一種內(nèi)嵌式永磁同步電機啟動策略

鄭偉杰，孫天夫，來躍深，尚雅層

（1.西安工業(yè)大學機電工程學院，陜西西安710016；2.中國科學院深圳先進技術(shù)研究院，廣東深圳518000）

內(nèi)嵌式永磁同步電機（IPMSM）具有高功率密度、高轉(zhuǎn)矩電流比、調(diào)速范圍廣等特點，在新能源汽車、數(shù)控機床、機器人等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。在電機啟動階段，為獲取高性能的控制系統(tǒng)，需要檢測轉(zhuǎn)子角度進行磁場定向控制。傳統(tǒng)的檢測方法是安裝機械式傳感器（如絕對式編碼器、增量式編碼器、霍耳傳感器等）。但機械式傳感器的使用在增加系統(tǒng)成本的同時，也降低了系統(tǒng)的抗干擾性。無位置傳感器控制技術(shù)通過構(gòu)建位置觀測器估計轉(zhuǎn)子角度，避免了機械式傳感器的使用[3-4]。在低速與零速時，通常采用具有強魯棒性的高頻注入法，但該方法無法判斷永磁體N/S極，難以準確地獲取電機轉(zhuǎn)子的初始位置，導致電機啟動困難[5]。

針對上述問題，文獻[6]通過向d，q軸注入高頻脈振方波電壓信號，采用無濾波器載波信號分離的方法獲取轉(zhuǎn)子角度誤差信號，并向d軸施加等幅反向的電流偏置，比較d軸高頻電流響應(yīng)幅值大小完成永磁體N/S極判斷。該方法減少了帶通濾波器與低通濾波器的使用，避免了高階濾波器帶來的相位延遲，但電流偏置的施加破壞了高頻注入法的連續(xù)性且高頻電流響應(yīng)幅值大小受電流噪聲影響難以準確獲取。文獻[7]將正交方波電壓信號注入靜止坐標系，利用其高頻響應(yīng)電流估計轉(zhuǎn)子角度，再通過向d軸注入正弦電流信號完成永磁體N/S極判斷。該方法直接通過求反正切獲取轉(zhuǎn)子角度，收斂速度快，具有良好的啟動性能，但需要進行多次電流差值計算，估計精度受電流零點偏移現(xiàn)象影響嚴重。

基于以上分析，本文提出了一種內(nèi)嵌式永磁同步電機啟動策略。所提出的策略使用Luenberger位置觀測器代替單PI調(diào)節(jié)器構(gòu)成的鎖相環(huán)估計轉(zhuǎn)子角度，降低了轉(zhuǎn)矩波動對估計精度的影響，提高了位置觀測器的魯棒性；針對基于高頻脈振三角波電壓信號注入法的無位置傳感器控制系統(tǒng)無法判斷永磁體N/S極的問題，采用兩次轉(zhuǎn)子預定位法將轉(zhuǎn)子定位于零度位置（機械角度為零處），無需永磁體N/S極判斷，控制過程簡單易行，保證了高頻脈振三角波電壓信號注入法的連續(xù)性與電機啟動的平穩(wěn)性。最后，在Matlab/Simulink上搭建了該策略的仿真模型，仿真結(jié)果表明該啟動策略穩(wěn)定有效。

1 高頻脈振三角波注入法原理

IPMSM在d-q坐標系下的數(shù)學模型為

式中：ud，ud，id，iq，Ld，Lq分別為d，q軸電壓、電流、電感；np為極對數(shù)；RS為定子電阻；Ψr為永磁體磁鏈；ωe為電角速度；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量；B為摩擦系數(shù)；ωm為機械角速度。

圖1 各坐標系關(guān)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of the relationship of each coordinate system

其中 X1=(Xdh+Xqh)/2 X2=(Xdh-Xqh)/2

式中：uinj(t)為幅值是Ua的三角波函數(shù)。

圖2 高頻脈振三角波電壓信號時序圖Fig.2 Sequence diagram of high-frequency pulsating triangle wave voltage signal injection

將注入的高頻脈振三角波電壓信號進行傅里葉分解并代入式（2）中可得：

其中 M=4U(Ld-Lq)sin(2Δθ)/π2

Xdhn=RS+j(2n+1)ωhLd

Xqhn=RS+j(2n+1)ωhLq

ηdhn=arctan[(2n+1)ωhLd/RS]

ηqhn=arctan[(2n+1)ωhLq/RS]

式中：ωh為注入的高頻脈振三角波電壓信號頻率；Xdhn，Xqhn分別為d，q軸第n次諧波高頻阻抗，n=0,1,2…；ηdhn，ηqhn分別為d，q軸第n次諧波高頻阻抗相角。

