基于高轉(zhuǎn)矩電流比的開關(guān)磁阻電機(jī)DITC優(yōu)化控制

許愛德，黃樂鵬，李倩妮，商超億，朱景偉

（1.大連海事大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，遼寧大連116026；2.大連海事大學(xué)船舶電氣工程學(xué)院，遼寧大連116026）

開關(guān)磁阻電機(jī)（switched reluctance motor，SRM）作為一種新型調(diào)速電機(jī)，相對(duì)于異步電機(jī)、永磁同步電機(jī)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩大、功率電路簡(jiǎn)單可靠、效率高等一系列的優(yōu)點(diǎn)，引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的普遍關(guān)注與深入研究[1]。但由于其本體的雙凸極結(jié)構(gòu)以及電磁關(guān)系的高度非線性，存在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)過(guò)大、電機(jī)模型不精確等問題，限制了其高效特性和在低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)場(chǎng)合中的應(yīng)用。

在開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)矩控制方法可大致分為2種：間接轉(zhuǎn)矩控制和直接轉(zhuǎn)矩控制（direct torque control，DTC）。間接轉(zhuǎn)矩控制一般使用轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)（torque sharing fuction，TSF），大都需要存儲(chǔ)大量的非線性特性數(shù)據(jù)去完成準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)矩電流轉(zhuǎn)換。

直接轉(zhuǎn)矩控制可以克服部分間接轉(zhuǎn)矩方法的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[2-3]提出了一種在線控制的直接瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩控制方法。直接瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩控制（direct instantaneous torque control，DITC）根據(jù)實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)子位置，對(duì)單相導(dǎo)通區(qū)和兩相同時(shí)導(dǎo)通的重疊區(qū)域分別制定不同的滯環(huán)控制規(guī)則，通過(guò)滯環(huán)控制規(guī)則直接選取開關(guān)矢量輸出到功率變換器。文獻(xiàn)[4-7]對(duì)比分析了TSF，DTC和DITC控制策略，并表明DITC比DTC和TSF效率更高、響應(yīng)更快、更容易實(shí)現(xiàn)。但是，DITC在交疊區(qū)需要復(fù)雜的導(dǎo)通規(guī)則來(lái)產(chǎn)生平滑的轉(zhuǎn)矩，同時(shí)在電流上升初期電流峰值過(guò)高，會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)過(guò)大，轉(zhuǎn)矩電流比低的現(xiàn)象。文獻(xiàn)[8]提出一種電流軟斬波，分段脈寬調(diào)制（pulse width modulation，PWM）變占空比的控制，擬合了占空比和轉(zhuǎn)速、參考電流的函數(shù)關(guān)系式，達(dá)到了電流優(yōu)化的控制效果。文獻(xiàn)[9]提出了一種結(jié)合DITC和脈寬調(diào)制的控制方法，對(duì)每相電壓占空比進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，但是占空比的選取跟電機(jī)本體參數(shù)聯(lián)系密切，不容易實(shí)現(xiàn)且沒有體現(xiàn)負(fù)載對(duì)占空比的影響。

針對(duì)上述問題，結(jié)合分段變占空比調(diào)制思想，本文提出了一種改進(jìn)的直接瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩控制策略，即，脈寬調(diào)制-直接瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩控制（PWMDITC）。擬合出占空比-轉(zhuǎn)速-負(fù)載函數(shù)關(guān)系式，獲得最優(yōu)的電壓矢量，通過(guò)分析得到1個(gè)電周期中轉(zhuǎn)矩電流比最大的點(diǎn)，以此對(duì)交疊區(qū)進(jìn)行扇區(qū)細(xì)分并進(jìn)行導(dǎo)通規(guī)則優(yōu)化。在仿真和實(shí)驗(yàn)中對(duì)優(yōu)化控制策略進(jìn)行驗(yàn)證。

