(jì)算。無(wú)論是通過(guò)聽(tīng)覺(jué)系統(tǒng)獲取的信息還是通過(guò)視覺(jué)系統(tǒng)獲取的信息，最終都會(huì)被轉(zhuǎn)化為大腦中的短時(shí)記憶信息暫時(shí)存儲(chǔ)起來(lái)。為了統(tǒng)一心算和口算模型，只考察學(xué)生獲取信息之后，信息在大腦中的記憶存儲(chǔ)和加工過(guò)程。因?yàn)樾乃愫涂谒愕膮^(qū)別在于獲取信息的方式不同，而進(jìn)行心算和口算的前提條件是學(xué)生能夠真正地獲取信息，即能看懂和聽(tīng)懂題目，因此，如果學(xué)生沒(méi)有聽(tīng)懂題目，測(cè)試人員可以再重復(fù)一遍，確保學(xué)生聽(tīng)懂題目。

工作記憶負(fù)荷研究關(guān)注的是個(gè)體在獲取信息之后，在頭腦中對(duì)信息進(jìn)行同時(shí)加工和儲(chǔ)存的荷載信息量，因此個(gè)體在這一階段的心算、口算的操作是相同的。心算和口算最大的區(qū)別在于，心算不需要記憶題目，而口算需要記憶題目。因此對(duì)于同一道題，口算的工作記憶負(fù)荷大于心算的工作記憶負(fù)荷，這也是口算比心算難的原因之一。

(5) 工作記憶負(fù)荷水平的劃分

經(jīng)過(guò)初測(cè)和初次訪談后，根據(jù)答題情況和M+P的值，刪除非工作記憶原因出錯(cuò)的題目和準(zhǔn)確率過(guò)高的題目。根據(jù)對(duì)學(xué)生的正式訪談情況，確定M和P的值。為了將實(shí)驗(yàn)結(jié)果展現(xiàn)得更加簡(jiǎn)潔明了，對(duì)M+P的數(shù)值進(jìn)行劃分，將題目最終化為三個(gè)維度，如表1.

表1 M+P維度劃分

3 研究方法

3.1 調(diào)查對(duì)象與手段

本次調(diào)查研究取樣于桂林市一所普通初中，選取七至九年級(jí)進(jìn)行心算和口算測(cè)試。根據(jù)期中和期末考試的平均分，確定測(cè)試班級(jí)前10名為優(yōu)秀生，后10名為學(xué)困生，其他學(xué)生為中等生。每個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽一個(gè)班參加心算測(cè)試和口算測(cè)試。心算和口算測(cè)試結(jié)束后根據(jù)測(cè)試情況選取優(yōu)秀生、中等生、學(xué)困生各2人(共6人)進(jìn)行訪談。在正式測(cè)試之前先進(jìn)行預(yù)測(cè)試和預(yù)訪談，了解學(xué)生情況，篩選題目。預(yù)測(cè)試、預(yù)訪談的安排和正式測(cè)試、正式訪談一樣。進(jìn)行過(guò)預(yù)測(cè)的班級(jí)不再進(jìn)行正式測(cè)試。

3.2 測(cè)試卷的編制

(1) 試卷的測(cè)試題經(jīng)過(guò)了嚴(yán)格篩選，在選題時(shí)會(huì)預(yù)測(cè)每道題的M+P值和學(xué)生可能的做法，根據(jù)劃分的M+P維度,選用相應(yīng)的預(yù)測(cè)題目。

(2) 根據(jù)預(yù)測(cè)試題和預(yù)訪談的結(jié)果，刪除可簡(jiǎn)便運(yùn)算的題目，刪除過(guò)于簡(jiǎn)單或過(guò)于復(fù)雜的題目，刪除有多種解題方法的題目，刪除M+P值無(wú)法確定的題目。

(3) 正式測(cè)試題充分考慮了學(xué)生的心算和口算能力的差異，編制了七年級(jí)心算測(cè)試題、八年級(jí)心算測(cè)試題、九年級(jí)心算測(cè)試題、七年級(jí)口算測(cè)試題、八年級(jí)口算測(cè)試題、九年級(jí)口算測(cè)試題。

