藏族小學數(shù)困生應用題表征特點研究——以藏族四年級學生為例

巴桑卓瑪，史寧中，覃若男，李 婷

藏族小學數(shù)困生應用題表征特點研究——以藏族四年級學生為例

巴桑卓瑪1，2，史寧中2，覃若男1，李 婷1

（1．西藏大學 理學院，西藏 拉薩 850000；2．東北師范大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，吉林 長春 130024）

以小學四年級藏族學生為被試，探討藏族數(shù)學學習困難學生的問題表征．從拉薩市某普通小學的藏族班中選取60名學生，自編4種不同類型的典型應用題，采用數(shù)學測試和口頭報告法進行研究．研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)：（1）在解決4類應用題時，藏族數(shù)優(yōu)生使用的表征類型多樣且靈活，而兩類藏族數(shù)困生的表征類型偏單一性且效能水平低．（2）在解決4類應用題時，兩類藏族數(shù)困生使用關(guān)系表征的人數(shù)顯著低于藏族數(shù)優(yōu)生，兩類藏族數(shù)困生之間無顯著差異．（3）3類藏族學生傾向于使用復述表征，兩類藏族數(shù)困生使用復述表征的人數(shù)顯著多于藏族數(shù)優(yōu)生；兩類藏族數(shù)困生傾向使用復述表征、圖像表征、直譯表征，對關(guān)系表征、圖示表征使用的頻次相對較低．（4）3類藏族學生解題成績與表征種數(shù)、關(guān)系表征呈非常顯著正相關(guān)，與復述表征、圖像表征呈顯著負相關(guān)．

藏族小學；數(shù)困生；應用題；問題表征

1 問題提出

數(shù)學學習困難（mathematics learning disability，MD）在數(shù)學學習中是跨地區(qū)、跨文化的存在，是數(shù)學教育中共有的難題．共同認可的數(shù)學學習困難發(fā)生率在6%~7%，但對于西藏地區(qū)來說，結(jié)合歷年西藏地區(qū)的高考成績可以推測數(shù)學學習困難的發(fā)生率會較高，因為少數(shù)民族地區(qū)的數(shù)學學習中存在跨文化數(shù)學教育的難度和閱讀困難（reading disability，RD）等問題．在多項研究中證明數(shù)學應用題解決（mathematical word problem solving）是數(shù)學困難兒童的一致障礙[1]．

問題表征是一種反映問題加工的過程，是解決問題的核心環(huán)節(jié)[2]．關(guān)注題目中不同信息的學生解題正確率不同，即表征類型將影響應用題的成功解決[3]，因此問題表征的能力、質(zhì)量和方式將直接影響到數(shù)學應用題的解決[4]．在解決問題的過程中通常從試圖理解問題的基本結(jié)構(gòu)開始，然后構(gòu)造某種類型的問題表征以確定解決方案，因為構(gòu)造表征的過程逐漸形成求解過程，除非有一個合適的表征，否則很難解決一個問題[5]．陳英和、仲寧寧等研究二~四年級兒童解答一致和不一致應用題的表征得出學生在數(shù)學問題解決中的困難在于其問題表征上，而不在數(shù)學操作上[6]，但是數(shù)學困難兒童的表征類型通常屬于不適宜表征，不利于問題解決[7]．研究者基于前人對兒童問題表征類型的不同劃分，并綜合以往研究結(jié)果，將問題表征類型劃分為5類：復述表征、圖像表征、圖式表征、直譯表征、關(guān)系表征[8]．

目前，國內(nèi)對數(shù)學學習困難兒童的問題表征研究集中于漢族學生或內(nèi)地學生，相對民族地區(qū)這一問題關(guān)注相對較少．藏族小學生數(shù)學平均分普遍低于國內(nèi)其他地區(qū)，而四年級是兒童問題表征發(fā)展中的一個關(guān)鍵期與轉(zhuǎn)折期[9]．因此以藏族四年級小學生為研究對象，討論藏族小學數(shù)學學習困難學生應用題表征的特點．

