小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的問題設(shè)計與實施

蔣敏杰

摘 要 教學(xué)中的問題是教師實施課堂教學(xué)組織，推動知識理解、思維發(fā)展的重要載體。然而具體教學(xué)實踐中存在問題設(shè)計不深入、實施有消減等現(xiàn)象，因此，應(yīng)圍繞問題情境、問題設(shè)計、問題表征、問題協(xié)商、問題拓展等設(shè)計問題，推動教學(xué)問題研究，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，讓思維真正發(fā)展。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 問題設(shè)計

精心設(shè)計課堂教學(xué)問題，悉心揣摩學(xué)生問題思考的路徑與困難，提供適切的思維支架，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷豐富、真實的學(xué)習(xí)過程，是教師實施教學(xué)組織，促進學(xué)科關(guān)鍵能力發(fā)展的重要載體。但看似簡單的設(shè)計、實施卻大有研究，如問題設(shè)計的原則，實施的要素等，都是一線教師亟需再認(rèn)識并加以改進的問題。

一、問題設(shè)計實踐的再認(rèn)識

以問題為“支架”展開教學(xué)，是教師最基本的教學(xué)組織方式。課堂教學(xué)中的問題是指向?qū)W生思維的框架，有方向、結(jié)構(gòu)化的問題，能使教學(xué)活動向著預(yù)定的方向發(fā)展，落實教學(xué)目標(biāo)。由于教師對內(nèi)容、方式等的認(rèn)識偏差，并非所有問題都指向思維，精準(zhǔn)分析并有效設(shè)計教學(xué)問題，需要將問題與學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗、思維方式等銜接，對問題的設(shè)計有更全面的認(rèn)識。

1.問題設(shè)計不簡單

[案例]：“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”

教師A期望通過知識遷移，引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建算法，于是設(shè)計了這樣的學(xué)習(xí)過程。出示問題：“商店購進2 箱迷你南瓜，每箱24 個，一共有多少個？”要求學(xué)生列式并用豎式計算。變式：“商店購進12 箱迷你南瓜，每箱24個，一共有多少個？”提出問題：“這兩道題有什么相同點和不同點？24×2我們會列豎式計算，你能接著往下算，完成24×12的計算嗎？”教師原想通過不同豎式的呈現(xiàn)，邊分析邊講解，進而理解算理，但教學(xué)沒有出現(xiàn)教師所期望的，除少部分已學(xué)過的學(xué)生，大多數(shù)學(xué)生無法將豎式繼續(xù)往下算。教師A的疑問：24×12 不就是比24×2 多乘一步，這么簡單怎么就不會呢？

教師B期望通過算理的直觀化理解，構(gòu)建算法，設(shè)計了這樣的學(xué)習(xí)過程。出示問題：“商店購進12 箱迷你南瓜，每箱24 個，一共有多少個？”提出問題：24×12的結(jié)果是多少？你能根據(jù)以前學(xué)過的知識想辦法解決嗎？教師出示探究單及點子圖，一個點表示1個迷你南瓜，一列24個點，表示一箱24個，共有12列，就是12箱。教師繼續(xù)問：你能結(jié)合點子圖，圈一圈、算一算，試著說說24×12可以怎樣算嗎？結(jié)合情境分析，借助幾何直觀，呈現(xiàn)多種不同方法，比較后明確：兩位數(shù)乘兩位數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩位數(shù)連續(xù)乘一位數(shù)，也可以轉(zhuǎn)化為兩位數(shù)乘一位數(shù)與兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)，最后求和計算。提出問題：剛才我們利用口算求出了結(jié)果，你能列豎式，清楚地記錄剛才圈畫的計算過程嗎？其后教師結(jié)合點子圖、分步算式等，指導(dǎo)學(xué)生理解算理，總結(jié)算法。

比較上例可知，問題設(shè)計是否切合學(xué)生學(xué)習(xí)心理及思維路徑，是教學(xué)成敗的關(guān)鍵。學(xué)生對兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式結(jié)構(gòu)、運算程序等的理解較為困難，難以通過遷移舊知識來解決。教師A問題偏大，指向不精準(zhǔn)，思維突破存在困難。反之，教師B設(shè)計問題鏈，幫助學(xué)生建立思維認(rèn)知支架，引導(dǎo)學(xué)生找到了學(xué)習(xí)線索。

2.問題設(shè)計有原則

問題設(shè)計要指向教學(xué)目標(biāo)，理解教學(xué)內(nèi)容，立足教學(xué)對象，以明確問題的功能，實現(xiàn)問題引領(lǐng)、工具撬動、評價推動下的思維活動。