(4) 由表2可知：6套測(cè)試卷Cranbachα系數(shù)均達(dá)到了0.8，KMO和Bartlett球形檢驗(yàn)達(dá)到了0.6以上，試卷的信度達(dá)到要求，效度較好。

表2 信效度檢驗(yàn)

(5) 測(cè)試題和測(cè)試的特點(diǎn)：第一，根據(jù)不同年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力水平不同，每個(gè)年級(jí)各一套心算和口算測(cè)試題。第二，為了比較相鄰年級(jí)的心算工作記憶負(fù)荷，各年級(jí)都有20%以上的題目與低一年級(jí)的題目相同或相似。第三，心算和口算測(cè)試都采用計(jì)時(shí)法。

3.3 實(shí)施過(guò)程

(1) 心算測(cè)試

心算測(cè)試只能看試卷題目直接寫(xiě)出答案，不能筆算或運(yùn)用計(jì)算器算，不得用草稿紙演算。測(cè)試采取計(jì)時(shí)法，答完卷子后立即舉手交卷，監(jiān)考員記錄答題所用時(shí)間。答題時(shí)間最長(zhǎng)不得超過(guò)15分鐘。

(2) 口算測(cè)試和訪談

根據(jù)學(xué)生期中和期末考試成績(jī)隨機(jī)抽取成績(jī)優(yōu)秀生、中等生、學(xué)困生各兩人(共6名)進(jìn)行口算測(cè)試和訪談。訪談包括口算訪談和心算訪談，記錄學(xué)生做題的步驟和方法，答錯(cuò)的題目問(wèn)清楚錯(cuò)因和在哪一步出錯(cuò)。口算測(cè)試和訪談全程錄音。

(3) 數(shù)據(jù)整理

整理與匯總測(cè)試結(jié)果，整理好每個(gè)年級(jí)的試卷和錄音材料。對(duì)試卷進(jìn)行批改，統(tǒng)計(jì)正確率。去掉無(wú)效試卷后，將學(xué)生的答題情況按年級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。將數(shù)據(jù)導(dǎo)入spss25進(jìn)行均值和方差分析。

4 工作記憶負(fù)荷的測(cè)試結(jié)果及分析

4.1 心算的測(cè)試結(jié)果及分析

(1) 不同層次學(xué)生在不同工作記憶負(fù)荷題目下心算的比較

以八年級(jí)為例，對(duì)不同層次的學(xué)生進(jìn)行單因素方差分析。

由表3可知：心算低、中、高負(fù)荷題目的顯著性均大于0.05，所以方差齊性?？梢赃M(jìn)行ANOVA方差分析。

表3 方差齊性檢驗(yàn)

由表4 ANOVA 方差分析結(jié)果知：對(duì)于低負(fù)荷的題目，不同層次的學(xué)生心算準(zhǔn)確率之間具有顯著性差異(F=22.35，R2=1.21，p<0.05)。對(duì)于中負(fù)荷的題目，不同層次的學(xué)生心算準(zhǔn)確率有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異(F=17.57,R2=0.97,p<0.05)。對(duì)于高負(fù)荷的題目，不同層次的學(xué)生心算準(zhǔn)確率之間也具有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異(F=17.06,R2=0.60,p<0.05)。根據(jù)效應(yīng)量R2得知，隨著負(fù)荷的升高，不同層次學(xué)生心算成績(jī)的差距在加大。

