隨機(jī)載荷下盾構(gòu)螺栓疲勞壽命分析

馬 冬，羅立娜

（廣州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 廣州 510430）

1 引言

盾構(gòu)法是暗挖法施工中的一種全機(jī)械化施工方法。它是將盾構(gòu)機(jī)械在地中推進(jìn)，通過(guò)盾構(gòu)外殼和管片支承四周?chē)鷰r防止發(fā)生往隧道內(nèi)的坍塌，同時(shí)在開(kāi)挖面前方用切削裝置進(jìn)行土體開(kāi)挖，通過(guò)出土機(jī)械運(yùn)出洞外，靠千斤頂在后部加壓頂進(jìn)，并拼裝預(yù)制混凝土管片，形成隧道結(jié)構(gòu)的一種機(jī)械化施工方法。

盾構(gòu)螺栓是盾構(gòu)法施工時(shí)裝配式襯砌管片接頭的連接構(gòu)件，盾構(gòu)螺栓的力學(xué)性能對(duì)隧道襯砌環(huán)的受力和變形有很大影響，是襯砌式隧道設(shè)計(jì)和施工必須考慮的因素。盾構(gòu)螺栓在傳統(tǒng)靜強(qiáng)度分析時(shí)，僅考慮單次載荷作用時(shí)螺栓危險(xiǎn)截面應(yīng)力與材料許用應(yīng)力之間的關(guān)系。靜強(qiáng)度分析可粗略評(píng)價(jià)盾構(gòu)螺栓連接是否滿足使用條件，但工程實(shí)際應(yīng)用中的盾構(gòu)螺栓所受載荷通常為循環(huán)載荷，且載荷大小具有隨機(jī)性，因此通過(guò)靜強(qiáng)度理論分析盾構(gòu)螺栓是否符合使用條件具有局限性。

Miner-Palmgren 線性累積損傷理論是目前工程實(shí)際中應(yīng)用廣泛的疲勞設(shè)計(jì)方法，根據(jù)線性累積損傷理論，有限材料的疲勞破壞是由于循環(huán)載荷的不斷作用而產(chǎn)生損傷并不斷積累造成的，材料的疲勞損傷程度與對(duì)應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)成正比[1]。在運(yùn)用線性累積損傷理論對(duì)構(gòu)件進(jìn)行疲勞分析時(shí)，董聰[2]等將疲勞損傷累積過(guò)程看作是能量耗散的不可逆過(guò)程，從隨機(jī)過(guò)程的角度研究了各類(lèi)隨機(jī)損傷累積法則均應(yīng)滿足的若干必要條件，對(duì)目前已有的一些概率型疲勞損傷累積法則的統(tǒng)計(jì)相容性進(jìn)行了較為系統(tǒng)的理論分析，建立了一類(lèi)不依賴于疲勞壽命具體分布形式的隨機(jī)疲勞累積損傷可靠性分析模型。馮勝[3]等在原有常用疲勞累積理論的基礎(chǔ)上，考慮加載順序與領(lǐng)域潛在損傷對(duì)材料疲勞壽命的影響，建立了一種線性疲勞損傷累積模型及其數(shù)學(xué)公式，利用兩種材料疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)該模型預(yù)測(cè)其疲勞壽命。楊曉華[4]等將確定性疲勞累積損傷理論分成兩大類(lèi)，即線性累積損傷理論和非線性累積損傷理論，分析了每一類(lèi)模型中有代表性模型的物理背景，回答了模型在疲勞累積損傷理論中存在的主要問(wèn)題，簡(jiǎn)要評(píng)述了模型的優(yōu)缺點(diǎn)。呂媛波[5]等針對(duì)某型飛機(jī)前緣縫翼齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，在S-N 曲線和線性累積損傷理論的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出齒輪接觸的可靠性疲勞壽命計(jì)算公式。陳道云[6]等通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立了動(dòng)車(chē)組轉(zhuǎn)向架構(gòu)件一維應(yīng)力譜，運(yùn)用線性累積損傷及非線性累積損傷理論分別對(duì)模型進(jìn)行了計(jì)算及對(duì)比分析。本文嘗試通過(guò)數(shù)值仿真方式模擬盾構(gòu)螺栓所受載荷，應(yīng)用線性累積損傷理論對(duì)某新型盾構(gòu)螺栓進(jìn)行疲勞壽命分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 新型盾構(gòu)螺栓靜強(qiáng)度分析