2 研究方法

2.1 被試

選取的被試為拉薩市某小學四年級藏族學生．根據(jù)任課教師的評價和瑞文智力測試，剔除智力水平測試成績異常者，按照最近一次數(shù)學考試成績和語文考試成績進行篩選，共篩選60人，數(shù)學學習優(yōu)秀組、單純型數(shù)學學習困難組（只患有MD）、混合型數(shù)學學習困難組（患有MD+RD）各20人（平均年齡10.32±0.21）．根據(jù)成績—智力差異法進行篩選，數(shù)學學習優(yōu)秀組（簡稱數(shù)優(yōu)生）被試選取的標準為：期中、期末統(tǒng)一考試中數(shù)學、語文成績位于全年級的前25%，且任課教師評定為數(shù)學、語文成績優(yōu)秀的學生；單純型數(shù)學學習困難（簡稱單困生）被試的選取標準為：期中、期末數(shù)學統(tǒng)一考試的成績位于全年級的后25%，且期中、期末語文統(tǒng)一考試的成績位于全年級前70%，同時由任課教師評定為數(shù)學成績較差，語文學習正常的學生，無其它缺陷、障礙和疾病；混合型數(shù)學學習困難（簡稱雙困生）被試的選取標準為：期中、期末考試中數(shù)學考試成績和語文考試成績均位于全年級的后25%，且任課教師評定為數(shù)學、語文學習情況差的學生，無其它缺陷、障礙和疾?。?/p>

2.2 研究材料

（1）應用題測試卷根據(jù)義務(wù)教育階段課程標準和人教版四年級數(shù)學教材的課后習題自編28道應用題，共4種類型，分別是比較問題、倍數(shù)問題、列隊問題、路程問題．隨機選取一個四年級班級進行預測，結(jié)合預測結(jié)果和西藏小學一線教師的建議，最終選擇平均難度在0.613的8道題作為正式測試材料，每種類型應用題各2道，將8道題進行拉丁方排列后施測．每道題后均設(shè)置五選一的表征方式選擇題（復述表征、圖像表征、圖式表征、直譯表征、關(guān)系表征）．

（2）筆、記錄紙、錄音筆．

2.3 研究假設(shè)

假設(shè)1：3類藏族學生表征類型的種數(shù)及應用頻次存在差異．假設(shè)2：在不同類型應用題上3類藏族學生的表征類型存在顯著差異．假設(shè)3：3類藏族學生解決應用題時選擇的表征類型、表征種數(shù)對學生的解題成績產(chǎn)生顯著影響．

2.4 實驗過程

（1）實驗前對被試集中進行應用題表征的口語報告訓練，確保被試理解5種表征，能順利進行口語報告．在安靜的教室里采用自編測試題正式施測，要求被試按順序答題，完成一道題后用錄音筆記錄其口語報告，整個測試時間為40分鐘．

（2）正確解答每道題記1分，錯誤回答記0分．將8道題的得分相加作為解題成績；對被試的口頭報告和測試卷進行分析，統(tǒng)計被試在每道應用題上的表征類型．

3 結(jié)果分析

3.1 3類學生表征類型的種數(shù)及應用頻次比較

3類學生復述表征的頻次最高，且圖式表征的頻次明顯低于其它表征類型．由表1可知，3類學生表征類型的種數(shù)有顯著差異（(2, 57)=17.884，＜0.05），根據(jù)LSD事后檢驗分析發(fā)現(xiàn)，在表征類型的種數(shù)上，數(shù)優(yōu)生顯著高于兩類數(shù)困生，且兩類數(shù)困生之間無顯著差異．

表1 3類學生使用表征類型的種數(shù)及頻次的方差分析

注：A為數(shù)優(yōu)生，B為單困生，C為雙困生；*<0.05，**<0.01，***<0.001，下同．

3類學生使用5種表征類型在頻次上存在顯著差異（Wilk’s Lambda=0.017，=766.213，<0.05），兩類數(shù)困生在復述表征上的頻次顯著高于數(shù)優(yōu)生，兩類數(shù)困生之間無顯著差異；3類學生在圖像表征、圖式表征、直譯表征的頻次上無顯著差異；數(shù)優(yōu)生對關(guān)系表征的使用頻次顯著高于兩類數(shù)困生，兩類數(shù)困生之間無顯著差異．