（1）因人因時的針對性。問題的設(shè)計應(yīng)具有明確的針對性，面向每一位學(xué)生，依據(jù)學(xué)情設(shè)置彈性問題，使不同思維水平的學(xué)生能表征理解，獲得認(rèn)識提升;問題的設(shè)計應(yīng)注重切入的時機，教在思維“生長點”“斷痕處”“延伸點”，以促進理解及數(shù)學(xué)地思維;問題的設(shè)計還應(yīng)注重問題表征方式，同一問題由于其置身的教學(xué)環(huán)境、學(xué)習(xí)節(jié)奏不同，問題的呈現(xiàn)方式也各有差異。

（2）難度適宜的挑戰(zhàn)性。具有一定思維空間和挑戰(zhàn)性的問題，才能真正激活思維，促進深度思考。教師可以創(chuàng)設(shè)結(jié)構(gòu)不完整的問題，利用對比辨析、由果索因等方式設(shè)計問題，促使學(xué)生的思維在不同路徑下轉(zhuǎn)換，尋求解決的方法。同時，還要結(jié)合當(dāng)前經(jīng)驗及思維水平合理設(shè)置問題，難度太大，過于抽象，學(xué)生無從探索，構(gòu)不成真正的問題;難度太小，過于具體，會出現(xiàn)單一化表征，也無法引發(fā)學(xué)生的深入思考。

（3）環(huán)環(huán)相扣的邏輯性。真正的問題要能使知識邏輯與認(rèn)知邏輯之間形成內(nèi)部矛盾，并由問題的逐層深入，達成問題解決，實現(xiàn)知識理解、思維發(fā)展。問題的邏輯關(guān)聯(lián)是推動教學(xué)的重要方式，如三角形三邊關(guān)系教學(xué)中的三問：任意長度的三條線段都能圍成三角形嗎？為什么有的可以圍成，有的卻不能？三角形任意兩邊長度的和一定大于第三邊嗎？三個問題構(gòu)成問題串，集中指向內(nèi)容實質(zhì)，觸動學(xué)生思維。

（4）問題情境的環(huán)繞性。將問題融入真實性情境，在應(yīng)用與分析中，引發(fā)學(xué)生溝通先前經(jīng)驗與當(dāng)下任務(wù)的聯(lián)系，產(chǎn)生似曾相識之感，在問題情境中，幫助學(xué)生遷移相關(guān)經(jīng)驗與方法，促使思維得以橫向、縱向激活，以形成更多的學(xué)習(xí)資源。

二、如何設(shè)計與實施好“問題”

課堂中的學(xué)與教，是師生基于問題理解、表征、實踐解決的互動過程，課堂問題的設(shè)計與實施，著力于“學(xué)”的設(shè)計，循著有深度、有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程加以教學(xué)改進。

1.重視問題情境

相關(guān)研究實踐表明，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及問題的解決需要從一定的情境切入，數(shù)學(xué)教學(xué)中的情境包括現(xiàn)實情境和純數(shù)學(xué)情境[1]?；诂F(xiàn)實背景的問題，能快速帶動學(xué)生進入思維狀態(tài)，支撐并鼓勵學(xué)生開展基于問題的獨立思考、合作探究，提升認(rèn)識。重視問題情境，教師要主動引導(dǎo)學(xué)生將情境的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的問題，尋求用數(shù)學(xué)的方式解決，并將獲得的結(jié)果在不同的情境中應(yīng)用，以豐富、提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。

如“長方體表面積”教學(xué)中，以“媽媽禮物至少需要多少包裝紙”為教學(xué)情境切入，啟發(fā)學(xué)生測量相關(guān)數(shù)據(jù)，促進生活經(jīng)驗、數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考相互融合;以“可以怎樣算，為什么這樣計算各面面積總和”為主導(dǎo)問題，啟發(fā)學(xué)生操作思考，學(xué)會抓住圖形特征，尋求多種計算表達及方法遷移。在此情境中，通過解決問題，可以考察并發(fā)展學(xué)生的幾何直觀、數(shù)學(xué)運算能力。

當(dāng)然，課堂中的問題可以是現(xiàn)實情境，也有純數(shù)學(xué)情境，如以數(shù)學(xué)發(fā)展史為題材的問題，數(shù)學(xué)探究中引申的新問題及由生活抽象的純數(shù)學(xué)情境也是問題設(shè)計的路徑。如“圓的周長”研究中，僅僅通過書面或操作了解淺顯的圓周率還不夠，還應(yīng)借助問題引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)研究方法的認(rèn)識。“在正方形內(nèi)畫一個最大的圓，你知道正方形的周長是圓直徑的幾倍嗎？”“在圓內(nèi)再畫一個正六邊形，六邊形的頂點都在圓上，六邊形的周長是圓直徑的幾倍？”“想一想：圓的周長大約是直徑的幾倍？”問題的求解過程可以豐富學(xué)生對圓周率理解，為深入認(rèn)識“割圓術(shù)”提供支撐。