1 DITC控制策略

1.1 開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩計(jì)算

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，SRM的單相瞬時(shí)電壓表示為

式中：k為相數(shù)，k=1，2，3；Uk為第k相電壓；ik為第k相電流；R為電機(jī)繞組阻抗；Ψk(θ,ik)為第k相磁鏈，是相電流ik和轉(zhuǎn)子位置角θ的函數(shù)。

在開關(guān)磁阻電機(jī)中，轉(zhuǎn)矩通常根據(jù)磁共能進(jìn)行計(jì)算，一般計(jì)算公式表示如下：

式中：Tk為第k相的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩；W′(θ,ik)為磁共能。磁共能由下式表示：

由式（3）可知，磁共能是關(guān)于位置角和相電流的函數(shù)。Lk(θ,ik)為第k相電感。當(dāng)忽略磁飽和效應(yīng)時(shí)，Lk(θ,ik)可簡(jiǎn)化為與相電流無(wú)關(guān)的函數(shù)Lk(θ)，在線性電感模型下相轉(zhuǎn)矩和合成轉(zhuǎn)矩可表示為

1.2 DITC控制原理

DITC控制框圖如圖1所示，參考轉(zhuǎn)矩和實(shí)際轉(zhuǎn)矩的誤差通過(guò)滯環(huán)產(chǎn)生開關(guān)信號(hào)。實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)矩通過(guò)滯環(huán)的內(nèi)環(huán)和外環(huán)調(diào)節(jié)。換相時(shí)的狀態(tài)如圖2所示，在單相導(dǎo)通區(qū)，勵(lì)磁相產(chǎn)生電機(jī)所需要的轉(zhuǎn)矩，通過(guò)內(nèi)環(huán)調(diào)節(jié)；在交疊區(qū)，勵(lì)磁相和退磁相共同承擔(dān)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的責(zé)任，分別通過(guò)內(nèi)環(huán)和外環(huán)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)矩。但是在勵(lì)磁相剛導(dǎo)通時(shí)，電感變化率比較小，為了產(chǎn)生所需的轉(zhuǎn)矩，會(huì)出現(xiàn)一個(gè)較大的電流峰值且轉(zhuǎn)矩也會(huì)有一個(gè)向上的脈動(dòng)。

圖1 傳統(tǒng)DITC控制框圖Fig.1 Block diagram of the traditional DITC

圖2 SRM不同運(yùn)行區(qū)間示意圖Fig.2 Schematic diagram of different operation intervals

在傳統(tǒng)DITC中，開通角對(duì)其影響很大，可以通過(guò)優(yōu)化開通角將DITC的脈動(dòng)控制在一定范圍內(nèi)，但是電流上升初期的峰值不可避免。在對(duì)齊位置附近，大的電流峰值也增加了震動(dòng)和噪聲。固定的開通角、關(guān)斷角也不能適應(yīng)全速，對(duì)于不同的工況，相應(yīng)的最佳開通角、關(guān)斷角并不相同。不同的開通角、關(guān)斷角也影響著交疊區(qū)的大小，交疊區(qū)中各相轉(zhuǎn)矩的狀態(tài)與電機(jī)的合成轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)密切相關(guān)。本文在優(yōu)化了開通角的基礎(chǔ)上，重新劃分扇區(qū)，通過(guò)對(duì)交疊區(qū)與單相導(dǎo)通區(qū)施加不同的占空比對(duì)轉(zhuǎn)矩實(shí)現(xiàn)更精確的控制。

1.3 開關(guān)狀態(tài)