3.2 在不同類型應用題上3類學生的表征類型比較

3.2.1 不同類型應用題上3類學生的表征傾向分析

將3類學生在4類應用題上對5種表征類型的選擇率進行卡方檢驗，結(jié)果表明：3類學生在解決4類應用題時，使用5種表征類型人數(shù)上有顯著差異．進一步分析發(fā)現(xiàn)，3類學生在解決比較問題、倍數(shù)問題時，使用復述表征的人數(shù)顯著高于其它表征；3類學生在解決列隊問題中，使用復述表征、圖像表征的人數(shù)顯著高于圖式表征、直譯表征、關(guān)系表征；在解決路程問題中，關(guān)系表征的使用人數(shù)顯著低于其它表征．復述表征在4類題目中的使用頻次最高，圖式表征在4類題目中的使用頻次最低．具體見表2．

表2 不同類型應用題中使用各種表征的差異分析

3.2.2 3類學生在解決比較問題上的表征類型比較

對3類學生在比較問題上使用5種表征的人數(shù)進行方差分析，結(jié)果表明：3類學生在解決比較問題時，使用5種表征類型的人數(shù)有顯著差異（Wilk’s Lambda=0.067，= 189.471，<0.05）．3類學生在比較問題上使用關(guān)系表征的人數(shù)存在非常顯著的差異，數(shù)優(yōu)生使用關(guān)系表征的人數(shù)顯著多于兩類數(shù)困生，而兩類數(shù)困生之間無顯著差異．數(shù)優(yōu)生和雙困生在復述表征上存在顯著差異，雙困生使用復述表征的人數(shù)明顯高于數(shù)優(yōu)生．具體見表3．

表3 解決比較問題上使用各種表征人數(shù)的方差分析

3.2.3 3類學生在解決倍數(shù)問題上的表征類型比較

在解決倍數(shù)問題時，兩類數(shù)困生傾向于使用復述表征，使用圖式表征的人數(shù)最少．對3類學生在倍數(shù)問題上使用5種表征的人數(shù)進行方差分析，結(jié)果表明：3類學生使用5種表征方式的人數(shù)存在顯著差異（Wilk’s Lambda=0.051，=249.072，<0.05）．3類學生使用復述表征、圖像表征、圖式表征、直譯表征解決倍數(shù)問題上無顯著差異．數(shù)優(yōu)生使用關(guān)系表征的人數(shù)顯著高于兩類數(shù)困生，兩類數(shù)困生之間沒有顯著差異．具體見表4．

表4 解決倍數(shù)問題上使用各種表征人數(shù)的方差分析

3.2.4 3類學生在解決列隊問題上的表征類型比較

在解決列隊問題時，兩類數(shù)困生都傾向于使用圖像表征、復述表征，雙困生沒有使用關(guān)系表征和圖式表征，單困生沒有使用關(guān)系表征．進一步對3類學生在列隊問題上使用5種表征的人數(shù)進行方差分析，結(jié)果表明3類學生使用5種表征的人數(shù)存在顯著差異（Wilk’s Lambda=0.004，=285.721，<0.05）．分析發(fā)現(xiàn)3類學生只在圖式表征、關(guān)系表征上存在顯著差異：數(shù)優(yōu)生使用圖式表征、關(guān)系表征的人數(shù)顯著高于兩類數(shù)困生．具體見表5．

表5 解決列隊問題上使用各種表征人數(shù)的方差分析

3.2.5 3類學生在解決路程問題上的表征類型比較

在解決列隊問題時，數(shù)優(yōu)生傾向于使用直譯表征、關(guān)系表征，兩類數(shù)困生傾向于使用復述表征、圖像表征，雙困生未使用圖式表征和關(guān)系表征．進一步對3類學生在路程問題上使用5種表征的人數(shù)進行方差分析，結(jié)果表明：3類學生使用5種表征的人數(shù)存在顯著差異（Wilk’s Lambda=0.057，=224.838，<0.05）．3類學生使用關(guān)系表征、復述表征上存在顯著差異，兩類數(shù)困生之間沒有顯著差異．數(shù)優(yōu)生使用關(guān)系表征的人數(shù)顯著高于兩類數(shù)困生，而兩類數(shù)困生使用復述表征的人數(shù)顯著高于數(shù)優(yōu)生．具體見表6．