2.1 新型盾構(gòu)螺栓簡(jiǎn)介

在盾構(gòu)法施工拼裝管片的過(guò)程中，需將縱、環(huán)向盾構(gòu)螺栓插入螺栓孔，戴上螺帽用電動(dòng)扳手緊固，并在管片脫離盾尾后用風(fēng)動(dòng)扳手進(jìn)行二次復(fù)緊。盾構(gòu)隧道襯砌使用的螺栓連接件包括短直螺栓、長(zhǎng)直螺栓、彎螺栓、斜螺栓等。傳統(tǒng)螺栓的緊固為人工作業(yè)，耗費(fèi)大量時(shí)間和人力，施工速度慢，操作人員人身安全受到威脅，安裝質(zhì)量也得不到保障，常出現(xiàn)個(gè)別螺栓漏擰、漏套螺母以及螺栓擰固不緊等現(xiàn)象。此外，螺栓的手孔削弱了混凝土管片強(qiáng)度，易造成手孔處混凝土開(kāi)裂。針對(duì)現(xiàn)有盾構(gòu)螺栓施工難度大、施工質(zhì)量難以保證和削弱管片強(qiáng)度的缺陷，本文對(duì)一種新型推入自鎖式盾構(gòu)螺栓進(jìn)行研究，新型盾構(gòu)螺栓連接系統(tǒng)將螺栓及配件預(yù)先埋設(shè)在管片接頭處，待盾構(gòu)拼裝完畢后，借助機(jī)械手進(jìn)行推入按壓作業(yè)使螺栓自鎖于管片中，完成管片間的連接，從而實(shí)現(xiàn)盾構(gòu)螺栓全自動(dòng)安裝。新型盾構(gòu)管片螺栓連接系統(tǒng)如圖1所示，系統(tǒng)由螺栓（含活動(dòng)楔塊、高強(qiáng)彈簧）、預(yù)埋套筒和預(yù)埋構(gòu)件（含橡膠墊片）三部分組成。在制作盾構(gòu)管片時(shí)，預(yù)先將螺栓和預(yù)埋套筒置于管片A 中，將預(yù)埋構(gòu)件置于與之相鄰的管片B 中。待盾構(gòu)機(jī)拼裝完管片后，機(jī)械手對(duì)螺栓進(jìn)行推入按壓作業(yè)，螺栓內(nèi)的活動(dòng)楔塊在到達(dá)預(yù)埋扣件鎖孔底部后因受高強(qiáng)彈簧作用而彈出，從而自動(dòng)鎖入預(yù)埋扣件中，完成管片間的連接。

圖1 新型盾構(gòu)管片螺栓連接系統(tǒng)示意圖

盾構(gòu)螺栓材料選用40Cr 材質(zhì)，采用切削加工成型工藝，表面鍍鋅處理。材料強(qiáng)度極限σb=810Mpa，屈服強(qiáng)度σs=785Mpa，螺栓使用工況為隧道管片連接，主要承受管片的拉壓力及彎矩作用，作用應(yīng)力為脈動(dòng)循環(huán)變幅應(yīng)力。按照隧道設(shè)計(jì)要求，螺栓單日最大加載次數(shù)為100 次，隧道設(shè)計(jì)壽命期內(nèi)螺栓承受載荷循環(huán)總次數(shù)為4.38×106次。

2.2 盾構(gòu)螺栓靜強(qiáng)度校核

根據(jù)隧道設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)可計(jì)算得到隧道投入使用后盾構(gòu)螺栓危險(xiǎn)截面名義應(yīng)力為表1所示的8 種應(yīng)力等級(jí)。

ns為材料安全系數(shù)，根據(jù)設(shè)計(jì)手冊(cè)ns取2.6。根據(jù)公式（1）可計(jì)算得到盾構(gòu)螺栓的許用強(qiáng)度[σ]為301.9Mpa，表1中σ′i ≤[σ]（i=1，2…8），因此螺栓符合靜強(qiáng)度要求。根據(jù)靜強(qiáng)度理論可得，盾構(gòu)螺栓在表1應(yīng)力條件下能夠正常工作。

表1 盾構(gòu)螺栓危險(xiǎn)截面名義應(yīng)力等級(jí)

3 盾構(gòu)螺栓疲勞壽命分析

3.1 盾構(gòu)螺栓隨機(jī)載荷數(shù)值模擬

在隧道設(shè)計(jì)階段，盾構(gòu)螺栓所受載荷數(shù)據(jù)往往難以通過(guò)統(tǒng)計(jì)方式獲得，因此無(wú)法分析構(gòu)件疲勞壽命。本文借助Matlab 軟件采用數(shù)值仿真方式對(duì)螺栓所受隨機(jī)載荷進(jìn)行仿真模擬，對(duì)螺栓進(jìn)行疲勞壽命分析并與常規(guī)靜強(qiáng)度分析結(jié)果進(jìn)行比較。