2.強調(diào)問題設(shè)計

如果說情境能激活思考，那么有清晰目標(biāo)的問題，能在學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi)制造有意義的認(rèn)知沖突，形成具有邏輯層次的問題組塊，引領(lǐng)學(xué)生深度思考。

首先，要清晰每個問題的目標(biāo)，形成整體思考。如“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”中，教師圍繞如下思考設(shè)計問題：問題情境該如何呈現(xiàn)？算理理解中可采用怎樣的表征方式？怎樣體現(xiàn)豎式中每一步所表達的意義？本課的學(xué)習(xí)將為后續(xù)學(xué)習(xí)提供怎樣支持？清楚地回答上述問題，基于算理直觀理解的算法建構(gòu)自然躍然紙上。

其次，要有邏輯深入的提問，準(zhǔn)確切入認(rèn)知。比如怎樣幫助學(xué)生理解“把線段的兩端都無限延長，就得到一條直線?！钡谝粚哟危撼浞直┞秾W(xué)生認(rèn)識?！罢J(rèn)識直線嗎？能否畫出直線？”將對“直線”理解為“直直的線”的初始經(jīng)驗，通過“畫一畫”呈現(xiàn)出來，形成有意義的認(rèn)知沖突。第二層次：嘗試表達理解。把握本質(zhì)，設(shè)計“你能讓畫出的直線，表現(xiàn)出兩端無限延長的特征嗎？”的問題操作，在多次辨析中，學(xué)生感受到無法在有限的材料中將無限延長的線畫出來，進而引出后續(xù)問題：“如何把直線無限延長的特征表示出來？有什么好辦法呢。”第三層次：比較理解概念?！拔覀兡墚嫵鼍€段，它有什么特點？”“你能針對線段中的端點進行改造，表示出兩端無限延長嗎？”教師通過三個層次的問題，串聯(lián)起了對直線概念的深刻理解。

第三，要讓學(xué)生提出問題，學(xué)會數(shù)學(xué)地思維。課堂中，教師要把“提問權(quán)”還給學(xué)生，除了提出關(guān)鍵問題，還應(yīng)該鼓勵學(xué)生在特定的情境中提出問題，通過變式改造問題，或通過修改相應(yīng)的條件提出新問題。學(xué)生在親身經(jīng)歷問題的提出、研究與解決中積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，獲得數(shù)學(xué)思考，增強應(yīng)用能力。比如“平行四邊形面積計算”教學(xué)，教師可圍繞圖形轉(zhuǎn)化的作用、路徑等提問：為什么轉(zhuǎn)化成長方形？只能沿著一條高剪嗎？只能沿著高剪才能轉(zhuǎn)化成長方形嗎”將學(xué)習(xí)持續(xù)引向多元、深入。

3.注重問題表征

數(shù)學(xué)表征是一種獲取、運用數(shù)學(xué)知識的方式，借助書面符號、圖形（表）、情境、操作性模型、文字（包括口頭文字）等，表達要學(xué)習(xí)的或要處理的數(shù)學(xué)概念或關(guān)系，以便最終解決問題[2]。從問題情境中提出問題后，應(yīng)該根據(jù)需要解決的問題對相關(guān)內(nèi)容進行表征和轉(zhuǎn)換[3]，引發(fā)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度思考與表達。具體教學(xué)中，還須重視對數(shù)學(xué)知識的上位理解，清楚同一個數(shù)學(xué)問題的不同表征方式，這有助于學(xué)生把握問題實質(zhì)，也有助于教師了解學(xué)生對數(shù)學(xué)問題真實的理解狀態(tài)，以此判斷他們對數(shù)學(xué)知識的理解程度。

如蘇教版《數(shù)字》三年級上冊“解決問題的策略（從條件想起）”教學(xué)中，教材安排了“小猴摘桃”的問題情境，通過情境表述，幫助學(xué)生理解“以后每天都比前一天多摘5個”是理解關(guān)鍵。如何理解題中條件的意義，分析數(shù)量間的關(guān)系呢，教師可以以“你能用喜歡的方式表達這個條件的意思嗎？”呈現(xiàn)個性化理解、了解思維狀態(tài)。學(xué)生思考后，呈現(xiàn)“文字表達”“箭頭圖”“線段圖”等方式，將思考過程用不同方式表征出來，為解決問題提供了思維路徑[4]。