表6 解決路程問題上使用各種表征人數(shù)的方差分析

3.3 3類學生解題成績與表征種數(shù)及表征類型頻次的關(guān)系

3類學生在解題成績上存在非常顯著的差異（(2, 57)= 87.497，<0.001），事后檢驗結(jié)果表明：數(shù)優(yōu)生的成績顯著高于兩類數(shù)困生，雙困生的解題成績顯著低于單困生．由表7可知，3類學生解題成績與表征種數(shù)、關(guān)系表征頻次呈非常顯著正相關(guān)（<0.01），與復述表征頻次、圖像表征頻次呈顯著負相關(guān)（<0.05），與圖示表征頻次、直譯表征頻次未達到顯著的相關(guān)水平．表征種數(shù)與關(guān)系表征頻次、圖式表征頻次呈顯著正相關(guān)，與復述表征頻次呈非常顯著負相關(guān)，與圖像表征頻次、直譯表征頻次未達到顯著相關(guān)水平．

表7 3類學生解題成績與表征種數(shù)及各表征頻次相關(guān)分析

4 討論

4.1 3類學生應用題表征類型的差異分析

在考查3類學生解決4類應用題時的表征種數(shù)差異時，發(fā)現(xiàn)數(shù)優(yōu)生偏向于使用3種及3種以上的表征類型，而兩類數(shù)困生表征類型呈單一性并且多使用復述表征、直譯表征、圖像表征，這表明學生類型的差異直接體現(xiàn)在藏族小學生問題表征種數(shù)以及表征水平上．這主要是由于數(shù)困生對問題本質(zhì)特征的概括能力及分析比較能力相對較弱，因此在解決不同類型應用題上不能靈活地選擇、變換表征類型[7]．兩類數(shù)困生不僅對問題的分析能力較弱，而且其掌握的表征方式也存在問題，在面對不同問題時，兩類數(shù)困生掌握的表征種數(shù)不足以進行靈活轉(zhuǎn)換，而數(shù)優(yōu)生能夠根據(jù)不同問題類型、難度選擇合適的表征．這也可能與數(shù)困兒童的工作記憶容量存在關(guān)系[10]，因為直譯表征、圖像表征等對題目的加工相對簡單，從而工作記憶的負荷?。畬?類學生5種表征的使用頻次分析也證實了這一點：兩類數(shù)困生解題時傾向于使用效能水平較低的表征（復述表征、直譯表征、圖像表征）．綜合以往研究結(jié)果，中國差生會經(jīng)常采用復述表征[11]．Mayer、Hegarty提出在解決一致/不一致問題時，不成功解題者使用直譯表征：只關(guān)注題目中的數(shù)字或關(guān)系詞語，而無法利用問題模型表征對題目內(nèi)在關(guān)系建構(gòu)問題情境[12]，并且國內(nèi)在Hegarty的研究基礎(chǔ)上進行了大量的研究，研究結(jié)果與其一致．認知機制和認知能力也是制約3類學生應用題表征的因素．李清的研究發(fā)現(xiàn)PASS各認知過程對小學數(shù)學雙困生、單困生和學優(yōu)生的應用題成績、表征水平具有顯著預測作用[9]．綜上，3類學生對復述表征、圖像表征的使用頻次高，藏族學生的數(shù)學應用題表征水平整體較低．在雙語教學中，平衡的雙語能力是少數(shù)民族雙語教學的前提條件，學生的雙語言能力與認知能力在發(fā)展過程中相互影響、相互促進[13–15]．Cummins的母語與目的語相互依存假說認為雙語學生的第二語言能力依存于已經(jīng)獲得的第一語言能力，第一語言越發(fā)達，第二語言的習得越容易，平衡的雙語者在認知發(fā)展上具有認知優(yōu)勢[16]．只有學生的語言能力得到足夠的發(fā)展，才能促進整個認知系統(tǒng)的發(fā)展．因此，在藏漢雙語數(shù)學教學中，教師注重訓練數(shù)困生對應用題的概括能力和分析能力，針對不同類型的應用題進行系統(tǒng)的表征訓練，從掌握表征方式開始，在解題中練習運用；其次，少數(shù)民族地區(qū)的數(shù)學教師必須具備雙語教學能力，能夠用藏、漢雙語對數(shù)學知識進行融合貫通，減少記憶數(shù)學知識的負擔；最后，教師不能把雙語教學的認識歸于僅僅是學習第二語言，忽視母語與第二語言的依存關(guān)系，學生無法正常地接受并掌握數(shù)學知識，對數(shù)學知識產(chǎn)生畏懼心理，對數(shù)學失去興趣，數(shù)學教學很難取得預期的效果．