表4 ANOVA方差分析

由表5可知：(1) 對(duì)于低負(fù)荷的題目，優(yōu)秀生與中等生、優(yōu)秀生與學(xué)困生、中等生與學(xué)困生之間心算準(zhǔn)確率均具有顯著性差異(p值均小于0.05)。(2) 對(duì)于中負(fù)荷的題目，優(yōu)秀生與中等生、優(yōu)秀生與學(xué)困生、中等生與學(xué)困生間也都有顯著性差異(p值均小于0.01)。在低負(fù)荷和中負(fù)荷的題目上，學(xué)生的心算成績(jī)分化很明顯。優(yōu)秀生的準(zhǔn)確率非常高，學(xué)困生的準(zhǔn)確率很低。(3) 對(duì)于高負(fù)荷的題目，優(yōu)秀生與中等生，優(yōu)秀生與學(xué)困生間的高負(fù)荷心算準(zhǔn)確率均有顯著性差異(p<0.05)，而中等生與學(xué)困生在高負(fù)荷心算準(zhǔn)確率上不存在統(tǒng)計(jì)學(xué)差異(p>0.05)。中等生與學(xué)困生在面對(duì)高負(fù)荷題時(shí)受工作記憶影響程度相近，主要受到工作記憶負(fù)荷量大的干擾，心算準(zhǔn)確率偏低。

表5 LSD多重比較

從均值來(lái)看，隨著題目負(fù)荷的增加，八年級(jí)優(yōu)秀生和中等生的準(zhǔn)確率都在不斷下降，中等生在中、高負(fù)荷題目上的準(zhǔn)確率下降幅度最大，優(yōu)秀生在中、高負(fù)荷題上的準(zhǔn)確率降幅也非常明顯。由此可知隨著題目負(fù)荷量增加，心算受工作記憶的影響會(huì)增大。學(xué)困生的準(zhǔn)確率隨著題負(fù)荷的增加，先上升后下降。從均值差來(lái)看，隨著題目負(fù)荷的增加，中等生與優(yōu)秀生之間的差距在逐漸加大，而中等生與學(xué)困生的差距在不斷縮小，最終趨近于0。

通過(guò)訪談得知，學(xué)困生的準(zhǔn)確率之所以出現(xiàn)先升高后下降的反?，F(xiàn)象是因?yàn)椋涸谑炀毘潭壬?，中?fù)荷題目與平時(shí)作業(yè)難度相差不大，因此學(xué)困生的準(zhǔn)確率升高，低負(fù)荷的題目雖然簡(jiǎn)單，但缺乏練習(xí)，錯(cuò)誤率增大；在學(xué)習(xí)態(tài)度上，學(xué)困生不認(rèn)真對(duì)待低負(fù)荷題目，錯(cuò)誤率很高，而稍有難度的中等負(fù)荷的題目才引起學(xué)生的重視，正確率有所升高；在記憶水平上，學(xué)困生受高負(fù)荷題工作記憶容量的限制，準(zhǔn)確率降低。

(2) 相鄰兩個(gè)年級(jí)在不同負(fù)荷題目下的比較

八、九年級(jí)心算題目的相似率達(dá)到60%，因此可以對(duì)八、九兩個(gè)相鄰年級(jí)在不同記憶負(fù)荷題上的準(zhǔn)確率進(jìn)行比較。由于兩獨(dú)立樣本的方差不齊，故采用Mann-Whitney秩和檢驗(yàn)。

表6和表7表明：(1) 在低負(fù)荷題目上，八年級(jí)的心算準(zhǔn)確率(平均秩=55.22，秩和=2 926.50)與九年級(jí)的心算準(zhǔn)確率(平均秩=45.18，秩和=2 123.50)沒(méi)有顯著性差異(U=777.50,p=0.30>0.05)。(2) 在高負(fù)荷題目上，八年級(jí)的心算準(zhǔn)確率(平均秩=55.02，秩和=2 916.00)與九年級(jí)的心算準(zhǔn)確率(平均秩=45.40，秩和=2134.00)沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異(U=859.50，p=0.76>0.05)。(3) 在中負(fù)荷題目上，八年級(jí)的心算準(zhǔn)確率(平均秩=55.76，秩和=2 955.50)與九年級(jí)的心算準(zhǔn)確率(平均秩=44.56，秩和=2 094.50)具有顯著性差異(U=359.00，p<0.05)，根據(jù)平均秩次進(jìn)一步知，對(duì)于中負(fù)荷的題目，八年級(jí)心算準(zhǔn)確率高于九年級(jí)心算準(zhǔn)確率。

表6 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

表7 秩和檢驗(yàn)

