潤物無聲——類比學(xué)習(xí)助力數(shù)學(xué)能力自然生長

王燕

摘 ?要：類比是小學(xué)階段最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想方法之一。教師要加強(qiáng)類比教學(xué)的課堂滲透，借助類比學(xué)習(xí)凸顯概念要點(diǎn)、揭示數(shù)學(xué)規(guī)律、優(yōu)化解題思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的深刻性和準(zhǔn)確度，助力學(xué)生數(shù)學(xué)能力的自然生長。

關(guān)鍵詞：類比學(xué)習(xí);小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)方法

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的類比學(xué)習(xí)主要指的是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行不同角度、不同方位的比較分析，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)效果。教師要以數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)問題為教學(xué)載體，有意識(shí)地在數(shù)學(xué)課堂中滲透類比學(xué)習(xí)活動(dòng)，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、凸顯概念要點(diǎn)，簡化認(rèn)知難度

北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）的編排具有由淺及深、螺旋上升的特點(diǎn)，教師要以整體性的眼光審視課堂教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，挖掘教材中類型相似或關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)的其他概念性知識(shí)，借助類比學(xué)習(xí)活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生分析其中的聯(lián)系與區(qū)別，降低數(shù)學(xué)概念認(rèn)知難度，幫助學(xué)生順利建構(gòu)系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)概念認(rèn)知體系。

數(shù)學(xué)概念性知識(shí)的教學(xué)更加強(qiáng)調(diào)理解，而不是計(jì)算。教師多采取數(shù)學(xué)說理的教學(xué)模式，讓學(xué)生類比推理概念知識(shí)的關(guān)鍵信息，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)效率。例如，在教材五年級(jí)上冊(cè)“找最大公因數(shù)”一課的概念教學(xué)中，正確認(rèn)識(shí)“互質(zhì)數(shù)”是學(xué)生完成概念建構(gòu)的理論基礎(chǔ)。教師列舉“2和3”“3和7”“8和9”等多組素材，組織學(xué)生展開數(shù)學(xué)說理，說出這些數(shù)分別有哪些約數(shù)，說出每組數(shù)的最大公因數(shù)。每組數(shù)的構(gòu)成都很簡單，并不會(huì)給學(xué)生帶來運(yùn)算壓力，學(xué)生課堂思維能夠集中在數(shù)學(xué)概念的辨析中。教師總結(jié)、歸納學(xué)生的回答情況，抓住學(xué)生說理中的關(guān)鍵信息，引導(dǎo)學(xué)生比較“質(zhì)數(shù)”和“互質(zhì)數(shù)”的不同，使學(xué)生能夠準(zhǔn)確辨析兩個(gè)概念的不同之處，認(rèn)識(shí)到“互質(zhì)數(shù)”并不等同于“質(zhì)數(shù)”，兩個(gè)合數(shù)也可以構(gòu)成互質(zhì)數(shù)。在此基礎(chǔ)上，教師啟發(fā)學(xué)生以“互質(zhì)數(shù)”的概念認(rèn)知為立足點(diǎn)，深入研究“最大公因數(shù)”的概念內(nèi)涵，直抵?jǐn)?shù)學(xué)概念核心。

二、揭示數(shù)學(xué)規(guī)律，改善學(xué)習(xí)方式

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)是有規(guī)律可循的，教師可以設(shè)計(jì)類比學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生透過數(shù)學(xué)知識(shí)的表象，探尋數(shù)學(xué)事物的內(nèi)在規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生敏銳的數(shù)學(xué)觀察力，改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。特別是在同一章節(jié)不同小節(jié)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，各小節(jié)內(nèi)容的數(shù)學(xué)規(guī)律和學(xué)習(xí)方法有著較強(qiáng)的相似性，教師要找準(zhǔn)教學(xué)切入點(diǎn)，適時(shí)開展類比學(xué)習(xí)活動(dòng)。

教師可以整合運(yùn)用相同數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生在類比學(xué)習(xí)中深入探索其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，深化思維認(rèn)知層次。例如，教材五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”單元教學(xué)內(nèi)容主要圍繞平行四邊形、三角形、梯形三種平面圖形的面積計(jì)算方法展開。而三角形、梯形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)的一般方法都利用了圖形轉(zhuǎn)化思想。教師在結(jié)束“梯形的面積”小節(jié)教學(xué)后，可以組織學(xué)生類比三角形和梯形面積計(jì)算公式推導(dǎo)過程中的異同點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生思考能否用三角形的面積計(jì)算方法推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式。通過設(shè)置問題，學(xué)生思維的關(guān)注點(diǎn)遷移到三角形和梯形面積的類比學(xué)習(xí)中，使學(xué)生走出常規(guī)數(shù)學(xué)方法的框架，嘗試完成三角形和梯形間的圖形轉(zhuǎn)化，從而強(qiáng)化學(xué)生類比思想和轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)知印象，幫助學(xué)生更加清晰地認(rèn)識(shí)兩者面積計(jì)算的關(guān)鍵要素，進(jìn)而建構(gòu)全面、系統(tǒng)的單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

三、優(yōu)化解題思維，提升應(yīng)用能力

類比不僅是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)事物、內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)的思維依據(jù)，也是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的有效手段。教師從數(shù)學(xué)問題的關(guān)聯(lián)性入手，利用類比學(xué)習(xí)，把復(fù)雜的問題脈絡(luò)明了化、簡單化，幫助學(xué)生準(zhǔn)確找到解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵點(diǎn)，形成清晰的解題思路，進(jìn)而提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。

例如，在教材二年級(jí)下冊(cè)“時(shí)、分、妙”的教學(xué)中有這樣一道例題：時(shí)鐘從6點(diǎn)開始算起，要經(jīng)過多長時(shí)間，會(huì)出現(xiàn)分針和時(shí)針的第一次重合？此題的抽象性很強(qiáng)，很多學(xué)生受限于空間觀念，難以準(zhǔn)確辨析其中的關(guān)鍵信息，在數(shù)學(xué)模型建構(gòu)環(huán)節(jié)遇到了很大困難。教師對(duì)接學(xué)生跑步競賽的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)生活化的問題情境，把爸爸和小明分別類比成分針和時(shí)針，操場(chǎng)跑道類比成鐘表上的一個(gè)個(gè)小格子，讓學(xué)生思考12點(diǎn)鐘位置出發(fā)的爸爸，要過多久才能追上從6點(diǎn)鐘位置出發(fā)的小明。在具體生活情境的支撐下，降低了題目條件的理解難度，學(xué)生自然而然就會(huì)在頭腦中構(gòu)建出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，理清其中的數(shù)量關(guān)系，順利得到答案。這種針對(duì)數(shù)學(xué)問題的類比學(xué)習(xí)，雖然不會(huì)改變問題中的條件意義和數(shù)學(xué)關(guān)系，但是能為學(xué)生解題思維展開創(chuàng)設(shè)具體的問題情境，提高學(xué)生解題效率，培養(yǎng)學(xué)生用類比的方法看待和分析數(shù)學(xué)問題的解題習(xí)慣。

結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)例，不難發(fā)現(xiàn)類比教學(xué)活動(dòng)的有效開展對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力的發(fā)展都有著明顯的促進(jìn)作用。教師要立足數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際特點(diǎn)，巧妙選擇類比教學(xué)的切入點(diǎn)，利用多元化的教學(xué)手段，為學(xué)生類比思維展開搭建良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平臺(tái)，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力穩(wěn)定提升，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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