“三角函數(shù)”及其符號(hào)的由來(lái)

郭金網(wǎng)

我們知道，三角函數(shù)在數(shù)學(xué)中有著十分重要的地位，在測(cè)量、導(dǎo)航、工程學(xué)以及物理學(xué)方面也有著廣泛的用途。我們?cè)诔踔须A段常見的三角函數(shù)包括“正弦”“余弦”“正切”，分別用符號(hào)“sin”“cos”“tan”來(lái)表示。大家在學(xué)習(xí)中是否有疑問，比如這些符號(hào)是從哪里來(lái)的？為什么三角函數(shù)的名稱與“弦”和“切”相關(guān)呢？且聽我慢慢講來(lái)。

1. 你們知道這些符號(hào)是從哪里來(lái)的嗎？

德國(guó)數(shù)學(xué)家雷基奧蒙坦是15世紀(jì)西歐數(shù)學(xué)界的領(lǐng)軍人物，他于1464年完成著作《論各種三角形》。在該書中，他正式提出了sine（正弦）一詞。而cosine（余弦）則是英國(guó)人根日爾首先使用的。tangent（正切）一詞最早出現(xiàn)在1620年由丹麥數(shù)學(xué)家托馬斯·芬克所著的《炮兵測(cè)量學(xué)》一書中。數(shù)學(xué)追求簡(jiǎn)潔美，人們?cè)谑褂眠@些名詞時(shí)思考：如何使書寫更方便呢？于是，阿貝爾特·格洛德于1626年最早推出“正弦”與“正切”的簡(jiǎn)寫符號(hào)“sin”“tan”，“余弦”的簡(jiǎn)寫符號(hào)“cos”則最早由英國(guó)人奧屈特于1675 年推出。而這些符號(hào)成為通用的符號(hào)，還是在1748年經(jīng)過數(shù)學(xué)家歐拉的引用之后。

2. 為什么三角函數(shù)的名稱與“弦”和“切”相關(guān)呢？

我們來(lái)回憶一下：數(shù)學(xué)中哪些內(nèi)容里有這樣的名稱呢？我們想到了圓。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫作弦;與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線叫作圓的切線。

如圖1，⊙A 的半徑AB=1，B、D 在⊙A上，AC⊥BD，則在Rt△ACB 中，sin∠BAC=

，所以∠BAC 的正弦等于線段BC 的長(zhǎng)度，由AC⊥BD 得BC=12BD，故“∠BAC 的正弦”可以理解為單位圓（半徑為1的圓）中，∠BAC 所正對(duì)著的半邊弦線的長(zhǎng)度。

如圖2，⊙A 的半徑AC=1，直線BC 為⊙A 的切線，則在Rt△ACB 中，tanA=

，所以∠A 的正切等于線段BC 的長(zhǎng)度，故∠A 的正切可以理解為單位圓（半徑為1的圓）中，∠A 所正對(duì)著的切線長(zhǎng)度。

（作者單位：江蘇省泰州市大泗學(xué)校）