通過(guò)訪談得知：(1) 八年級(jí)的心算準(zhǔn)確率高于九年級(jí)的心算準(zhǔn)確率是因?yàn)?，八年?jí)的學(xué)生正在學(xué)習(xí)相關(guān)的內(nèi)容，對(duì)平方差公式和完全平方公式記憶深刻，而九年級(jí)上學(xué)期主要學(xué)習(xí)平面幾何，缺乏對(duì)相關(guān)內(nèi)容的練習(xí)，許多學(xué)生反映他們對(duì)平方差公式和完全平方公式記憶有所遺忘，因此九年級(jí)中負(fù)荷心算的準(zhǔn)確率低于八年級(jí)。(2) 高負(fù)荷題目?jī)赡昙?jí)心算準(zhǔn)確率沒(méi)有差異是因?yàn)椋?、九年?jí)的學(xué)生都受高負(fù)荷題工作記憶影響較大。學(xué)生記憶水平相近，題目所需的記憶量增大時(shí)，學(xué)生的記憶容量不足，都容易出錯(cuò)。

4.2 工作記憶負(fù)荷的口算測(cè)試結(jié)果及分析

(1) 同一年級(jí)不同層次學(xué)生口算測(cè)試結(jié)果對(duì)比

以八年級(jí)為例，對(duì)八年級(jí)學(xué)生在不同負(fù)荷題目上的口算準(zhǔn)確率進(jìn)行單因素方差分析。得到結(jié)果如表8。

表8 方差齊性檢驗(yàn)

由表8可知：口算低、中、高負(fù)荷題目的顯著性均大于0.05，所以方差齊性?？梢赃M(jìn)行ANOVA方差分析，如表9。

表9 ANOVA方差分析

由表9 ANOVA 方差分析結(jié)果知：對(duì)于低負(fù)荷的題目，不同層次的學(xué)生口算準(zhǔn)確率之間具有顯著性差異(F=74.79，R2=0.26，p<0.05)。對(duì)于中負(fù)荷的題目，不同層次的學(xué)生口算準(zhǔn)確率有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異(F=66.50,R2=0.35,p>0.05)。對(duì)于高負(fù)荷的題目，不同層次的學(xué)生口算準(zhǔn)確率之間也具有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異(F=2.59,R2=0.24,p<0.05)。根據(jù)效應(yīng)量R2得知，在中負(fù)荷的題目上不同層次學(xué)生口算成績(jī)的差距最大。

由表10可知：(1) 對(duì)于低負(fù)荷的題目，優(yōu)秀生與中等生口算準(zhǔn)確率沒(méi)有顯著差異(p>0.05)，中等生與學(xué)困生口算準(zhǔn)確率之間有顯著性差異(p<0.05)。(2) 對(duì)于中負(fù)荷題目，優(yōu)秀生與中等生口算準(zhǔn)確率有顯著性差異(p<0.05)，中等生與學(xué)困生口算準(zhǔn)確率有顯著性差異(p<0.05)。(3) 對(duì)于高負(fù)荷的題目，優(yōu)秀生與中等生、優(yōu)秀生與學(xué)困生、中等生與學(xué)困生口算準(zhǔn)確率沒(méi)有顯著性差異(p值均大于0.05)。

表10 八年級(jí)不同層次的學(xué)生口算準(zhǔn)確率(LSD多重比較)

從均值來(lái)看：(1) 隨著記憶負(fù)荷的增加，學(xué)困生口算準(zhǔn)確率變動(dòng)幅度不大，優(yōu)秀生口算準(zhǔn)確率一直保持在較高水平，中等生在高負(fù)荷題上的準(zhǔn)確率下降幅度最大。說(shuō)明工作記憶負(fù)荷對(duì)中等生影響最明顯。(2) 在低負(fù)荷的題目上，優(yōu)秀生與中等生口算準(zhǔn)確率差距較小，中等生與學(xué)困生的口算準(zhǔn)確率差距較大；在中負(fù)荷的題目上，學(xué)生的分化較為明顯，優(yōu)秀生口算準(zhǔn)確率最高達(dá)到100%，學(xué)困生口算準(zhǔn)確率最低。

