高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課追求深度學(xué)習(xí)的單元教學(xué)實(shí)踐研究

陳土樹(shù)

摘 要：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課采用“單元教學(xué)”，即將零散的數(shù)學(xué)知識(shí)通過(guò)單元進(jìn)行整合，將數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容作為整體看待，抓住課程主線，突出內(nèi)在聯(lián)系，明確單元知識(shí)內(nèi)容在課程中的地位，有利于學(xué)生從宏觀上形成認(rèn)識(shí)，從整體上掌握知識(shí)，從結(jié)構(gòu)上把握整體，從而引導(dǎo)和激勵(lì)學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)，提升學(xué)習(xí)能力，發(fā)展核心素養(yǎng)。本文以高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課“解三角形”為例，對(duì)“單元教學(xué)”的應(yīng)用進(jìn)行了闡述。

關(guān)鍵詞：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課;單元教學(xué);深度學(xué)習(xí)

一、高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課現(xiàn)狀

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，一般會(huì)采用“知識(shí)回顧—題型總結(jié)—學(xué)生訓(xùn)練”的傳統(tǒng)模式。這種模式對(duì)于高三的學(xué)生而言，司空見(jiàn)慣，難以激發(fā)學(xué)生的興奮點(diǎn)，也就難以達(dá)到設(shè)計(jì)預(yù)期。

大多教學(xué)實(shí)踐表明，盲目地大量做題，缺少高階思維的淺層零散的學(xué)習(xí)，既不利于學(xué)生成績(jī)的提高，也無(wú)助核心素養(yǎng)的發(fā)展。我們認(rèn)為“單元教學(xué)”模式下的復(fù)習(xí)課，可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，可以改變重復(fù)低效的復(fù)習(xí)現(xiàn)狀。

二、追求深度學(xué)習(xí)的單元教學(xué)實(shí)踐

（一）高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的價(jià)值

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課主要功能就是夯實(shí)學(xué)生的基本知識(shí)和基本技能，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生的整體綜合思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因此復(fù)習(xí)課的教學(xué)要體現(xiàn)主體性原則、系統(tǒng)性原則、針對(duì)性原則、反饋性原則。

（二）單元教學(xué)

單元教學(xué)是以國(guó)家課程的教材單元為藍(lán)本，在課標(biāo)解讀、學(xué)情研判、單元價(jià)值分析的基礎(chǔ)上，挖掘體現(xiàn)單元核心知識(shí)、關(guān)聯(lián)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)世界的問(wèn)題，升華凝練為單元主題，圍繞單元主題進(jìn)行課程資源的重組與整合，形成具有邏輯結(jié)構(gòu)的單元內(nèi)容模塊，圍繞主題、依據(jù)內(nèi)容展開(kāi)的一系列探究、合作、對(duì)話的教與學(xué)的雙邊活動(dòng)。

我們主張復(fù)習(xí)課上的單元教學(xué)，它在整體思維指導(dǎo)下，從提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，基于一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的教學(xué)單元或主題，總攬全局，把教學(xué)活動(dòng)和過(guò)程分解成具體的環(huán)節(jié)，并且落實(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的整體系統(tǒng)中，將知識(shí)背后隱藏的深刻的數(shù)學(xué)思想方法在單元教學(xué)中整體設(shè)計(jì)和思考，彰顯其特有的育人價(jià)值，從而實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)。

單元教學(xué)實(shí)踐中追求深度學(xué)習(xí)，就是學(xué)生以主動(dòng)積極的情感，將思維特別是高階思維貫穿到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的始終，不僅關(guān)注知識(shí)技能“是什么”“怎樣用”，還要探究知識(shí)技能的來(lái)龍去脈，逐步養(yǎng)成思維參與學(xué)習(xí)的自覺(jué)意識(shí)。

（三）單元教學(xué)實(shí)踐的基本路徑

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課單元教學(xué)追求學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，以數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成為指向，在現(xiàn)有教材單元的基礎(chǔ)上，聯(lián)系學(xué)生實(shí)際需求，聚焦單元核心價(jià)值，升華凝練單元主題，整合重組單元內(nèi)容，設(shè)計(jì)構(gòu)想單元教學(xué)。在實(shí)踐中，按照分析、目標(biāo)、活動(dòng)、作業(yè)、評(píng)價(jià)、教學(xué)資源而展開(kāi)，形成了“教材分析——目標(biāo)預(yù)期——活動(dòng)設(shè)計(jì)——作業(yè)設(shè)置——評(píng)價(jià)反饋—教學(xué)資源”的單元設(shè)計(jì)基本路徑。下面以“解三角形”為例探究單元教學(xué)的基本路徑。