功率變換器采用三相不對(duì)稱半橋結(jié)構(gòu)，開關(guān)狀態(tài)有3種，如圖3所示。

圖3 SRM功率變換器開關(guān)模式Fig.3 State diagrams of SRM power converter

當(dāng)忽略繞組阻抗，UT，UD表示開關(guān)器件和二極管的壓降。相電壓在三種開關(guān)狀態(tài)下可表示為

2 DITC優(yōu)化控制策略

2.1結(jié)合PWM的DITC控制策略

當(dāng)忽略繞組壓降，式（1）可改寫為

整理式（7）可得：

式中：ωr為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

在線性電感模型下，電感斜率變化點(diǎn)記作θ1u，從開通角θon到θ1u期間，認(rèn)為L(zhǎng)=Lmin，i(θon)=0，可得：

電流變化率為

由式（9）、式（10）可知，電流在θ1u處達(dá)到最大，電流變化率與轉(zhuǎn)速成反比。當(dāng)轉(zhuǎn)速上升，相電流變化率下降，電流跟蹤能力減弱[10]。當(dāng)負(fù)載增加時(shí)，為了提供足夠的轉(zhuǎn)矩，需要獲得足夠大的電流，尖峰電流值將會(huì)增大。由以上分析可知，不同負(fù)載、轉(zhuǎn)速下，需要為各相提供合適的相電壓。在傳統(tǒng)DITC中，1個(gè)控制周期只有1種開關(guān)狀態(tài)，在低速或小負(fù)載工況下，存在電壓矢量作用時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的問題。對(duì)此，可以結(jié)合PWM調(diào)制技術(shù)，對(duì)開關(guān)管施加合適的占空比。PWMDITC的控制框圖如圖4所示。

圖4 PWM-DITC的控制框圖Fig.4 Block diagram of PWM-DITC

2.2 基于最大轉(zhuǎn)矩電流比的扇區(qū)劃分

最大轉(zhuǎn)矩電流比控制（maximum torque per ampere，MTPA）意味著電機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩與定子相電流之比達(dá)到最大值。在這種情況中，電機(jī)在輸出轉(zhuǎn)矩不變的前提下，消耗的定子電流更小，實(shí)現(xiàn)了能量?jī)?yōu)化，提高了電機(jī)的效率[11]。一個(gè)電周期下的平均轉(zhuǎn)矩可由下式表示：

電流均方根值由下式表示：

轉(zhuǎn)矩電流比（torque per ampere，TPA）的定義由下式表示：

式中：Nr為轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)。

在電感線性區(qū)，d Lk(θ)/d(θ)為常數(shù)，非線性區(qū)電感斜率為零，由式（9）、式（13）可知，θ1u為轉(zhuǎn)矩電流比最大的點(diǎn)。轉(zhuǎn)矩電流比大代表著銅耗更小，在一定程度上也代表著效率更高。

θ1u是轉(zhuǎn)矩電流比最大的點(diǎn)，也叫做臨界重疊位置。電感在此之前非常小，電流上升很快，之后電感進(jìn)入線性區(qū)，電感斜率最大，轉(zhuǎn)矩迅速的建立起來(lái)。本文以作為θ1u劃分點(diǎn)，在非線性電感模型下，將每相機(jī)械角劃分為5個(gè)區(qū)域，如圖5所示。以A相為例，Aon為A相開通角，Aoff為A相關(guān)斷角，A1u為A相電感斜率變化點(diǎn)。

圖5 區(qū)間劃分Fig.5 Interval partition

2.3 導(dǎo)通規(guī)則與占空比調(diào)制

若開關(guān)磁阻電機(jī)運(yùn)行時(shí)的三相繞組工作順序?yàn)镃→A→B→C。滯環(huán)帶為[-TH,TH]，以A相為例進(jìn)行說(shuō)明。

S1區(qū)域：A相作為勵(lì)磁相，剛導(dǎo)通時(shí)A相電感很小，電感變化率也幾乎為零，能夠提供的轉(zhuǎn)矩很小，在該區(qū)域，轉(zhuǎn)矩主要由C相提供。在轉(zhuǎn)矩誤差小于滯環(huán)下界時(shí)，ΔT≤-TH，給予A相關(guān)斷。在轉(zhuǎn)矩誤差大于上界時(shí)，使其處于導(dǎo)通狀態(tài)。

