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    統(tǒng)計與概率在生活中的運用

    2021-03-15 06:01:32郭英
    初中生世界·九年級 2021年2期
    關(guān)鍵詞:騎乘樹狀條形

    郭英

    我們的生活離不開數(shù)學(xué)。統(tǒng)計與概率是數(shù)學(xué)知識的重要組成部分,其在生活中的應(yīng)用是廣泛而有意義的。

    一、統(tǒng)計知識的運用

    例1 (2020·江蘇淮安)為了響應(yīng)市政府創(chuàng)建文明城市的號召,某校調(diào)查學(xué)生對市“文明公約十二條”的內(nèi)容了解情況,隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查。問卷共設(shè)置“非常了解”“比較了解”“一般了解”“不了解”四個選項,分別記為A、B、C、D,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖如下。

    市“文明公約十二條”了解情況條形統(tǒng)計圖

    請解答下列問題:

    (1)本次問卷共隨機調(diào)查了學(xué)生,扇形統(tǒng)計圖中C 選項對應(yīng)的圓心角為度;

    (2)請補全條形統(tǒng)計圖;

    (3)若該校有1200名學(xué)生,試估計該校選擇“不了解”的學(xué)生有多少人。

    解:(1)24÷40%=60(名),360°× 1860=108°。

    故答案為60名,108。

    (2)60×25%=15(人)。

    補全條形統(tǒng)計圖如圖所示:

    市“文明公約十二條”了解情況條形統(tǒng)計圖

    (3)1200× 360=60(人)。

    答:該校1200名學(xué)生中選擇“不了解”的有60人。

    【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,是一種經(jīng)典題型。解這類問題一般是先從兩幅統(tǒng)計圖中找出數(shù)值都已知的項目,如本題中的B項,B項有24人,占樣本總數(shù)的40%,用24÷40% 即可求出樣本容量,接下來補全條形圖就迎刃而解了。最后一問考查的是用樣本的情況來估計總體的情況。

    例2 (2020·江蘇泰州)2020年6月1日起,公安部在全國開展“一盔一帶”安全守護行動。某校小交警社團在交警帶領(lǐng)下,從5月29日起連續(xù)6天,在同一時段對某地區(qū)一路口的摩托車和電動自行車騎乘人員佩戴頭盔情況進行了調(diào)查,并將數(shù)據(jù)繪制成如下圖表:

    2020年6月2日騎乘人員頭盔佩戴情況統(tǒng)計表

    2020年5月29日—6月3日騎乘人員頭盔佩戴率折線統(tǒng)計圖

    (1)根據(jù)6月3日的數(shù)據(jù),小明認(rèn)為該地區(qū)全天摩托車騎乘人員頭盔佩戴率約為95%。你是否同意他的觀點?請說明理由。

    (2)相比較而言,你認(rèn)為需要對哪類人員加大宣傳引導(dǎo)力度?為什么?

    (3)求統(tǒng)計表中m 的值。

    解:(1)不同意,雖然通常可用某地區(qū)一路口的摩托車騎乘人員佩戴頭盔情況來估計該地區(qū)的摩托車騎乘人員佩戴頭盔情況,但是,這里只用6月3日的來估計,具有片面性,不能代表該地區(qū)的真實情況,可用該地區(qū)一路口一段時間內(nèi)的平均值進行估計,就比較客觀、具有代表性。

    (2)通過觀察折線統(tǒng)計圖中摩托車和電動自行車騎乘人員佩戴頭盔的百分比的變化情況,可以得出:需要對電動自行車騎乘人員加大佩戴頭盔宣傳引導(dǎo)的力度,因為在這些天,電動自行車騎乘人員佩戴頭盔的百分比增長速度較慢,且不足50%。

    (3)由題意得7272 + m=45%,

    解得m=88。

    經(jīng)檢驗,m=88是分式方程的解,且符合題意。

    答:統(tǒng)計表中的m 的值為88。

    【點評】本題考查的是統(tǒng)計表與折線統(tǒng)計圖的綜合運用,考查了同學(xué)們的讀圖能力。折線統(tǒng)計圖是三種常見統(tǒng)計圖之一,它的優(yōu)點是可以反映數(shù)據(jù)的變化情況和發(fā)展趨勢。解題時,同學(xué)們?nèi)绻プ∵@一特點去分析問題,就能很容易地找到第(2)問的答案。

    二、概率知識的運用

    例3 (2020·江蘇連云港)從2021年起,江蘇省高考采用“3+1+2”模式:“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語3科為必選科目,“1”是指在物理、歷史2科中任選1科,“2”是指在化學(xué)、生物、思想政治、地理4科中任選2科。

    (1)若小麗在“1”中選擇了歷史,在“2”中已選擇了地理,則她選擇生物的概率是

    ;

    (2)若小明在“1”中選擇了物理,用畫樹狀圖的方法求他在“2”中選化學(xué)、生物的概率。

    解:(1)在“2”中已選擇了地理,從剩下的化學(xué)、生物、思想政治三科中選一科,因此選擇生物的概率為13。

    故答案為13。

    (2)用畫樹狀圖法表示所有可能出現(xiàn)的

    結(jié)果如下:

    共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果,它們都是等可能的,其中選中化學(xué)、生物的有2種,

    ∴P(化學(xué)生物)= 2/12=1/6。

    【點評】用畫樹狀圖法求事件發(fā)生的概率是中考必考的內(nèi)容,同學(xué)們需要仔細審題,理解題意,畫出完整的樹狀圖,才能輕松解決概率題。

    例4 (2020.江蘇鹽城)活在數(shù)字時代的我們,很多場合用二維碼(如圖①)來表示不同的信息,類似地,可通過在矩形網(wǎng)格中,對每一個小方格涂色或不涂色所得的圖形來表示不同的信息,例如:網(wǎng)格中只有一個小方格,如圖②,通過涂色或不涂色可表示兩個不同的信息。

    (1)用畫樹狀圖或列表的方法,求圖③可表示不同信息的總個數(shù);(圖中標(biāo)號1、2表示兩個不同位置的小方格,下同)

    (2)圖④為2x2的網(wǎng)格圖,它可表示不同信息的總個數(shù)為____;

    (3)某校需要給每位師生制作一張“校園出入證”,準(zhǔn)備在證件的右下角采用nXn的網(wǎng)格圖來表示個人身份信息,若該校師生共492人,則n的最小值為

    。

    解:(1)畫樹狀圖如下:

    共有4種等可能結(jié)果,

    ∴圖③可表示不同信息的總個數(shù)為4。

    (2)畫樹狀圖如下:

    共有16種等可能結(jié)果。

    故答案為16。

    (3)由圖②得:當(dāng)n=l時,21=2,

    由圖④得:當(dāng)n=2時,22x22=16.

    ∴n=3時,23x23x23=512.

    ∵16<492<512.

    ∴n的最小值為3。

    故答案為3。

    【點評】本題的命題比較新穎,對同學(xué)們來講比較抽象,不像前面的選科問題來得直觀。第(3)問需要由(1)(2)兩問發(fā)現(xiàn)規(guī)律,才能解決。

    (作者單位:江蘇省鹽城市大岡初級中學(xué))

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