1.教材分析，明晰單元知識(shí)地位

從數(shù)學(xué)課程理念和目標(biāo)出發(fā)，全面理解“解三角形”單元的編寫(xiě)意圖、明確單元教學(xué)內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)、把握單元核心內(nèi)容和主要思想方法，并依據(jù)學(xué)情有針對(duì)性地選擇教學(xué)方法與策略。本單元的整體定位：它是初中解直角三角形內(nèi)容的延伸，是高中三角函數(shù)一般知識(shí)和平面向量知識(shí)在三角形中的具體應(yīng)用。它是解決可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問(wèn)題的其他數(shù)學(xué)問(wèn)題（特別是生產(chǎn)、生活實(shí)際中的實(shí)際測(cè)量問(wèn)題）的重要工具。它是中學(xué)許多重要數(shù)學(xué)知識(shí)的交匯點(diǎn)。根據(jù)近幾年的高考試卷的分析，“解三角形”這部分高考?？嫉乃念愵}型，即邊和角的計(jì)算問(wèn)題、三角形面積計(jì)算問(wèn)題、邊和角的范圍問(wèn)題、三角形的周長(zhǎng)與面積的范圍問(wèn)題等。復(fù)習(xí)“解三角形”之前，及時(shí)合理的單元教材分析，是聚焦后期教與學(xué)的課程實(shí)施及體現(xiàn)學(xué)科育人價(jià)值的先決條件，也為指導(dǎo)學(xué)生對(duì)本單元的深度學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.合理預(yù)期，確定單元教學(xué)目標(biāo)

單元教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)是以“育人”為目標(biāo)的，有機(jī)的、模塊式的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)。它要體現(xiàn)整體性原則、順序原則、適切性原則。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)要求，結(jié)合單元教學(xué)的主旨要義，聯(lián)系學(xué)生當(dāng)前的認(rèn)知基礎(chǔ)及發(fā)展需求，確定了以下單元學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）理解并掌握正弦定理和余弦定理，學(xué)會(huì)用向量法進(jìn)行證明，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題;（2）能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題;（3）結(jié)合三角形的三條重要線段——高線、中線、角平分線，掌握邊和角的計(jì)算問(wèn)題、三角形面積計(jì)算問(wèn)題、邊和角的范圍問(wèn)題、三角形的周長(zhǎng)與面積的范圍問(wèn)題等;（4）能從日常生活中發(fā)現(xiàn)提出相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析解決，提高問(wèn)題解決能力，感受數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。

3.整體關(guān)聯(lián)，預(yù)設(shè)課時(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng)

單元學(xué)習(xí)活動(dòng)是單元教學(xué)的重要組成部分。“解三角形”將分三部分進(jìn)行：知識(shí)建構(gòu)活動(dòng)——讓學(xué)生對(duì)本單元知識(shí)與題型進(jìn)行思維導(dǎo)圖的自行整理及教師補(bǔ)充的教學(xué)互動(dòng);問(wèn)題探究活動(dòng)——從若干個(gè)有探究?jī)r(jià)值的例題、習(xí)題出發(fā)，設(shè)計(jì)體現(xiàn)思維層次與思維水平的學(xué)習(xí)活動(dòng);專題實(shí)踐活動(dòng)——從實(shí)際生活出發(fā)設(shè)計(jì)有探究意義的問(wèn)題開(kāi)展學(xué)習(xí)，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析、實(shí)踐、探究，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法加以解決的教學(xué)活動(dòng)?！敖馊切巍边@一單元學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)置如下：知識(shí)建構(gòu)活動(dòng)采用1課時(shí)，可以前置——單元復(fù)習(xí)前讓學(xué)生進(jìn)行歸納，課堂上進(jìn)行展示，師生齊欣賞，教師及時(shí)糾錯(cuò)和點(diǎn)評(píng)，并適時(shí)補(bǔ)充。問(wèn)題探究活動(dòng)采用5課時(shí)，分別邊和角的計(jì)算問(wèn)題及三角形面積計(jì)算問(wèn)題1課時(shí)、邊和角的范圍問(wèn)題1課時(shí)、三角形的周長(zhǎng)與面積的范圍2課時(shí)、專題實(shí)踐活動(dòng)1課時(shí)。采用數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，比如：以廈門著名的雙子塔為背景，創(chuàng)設(shè)三角形求角求邊的問(wèn)題讓學(xué)生探究實(shí)踐（可以2020—2021學(xué)年廈門市高一年市質(zhì)檢第16題為例）。其中三角形的周長(zhǎng)面積范圍問(wèn)題第1課時(shí)，給定三角形的一邊及其對(duì)角，求三角形的周長(zhǎng)面積范圍，以高考題為例題：

