高中數(shù)學(xué)圓錐曲線解題中構(gòu)造法的運(yùn)用探討

溫耐麗

摘 要：數(shù)學(xué)作為高中科目當(dāng)中一個(gè)非常重要的學(xué)習(xí)科目，對于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中。需要一些必要的方法來達(dá)到一定的解題效果。并且認(rèn)真對于高中數(shù)學(xué)中圓錐曲線類試題的計(jì)算結(jié)題時(shí)。解題步驟較為繁瑣以及會有很大的難度。是學(xué)生在考試中容易丟分的題型。所以學(xué)生在學(xué)習(xí)圓錐曲線類題目時(shí)，往往無法達(dá)到預(yù)期的效果。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)該更加的引導(dǎo)學(xué)生去掌握圓錐曲線類解題中使用一定的構(gòu)造法。并且明確構(gòu)造法的使用以及方便解題來提高解題能力，使學(xué)生能夠獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所理想的分?jǐn)?shù)。

關(guān)鍵詞：圓錐曲線;構(gòu)造法：高中數(shù)學(xué)

引言：

在解決高中數(shù)學(xué)問題時(shí)。在解題步驟中，使用構(gòu)造法就是根據(jù)數(shù)學(xué)題目的需要將符合題目的條件列出來。確保數(shù)學(xué)題目在計(jì)算的過程中能夠順利進(jìn)行，在使用數(shù)學(xué)構(gòu)造法時(shí)應(yīng)合理的掌握數(shù)學(xué)解題所需要的條件。且能夠提升學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)以及回答問題的能力，通過將構(gòu)造法滲透到教學(xué)中，可以開拓學(xué)生的解題思路，啟發(fā)對于圓錐曲線類題目知識的更好應(yīng)用。而達(dá)到能夠順利解題的目的，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力水平，以及解題方面的效率。

一、圓錐曲線解題中運(yùn)用構(gòu)造法的意義：

1.理順學(xué)生的解題思路

在做高中數(shù)學(xué)題目時(shí)，針對于解題的關(guān)鍵，最重要的就是要清晰的明確解題步驟。教師在教學(xué)過程中使用構(gòu)造法來解題，在一定程度上，使學(xué)生能夠擁有清晰的解題思路。當(dāng)即思路清晰時(shí)，就會按照規(guī)定的步驟將自己的解題想法用數(shù)學(xué)公式的方式展現(xiàn)出來，并結(jié)合圓錐曲線的公式以及解題方法，來達(dá)到更好的效果。并且，針對于數(shù)學(xué)的科目特點(diǎn)來說，對于學(xué)生的思維能力也是有很高的要求。在學(xué)生擁有清晰的思維能力時(shí)，才能夠擁有清晰的解題思路。所以當(dāng)學(xué)生在面臨一些較難的圓錐曲線題目時(shí)，可以使用構(gòu)造法，嘗試著構(gòu)造出一些解題，有可能用到的條件，嘗試著尋找解題的思路和方法。因?yàn)闃?gòu)造法在一定程度上就是通過與構(gòu)造一些解題所需要的條件來滿足解題的要求，所以說在圓錐曲線的解題中，運(yùn)用構(gòu)造法其意義就是在一定程度上就是幫學(xué)生能夠理順解題思路。

2.避免丟失解題條件

在數(shù)學(xué)科目中合理的使用構(gòu)造法來解決圓錐曲線類的題目。在一定程度上，能夠避免丟失解題條件，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)科目中去解題一些較難的題目時(shí)，除了要有清晰的解題思路，應(yīng)該具備與解題中所需要的必要的解題條件。然而，教師在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用構(gòu)造法去解題時(shí)，解題每個(gè)步驟的構(gòu)造都是有據(jù)可循的。所以在一定程度上，針對于解題思路所對應(yīng)的解題步驟以及解題條件，能夠避免丟失。相對于用普通的方法去解題，構(gòu)造法在這一方面能夠起到更加重要的作用，因?yàn)樵诮鉀Q比較困難的數(shù)學(xué)題目時(shí)，很容易造成丟失解題條件以及解題步驟混亂的問題。所以，在教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用構(gòu)造法的時(shí)候，也要更加清晰地向?qū)W生講解構(gòu)造法的解題，步驟以及所涉及到的解題條件應(yīng)該如何去書寫。在掌握了一些必要的步驟和解題思維的前提下，面對與解決一些較為困難的圓錐曲線類題目時(shí)，就能夠在一定程度上避免在已經(jīng)構(gòu)思好的解題思路中，丟失一些必要的解題條件。所以在圓錐曲線解題中，構(gòu)造法的重要意義之一，也是能夠使學(xué)生避免丟失在解題時(shí)所需要用到的解題條件。