4.2 不同類型應用題對3類學生表征方式的影響

在解決比較問題和倍數(shù)問題時，數(shù)優(yōu)生傾向于使用關(guān)系表征，與之前的研究結(jié)果一致，但同時傾向于使用復述表征，語言可能是導致數(shù)優(yōu)生在解決數(shù)學應用題中較多使用復述表征的因素．因為這類數(shù)學應用題語義相對比較復雜，需要對題目進行更多的認知加工，而藏族學生首先需要將漢語的數(shù)學題目讀懂，理解文字層面的意思，其次需要用數(shù)學的邏輯對題目進行理解．研究表明，民族地區(qū)學生數(shù)學成績受語言影響[17]，雙語兒童在閱讀時會受到母語的語言結(jié)構(gòu)、語法規(guī)則和用詞習慣的干擾，并且習慣于用民族語言進行思維[18]，兩種語言的思維轉(zhuǎn)換上存在困難，這就導致在解題過程中，出現(xiàn)關(guān)系表征的同時伴隨著復述表征．根據(jù)數(shù)優(yōu)生的解題成績判斷復述表征的使用與其學習能力無關(guān)．兩類數(shù)困生傾向于使用復述表征和圖像表征，與之前的研究結(jié)果一致．數(shù)困生在使用其它表征類型時同樣伴隨著復述表征，但是數(shù)困生則存在語言和學習能力的雙重影響．因此，語文能力的高低直接影響藏族小學生數(shù)學應用題問題表征水平，需要處理好小學低年級階段語文教學和數(shù)學教學之間相互銜接問題，著重加強數(shù)學語言的輔助訓練，訓練學生理清數(shù)學語言之間的邏輯關(guān)系，將應用題中的數(shù)學條件進行拆解，就像找語文句子的“主語”“謂語”“賓語”等句子成分一樣，找出數(shù)學題目中的“已知條件”“變化量”“所求問題”等應用題成分，理解每一個數(shù)學條件與應用題之間的關(guān)系；也可以進行逆向思維訓練：同時給出多個數(shù)學條件，要求學生進行合理組合并進行解答．

在解決視空特征明顯的列隊問題、路程問題時，圖式表征通常是解決問題的捷徑，3類學生在解決不同類型應用題上都不擅于使用圖式表征，多使用的是圖像表征，而建構(gòu)一個恰當?shù)膯栴}表征是解決數(shù)學問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，正確的表征是解決問題的必要前提，在錯誤的或者不完整的問題空間中進行搜索，不可能求得問題的正確解決[19]．宋廣文等人研究發(fā)現(xiàn)視覺—空間工作記憶對解決不同難度應用題都存在影響，并且對應用題的表征方式存在影響[4]．3類學生的應用題解題成績與圖像表征頻次呈負相關(guān)，說明使用圖像表征不利于成功解題．3類學生的空間可視化能力弱，使用圖式表征水平較低，因為低空間可視化能力的學生表現(xiàn)出偏好使用圖像，也就是不太復雜的圖像類型，具有高空間可視化能力的學生更傾向于使用圖式，即蘊含更復雜關(guān)系的圖像類型[20]．在空間任務(wù)上表現(xiàn)更好的人在數(shù)學能力測試上也表現(xiàn)更好[21]．在部分整體推理任務(wù)上進行的空間可視化也與孩子在二、五、六和七年級的愛荷華州基本技能測驗的數(shù)學子測驗中的表現(xiàn)顯著相關(guān)[22]．因此，教師在講解視空特征較明顯的應用題時，應該引導學生使用圖式表征策略，幫助藏族學生逐步構(gòu)建和使用圖式表征．