S2區(qū)域：A相電感仍然較小，但是電感變化率在不斷增大，在該扇區(qū)轉(zhuǎn)矩變化比較劇烈，在C相關(guān)斷之前，轉(zhuǎn)矩仍然需要由C相提供，誤差在轉(zhuǎn)矩滯環(huán)內(nèi)時(shí)，使A相處于續(xù)流狀態(tài)。

S3區(qū)域：該扇區(qū)是單相導(dǎo)通區(qū)，當(dāng)轉(zhuǎn)矩誤差大小在轉(zhuǎn)矩滯環(huán)內(nèi)時(shí)，使A相導(dǎo)通，按照占空比公式確定占空比大小。在滯環(huán)帶以外，使A相關(guān)斷。

S4區(qū)域：此時(shí)A相將轉(zhuǎn)變?yōu)橥舜畔?。B相在剛導(dǎo)通時(shí)面臨同樣的情況，轉(zhuǎn)矩主要由A相提供。

S5區(qū)域：在A相徹底關(guān)斷，B相轉(zhuǎn)矩建立之前，仍然給A相勵(lì)磁，在B相轉(zhuǎn)矩建立之后，使A相續(xù)流，在關(guān)斷角之后，施加反壓關(guān)斷。

交疊區(qū)和單相導(dǎo)通區(qū)施加的占空比分別為α1，α2。其中，由仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合獲得，其表達(dá)式如下：

從式（14）、式（15）可知，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩小于7 N·m時(shí)，占空比是關(guān)于轉(zhuǎn)速n的一次函數(shù)；當(dāng)負(fù)載較大時(shí)，勵(lì)磁狀態(tài)下占空比隨著轉(zhuǎn)速和負(fù)載的增大而增大。

3 系統(tǒng)仿真與分析

本文在Matlab中將DITC與PWM-DITC進(jìn)行仿真對(duì)比。對(duì)一臺(tái)三相12/8極SRM進(jìn)行仿真驗(yàn)證。為了對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，定義紋波轉(zhuǎn)矩的峰峰值ΔTpp與平均轉(zhuǎn)矩Tav的比值為轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)TRF[12]，如下式：

2.3 傳統(tǒng)DITC仿真分析

仿真測(cè)試在Matlab/Simulink環(huán)境下進(jìn)行，其中DITC的滯環(huán)寬度為0.2 N·m/0.25 N·m，給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩為5 N·m、轉(zhuǎn)速800 r/min。圖6為統(tǒng)一關(guān)斷角下開通角分別在0°，2°下合成轉(zhuǎn)矩與相電流波形。

圖6 不同開通角下的DITC仿真波形Fig.6 Simulation waveforms of DITC under different turn-on angles

由圖6可知，不同的開通角對(duì)轉(zhuǎn)矩和電流的波形影響很大，未經(jīng)優(yōu)化的開通角在交疊區(qū)產(chǎn)生一個(gè)向上的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

在相同的開通、關(guān)斷角下，在800 r/min，10 N·m下，PWM-DITC與開通角優(yōu)化后的DITC的電流和轉(zhuǎn)矩的波形對(duì)比如圖7所示。圖8為DITC和PWM-DITC的磁鏈圖對(duì)比。圖9為不同轉(zhuǎn)速、不同負(fù)載下DITC與PWM-DITC的轉(zhuǎn)矩電流比折線圖。

圖7 800 r/min，10 N·m下，DITC與PWM-DITC運(yùn)行曲線Fig.7 Simulation waveforms of DITC and PWM-DITC under 800 r/min and 10 N·m

由圖7可知，通過(guò)分段變占空比調(diào)制，將電壓矢量施加在重新劃分的扇區(qū)上，可有效降低電流峰值，同時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)也進(jìn)一步優(yōu)化。DITC的峰值電流為12 A，PWM-DITC的峰值電流為7.8 A，峰值電流有明顯的降低。DITC在穩(wěn)態(tài)時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為