二、運(yùn)用構(gòu)造法解題的有效策略：

1.教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)構(gòu)造法

針對于數(shù)學(xué)課堂上來解決圓錐曲線的題目，以及在學(xué)習(xí)圓錐曲線的知識點(diǎn)時(shí)，教師不僅僅要向?qū)W生傳授圓錐曲線類題目所涉及到的公式和知識點(diǎn)。更重要的是，要教會學(xué)生如何使用構(gòu)造法來解決圓錐曲線的題目，并且在課堂上可以積極地引導(dǎo)學(xué)生去使用構(gòu)造法，因?yàn)闃?gòu)造法可以使學(xué)生具有清晰的解題步驟和解題思路，能夠起到鍛煉學(xué)生思維能力的作用。在一定程度上，學(xué)習(xí)構(gòu)造法去解決圓錐曲線的題目，能夠使學(xué)生的解題思維，以及解題條件更清晰。能夠更加輕松的去解決所面對的圓錐曲線的題目，針對于更高難度的圓錐曲線類題目時(shí)，教師更應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去使用構(gòu)造法。將構(gòu)造法的使用融入到日常的課堂和習(xí)題中，使學(xué)生習(xí)慣使用并熟練使用，這對于學(xué)生的解題思維能力以及解題思路是很有幫助的。

例如：學(xué)生在學(xué)習(xí)人教A版選擇性必修第一冊圓錐曲線知識時(shí)，對于所涉及到的橢圓和雙曲線知識點(diǎn)題目，不僅僅要使用圓錐題目的公式和定義來解題，同時(shí)，也需要使用其中所涉及到的方程。在題目達(dá)到一定難度時(shí)，應(yīng)該使用構(gòu)造法的方式來對于題目做出一定的輔助線或者設(shè)定一定的條件來方便解題，這一操作也會使解題思路變得清晰和明了。能夠鍛煉到學(xué)生的思維能力以及考察學(xué)生的解題條件的羅列是否清晰，這針對于學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)，擁有清晰的解決思路是非常必要的。所以在一定程度上，教師應(yīng)該積極的去引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)構(gòu)造法，并將構(gòu)造法貫穿在數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)以及日常的解題中，這樣既可以鍛煉到學(xué)生的思維能力，也可以使學(xué)生具有清晰的解題思路。從而掌握圓錐曲線類題目的解題方法，達(dá)到能夠提高數(shù)學(xué)成績的目的。

2.分析構(gòu)造法應(yīng)用的合理方法

教師在課堂上積極引導(dǎo)學(xué)生去學(xué)習(xí)構(gòu)造法的同時(shí)，也要求學(xué)生能夠合理的掌握構(gòu)造法的應(yīng)用。構(gòu)造法作為能夠方便解決圓錐曲線題目的一個(gè)簡單道路，在合理應(yīng)用的過程當(dāng)中，可以通過構(gòu)造命題、構(gòu)造圖形、構(gòu)造函數(shù)又或者是構(gòu)造方程，來使解題的思路和方法更加清晰和明了。為解決較為困難的圓錐曲線類題目提供一條捷徑，同時(shí)在解決圓錐曲線率較高難度的題目時(shí)，也應(yīng)該要引導(dǎo)學(xué)生能夠?qū)ふ艺_的解題思路，去正確的構(gòu)造解題當(dāng)中所需要的輔助條件。明確在解題當(dāng)中，到底需要構(gòu)造什么樣的條件來使解題變得輕松和便捷，并合理的運(yùn)用所創(chuàng)造的解題條件。

例如：學(xué)生在解決圓錐曲線類較為高難度的題目時(shí)，可以借助圓錐曲線知識點(diǎn)中所涉及到的標(biāo)準(zhǔn)，方程以及漸進(jìn)線，拋物線等條件。在涉及到的題目當(dāng)中，選擇可以應(yīng)用的并且較為合理的構(gòu)造法，分清楚構(gòu)造方程，構(gòu)造函數(shù)，構(gòu)造圖形等構(gòu)造方法的區(qū)別。以及能夠引導(dǎo)學(xué)生去選擇與題目相適應(yīng)的構(gòu)造法來幫助題目更好的解決，這也是教師在引導(dǎo)學(xué)生在使用構(gòu)造法師的一個(gè)必要要求。因?yàn)闃?gòu)造法是能夠輔助題目解決的簡單方法，所以，通過構(gòu)造法來解決一些比較高難度的圓錐曲線問題時(shí)。一定要能夠分清所需要構(gòu)造的條件，以及構(gòu)造的條件，能否幫助問題更簡單的解決，這都是學(xué)生在構(gòu)造法的運(yùn)用時(shí)需要解決的問題。所以教師在日常的數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，引導(dǎo)學(xué)生去積極的使用構(gòu)造法時(shí)，也要引導(dǎo)學(xué)生去合理的運(yùn)用。不能只圖一時(shí)之快。當(dāng)合理的運(yùn)用構(gòu)造法去解決高難度的圓錐曲線問題時(shí)，所面臨的高難度問題就會迎刃而解，并且解題思路和解題步驟也會更加清晰。這對于學(xué)生提升自己在數(shù)學(xué)方面的解題思維能力是非常重要的。同時(shí)，也能夠使學(xué)生掌握構(gòu)造法的合理運(yùn)用，來更加容易的解決圓錐曲線類高難度題目。

