基于實(shí)驗(yàn)探究的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)探索

鄧超群

摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)之中，概念的界定一直都是非常重要的內(nèi)容。數(shù)學(xué)概念非常抽象，對(duì)理解能力要求高。由于傳統(tǒng)的教學(xué)方法過(guò)于注重嚴(yán)謹(jǐn)和推理，使得高中生對(duì)于數(shù)學(xué)概念很難做到直觀感受并完全接受。大部分學(xué)生是通過(guò)多刷題試錯(cuò)機(jī)制來(lái)矯正概念的理解偏差。為此，在新教材模式下，高中教師需要采取實(shí)驗(yàn)探究的情境模式，引導(dǎo)學(xué)生共同參與，以此幫助學(xué)生深刻理解概念本質(zhì)。本篇文章主要描述在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，依靠實(shí)驗(yàn)探究的方式進(jìn)行概念講解的方法，并通過(guò)相關(guān)案例展開(kāi)詳細(xì)說(shuō)明。

關(guān)鍵詞：實(shí)驗(yàn)探究;高中數(shù)學(xué);概念教學(xué);探索

數(shù)學(xué)概念是建立在大量的生活實(shí)踐和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)上的理論抽象。這種高度的概括和凝練使得學(xué)生在理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)上會(huì)有一定的認(rèn)知困難。為了改進(jìn)這一狀況，新教材做了很多的示范和嘗試，大量的實(shí)驗(yàn)探究真相的案例貫穿整個(gè)教材，通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究的方式，幫助學(xué)生理解概念，形成關(guān)鍵能力，提高思維品質(zhì)。

一、依靠手工探究幫助學(xué)生形成概念

（一）基本概念分析

在數(shù)學(xué)教材之中，很多習(xí)題都會(huì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究。整體難度相對(duì)偏高，因此有著一定的挑戰(zhàn)性。一般來(lái)說(shuō)，類(lèi)型多以實(shí)驗(yàn)練習(xí)以及實(shí)踐操作為主。早期教師在授課時(shí)，往往對(duì)此有所忽視。為了轉(zhuǎn)變這一情況，教師理應(yīng)轉(zhuǎn)變自身態(tài)度，提高重視程度，引導(dǎo)學(xué)生自主動(dòng)手，逐步完成探究，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間思考之后，慢慢實(shí)現(xiàn)知識(shí)記憶，激發(fā)自身的思維。

（二）具體案例分析

例如：在進(jìn)行“圓錐曲線”知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師便可以利用練習(xí)題目中的“折紙問(wèn)題”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主嘗試，完成問(wèn)題學(xué)習(xí)。每個(gè)學(xué)生提前準(zhǔn)備一張白紙，用圓規(guī)在其中間部分畫(huà)一個(gè)圓形，再將其全部剪切下來(lái)。在圓中非圓點(diǎn)o的位置取一個(gè)點(diǎn)為F，并基于圓周的范圍，隨機(jī)獲取一個(gè)點(diǎn)為F’，通過(guò)將整個(gè)紙片完全對(duì)折，促使F能夠和F’完全重合在一起。之后再將紙片完全展開(kāi)，能夠從中獲得折痕l。以此類(lèi)推，對(duì)這些折痕逐步形成的外圍輪廓，具體能夠演變成怎樣的曲線。

通過(guò)實(shí)際嘗試之后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)能夠演變?yōu)閮深?lèi)曲線，分別是橢圓以及雙曲線，而且其中的折痕便是切線?；谶@一情況，教師在日常教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)盡可能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的基礎(chǔ)條件，讓其積極嘗試和練習(xí)，學(xué)生很快就能感受到數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的魅力所在，加深了對(duì)于概念本身的認(rèn)知，進(jìn)而提升自己的綜合水平[1]。

二、依靠電腦繪圖加深概念的認(rèn)知

（一）基本概念分析

數(shù)學(xué)本身便是一類(lèi)綜合性知識(shí)，既包括文字，又包括圖形和符號(hào)。因此，繪圖一直都是其中非常重要的內(nèi)容。許多知識(shí)如果單純依靠數(shù)字的方式，很難做到深入理解。而通過(guò)采取電腦技術(shù)畫(huà)圖之后，可以更為直觀地進(jìn)行觀察和了解，從而幫助學(xué)生完成記憶。因此，在進(jìn)行概念類(lèi)知識(shí)教學(xué)的時(shí)候，教師同樣需要鼓勵(lì)學(xué)生積極繪圖，不斷嘗試。

（二）具體案例分析

例如：在對(duì)“函數(shù)”內(nèi)容學(xué)習(xí)的過(guò)程中，有一道題目的題干是：針對(duì)三個(gè)算式進(jìn)行繪圖，并對(duì)其實(shí)際關(guān)系進(jìn)行觀察。