PWM-DITC在穩(wěn)態(tài)時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為

由式（17）、式（18）可知，與經(jīng)過(guò)開通角優(yōu)化的DITC相比，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)仍然進(jìn)一步優(yōu)化。同時(shí)轉(zhuǎn)矩電流比由式（13）計(jì)算可知，DITC在穩(wěn)態(tài)時(shí)的轉(zhuǎn)矩電流比為1.49，PWM-DITC的轉(zhuǎn)矩電流比為1.53。

圖8 DITC和PWM-DITC的磁鏈圖對(duì)比Fig.8 Flux-linkage circle of DITC and PWM-DITC

由圖9可知，PWM-DITC的轉(zhuǎn)矩電流比大范圍內(nèi)都高于DITC，在中、低速效果最明顯。也側(cè)面契合了傳統(tǒng)MTPA控制策略的特性，高速時(shí)優(yōu)化并不明顯，但是整體看來(lái)轉(zhuǎn)矩電流比得到進(jìn)一步優(yōu)化。

圖9 不同轉(zhuǎn)速、負(fù)載下轉(zhuǎn)矩電流比Fig.9 Torque-current ratio under different speed and loads

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證PWM-DITC算法的有效性，本文以一臺(tái)三相12/8極開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)作為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。平臺(tái)主要包括功率變換器、DSP控制器、三相12/8開關(guān)磁阻電機(jī)、人機(jī)交互系統(tǒng)。采用轉(zhuǎn)矩傳感器測(cè)量轉(zhuǎn)矩，使用磁粉制動(dòng)器作為電機(jī)的負(fù)載。

圖10a表示DITC的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖10b表示PWM-DITC的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由圖10可知，傳統(tǒng)DITC在換相時(shí)，剛導(dǎo)通相會(huì)出現(xiàn)較大的峰值電流，在12 A左右，并且隨著負(fù)載的增大而急劇增大。PWM-DITC在導(dǎo)通初期仍然由上一相提供轉(zhuǎn)矩。在勵(lì)磁相轉(zhuǎn)矩建立起來(lái)后，再由勵(lì)磁相提供轉(zhuǎn)矩，完成交疊區(qū)平穩(wěn)的過(guò)渡。峰值電流降到了7 A左右，避免了導(dǎo)通初期勵(lì)磁相電感小，電流變化快，造成電流峰值過(guò)大的問題。實(shí)驗(yàn)中DITC的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為2.96 N·m，PWM-DITC的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為2.04 N·m。在降低電流峰值的同時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)也得到了優(yōu)化。DITC的轉(zhuǎn)矩電流比為1.48，PWM-DITC的轉(zhuǎn)矩電流比為1.5。可知PWM-DITC可以有效地降低電流峰值和平均值，同時(shí)優(yōu)化了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提高了轉(zhuǎn)矩電流比，具有更高的效率。

3.2 PWM-DITC仿真分析

圖10 在800 r/min，10 N·m下，DITC和PWM-DITC實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.10 Experimental results of DITC and PWM-DITC（Constant speed at 800 r/min with 10 N·m load）

5 結(jié)論

本文針對(duì)傳統(tǒng)DITC電流峰峰值高及交疊區(qū)脈動(dòng)大，轉(zhuǎn)矩電流比低的問題，分析了其產(chǎn)生的原因并且探究了開通角對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和電流波形的影響，在優(yōu)化了開通角的基礎(chǔ)上，對(duì)DITC和PWMDITC進(jìn)行對(duì)比分析。PWM-DITC根據(jù)電感斜率變化點(diǎn)對(duì)機(jī)械角進(jìn)行扇區(qū)劃分，并對(duì)導(dǎo)通規(guī)則進(jìn)行優(yōu)化，使用分段變占空比的方式調(diào)制出最優(yōu)的電壓矢量。在仿真和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立了占空比—轉(zhuǎn)速—負(fù)載的函數(shù)關(guān)系式。在仿真和實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證了PWM-DITC的有效性，改善了電流波形，提高了算法在中、低速區(qū)間的轉(zhuǎn)矩電流比，拓寬了采樣周期，對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)也進(jìn)一步優(yōu)化。