表11 中等生中負(fù)荷題的答題情況

(2) 相鄰兩個(gè)年級(jí)在不同負(fù)荷題目下的比較

為了比較相鄰兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在口算測(cè)驗(yàn)中的答題情況，選取七、八年級(jí)相同的題目進(jìn)行對(duì)比分析，如表12、表13。

表12 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量a

表13 秩和檢驗(yàn)

表12和表13表明：(1) 在低負(fù)荷題目上，七年級(jí)的口算準(zhǔn)確率與八年級(jí)的口算準(zhǔn)確率沒(méi)有顯著性差異(p=0.74>0.05)。(2) 在高負(fù)荷題目上，七年級(jí)的口算準(zhǔn)確率與八年級(jí)的口算準(zhǔn)確率沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異(p=0.33>0.05)。(3) 在中負(fù)荷題目上，七年級(jí)的口算準(zhǔn)確率和八年級(jí)的口算準(zhǔn)確率沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異(p=1.00>0.05)。根據(jù)平均秩次進(jìn)一步知，在低、中負(fù)荷口算題上，八年級(jí)學(xué)生的準(zhǔn)確率高于七年級(jí)；而在高負(fù)荷口算題上，七、八年級(jí)學(xué)生的準(zhǔn)確率相同。

表14 相鄰兩個(gè)年級(jí)在不同負(fù)荷口算題目下的比較

表15 正態(tài)檢驗(yàn)

表16 配對(duì)樣本t檢驗(yàn)

4.3 心算與口算測(cè)試結(jié)果的對(duì)比

(1) 同一年級(jí)的學(xué)生在不同負(fù)荷題目上的心算和口算對(duì)比

以七年級(jí)為例進(jìn)行心算成績(jī)和口算成績(jī)對(duì)比分析。從測(cè)試班級(jí)選取優(yōu)秀生、中等生、學(xué)困生各10人(共30名)進(jìn)行心算和口算對(duì)比分析。根據(jù)分析結(jié)果，選取反常類型的學(xué)生進(jìn)行訪談。以30名學(xué)生為例，對(duì)口算、心算在不同負(fù)荷題目上的準(zhǔn)確率進(jìn)行Shapiro-Wilk正態(tài)檢驗(yàn)得到表15。

p值越大，樣本越服從正態(tài)分布。p>0.05時(shí)，我們就可以得到數(shù)據(jù)分布符合正態(tài)分布的結(jié)論。由表15可知，p值均大于0.05，因此口算、心算在不同負(fù)荷題目上的準(zhǔn)確率服從正態(tài)分布，可以進(jìn)行配對(duì)樣本作t檢驗(yàn)。

表16是在不同工作記憶負(fù)荷題上的心算和口算準(zhǔn)確率對(duì)比分析。運(yùn)用配對(duì)樣本t檢驗(yàn)對(duì)30名學(xué)生在不同負(fù)荷題目上的心算和口算準(zhǔn)確率進(jìn)行比較分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：學(xué)生在低負(fù)荷題上的口算和心算準(zhǔn)確率無(wú)顯著性差異(t(5)=1.38,p=0.23>0.05)，學(xué)生在中負(fù)荷題下的口算和心算準(zhǔn)確率無(wú)顯著性差異(t(5)=1.73,p=0.14>0.05)，學(xué)生在高負(fù)荷題上的口算和心算準(zhǔn)確率無(wú)顯著性差異(t(5)=0.62,p=0.57>0.05)。為了進(jìn)一步檢驗(yàn)心算準(zhǔn)確率與口算準(zhǔn)確率之間到底有怎樣的聯(lián)系，在同一負(fù)荷題目下是不是心算成績(jī)?cè)胶?，口算成?jī)也越好呢？帶著這樣的問(wèn)題，進(jìn)行進(jìn)一步研究。