高頻激勵下電感阻抗遠遠大于電阻阻抗，因此式（4）可簡化為

式中：G為LPF在ωh上的增益；ηd0，ηq0分別為d，q軸第零次高頻阻抗相角。

式（6）中，由于LPF僅需濾除高頻分量，得到含有轉(zhuǎn)子角度誤差信息的低頻分量g(Δθ)，因此截止頻率可提高至與注入的高頻脈振三角波電壓信號頻率相同，則引起的相位滯后可被忽略。

由式（6）可知，當調(diào)節(jié)g(Δθ)為零時，Δθ也為零，即θ^收斂于θ。單PI調(diào)節(jié)器構(gòu)成的鎖相環(huán)收斂速度受轉(zhuǎn)矩波動影響大，嚴重時易出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象，因此本文采用基于IPMSM數(shù)學模型的Luenberger位置觀測器進行轉(zhuǎn)子角度估計，提高了位置觀測器的魯棒性。信號解調(diào)過程如圖3所示。

圖3 位置觀測器工作原理圖Fig.3 Schematic diagram of position observer

圖3中，Luenberger位置觀測器傳遞函數(shù)為

2 兩次轉(zhuǎn)子預定位法

圖3所示的位置觀測器在Δθ=0或Δθ=π時皆收斂，無法進行永磁體N/S極判斷。文獻[5]和文獻[6]提出的永磁體N/S極判斷方法雖然能夠有效地識別永磁體N/S極，但向d^軸注入外部信號時都破壞了高頻注入法的連續(xù)性。因此本文采用兩次預定位法將轉(zhuǎn)子定位到零度位置之后再進行基于高頻脈振三角波電壓信號注入法的無位置傳感器控制，無需判斷永磁體N/S極，保證了高頻脈振三角波電壓信號注入法的連續(xù)性與電機啟動的平穩(wěn)性。

轉(zhuǎn)子預定位法就是向定子繞組中施加方向不變的定子電流矢量，使其產(chǎn)生同方向的定子電樞反應(yīng)磁場，與永磁體磁場互相作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，將轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)于定子電流矢量的位置。

由式（1）中機械運動方程可知，電機轉(zhuǎn)動需滿足Te＞TL，因此會存在一個預定位盲區(qū)，且盲區(qū)大小與負載轉(zhuǎn)矩成正比[10]。為了避免因定位盲區(qū)導致的電機預定位失敗問題，本文采用兩次轉(zhuǎn)子預定位法。將轉(zhuǎn)子預定位于零度位置為例，如圖4所示，向定子繞組先后施加兩次定子電流矢量。第1次預定位時，向定子繞組施加的定子電流矢量在d，q軸的分量為irq=A，ird=0，給定預定位轉(zhuǎn)子角度θ′=-π，則第1次預定位后轉(zhuǎn)子將定位至θ=-0.5π的位置，如圖4a所示。第2次預定位時，向定子繞組施加的定子電流矢量在d，q軸的分量為irq=A，ird=0，給定預定位轉(zhuǎn)子角度θ′=-0.5π，則第2次預定位后轉(zhuǎn)子將定位至θ=0的位置，如圖4b所示。

圖4 兩次轉(zhuǎn)子預定位法Fig.4 Twice rotor reservation method

圖5所示為本文所提出的啟動策略工作流程圖。首先，通過施加給定電流irq=A，ird=0，給定預定位轉(zhuǎn)子角度θ′=-π完成第1次轉(zhuǎn)子預定位；第1次轉(zhuǎn)子預定位完成后，通過施加給定電流irq=A，ird=0，給定預定位轉(zhuǎn)子角度θ′=-0.5π完成第2次轉(zhuǎn)子預定位；第2次轉(zhuǎn)子預定位完成后，轉(zhuǎn)子處于零度位置，通過注入高頻脈振三角波電壓信號進行無位置傳感器控制。

圖5 所提出的內(nèi)嵌式永磁同步電機啟動策略流程圖Fig.5 Flowchart of the proposed starting strategy for IPMSM

3 仿真實驗結(jié)果

為了驗證本文所提出的內(nèi)嵌式永磁同步電機啟動策略，在Matlab/Simulink上搭建了該啟動策略的仿真模型。仿真所用的電機參數(shù)為：額定電壓320 V，額定功率30 kW，d軸電感3.15 mH，q軸電感4.83 mH，定子電阻0.051 2Ω，極對數(shù)4，轉(zhuǎn)動慣量0.004 3 kg·m2。注入高頻脈振三角波頻率2 kHz，LPF截止頻率2 kHz，電壓幅值50 V，逆變器開關(guān)頻率10 kHz。

