姜文東,王海濤,張森海,葛黃徐,周贊東
(1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司,浙江 杭州310007;2.國網(wǎng)電力科學(xué)研究院武漢南瑞有限責(zé)任公司,湖北武漢430074;3.國網(wǎng)浙江省電力公司嘉興供電公司,浙江嘉興314033)
隨著人們生活水平和用電設(shè)備智能化的不斷提高,對電能質(zhì)量要求相應(yīng)水漲船高,尤其高精密儀器設(shè)備對電能質(zhì)量的要求更加嚴格。發(fā)電機組無法給所有用電設(shè)備提供合適的電壓,此外,電能在輸、變電過程中易出現(xiàn)損耗或受到噪音等因素的干擾,電能質(zhì)量得不到保證。Buck變換器作為開關(guān)電源的核心部件,在體積、重量、能耗等方面具有一定優(yōu)勢,已廣泛應(yīng)用于工業(yè)儀器設(shè)備、計算機以及航空航天等領(lǐng)域[1-4]。
當(dāng)前,Buck變換器通常采用PID控制算法,但當(dāng)系統(tǒng)受到外部擾動或者內(nèi)部參數(shù)變化時,Buck變換器會出現(xiàn)動態(tài)響應(yīng)速度慢、輸出波形諧波含量較高等缺點。滑模變結(jié)構(gòu)控制算法對外部擾動以及內(nèi)部參數(shù)變化具有極好的魯棒性,動態(tài)性能優(yōu)異,適宜于工程實現(xiàn)[5]。但算法自身存在局限性,在切換頻率無法達到無限大前提下,系統(tǒng)會產(chǎn)生抖振。
為解決這一難題,文獻[6]提出趨近律控制方法來減小滑模運動中的抖振問題;文獻[7]針對傳統(tǒng)趨近律收斂速度慢、抖振較大等缺點,提出一種雙冪次趨近律控制方法,該方法克服了單冪次趨近律距離滑模面較近時,收斂速度放緩等缺點;文獻[8]針對指數(shù)趨近律超調(diào)量大等缺點,提出一種基于模糊控制的趨近律方法,通過模糊控制自適應(yīng)調(diào)節(jié)指數(shù)趨近律參數(shù),有效提高系統(tǒng)收斂速度,減小抖振;文獻[9]利用狀態(tài)空間平均法,建立Buck變換器工作狀態(tài)下的數(shù)學(xué)模型,通過建立基于多冪次趨近律的滑??刂破鳎瑢崿F(xiàn)對Buck變換器輸出電壓的精確控制。
本文在上述文獻基礎(chǔ)上,提出一種基于改進冪次趨近律的滑??刂品椒?,并將其應(yīng)用于Buck變換器三階滑模控制器。該控制方法不僅增強了系統(tǒng)的動態(tài)性能,而且隨系統(tǒng)狀態(tài)變化有效降低抖振大小,最終收斂于平衡點。
Buck變換器又稱直流降壓變換器,是DC/DC變換器的一種,拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。
圖1 Buck變換器拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 Buck converter topology
圖1中,ui為輸入電壓,uo為輸出電壓,Vg為開關(guān)管,D為二極管,C為電容,L為電感,R為電路負載。通過調(diào)節(jié)開關(guān)管Vg通斷,實現(xiàn)控制輸出電壓uo的作用。具體來說,當(dāng)開關(guān)管Vg閉合時,輸入電壓ui通過電感L給輸出端供電,此時,二極管由于受到反向電壓,處于關(guān)斷狀態(tài)。當(dāng)開關(guān)管Vg關(guān)斷時,由于電感L續(xù)流作用,電流不會立即下降為零。此時,二極管承受正向電流導(dǎo)通,負載電流通過二極管放電,起到降低電壓uo大小的目的。
假設(shè)Buck變換器負載為線性負載,根據(jù)基爾霍夫定律,定義電感電流iL和輸出電壓uo為系統(tǒng)狀態(tài)變量,求得Buck變換器狀態(tài)空間方程為
式中:iL為電感電流;u為開關(guān)管Vg通斷,當(dāng)u=1時,Vg閉合,當(dāng)u=0時,Vg關(guān)斷。
目前常用的趨近律有以下4種,如表1所示[10]。
表1 四種趨近律比較Tab.1 Comparison of four reaching laws