問題的表征，將推動學(xué)生對關(guān)鍵條件的理解，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解、數(shù)量關(guān)系的梳理、數(shù)學(xué)推理的建構(gòu)變得清晰、直觀起來，問題驅(qū)動引發(fā)思考，將表象認(rèn)知與抽象表達完美融合。

4.促進問題協(xié)商

課堂中開展數(shù)學(xué)交流時，師生的動作、語言與思維同步，“教”化為“學(xué)”，圍繞問題展開多元化意義協(xié)商，既體現(xiàn)了學(xué)習(xí)途徑、活動方式的多樣性，也體現(xiàn)學(xué)習(xí)方式的多元性和不確定性[5]。問題協(xié)商交流中角色的變化，思考與表達的喜悅等，將呈現(xiàn)出師生“收”“放”自如的狀態(tài)[6]。

如在“二、三位數(shù)除以一位數(shù)”中，教師以2只小熊平均分46棵樹苗為情境，引導(dǎo)學(xué)生提出并嘗試解決問題，以形成豐富的不同思維狀態(tài)的學(xué)習(xí)資源。有的用小棒操作“平均分”;有的用分步算式表示“平均分”的結(jié)果，40÷2=20（棵），6÷2=3（棵），20+3=23（棵）;還有學(xué)生嘗試用豎式表達過程?？梢娝季S水平、表達方式雖存在差異，但都聚焦了問題實質(zhì)，即表達了把46平均分成2份的過程及結(jié)果。教師要抓住區(qū)別，開展問題協(xié)商，突出共性思維，溝通算式與操作的聯(lián)系，形成形象表征。之后提出：你能用豎式表達這樣分的過程嗎？在問題協(xié)商中進行正例指導(dǎo)與錯例分析，給予學(xué)生充分“做”與“思”的時間及對話，從而將“分的過程”“橫式理解”與“豎式表達”溝通，理解建構(gòu)新的豎式計算方法，獲得認(rèn)知及思維發(fā)展。

此外，問題協(xié)商互動中教師要學(xué)會提出具有數(shù)學(xué)思考價值的問題，以展開研究協(xié)商;要確保每一位學(xué)生參與到數(shù)學(xué)問題的探索、分析與應(yīng)用中，獲得相應(yīng)的學(xué)習(xí)反饋;要學(xué)會問題回應(yīng)，鼓勵學(xué)生進一步思維對話，學(xué)會數(shù)學(xué)地交流。

5.關(guān)注問題反思

學(xué)習(xí)中所獲得的經(jīng)驗，有的是顯性的、可感的，有的又是內(nèi)隱的、抽象的，而那些隱性的經(jīng)驗往往會給學(xué)生帶來意想不到的發(fā)展。因此，通過問題增強意義鏈接，突出前后知識的聯(lián)系，梳理一類問題的研究方法，明確數(shù)學(xué)研究的一般過程，問題反思將為后面的問題解決及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。如“平行四邊形面積計算”中，啟發(fā)學(xué)生對面積探究過程的反思，以獲得相應(yīng)的圖形面積計算研究的經(jīng)驗是教學(xué)關(guān)鍵。“回顧剛才的過程，我們是怎樣研究平行四邊形面積的？應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略研究的關(guān)鍵在哪里？我們提出了哪些問題？又是怎樣解決的？”這些問題指向?qū)W生對學(xué)習(xí)過程、方法的反思，在變與不變中幫助學(xué)生感悟“類”的思維方式，引發(fā)學(xué)生對原有學(xué)習(xí)的“元認(rèn)知”。

問題反思還體現(xiàn)在教師采用追問方式，發(fā)起對新情境應(yīng)用及新問題的思考。比如+++的計算，教師的一般做法是引導(dǎo)學(xué)生借助“數(shù)形結(jié)合”順利解決問題。借助問題由表及里，能否引發(fā)更深入的思考呢？教師可以引導(dǎo)學(xué)生先觀察數(shù)據(jù)的特點（后一個數(shù)是前一個的），提供可供操作的圖形（正方形看作“1”），由簡到繁，討論 、、、 如何表示。當(dāng)學(xué)生獲得直接經(jīng)驗后，引導(dǎo)反思：“能否換個角度來思考計算？”反思追問，不局限于計算結(jié)果，更多引發(fā)學(xué)生對“為什么要數(shù)形結(jié)合？”“怎樣實現(xiàn)形與數(shù)的聯(lián)系？”“規(guī)律如何表征？”等進行思考，促進數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗不斷豐富。之后進一步反思：“計算+++或+++又有怎樣的規(guī)律？通過反思形成研究經(jīng)驗，學(xué)生將在變式研究中獲得豐富的數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗。

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[責(zé)任編輯：陳國慶]