通過(guò)計(jì)算心算準(zhǔn)確率與口算準(zhǔn)確率在不同負(fù)荷題目上的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，進(jìn)行心算與口算的相關(guān)性分析。由表17可知，對(duì)于低負(fù)荷的題目，心算與口算準(zhǔn)確率有較強(qiáng)的正向的相關(guān)關(guān)系(ρ=0.85，N=21，p<0.05)，心算成績(jī)?cè)胶?，口算成?jī)?cè)礁?；?duì)于中負(fù)荷的題目，心算與口算準(zhǔn)確率有很強(qiáng)的正向的相關(guān)關(guān)系(ρ=0.86，N=21，p<0.05)，心算準(zhǔn)確率高，口算準(zhǔn)確率也會(huì)越高；對(duì)于高負(fù)荷題的題目，心算準(zhǔn)確率與口算準(zhǔn)確率的相關(guān)性不顯著(ρ=0.79，N=21，p>0.05)。研究發(fā)現(xiàn)對(duì)于高負(fù)荷題，心算準(zhǔn)確率高的學(xué)生，口算準(zhǔn)確率不一定高。為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？下面選取6名反常類型的同學(xué)來(lái)進(jìn)行訪談和研究。

表17 配對(duì)樣本相關(guān)性

由表18可見(jiàn)：在高負(fù)荷題目中，優(yōu)秀生A不僅心算的準(zhǔn)確率高，口算的準(zhǔn)確率更是達(dá)到了100%。優(yōu)秀生B雖然心算準(zhǔn)確率高達(dá)70%，但口算準(zhǔn)確率卻很低，只有33%。學(xué)生A和學(xué)生B學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)異，可是兩人的口算成績(jī)差距非常大。中等生C和D的心算準(zhǔn)確率同為40%，可是口算準(zhǔn)確率相差較大，分別為67%、33%。學(xué)困生E和F都答不出高負(fù)荷心算題。為什么學(xué)生B的口算準(zhǔn)確率這么低？學(xué)困生E和F為何答不出來(lái)？為什么學(xué)生C與學(xué)生D的心算準(zhǔn)確率相同，而口算準(zhǔn)確率差距這么大呢？

表18 高負(fù)荷題目答題狀況

經(jīng)訪談知：(1) 學(xué)生B說(shuō)他對(duì)心算試卷上的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言能夠很快地理解，但對(duì)于聽(tīng)到的口算數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解困難。出現(xiàn)這樣情況的其中一個(gè)重要原因是學(xué)生B平時(shí)只重視做題，沒(méi)有養(yǎng)成熟讀課本的習(xí)慣，對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)不夠重視?？谒阈枰獙⒙?tīng)到的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為頭腦中的符號(hào)語(yǔ)言，而心算可以直接將看到的數(shù)學(xué)文字和符號(hào)語(yǔ)言在頭腦中加工，如果學(xué)生沒(méi)有養(yǎng)成正確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)習(xí)慣，會(huì)對(duì)口算的題目不理解。(2) 與學(xué)生C交流發(fā)現(xiàn)，學(xué)生C對(duì)聽(tīng)到的語(yǔ)音信息記憶不深刻，誤把加號(hào)記成減號(hào)。工作記憶的語(yǔ)音環(huán)路系統(tǒng)包括兩個(gè)部分，一個(gè)是語(yǔ)音存儲(chǔ)，另一個(gè)通過(guò)默讀重新激活消退著的語(yǔ)音存儲(chǔ)。學(xué)生C在默讀題目時(shí)誤把加號(hào)讀為減號(hào)，導(dǎo)致后面運(yùn)算出錯(cuò)。因此語(yǔ)音回路影響著學(xué)生口算的答題準(zhǔn)確率。心算可以通過(guò)視覺(jué)保持對(duì)題目記憶，不需要占用工作記憶容量，而口算只能不停默讀題目從而保持對(duì)語(yǔ)音信息的記憶。(3) 中等生D說(shuō)3a-a+5a+a=需要記憶的字母太多，記不住導(dǎo)致出錯(cuò)。如果這道題改成心算題，學(xué)生可以毫不猶豫地答出?？谒阈枰洃涱}目，而心算不用記題目。因此同一道題，口算的記憶負(fù)荷大于心算的記憶負(fù)荷。(4) 學(xué)困生E和F的心算和口算準(zhǔn)確率太低。他們說(shuō)在面對(duì)難度高的題目時(shí)不知所措，不知道采用什么方法來(lái)解題。對(duì)難題形成了一種恐懼心理，面對(duì)加工次數(shù)多，記憶量大的題目，他們會(huì)放棄。