表1中,s˙為滑模趨近律;s為滑模面;k,ε為趨近律參數(shù);sgn為符號函數(shù)。4種趨近律各有優(yōu)缺點:等速趨近律的設(shè)計方法簡單,趨近速度取決于參數(shù)ε。當(dāng)參數(shù)ε較大時,系統(tǒng)狀態(tài)能從較快的速度趨近滑模面,但到達滑模面后的抖振較大;當(dāng)參數(shù)ε較小時,系統(tǒng)狀態(tài)到達滑模面時間過長,且無論參數(shù)ε如何選擇,系統(tǒng)狀態(tài)均不能收斂于平衡點。相比于等速趨近律,指數(shù)趨近律具有更快的收斂速度,但系統(tǒng)狀態(tài)仍不能收斂于平衡點。
冪次趨近律能夠保證系統(tǒng)狀態(tài)收斂于平衡點。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)距離滑模面較遠時,收斂速度較快,但當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)距離滑模面較近時,尤其 ||s<1時,收斂速度極慢。變速趨近律同樣能夠保證系統(tǒng)狀態(tài)最終收斂于平衡點。不同之處在于,變速趨近律滑模區(qū)域呈扇形,隨系統(tǒng)狀態(tài)變化漸近收斂至平衡點。當(dāng)參數(shù)ε較大時,收斂速度較快,到達滑模面后狀態(tài)x較大,導(dǎo)致系統(tǒng)抖振較大;當(dāng)參數(shù)ε較小時,導(dǎo)致收斂速度緩慢,到達時間過長。
本文綜合冪次趨近律和變速趨近律的優(yōu)點,提出一種改進冪次趨近律,其數(shù)學(xué)表達式為
式中:k1,k2為趨近律參數(shù),k1,k2均大于零;x為系統(tǒng)狀態(tài)變量。
改進冪次趨近律由冪次項-k1||sαsgn(s)和變速項-k2||x sgn(s)/( ||x+1)組成。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)距離滑模面較遠時,冪次項起主要作用,且有:
變速項能夠提供足夠大的趨近速度。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)距離滑模面較近時,變速項起主要作用,隨系統(tǒng)狀態(tài)變量x自適應(yīng)調(diào)節(jié)抖振大小。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)趨近平衡點時,有:
變速項在平衡點附近收斂于±k2x。此時,改進冪次趨近律變換為
綜上,這樣設(shè)計趨近律既吸收了冪次趨近律快速到達的優(yōu)點,又采納了變速趨近律自適應(yīng)調(diào)節(jié)滑模抖振的優(yōu)勢,最終使系統(tǒng)狀態(tài)收斂于平衡點。
定義Lyapunov函數(shù):
對式(6)求導(dǎo),并將式(2)代入,得:
由此可見,改進冪次趨近律滿足滑模到達條件。
本文設(shè)計的改進冪次趨近律承接冪次趨近律快速到達特性。假設(shè)滑模初始狀態(tài)s(0)>0,此時改進冪次趨近律:
整理,并求積分,得:
求得:
從式(10)可以看出,系統(tǒng)能在有限時間內(nèi)到達滑模面。
當(dāng)系統(tǒng)受到有界外部擾動時,此時改進冪次趨近律數(shù)學(xué)表達式為
式中:d(t)為外部擾動且滿足 ||d(t)≤η,η>0。
對式(6)求導(dǎo),并將式(11)代入,得:
定義k′2=k2|x|/( |x|+1),整理式(12),得:
由式(11),求得:
當(dāng)滑模面收斂到平衡點附近時,變速趨近律趨于零,式(15)變換為
綜上,在采用改進冪次趨近律前提下,當(dāng)系統(tǒng)受到有界外部擾動時,滑模面及其導(dǎo)數(shù)能收斂到式(14)、式(16)所示的領(lǐng)域內(nèi)。
根據(jù)式(1),得:
由于電感電流:
對式(17)求導(dǎo),并將式(18)代入,求得:
對式(18)求導(dǎo),可得:
根據(jù)式(19)、式(20),求得Buck變換器三階滑??刂破鳡顟B(tài)空間方程為
其中 x=[ x1x2x3]T
定義線性滑模面
其中,滑模面參數(shù)c1,c2,c3均大于零。對式(22)求導(dǎo),得:
將式(2)代入,求得滑??刂破骺刂谱饔胾為
本文在三階滑??刂破骰A(chǔ)上設(shè)計滑模面,滑模面包含電感電流,參數(shù)選擇具有不確定性,故有必要進一步分析滑模面參數(shù)的取值問題。