因不同應(yīng)力水平σi的出現(xiàn)情況具有隨機(jī)性，且隧道在投入使用前無(wú)法通過(guò)統(tǒng)計(jì)方式獲得盾構(gòu)螺栓應(yīng)力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，本文首先根據(jù)隧道設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算得到隧道投入使用后盾構(gòu)螺栓危險(xiǎn)截面可能出現(xiàn)的名義應(yīng)力（見(jiàn)表1），其次運(yùn)用Matlab 軟件隨機(jī)抽取表1中的應(yīng)力值，對(duì)螺栓進(jìn)行500 次模擬加載，得到如圖2所示載荷譜，模擬在5 個(gè)工作日內(nèi)隧道滿負(fù)荷使用時(shí)新型盾構(gòu)螺栓的承受載荷情況。

圖2 隨機(jī)載荷數(shù)值仿真圖

3.2 盾構(gòu)螺栓疲勞壽命計(jì)算

σi為疲勞應(yīng)力值；kσ為螺栓應(yīng)力集中系數(shù)，查閱相關(guān)設(shè)計(jì)手冊(cè)[7]取2.8；ε為螺栓尺寸系數(shù)，取0.87；β為螺栓表面加工系數(shù)，取0.88；σ′i為螺栓名義應(yīng)力，取表1中數(shù)值。

通過(guò)表1數(shù)據(jù)計(jì)算可得盾構(gòu)螺栓危險(xiǎn)截面對(duì)應(yīng)的疲勞應(yīng)力如表2所示。

表2 盾構(gòu)螺栓危險(xiǎn)截面疲勞應(yīng)力分布

N為總壽命；Ni為疲勞應(yīng)力為σi時(shí)的疲勞循環(huán)次數(shù)，可從圖3材料對(duì)應(yīng)的S-N 曲線[8]得到；ni為對(duì)應(yīng)的實(shí)際循環(huán)次數(shù)；Nt為實(shí)際循環(huán)總數(shù)。

圖3 40Cr S-N 曲線

運(yùn)用Matlab 軟件對(duì)圖2中的載荷出現(xiàn)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并對(duì)應(yīng)圖3中40Cr 鋼的S-N 曲線可得到不同應(yīng)力水平σi下的疲勞循環(huán)次數(shù)Ni，如表3所示。

表3 不同應(yīng)力水平下疲勞循環(huán)次數(shù)

將表3中數(shù)據(jù)代入公式（3）可計(jì)算得到螺栓在隨機(jī)載荷作用下的疲勞壽命N≈5.09×104次。根據(jù)隧道設(shè)計(jì)使用年限，盾構(gòu)螺栓所受循環(huán)應(yīng)力次數(shù)遠(yuǎn)低于設(shè)計(jì)載荷循環(huán)總次數(shù)。

4 盾構(gòu)螺栓優(yōu)化設(shè)計(jì)

對(duì)盾構(gòu)螺栓危險(xiǎn)截面尺寸進(jìn)行調(diào)整，改善螺栓危險(xiǎn)截面名義應(yīng)力后通過(guò)數(shù)值仿真方式模擬螺栓所受載荷，按照線性累積損傷理論對(duì)螺栓疲勞壽命進(jìn)行再次估算。盾構(gòu)螺栓優(yōu)化設(shè)計(jì)后疲勞壽命參數(shù)見(jiàn)表4。

表4 盾構(gòu)螺栓優(yōu)化設(shè)計(jì)后疲勞壽命參數(shù)

根據(jù)表4疲勞壽命參數(shù)，可得到優(yōu)化后新型盾構(gòu)螺栓疲勞壽命約為5.62×106次（大于4.38×106次），優(yōu)化后盾構(gòu)螺栓壽命滿足隧道使用年限的設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié)論

（1）雖然盾構(gòu)螺栓通過(guò)靜強(qiáng)度分析符合使用條件，但螺栓在長(zhǎng)期隨機(jī)載荷作用的情況下將發(fā)生疲勞破壞，螺栓壽命不符合設(shè)計(jì)壽命要求。

（2）在設(shè)計(jì)階段無(wú)法獲得實(shí)測(cè)載荷數(shù)據(jù)的情況下，通過(guò)數(shù)值仿真方式模擬盾構(gòu)螺栓承受載荷，運(yùn)用線性累積損傷理論對(duì)盾構(gòu)螺栓進(jìn)行疲勞分析并對(duì)螺栓截面尺寸進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整后盾構(gòu)螺栓使用壽命符合設(shè)計(jì)要求，提高了設(shè)計(jì)結(jié)果的可靠性。