表19 描述統(tǒng)計(jì)

表20 方差齊性檢驗(yàn)(誤差方差的萊文等同性檢驗(yàn)a)

表21 主體效應(yīng)檢驗(yàn)

(2) 不同年級(jí)的學(xué)生在同一負(fù)荷題目上的測(cè)試結(jié)果及分析

(a) 不同年級(jí)在低負(fù)荷題目上的心算與口算測(cè)試結(jié)果及分析

通過(guò)表19可知，隨著年級(jí)的增加，低負(fù)荷題目的口算和心算準(zhǔn)確率在逐步升高。表20為心算和口算準(zhǔn)確率之間的方差齊性檢驗(yàn)。F=1.1，p=0.36>0.05，因此方差齊性，符合方差分析條件要求。協(xié)方差分析結(jié)果說(shuō)明模型有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(F=43.53，p=0.00<0.05)。表21結(jié)果表明：年級(jí)因素對(duì)低負(fù)荷題心算和口算準(zhǔn)確率沒(méi)有顯著性差異(F=0.15，p=0.93)，而各年級(jí)學(xué)生在低負(fù)荷題上心算和口算準(zhǔn)確率之間有顯著性差異(F=24.54，p=0.00<0.05)。研究表明對(duì)于低負(fù)荷的題目在各年級(jí)都存在不少反常現(xiàn)象，有的學(xué)生心算準(zhǔn)確率高而口算準(zhǔn)確率低，有的學(xué)生口算準(zhǔn)確率高，心算準(zhǔn)確率低。為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？

表22 反常類型

表23 高負(fù)荷題目描述統(tǒng)計(jì)

表24 方差齊性檢驗(yàn)(誤差方差的萊文等同性檢驗(yàn)a)

表25 主體效應(yīng)檢驗(yàn)

(b) 不同年級(jí)在高負(fù)荷題目上的心算與口算測(cè)試結(jié)果及分析

通過(guò)表23可以看出，隨著年級(jí)的增加，高負(fù)荷題目的口算和心算準(zhǔn)確率在逐步下降。表24為心算和口算準(zhǔn)確率之間的方差齊性檢驗(yàn)，F(xiàn)=0.48，p=0.63>0.05，因此方差齊性，符合方差分析條件要求。協(xié)方差分析結(jié)果說(shuō)明模型有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(F=12.87，p=0.00<0.05)。通過(guò)表25可知：年級(jí)因素對(duì)高負(fù)荷題心算和口算準(zhǔn)確率沒(méi)有顯著性影響(F=0.19，p=0.91)，而各年級(jí)在高負(fù)荷題上心算和口算準(zhǔn)確率之間有顯著性差異(F=16.61，p=0.00<0.05)。經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：對(duì)于高負(fù)荷的題，22%的學(xué)生口算準(zhǔn)確率高于心算準(zhǔn)確率，這與低負(fù)荷題5%的比例截然不同。而且隨著年級(jí)的增加高負(fù)荷的心算和口算準(zhǔn)確率依次降低，這也與低負(fù)荷的口算、心算準(zhǔn)確率升高形成了鮮明對(duì)比。口算與心算準(zhǔn)確率相差20%及以上視為反?，F(xiàn)象。

表26 高負(fù)荷反常類型

5 研究結(jié)論

5.1 心算結(jié)論

(1) 題目負(fù)荷量越大，心算受工作記憶的影響會(huì)越大。工作記憶負(fù)荷對(duì)中等生的心算影響最為顯著。中等生在中、高負(fù)荷題目上準(zhǔn)確率下降速度最快，下降幅度最大。