3.注重在經(jīng)典試題中的使用

教師在引導(dǎo)學(xué)生合理的運(yùn)用構(gòu)造法時(shí)，也可以要求學(xué)生及時(shí)的去掌握一些在經(jīng)典試題當(dāng)中的運(yùn)用實(shí)例。通過一些解題的實(shí)例來引導(dǎo)學(xué)生建立對于構(gòu)造法運(yùn)用的模板，以及如何將構(gòu)造法運(yùn)用到所需要解決的試題當(dāng)中，并且針對于一些歷年來的高考試題中所截取出的經(jīng)典試題是需要學(xué)生和教師去反復(fù)的揣摩和運(yùn)用的。在經(jīng)典的例題當(dāng)中去研究如何行用構(gòu)造法來使問題更簡單的解決，通過經(jīng)典試題中的構(gòu)造法運(yùn)用來引入到日常習(xí)題的練習(xí)當(dāng)中。從中取得一些解題經(jīng)驗(yàn)和技巧，使學(xué)生能夠在經(jīng)典例題中取得一些所需要的精華為以后的數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，達(dá)到能夠合理而又準(zhǔn)確的運(yùn)用構(gòu)造法的目標(biāo)。

例如：教師可以在日常的課堂和學(xué)習(xí)中截取一些歷年高考中的經(jīng)典試題，并引導(dǎo)學(xué)生能夠在經(jīng)典試題當(dāng)中學(xué)習(xí)試題的解題方法。并且深層次的去研究一些非常經(jīng)典的試題，注重構(gòu)造法在經(jīng)典試題當(dāng)中的使用。積累一些必要的解題經(jīng)驗(yàn)和技巧，對于學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)和解題當(dāng)中面對到高難度的圓錐曲線題目時(shí)能夠合理地運(yùn)用所學(xué)的技巧和方法是非常必要的。教師可以在課堂上講解解鎖解決的經(jīng)典試題，也可以將今年試題發(fā)放給學(xué)生，讓學(xué)生具體的來學(xué)習(xí)經(jīng)典試題。在自己的探索當(dāng)中摸索出經(jīng)典試題在幾句當(dāng)中所使用到的技巧和方法。對于自己以后相對于構(gòu)造法的運(yùn)用是非常重要的，也可以更簡單以及清晰明了的去掌握和理解構(gòu)造法的運(yùn)用。并且能夠更好地使用構(gòu)造法去解決高難度的圓錐曲線類題目，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，最終達(dá)成提升數(shù)學(xué)成績的目標(biāo)。

結(jié)束語：

真的有在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的圓錐曲線類題目所使用構(gòu)造法的運(yùn)用和探討，對于教師來說，教師應(yīng)該積極的去引導(dǎo)學(xué)生使用構(gòu)造法去解決圓錐曲線的題目。因?yàn)闃?gòu)造法相當(dāng)于解決高難度題目當(dāng)中的一條捷徑，同時(shí)也要注意運(yùn)用合理的構(gòu)造方式去解決所遇到的題目，在積極引導(dǎo)學(xué)生去運(yùn)用構(gòu)造法時(shí)，可以將構(gòu)造法的運(yùn)用參與到日常的課堂學(xué)習(xí)當(dāng)中及課后作業(yè)中。教師也可以截取歷年的高考經(jīng)典試題來為學(xué)生詳細(xì)的講解構(gòu)造法所運(yùn)用的經(jīng)典例子，從經(jīng)典試題當(dāng)中學(xué)習(xí)和引用到構(gòu)造法的技巧和方法，使學(xué)生能夠更加流暢的運(yùn)用構(gòu)造法，運(yùn)用構(gòu)造法也可以使學(xué)生能夠理順解題思路。培養(yǎng)學(xué)生良好的解題思維以及解題能力，運(yùn)用構(gòu)造法也可以在一定程度上避免學(xué)生在解題中丟失一定的解題條件?？偠灾?，使用構(gòu)造法可以使學(xué)生的解題思路清晰，對于解決圓錐取現(xiàn)這題目，起到更好的輔助作用，幫助學(xué)生能夠提升數(shù)學(xué)成績來達(dá)到數(shù)學(xué)教育的最終目標(biāo)。

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