例題：△ABC的A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c。已知。

（1）求B;（2）若，求△ABC面積的取值范圍。

利用這個(gè)經(jīng)典例題激活知識(shí)、串講方法、提升素養(yǎng)。為了提升學(xué)生的條件發(fā)散思維及目標(biāo)導(dǎo)向意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生多角度入手，可以從邊的角度出發(fā)，也可以從角的思路考慮，也可以從形的層面思考。問(wèn)題解決后留有時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行整理和反思。

4.關(guān)聯(lián)學(xué)情，統(tǒng)籌規(guī)劃課時(shí)作業(yè)

作業(yè)是教學(xué)活動(dòng)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是課堂教學(xué)的延續(xù)和強(qiáng)化。單元作業(yè)是站在單元的層面上統(tǒng)籌考慮整個(gè)單元的系列性作業(yè)，將單元內(nèi)零散的、單一的作業(yè)采取刪減、增補(bǔ)、重組等方式合理整合的過(guò)程?！敖馊切巍敝腥切蔚闹荛L(zhǎng)面積范圍問(wèn)題第1課時(shí)的三道變式題（如下）。

變式1：

（2）若△ABC為銳角三角形，且，求△ABC面積的取值范圍。

變式2：

（2）若，則當(dāng)a+2c取最大值時(shí)，求sinC的值。

變式3：

（2）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC面積的取值范圍。

5.多元評(píng)價(jià)，提升單元教學(xué)實(shí)效

單元評(píng)價(jià)是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的重要組成部分。它要以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達(dá)成作為評(píng)價(jià)的基本要素。它要體現(xiàn)學(xué)生為本、導(dǎo)向?yàn)橹髟瓌t、評(píng)價(jià)主體多元化與評(píng)價(jià)實(shí)施過(guò)程化原則、評(píng)價(jià)方式多樣化與評(píng)價(jià)指標(biāo)公開(kāi)化原則?！敖馊切巍边@一單元評(píng)價(jià)有自我評(píng)價(jià)表、小組評(píng)價(jià)表、教師評(píng)價(jià)表、綜合評(píng)價(jià)表。其中本單元的課時(shí)自我評(píng)價(jià)表如表1所示：

6.整合資源，增強(qiáng)單元教學(xué)效能

單元教學(xué)資源設(shè)計(jì)主要是根據(jù)某一單元教學(xué)設(shè)計(jì)的需求，對(duì)支持本單元教學(xué)的教學(xué)材料、教學(xué)環(huán)境及系統(tǒng)加以篩選、加工或開(kāi)發(fā)后形成的。它要有增強(qiáng)教學(xué)效能、促進(jìn)數(shù)學(xué)理解、豐富學(xué)習(xí)方式等要求。解三角形教學(xué)資源屬性表如表2所示：

三、思考與實(shí)踐

復(fù)習(xí)課的單元教學(xué)圍繞學(xué)生的原有知識(shí)體系組織教學(xué)內(nèi)容，關(guān)注學(xué)生的興趣與需要，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)本單元知識(shí)的整體把握。以學(xué)科為中心的單元教學(xué)依循知識(shí)的邏輯線索逐步推進(jìn)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解、對(duì)內(nèi)容的系統(tǒng)掌握。筆者的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)的單元教學(xué)，遵循數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性和系統(tǒng)性，體現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知的時(shí)序性和漸進(jìn)性。依據(jù)教材，展開(kāi)單元教學(xué)，教師容易抓住顯性的知識(shí)線索，學(xué)生更容易建構(gòu)和豐富自己的知識(shí)體系。高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的單元教學(xué)，是學(xué)生在教師引領(lǐng)下，全身心投入有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，在充分理解所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用所學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并且獲得成功體驗(yàn)的一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。由此可見(jiàn)，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中采用單元教學(xué)模式，是可行的。

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本文系廈門市名師工作室2020課題“單元教學(xué)在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的實(shí)踐研究”（課題批準(zhǔn)號(hào)：XMMS2020003）研究成果。

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