(2) 隨著題目負(fù)荷的增加，中等生與優(yōu)秀生之間的差距在逐漸加大，而中等生與學(xué)困生的差距不斷縮小，最終兩者的心算準(zhǔn)確率趨于一致。中等生與學(xué)困生在高負(fù)荷心算準(zhǔn)確率上沒(méi)有顯著性差異。對(duì)于低負(fù)荷和中負(fù)荷的題目，學(xué)生的心算成績(jī)分化很明顯。優(yōu)秀生的準(zhǔn)確率非常高，學(xué)困生的準(zhǔn)確率很低。

(3) 八、九年級(jí)學(xué)生在低負(fù)荷題目上心算準(zhǔn)確率沒(méi)有顯著性差異，在中負(fù)荷題目上心算準(zhǔn)確率也沒(méi)有顯著性差異，但在高負(fù)荷題目上心算準(zhǔn)確率有顯著性差異。

5.2 口算結(jié)論

(1) 對(duì)于低負(fù)荷的題目，不同層次的學(xué)生口算準(zhǔn)確率之間具有顯著性差異。對(duì)于中負(fù)荷的題目，不同層次的學(xué)生口算準(zhǔn)確率具有顯著性差異。對(duì)于高負(fù)荷的題目，不同層次的學(xué)生口算準(zhǔn)確率之間也具有顯著性差異。在中負(fù)荷的題目上不同層次學(xué)生口算成績(jī)的差距最大。

(2) 七年級(jí)和八年級(jí)學(xué)生在不同負(fù)荷題目上的口算準(zhǔn)確率沒(méi)有顯著差異。

5.3 口算與心算對(duì)比

(1) 七年級(jí)學(xué)生在不同負(fù)荷題上的心算和口算準(zhǔn)確率沒(méi)有明顯差異。通過(guò)相關(guān)性分析得知：低負(fù)荷和中負(fù)荷題目上，心算與口算準(zhǔn)確率有較強(qiáng)的正向的相關(guān)關(guān)系，心算準(zhǔn)確率越高，口算準(zhǔn)確率越高。高負(fù)荷題目上，七年級(jí)學(xué)生心算準(zhǔn)確率與口算準(zhǔn)確率的相關(guān)性不顯著，心算準(zhǔn)確率高，口算準(zhǔn)確率不一定高。

(2) 年級(jí)因素對(duì)低負(fù)荷題心算和口算準(zhǔn)確率沒(méi)有顯著性影響，而各年級(jí)學(xué)生在低負(fù)荷題上心算和口算準(zhǔn)確率之間有顯著性差異。

(3) 年級(jí)因素對(duì)高負(fù)荷題心算和口算準(zhǔn)確率沒(méi)有顯著性影響，而各年級(jí)在高負(fù)荷題上心算和口算準(zhǔn)確率之間有顯著性差異。

6 教學(xué)建議

第一，數(shù)學(xué)教師要重視學(xué)生對(duì)公式和概念的記憶。像平方差公式和完全平方公式即使本學(xué)期沒(méi)有涉及，也需要讓學(xué)生及時(shí)復(fù)習(xí)，經(jīng)常復(fù)習(xí)。將基本的公式轉(zhuǎn)換為長(zhǎng)時(shí)記憶牢固地儲(chǔ)存起來(lái)，這樣學(xué)生在運(yùn)算加工時(shí)才能準(zhǔn)確地提取所需的信息，提高運(yùn)算準(zhǔn)確率。

第二，中小學(xué)生盡管記住了概念和公式，但只會(huì)機(jī)械地照搬照套，甚至出現(xiàn)只會(huì)書(shū)面數(shù)學(xué)符號(hào)，卻聽(tīng)不懂?dāng)?shù)學(xué)語(yǔ)言的現(xiàn)象。因此教師應(yīng)從多個(gè)角度教授數(shù)學(xué)知識(shí)，在做題訓(xùn)練的同時(shí)，還應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言口頭表達(dá)能力。

第三，教師要告訴學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)要集中注意力，認(rèn)認(rèn)真真，對(duì)于簡(jiǎn)單的題目更不要大意。只要認(rèn)真對(duì)待，許多遺漏性的錯(cuò)誤就可以避免。例如只要集中注意力認(rèn)真記憶題目，忘記負(fù)號(hào)的錯(cuò)誤是可以避免的。