根據(jù)李導(dǎo)數(shù)定義,求得:
根據(jù)式(25),如若滿足滑模運動條件,滑模面參數(shù)需滿足c2>c3C條件。同樣,根據(jù)李導(dǎo)數(shù)定義,求得等效控制ueq為
從式(26)可以看出,當(dāng)滑模面參數(shù)滿足c2=c1CR條件時,等效控制ueq不受輸出電壓變化率u˙o影響,此時等效控制ueq=uo/ui。
為驗證基于改進冪次趨近律的滑模控制器有效性,通過Matlab/Simulink仿真軟件,將改進冪次趨近律與指數(shù)趨近律分別應(yīng)用于Buck變換器進行比較。Buck變換器參數(shù)為:ui=20V,L=10 mH,C=3.6 mF,R=10Ω。改進冪次趨近律參數(shù)為:k1=20,k2=5,α=1.2?;C鎱?shù)為:c1=30,c2=1,c3=10。圖2為基于兩種趨近律的Buck變換器輸出電壓uo比較,圖3為基于兩種趨近律的Buck變換器電感電流iL比較。
圖2 Buck變換器輸出電壓比較Fig.2 Buck converter output voltage comparison
圖3 Buck變換器電感電流比較Fig.3 Buck converter inductor current comparison
從圖2可以看出,基于指數(shù)趨近律的三階滑??刂破鬏敵鲭妷旱竭_穩(wěn)態(tài)所需時間過長,超調(diào)量較大,且到達穩(wěn)態(tài)后不能收斂于平衡點,基于改進冪次趨近律的三階滑模控制器輸出電壓到達穩(wěn)態(tài)所需時間較短,超調(diào)量相對較小,且到達穩(wěn)態(tài)后隨系統(tǒng)狀態(tài)變化漸近收斂于平衡點。
從圖3可以看出,基于指數(shù)趨近律的二階滑??刂破麟姼须娏鞒{(diào)量比三階滑模控制器大很多?;谥笖?shù)趨近律的三階滑??刂破麟姼须娏鞒{(diào)量較大,到達穩(wěn)態(tài)后不能收斂于平衡點?;诟倪M冪次趨近律的滑??刂破麟姼须娏鞒{(diào)量較小,可隨系統(tǒng)狀態(tài)變化漸近收斂于平衡點。圖3進一步表明,通過設(shè)計三階滑模控制器,能夠有效控制電感電流,降低電感電流超調(diào)量,有利于控制器設(shè)計。
為驗證基于改進冪次趨近律的滑??刂破饔行?,搭建實驗平臺將其與指數(shù)趨近律相比較。Buck變換器參數(shù)、改進冪次趨近律參數(shù)、滑模面參數(shù)與仿真保持一致。其中,Buck變換器輸入電壓由可編程電源Chroma 62050P提供,開關(guān)管采用TI公司的CSD16414Q5,二極管采用STPS20200CT,電感采用TDK公司的VLB12065HT-R36,輸出電容采用Murata公司的GRM32ER71H106MA12,負載采用可編程電子負載Agilent 6060B。電流檢測采用霍耳電流傳感器CHB-25NP??刂瓢宀捎肈SP28335作為控制芯片。圖4為指數(shù)趨近律控制方法輸出電壓實驗波形,圖5為改進冪次趨近律控制方法輸出電壓實驗波形。其中,圖4c和圖5c為負載從10Ω突變?yōu)?Ω時,輸出電壓實驗波形。
圖4 指數(shù)趨近律控制方法輸出電壓實驗波形Fig.4 Output voltage experimental waveforms of exponential reaching law control method
圖5 改進冪次趨近律控制方法輸出電壓實驗波形Fig.5 Output voltage experimental waveforms of improved power reaching law control method
從實驗波形可以看出,與基于指數(shù)趨近律的滑??刂破鬏敵鲭妷合啾容^,基于改進冪次趨近律的滑模控制器輸出電壓超調(diào)量較小,到達穩(wěn)態(tài)速度快,且到達穩(wěn)態(tài)后電壓諧波含量較低。當(dāng)負載突變時,輸出電壓超調(diào)量較小,回到穩(wěn)態(tài)所需時間更短,抗干擾和帶載能力更強,進一步證明本文所提方法的優(yōu)越性。
本文針對Buck變換器三階滑??刂破?,提出一種改進冪次趨近律滑模控制方法。該方法有效提高了系統(tǒng)動態(tài)性能,減小了輸出電壓超調(diào)量,降低了系統(tǒng)抖振。通過仿真和實驗驗證,證實了方法的有效性,對工程實踐具有一定借鑒意義。