4.3 表征種數(shù)及不同表征方式對解題成績的影響

3類學生掌握的表征種數(shù)及在不同題型中對表征方式的靈活運用直接影響解題成績，使用關(guān)系表征的次數(shù)越多，解題的正確率越高；使用復述表征、圖像表征的次數(shù)越多，解題正確率越低．這充分說明關(guān)系表征在解題過程中是有效的表征方式，而復述表征、圖像表征會對學生的解題成績產(chǎn)生負影響[23]．數(shù)優(yōu)生使用關(guān)系表征的次數(shù)顯著高于兩類數(shù)困生，兩類數(shù)困生不能理解數(shù)學應用題所隱含的內(nèi)在邏輯關(guān)系，只做淺顯的數(shù)量運算，因此雙困生使用了復述表征來解決不同類型的問題．3類學生關(guān)系表征的選擇率低，但是正確率高，表明關(guān)系表征是一種強勢表征，學生使用關(guān)系表征找出題目中的重要關(guān)系詞、變量名和數(shù)字之間的關(guān)系，能夠建立起正確的問題模型，所以解題成績與關(guān)系表征呈現(xiàn)出強正相關(guān)．辛自強采用微觀發(fā)生法，從路線、速度及來源探究兒童表征深度的變化，發(fā)現(xiàn)練習、自我解釋及混合練習模式對兒童的表征深度具有促進作用[24]．因此，在數(shù)學課堂教學中，對藏族小學生關(guān)系表征的使用進行有目的訓練，有助于提高藏族小學生的應用題表征能力．

5 結(jié)論與展望

5.1 結(jié)論

（1）在解決4類應用題時，數(shù)優(yōu)生使用的表征類型多樣且靈活，而兩類數(shù)困生的表征類型偏單一性且效能水平低．

（2）在解決4類應用題時，兩類數(shù)困生使用關(guān)系表征的人數(shù)顯著低于數(shù)優(yōu)生，兩類數(shù)困生之間無顯著差異．

（3）3類學生傾向于使用復述表征，兩類數(shù)困生使用復述表征的人數(shù)顯著多于數(shù)優(yōu)生；兩類數(shù)困生傾向使用復述表征、圖像表征、直譯表征，對關(guān)系表征、圖示表征使用的頻次相對較低．

（4）3類學生解題成績與表征種數(shù)、關(guān)系表征呈非常顯著正相關(guān)，與復述表征、圖像表征呈顯著負相關(guān)．

5.2 研究展望

目前，少數(shù)民族數(shù)學教育研究正處于發(fā)展期，越來越多的學者致力于研究民族地區(qū)的數(shù)學教育[25–29]．應用題是數(shù)學教育中的重點，也是難點，對題目語義的正確理解是成功解題的首要條件，可以說語言是影響少數(shù)民族學生數(shù)學學習的重要因素．目前，西藏地區(qū)主要采用兩種藏漢雙語教學模式：第一種，以藏語授課為主，同時開設(shè)漢語課，簡稱為“藏+漢”，在農(nóng)牧區(qū)小學、教學點和部分初中采用此類模式進行教學，高中基本不采用此類模式；第二種，以漢語授課為主，藏語作為少數(shù)民族學生必修課，簡稱為“漢+藏”，大部分小學、部分初中、高中學校以及西藏班采用此類模式進行教學．西藏雙語教學具有兩個最明顯的特征：一是課程的設(shè)置已經(jīng)具備了雙語教育的要求；二是教學體系中，教學用語的布局嚴重失衡，沒有形成平衡的藏、漢雙語教學體系．因此，后續(xù)研究應該從雙語學習與認知發(fā)展的關(guān)系理論出發(fā)，探討雙語學習與藏族學生數(shù)學認知發(fā)展的關(guān)系，探究其背后的原因及影響因素，以解決西藏地區(qū)數(shù)學教育相對落后的現(xiàn)實，提高西藏地區(qū)數(shù)學雙語教學質(zhì)量．

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A Study of the Solution Representations of the Fourth Grade Tibetan Students with Mathematics Learning Disability on Word Problem Solving