圖6所示為電機初始位置為θ=0.5π，給定電流矢量大小50 A（irq=50 A，ird=0）時，電機所產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩大小。由圖6a可知，在第1次預定位時，由于給定的電流矢量方向為θ′=-π，與轉(zhuǎn)子位置反向，則此時的電磁轉(zhuǎn)矩大小約等于零，無法迫使電機轉(zhuǎn)動。由圖6b可知，當?shù)?次預定位結(jié)束后，電機仍處于θ=0.5π處，此時保持給定電流矢量大小不變，給定電流矢量方向為θ′=-0.5π，根據(jù)式（1）中的電磁轉(zhuǎn)矩方程可得此時的電磁轉(zhuǎn)矩大小為17.43 N·m，方向為負，可迫使電機轉(zhuǎn)子順時針旋轉(zhuǎn)至零度位置。

圖6 轉(zhuǎn)子初始位置θ=0.5π時產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩波形圖Fig.6 Waveforms diagram of electromagnetic torque generated when rotor initial positionθ=0.5π

圖7所示為電機初始位置為θ=π，給定電流矢量大小50 A（irq=50 A，ird=0）時，電機所產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩大小。由圖7a可知，在第1次預定位時，由于給定的電流矢量方向為θ′=-π，與轉(zhuǎn)子位置相差0.5π，則根據(jù)電磁轉(zhuǎn)矩方程計算可得此時的電磁轉(zhuǎn)矩大小為17.43 N·m，方向為正，可迫使電機逆時針旋轉(zhuǎn)至θ=-0.5π處。由圖7b可知，當?shù)?次預定位結(jié)束后，電機處于θ=-0.5π處，此時保持給定電流矢量大小不變，給定電流矢量方向為θ′=-0.5π，根據(jù)電磁轉(zhuǎn)矩方程可得此時的電磁轉(zhuǎn)矩大小為17.43 N·m，方向為正，可迫使電機轉(zhuǎn)子逆時針旋轉(zhuǎn)至零度位置。

圖7 轉(zhuǎn)子初始位置θ=π時產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩波形圖Fig.7 Waveforms diagram of electromagnetic torque generated when rotor initial positionθ=π

根據(jù)圖6與圖7可知，兩次轉(zhuǎn)子預定位法可有效地避免定位盲區(qū)導致的預定位失敗問題，確保轉(zhuǎn)子在任意初始位置都可被定位至零度位置，保障了高頻脈振三角波電壓信號注入法估計轉(zhuǎn)子初始角度的準確性。

圖8所示為電機穩(wěn)定運行在ωm=20 rad/s時的仿真結(jié)果。從圖8a中可知，位置觀測器可精準地估計實際轉(zhuǎn)子角度，收斂速度快。從圖8b中可知，估計轉(zhuǎn)子角度與實際轉(zhuǎn)子角度誤差一直穩(wěn)定在0.04 rad左右，證明本文提出的高頻脈振三角波電壓信號注入法具有較高估計精度。

圖9所示為電機穩(wěn)定運行在ωm=40 rad/s時的仿真結(jié)果。從圖9a中可知，隨著轉(zhuǎn)速的提高，位置觀測器仍可有效地估計實際轉(zhuǎn)子角度，無超調(diào)現(xiàn)象，動態(tài)性能好。從圖9b中可知，估計轉(zhuǎn)子角度與實際轉(zhuǎn)子角度誤差一直穩(wěn)定在0.03 rad左右，證明本文提出的高頻脈振三角波電壓信號注入法在不同轉(zhuǎn)速下皆具有較高的估計精度。

圖8 ωm=20 rad/s時仿真波形圖Fig.8 Simulation waveforms whenωm=20 rad/s

圖9 ωm=40 rad/s時仿真波形圖Fig.9 Simulation waveforms whenωm=40 rad/s

由圖8與圖9可知，本文所提出的高頻脈振三角波電壓信號注入法收斂速度快，不同轉(zhuǎn)速工況下皆無超調(diào)現(xiàn)象，具有較高的估計精度。

4 結(jié)論

本文提出了一種內(nèi)嵌式永磁同步電機啟動策略。該啟動策略通過基于Luenberger位置觀測器的高頻脈振三角波電壓信號注入法估計轉(zhuǎn)子角度；針對高頻脈振三角波電壓信號注入法無法進行永磁體N/S極判斷問題，采用了兩次轉(zhuǎn)子預定位法將轉(zhuǎn)子定位至零度位置。在Matlab/Simulink平臺上搭建了該啟動策略的仿真模型，仿真結(jié)果顯示，電機轉(zhuǎn)子處于任意初始位置時，兩次轉(zhuǎn)子預定位法皆可產(chǎn)生較大的電磁轉(zhuǎn)矩將轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)至零度位置。當電機運行在不同轉(zhuǎn)速下，基于Luenberger觀測器的高頻脈振三角波注入法估計誤差都在0.04 rad左右，滿足電機平穩(wěn)啟動的角度估計要求。綜上，本文所提出的啟動策略在估計初始位置時無需永磁體N/S極判斷，結(jié)構(gòu)簡單、易實現(xiàn)，并具有較高的角度估計精度。