（1）y=sin2x

（2）y=sin（2x+）

（3）y=sin（2x-）

在進(jìn)行處理的時(shí)候，學(xué)生通過(guò)電腦繪圖之后，很快就能發(fā)現(xiàn)第一個(gè)函數(shù)如果向左平移，就能變成第二個(gè)函數(shù);同樣，如果選擇將第一個(gè)函數(shù)向右平移，就能夠變成第三個(gè)函數(shù)。

之后，教師再趁熱打鐵，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)函數(shù)y=sin（ωx+φ）的圖像變化和移動(dòng)進(jìn)行練習(xí)嘗試，通過(guò)向左平移以及向右平移，加深知識(shí)記憶。這樣一來(lái)，學(xué)生的認(rèn)知水平便會(huì)得到全面提高，進(jìn)而使得自身理論水平得到有效提高[2]。

三、依靠多媒體模擬加強(qiáng)概念的學(xué)習(xí)

（一）基本概念分析

現(xiàn)如今，信息技術(shù)已經(jīng)在多個(gè)領(lǐng)域之中得到滲透，許多教師都開(kāi)始嘗試使用信息技術(shù)進(jìn)行課堂教學(xué)。尤其是數(shù)學(xué)教學(xué)，通過(guò)應(yīng)用信息技術(shù)，可以讓學(xué)生更好地完成問(wèn)題理解，把握各個(gè)知識(shí)之間存在的聯(lián)系，領(lǐng)悟其中潛藏的思想內(nèi)涵。尤其是在進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，該技術(shù)有著非常好的應(yīng)用效果?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行練習(xí)和實(shí)踐，逐步加深對(duì)于內(nèi)容本身的理解效果，明白其中的內(nèi)涵，提升自身的學(xué)習(xí)水平，為之后的練習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。

（二）具體案例分析

例如：同樣在進(jìn)行“圓錐曲線”內(nèi)容學(xué)習(xí)的時(shí)候，教師便可以基于前面提供的折紙方案，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步深化和創(chuàng)新。畢竟折紙的難度較高，一些動(dòng)手能力較差的學(xué)生可能無(wú)法完成，影響了實(shí)驗(yàn)探究的效果。因此，教師便可以嘗試使用多媒體設(shè)備，并依靠相關(guān)軟件，對(duì)折紙的整個(gè)過(guò)程進(jìn)行模擬，在大屏幕中全部呈現(xiàn)出來(lái)。相比于親手折疊，這種方式有著非常高的效率，而且每一個(gè)步驟都非常詳細(xì)，可以讓學(xué)生一步步觀察，從而對(duì)其個(gè)人興趣起到激發(fā)的作用。

諸如在針對(duì)同一問(wèn)題思考的時(shí)候，可以發(fā)現(xiàn)：由于需要在圓周上任意獲取一個(gè)點(diǎn)，之后再通過(guò)將整個(gè)圓紙片完全對(duì)折，促使點(diǎn)F能夠和點(diǎn)F’完全重合，因此點(diǎn)F就能夠和點(diǎn)F’基于其中的折痕實(shí)現(xiàn)完美對(duì)稱(chēng)。同時(shí)，該折痕也是其中的垂直平分線。由于整個(gè)過(guò)程全部都是用幾何畫(huà)板完成，因此操作起來(lái)非常簡(jiǎn)單。而且教師也能讓學(xué)生自主上臺(tái)進(jìn)行操作，一步步練習(xí)，深入觀察，進(jìn)而提升知識(shí)學(xué)習(xí)的實(shí)際效果[3]。

四、依靠實(shí)踐操作加強(qiáng)概念的學(xué)習(xí)

（一）基本概念分析

在數(shù)學(xué)教材之中，有著大量定理內(nèi)容。許多教師在講解的時(shí)候，往往會(huì)直接告知學(xué)生，讓其通過(guò)死記硬背，完成學(xué)習(xí)和記憶。特別是一些幾何類(lèi)知識(shí)，本身就非常抽象。學(xué)生在完成記憶之后，根本不知道如何正確應(yīng)用。究其原因主要是學(xué)生并沒(méi)有掌握這一推導(dǎo)的過(guò)程。為此，教師便可以采取教學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式，讓學(xué)生自主動(dòng)手嘗試，依靠實(shí)踐練習(xí)，把握其中存在的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而能夠有效加深記憶，提高學(xué)習(xí)水平。

（二）具體案例分析

在對(duì)“平面垂直”的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)候，教師同樣可以為學(xué)生提供教學(xué)案例。

教師：“在我們小時(shí)候，家里在蓋房子時(shí)，經(jīng)常能夠看見(jiàn)建筑工人砌墻過(guò)程中，每隔一段時(shí)間就會(huì)使用一個(gè)系有重物的線，和墻面緊緊貼合在一起。對(duì)于這一行為，大家有沒(méi)有什么想法？他們?yōu)槭裁催@么做？有什么原理嗎？”