BA Sangzhuoma1, 2, SHI Ning-zhong2, QIN Ruo-nan1, LI Ting1

(1. College of Science, Tibet University, Xizang Lasa 850000, China;2. School of Mathematics and Statistics, Northeast Normal University, Jilin Changchun 130024, China)

This study explored the solution representations of 60 Fourth-Grade Tibetan students with Mathematics Learning Disability in solving four types of problems. The results indicate that (1) the representations of excellent students in solving problems were diverse and flexible, and the types of problem representations of children with MD/MD+RD were stereotyped and low level; (2) when solving different word problems, the number of students with MD/MD+RD using relational representation was significantly lower than that of excellent students, and there was no significant difference between students with MD and students with MD+RD; (3) three types of Tibetan students tended to use the rehearsal representation, with the number of students with MD/MD+RD using the rehearsal representation significantly higher than the number of excellent students doing so and students with MD/MD+RD tending to use the rehearsal representation, picture representation, and direct translation whereas the frequencies of relational representation and schematic representations were relatively low; and (4) the problem-solving scores of three types of Tibetan students were positively correlated with the number of representations and relation representation but negatively correlated with rehearsal representation and picture representation.

Tibetan elementary school; mathematics learning difficulties; word problems; solution representations

附錄：應用題測試卷

1. 小玉和小明在同一天過生日，已知小玉今年10歲，比小明大2歲，問小明今年多少歲？

請列式并計算：

請選擇你所采用的理解題意的方法：（）

A 多讀幾遍題目，再列式．

B 在紙上畫出或在心里想出代表小玉、小明年齡的線段圖，然后列式．

C 先在腦中想象有兩個人，再想象小玉、小明各多少歲，或者想象得更為詳細，然后列式．

D 找出題目中的數(shù)字“10”“2”，或者看關(guān)鍵詞語“大”，然后列式．

E 分析各個句子表達的意思，然后明確小明與小玉年齡之間的數(shù)量關(guān)系，再列式．

2. 小明有一根長25米的繩子，第一周剪去2米，第二周剪去的長度比第一周的2倍少1米，請問這根繩子還剩下多少米？

請列式并計算：

請選擇你所采用的理解題意的方法：（）

A 多讀幾遍題目，再列式．

B 在紙上畫出或在心里想出繩子原長度與兩次被剪去長度的線段圖，然后列式．

C 先在腦中想象有一根25米長的繩子，根據(jù)題目想象每次剪去多少米，剩下多少米，然后列式．

D 找出題目中的數(shù)字“25”“2”，或者看關(guān)鍵詞語“剪去”“比……2倍少1米”，然后列式．

E 分析各個句子表達的意思,明確繩子長度與剪去長度之間的關(guān)系，再明確第一周剪去的長度與第二周剪去的長度之間的數(shù)量關(guān)系，得出第二周剪去的長度，再列式．

