基于ARIMA模型的山東氣煤價格研究

許 佳，張開幸，李子辰，張 園

(兗州煤業(yè)股份有限公司營銷中心，山東省鄒城市，273500)

山東省是煤炭生產(chǎn)和消費大省，煤炭資源分布廣，據(jù)公開資料顯示，山東省已探明煤炭儲量中，煙煤占比超過80%，其中又以氣煤、肥煤為主[1]。準確把握山東氣煤價格的變動規(guī)律，可以為相關政府部門及省內(nèi)煤炭生產(chǎn)和經(jīng)營企業(yè)提供決策依據(jù)。

就現(xiàn)有的煤炭價格預測模型而言，國內(nèi)針對煤炭價格進行預測的研究日益增多，歸納起來主要有兩大類，分別是影響因素分析法和技術分析法。影響因素分析法是建立基于供求框架的數(shù)學模型，通過分析供給與需求的變動來預測價格[2-3]，但隨著市場信息的發(fā)展，為了在理論構(gòu)造和解釋精度上趨于完善，模式往往很復雜，同時由于市場的不完全性，往往無法有效分離不同時間段內(nèi)對價格產(chǎn)生影響的具體因素，也不能確定各類因素對價格變化的作用。技術分析法是利用煤炭價格的歷史數(shù)據(jù)進行趨勢分析來預測市場價格的變化方向，其中應用最廣泛的是時間序列分析[4-5]。技術分析法對市場短期變化反應快，在宏觀經(jīng)濟較為穩(wěn)定的環(huán)境中,短期預測精度較高，雖然無法估計政策及市場突然因素的影響，但這些因素發(fā)生頻率低，筆者認為使用時間序列分析把握煤炭價格規(guī)律具有很好的適用性和可靠性。

數(shù)據(jù)集上，筆者選取了2015年1月-2020年8月的山東省氣煤價格，見圖1，數(shù)據(jù)來源為CCTD中國煤炭市場網(wǎng)煤炭數(shù)據(jù)庫?？紤]到此類價格往往是非平穩(wěn)的，因此選擇ARIMA模型進行建模。

圖1 2015-2020年山東氣煤價格

1 差分自回歸模型

自回歸滑動平均模型(ARMA)，可以表述為式(1)，簡記為ARMA(p,q)模型。

(1)

式中：Yt——需要預測的本期值；

Yt-1到Y(jié)t-p——往期觀測值；

et到et-p——一組獨立同分布的隨機變量序列；

t——觀測序列的一系列時刻；

p——自回歸項的階數(shù)；

q——移動平均項的階數(shù)；

φ1到φp——自回歸項的待估參數(shù)；

θ1到θq——移動平均項的待估參數(shù)。

如果一個時間序列{Yt}的d次差分是平穩(wěn)的ARMA過程，則稱{Yt}是ARIMA(p,d,q)過程[6]。

2 山東氣煤價格的ARIMA模型確立

筆者使用2015-2019年山東省氣煤周度價格為訓練數(shù)據(jù)集構(gòu)建模型，模型的建立與預測都在Python中完成。

2.1 數(shù)據(jù)平穩(wěn)性處理

由于煤炭價格具有一定的周期性和季節(jié)性，同時對山東氣煤價格序列的單位根分析也表明其不是平穩(wěn)的。為獲得平穩(wěn)序列，筆者對原始序列進行差分處理，一階差分序列見圖2，二階差分序列見圖3?？梢钥吹?，一階差分序列已經(jīng)接近平穩(wěn)序列，為避免過度差分，在后面的過程中選擇一階差分序列進行建模。

2.2 模型定階

一般地，我們可以通過觀察自相關函數(shù)ACF和偏自相關函數(shù)PACF觀察其拖尾和截尾特征來確定p和q的階數(shù)，但通過拖尾和截尾對模型進行定階的方法往往具有很強的主觀性。對混合時間序列而言，采用最小BIC信息準則來定階更合適，結(jié)果見表1。從分析結(jié)果看(AR(3)，MA(1))的BIC信息準則最小，因此可以認為階數(shù)p=3，q=1的模型是最好的，后面的章節(jié)采用ARIMA(3，1，1)模型對山東氣煤價格進行模擬。

圖2 山東氣煤價格的一階差分序列

圖3 山東氣煤價格的二階差分序列

2.3 模型參數(shù)估計

表1 山東氣煤價格的BIC信息準則分析結(jié)果

在定階確定模型架構(gòu)后，下一步需要對模型進行參數(shù)估計，結(jié)果如表2所示。模型的AR和MA項系數(shù)的P值均小于0.05，模型參數(shù)估計結(jié)果顯著。

2.4 模型的殘差檢驗

表2 模型參數(shù)估計結(jié)果

為了評價模型的效果及準確性，還需要判斷模型殘差是否存在明顯的自相關。模型的殘差序列見圖4，可以看出其殘差序列在0附近上下波動。

然后基于模型殘差的自相關函數(shù)ACF和偏自相關函數(shù)PACF進行殘差分析，見圖5?？梢钥闯鯝CF和PACF都在置信區(qū)間內(nèi)，說明殘差具有隨機性?？梢越邮軞埐顭o自相關的原假設，ARIMA(3，1，1)模型通過檢驗。

圖4 ARIMA(3，1，1)模型的殘差序列

圖5 殘差的自相關函數(shù)和偏自相關函數(shù)

3 ARIMA模型在山東氣煤價格預測中的應用

為了檢驗模型在樣本外的預測效果，筆者使用前面建立的模型對2020年山東氣煤價格進行預測，并與實際結(jié)果進行比較，見圖6。整體上，預測價格與山東氣煤實際價格走勢保持一致，但整體上預測值偏高，1月份受春節(jié)因素影響預測誤差偏大，這也是特殊因素對時間序列模型預測帶來的干擾。在實際運用中，考慮到時間序列模型預測的時效性，應以最近日期數(shù)據(jù)為預測起點，減少預測偏差。

圖6 2020年1-8月山東氣煤價格與模型預測價格比較

4 結(jié)語

筆者根據(jù)山東氣煤價格的歷史數(shù)據(jù)，經(jīng)過平穩(wěn)性檢驗、差分處理后，采用最小BIC信息準則，選擇了ARIMA(3，1，1)模型對價格進行預測。結(jié)果表明，ARIMA(3，1，1)模型的預測結(jié)果是有效的，且中短期來看預測精度也達到較高水準，其結(jié)果對山東氣煤市場參與者把握市場形勢有一定借鑒意義。在穩(wěn)定的市場環(huán)境中，ARIMA模型能夠取得較好的預測效果。然而煤炭市場在特殊階段受極個別或突發(fā)因素影響較大，會降低預測模型的有效性和穩(wěn)定性。