題目中的墻面圖片

學(xué)生：“他們是為了檢查當(dāng)前的墻面是否和地面之間保持垂直的狀態(tài)?！?/p>

教師：“那具體怎樣能夠算作是垂直呢？”

學(xué)生：“當(dāng)系有重物的線和墻面緊貼在一起，則墻就能看作是和地面之間做到相互垂直了?！?/p>

教師：“建筑工人們僅僅只使用了一根線進(jìn)行檢測(cè)，這種方式完全可靠嗎？真的能夠確保墻面和地面之間保持垂直了嗎？接下來(lái)，我們就一起來(lái)進(jìn)行探究，思考兩個(gè)平面之間的垂直關(guān)系。”

教師可以將講桌當(dāng)作是房屋建筑的地面，又使用橡皮作為墻面，用鉛筆作為鉛垂線，對(duì)建筑施工的情況進(jìn)行模擬。之后向?qū)W生提問(wèn)：“大家到底看到了什么東西？我們?cè)趯?shí)驗(yàn)過(guò)程中，需要注意哪些內(nèi)容？”

學(xué)生在經(jīng)過(guò)觀察之后，得出相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)論為：

——當(dāng)鉛筆和橡皮處在緊貼的狀態(tài)，也就是墻面和鉛垂線之間處在緊貼的狀態(tài)，此時(shí)就能判定墻面和地面之間處在相互垂直的狀態(tài)，整個(gè)墻體極為穩(wěn)固。

——當(dāng)鉛筆和橡皮處在相交的狀態(tài)，也就是墻面和鉛垂線之間處在相交的狀態(tài)，此時(shí)就能判定墻面和地面之間沒(méi)有處在相互垂直的狀態(tài)，整個(gè)墻體的穩(wěn)固性不佳，如果沒(méi)有及時(shí)調(diào)整，很容易出現(xiàn)坍塌的情況。

此時(shí)，教師再繼續(xù)提問(wèn)：“我們?cè)趯?shí)驗(yàn)過(guò)程中，需要注意哪些內(nèi)容？”

學(xué)生經(jīng)過(guò)考慮之后，得出兩個(gè)答案。其一是因?yàn)橹亓Φ囊蛩?，鉛垂線和地面之間時(shí)刻保持垂直狀態(tài)，因此在實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，我們必須確保鉛筆本身和桌面之間保持完全垂直。其二是因?yàn)槿绻U筆本身不垂直，也就是鉛垂線和地面之間不保持垂直狀態(tài)。就算它緊貼在橡皮上面，最終仍然無(wú)法確保墻面和地面之間保持完全垂直，墻體同樣有很大概率出現(xiàn)倒塌的情況[4]。

根據(jù)這兩方面內(nèi)容，學(xué)生最終得出結(jié)論。為了確保墻面和地面之間保持水平垂直，必須滿足兩個(gè)條件，分別是線和地面保持垂直以及線和墻面緊貼在一起。

整個(gè)教學(xué)活動(dòng)全部都由學(xué)生自己完成，通過(guò)實(shí)際操作之后，得出了最終定理。因此，自身記憶十分深刻。尤其是立體幾何，本身知識(shí)內(nèi)容十分抽象，依靠動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的方式，可以促使學(xué)生的空間想象力得到激發(fā)。一邊運(yùn)用自己學(xué)過(guò)的定理，一邊完成條件探究，相比于教師的強(qiáng)行講解和反復(fù)強(qiáng)調(diào)，效果顯然更好。

結(jié)束語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容本身有著很強(qiáng)的抽象性特點(diǎn)，傳統(tǒng)教學(xué)方法雖然嚴(yán)謹(jǐn)，但是不符合學(xué)生的認(rèn)知能力發(fā)展，不利于學(xué)生接收知識(shí)，導(dǎo)致教學(xué)質(zhì)量不佳，未能達(dá)到預(yù)期。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，因此，需要教師在教學(xué)方法層面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過(guò)主觀形象的情境設(shè)計(jì)，加強(qiáng)概念理解，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，使學(xué)生的思維品質(zhì)得到有效提高，創(chuàng)新能力也能達(dá)到更高層次，為其個(gè)人發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]吳莉娜.基于實(shí)驗(yàn)探究的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)探索[J].數(shù)學(xué)之友，2018（12）：8-10.

[2]徐德同.基于實(shí)驗(yàn)探究的中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)初探：以“圓的概念”為例[J].教育研究與評(píng)論（課堂觀察），2017（1）：66-68.

[3]龔雪霜.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在高中數(shù)學(xué)探究教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].重慶始發(fā)大學(xué)，2015.

[4]楊博諦，趙天緒，強(qiáng)盼，等.基于結(jié)構(gòu)主義理論的高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)探究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2017，36（5）：2-4.

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