3. 一個方隊，共8列，小明在第3列，小明前面有3個人，后面有5個人，這個方隊共有多少人？

請列式并計算：

請選擇你所采用的理解題意的方法：（）

A 多讀幾遍題目，再列式．

B 在紙上畫出或在心里想出代表方隊的簡單圖案，然后列式．

C 先在腦中想象8列縱隊,再想象小明的位置，或者想象的更為詳細，再列式．

D 找出題目中的數(shù)字“8”“3”“5”，或者其它關(guān)鍵詞語，然后列式．

E 分析各個句子表達的意思，然后明確小明前后的人數(shù)與方隊每列人數(shù)之間的關(guān)系，再列式．

4. 一輛汽車從甲地到乙地，3小時行駛了192千米，還要再行駛2個小時才能到達乙地，問甲乙兩地相距多少千米？

請列式并計算：

請選擇你所采用的理解題意的方法：（）

A 多讀幾遍題目，再列式．

B 在紙上畫出或在心里想出甲乙兩地距離、汽車已經(jīng)行駛的路程、未行駛路程的線段圖，然后列式．

C 先在腦中想象甲乙兩地，再想象汽車已經(jīng)行駛的路程，或者想象的更為詳細，再列式．

D 找出題目中的數(shù)字“3”“192”“2”，或者其它關(guān)鍵詞語，然后列式．

E 分析各個句子表達的意思，然后明確汽車“3小時行駛192千米”（求得汽車速度）與“再行駛2小時到達乙地”的關(guān)系，再列式．

5. 小明和小強看同一本書，小明每天看10頁，比小強多看2頁，請問小強每天看幾頁？

請列式并計算：

請選擇你所采用的理解題意的方法：（）

A 多讀幾遍題目，再列式．

B 在紙上畫出或在心里想出代表兩者數(shù)量關(guān)系的線段圖，然后列式．

C 先在腦中想象有一本書，再想象小明每天看多少頁，小強看多少頁，然后列式．

D 找出題目中的數(shù)字“10”“2”，或者看關(guān)鍵詞語“多”，然后選擇列式的方法．

E 分析各個句子表達的意思，然后明確兩個人看書頁數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，再列式．

6. 小明有一根長60米的繩子，第一次剪去4米，第二次剪去的長度是第一次的3倍，請問這根繩子一共剪了多少米？這根繩子還剩下多少米？

請列式并計算：

請選擇你所采用的理解題意的方法：（）

A 多讀幾遍題目，再列式．

B 在紙上畫出或在心里想出繩子原長度與兩次被剪去長度的線段圖，然后列式．

C 先在腦中想象有一根繩子，再想象每次剪去多少米，剩下多少米．或者想象得更為詳細，然后列式．

D 找出題目中的數(shù)字“60”“4”“3”，或者看關(guān)鍵詞語“剪去”“是……的3倍”，然后列式．

E 分析各個句子表達的意思，明確繩子長度與剪去長度之間的關(guān)系，再明確第一次剪去的長度與第二次剪去的長度之間的數(shù)量關(guān)系，得出第二次剪去的長度，再列式．

7. 一個方隊，共4列，小明在第2列，小明站在最后面，小明的前面有2個人，求這個方隊每列多少人？這個方隊共有多少人？

請列式并計算：

請選擇你所采用的理解題意的方法：（）

A 多讀幾遍題目，再列式．

B 在紙上畫出或在心里想出代表方隊的簡單圖案，然后列式．

C 先在腦中想象4列縱隊，再想象小明所站的位置，或者想象的更為詳細，再列式．

D 找出題目中的數(shù)字“4”“2”，或者其它關(guān)鍵詞語，然后選擇列式的方法．

E 分析各個句子表達的意思，然后明確小明前面的人數(shù)與方隊每列人數(shù)之間的關(guān)系，再列式．

8. 新星小學與少年宮相距1?400米，王軍要從學校走到少年宮，每分鐘走55米，走了12分鐘后，請問王軍走了多少米？他距少年宮還有多少米？

請列式并計算：

請選擇你所采用的理解題意的方法：（）

A 多讀幾遍題目，再列式．

B 在紙上畫出或在心里想出代表新星小學與少年宮兩地距離的線段和王軍12分鐘所走路程的線段，然后列式．

C 先在腦中想象學校和少年宮，再想象王軍行走的路程，或者想象的更為詳細，再列式．

D 找出題目中的數(shù)字“1?400”“55”“12”，或者其它關(guān)鍵詞語，然后選擇列式的方法．

E 分析各個句子表達的意思，然后明確王軍12分鐘走了多遠，王軍已走的路程與他與少年宮之間的距離之間的數(shù)量關(guān)系，再列式．

G752

A

1004–9894（2021）01–0097–06

巴桑卓瑪，史寧中，覃若男，等．藏族小學數(shù)困生應用題表征特點研究——以藏族四年級學生為例[J]．數(shù)學教育學報，2021，30（1）：97-102．

2020–09–30

國家自然科學基金項目——西藏地區(qū)藏漢雙語數(shù)學教學中的語言問題研究（11926413）；中國博士后基金項目——1-3年級藏族學生數(shù)學語言學習的研究（2014M560226）

巴桑卓瑪（1973—），女，藏族，西藏日喀則人，教授，博士后，碩士生導師，主要從事數(shù)學課程與教學論研究．

[責任編校：周學智、陳雋]