第六章 圖形的相似領(lǐng)銜人:吳粉連組稿團(tuán)隊(duì):江蘇省常州市金壇區(qū)吳粉連名師工作室
相似三角形是初中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn),在生活中也有著廣泛的應(yīng)用。下面就如何利用相似三角形來(lái)測(cè)量物體的高度談一點(diǎn)方法,希望能給同學(xué)們帶來(lái)收獲。
方法一:利用影子
【操作方法】一名學(xué)生站在旗桿影子的頂端處,測(cè)出該生的身高和影長(zhǎng)及此時(shí)旗桿的影長(zhǎng)。
【點(diǎn)撥】把太陽(yáng)的光線看成是平行的。
∵太陽(yáng)的光線是平行的,
∴AE∥CB,∴∠AEB=∠CBD。
∵人與旗桿是垂直于地面的,
∴∠A BE=∠CDB=90°,
∴△AEB-△CBD,
∴AB/CD=BE/BD,
即CD= AB·BD/BE。
因此,只要測(cè)量出入的影長(zhǎng)BE,旗桿的影長(zhǎng)DB,再知道人的身高AB,就可以求出旗桿CD的高度了。
方法二:利用標(biāo)桿
【操作方法】選一名學(xué)生為觀測(cè)者,在他和旗桿之間的地面上樹(shù)一根高度已知的標(biāo)桿。觀測(cè)者前后調(diào)整自己的位置,使旗桿頂部、標(biāo)桿頂部與眼睛恰好在同一直線上,此時(shí)分別測(cè)出他的腳與旗桿底部、標(biāo)桿底部的距離即可求出旗桿的高度。
【點(diǎn)撥】如圖3,過(guò)點(diǎn)A作AN⊥DC于點(diǎn)N,交EF于點(diǎn)M。
∵人、標(biāo)桿和旗桿都垂直于地面,
∴∠ABF=∠EFD=∠CDH=90°,
∴人、標(biāo)桿和旗桿是互相平行的。
∵EF∥CN,∴∠1=∠2。
∵∠3=∠3,∴△AEM一△ACN,
∴AM/AN=CE/CN。
∵人與標(biāo)桿的距離、人與旗桿的距離、標(biāo)桿與人的身高的差EM都已測(cè)量出,
∴能求出CN。
∵∠ABF=∠CDF=∠ND=90°,
∴四邊形ABDN為矩形,
∴DN=AB.
∵能求出旗桿CD的長(zhǎng)度。
【操作方法】選一名學(xué)生作為觀測(cè)者,在他與旗桿之間的地面上平放一面鏡子。固定鏡子的位置,觀測(cè)者看著鏡子來(lái)回調(diào)整自己的位置,使自己能夠通過(guò)鏡子看到旗桿頂部。此時(shí),測(cè)出他的腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡子的距離就能求出旗桿的高度。
【點(diǎn)撥】入射角=反射角。
∵入射角=反射角,
∴∠AEB=∠CED。
∵人、旗桿都垂直于地面,
∴∠A BE=LCDE=90°,
∴△AEB-△CED,∴AB/CD=BE/DE。
因此,測(cè)量出入與鏡子的距離BE,旗桿與鏡子的距離DE,再知道人的身高AB,就可以求出旗桿CD的高度。
【總結(jié)】以上三種方法是利用相似三角形測(cè)量物體高度的常用方法,我們還要注意以下幾點(diǎn):
1.運(yùn)用方法一時(shí),可以把太陽(yáng)光近似地看成平行光線,計(jì)算時(shí)還要用到觀測(cè)者的身高;
2.運(yùn)用方法二時(shí),觀測(cè)者的眼睛必須與標(biāo)桿的頂端、旗桿的頂端“三點(diǎn)共線”,標(biāo)桿與地面要垂直,在計(jì)算時(shí)還要用到觀測(cè)者的眼睛離地面的高度;
3.運(yùn)用方法三時(shí),應(yīng)注意光線的入射角等于反射角。
(作者單位:江蘇省常州市金壇區(qū)華羅庚實(shí)驗(yàn)學(xué)校)