“基于核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)引領(lǐng)，提升課堂質(zhì)量行動(dòng)”太原市成成中學(xué)校“313”教學(xué)目標(biāo)課例

課題名稱：1.1.2余弦定理

設(shè)計(jì)教師：史寧 ? ? ? ? 學(xué)科：數(shù)學(xué) ? ? ? ?年級(jí)：高一

一、教學(xué)模式簡(jiǎn)介

1.理論依據(jù)

“基于核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)引領(lǐng)，提升課堂質(zhì)量”中“基于學(xué)科素養(yǎng)”是宏觀目標(biāo)，“教學(xué)目標(biāo)引領(lǐng)”是中堅(jiān)具體操作指南、是提升學(xué)科核心素養(yǎng)的抓手，“提升課堂質(zhì)量”是在這種教學(xué)理念下的必然結(jié)果。

學(xué)生在學(xué)習(xí)上通過課前——課上——課后三個(gè)環(huán)節(jié)，進(jìn)行自主性、合作性和探究性的學(xué)習(xí)。這樣的學(xué)習(xí)方式以弘揚(yáng)人的主題性為宗旨，以促進(jìn)人的可持續(xù)發(fā)展帷幕的，有許多具體的方式形成的多維度、具有不同層次結(jié)構(gòu)的開放系統(tǒng)?！?13”教學(xué)模式推進(jìn)核心素養(yǎng)教育，使核心素養(yǎng)在科學(xué)的教學(xué)模式中生根、發(fā)芽、開花、結(jié)下豐碩果實(shí)。教師在教學(xué)過程中與學(xué)生積極互動(dòng)，共同發(fā)展，注重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性和自主性，促進(jìn)學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)地富有個(gè)性地學(xué)習(xí)。

2.“313”教學(xué)模式中的“一”，就是一個(gè)核心，即目標(biāo)。圍繞目標(biāo)這一核心，先要確定目標(biāo)，后要落實(shí)目標(biāo)。第一個(gè)“三”，基于學(xué)科核心素養(yǎng)而展開，就是要研究課標(biāo)、研究教材、研究學(xué)情。第二個(gè)“三”圍繞落實(shí)目標(biāo)而展開，就是要充實(shí)課前、課中、課后，即課前自主學(xué)習(xí)、課上合作互動(dòng)、課后檢驗(yàn)落實(shí)。

3.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)下的三維目標(biāo)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)某一領(lǐng)域時(shí)所應(yīng)達(dá)到的綜合能力，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，不是指具體的知識(shí)與技能，而是只能夠反映數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的，具有綜合性、階段性、持久性的一種數(shù)學(xué)能力。

情感價(jià)值觀側(cè)重于教育心理，核心素養(yǎng)則是教育的DNA。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建立起來的認(rèn)識(shí)、理解和處理周圍事物所具備的品質(zhì)，是人與自然相互作用時(shí)所表現(xiàn)出來的思考方式和解決問題的策略。

二、課例呈現(xiàn)

1.課題名稱：余弦定理

2.教學(xué)目標(biāo)：

（1）通過具體的問題情境，學(xué)生對(duì)三角形邊角關(guān)系進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)要解決“兩邊及夾角”類型的問題，正弦定理不能完全勝任，引發(fā)認(rèn)知沖突;通過對(duì)2015年期中考試題目的復(fù)習(xí)，“溫故而知新”很快得出三角形中邊長(zhǎng)與角度之間的新的數(shù)量關(guān)系——余弦定理。這一過程中，學(xué)生逐步培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和邏輯推理這三方面的核心素養(yǎng)。

（2）學(xué)生在“向量法“證明余弦定理之后，積極探索“作高法”、“坐標(biāo)法”、“相交弦定理”等方法證明余弦定理，加深對(duì)余弦定理和平面幾何之間關(guān)系的理解，體會(huì)定理的“來龍”。這一過程充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思考積極性，培養(yǎng)邏輯推理、證明、培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識(shí)的核心素養(yǎng)。

（3）在探究學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到余弦定理可以解決一些測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題，提高運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力、培養(yǎng)實(shí)事求是、扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度。這一過程數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析這三方面的核心素養(yǎng)。

3.教學(xué)重、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：余弦定理的證明及應(yīng)用;

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用平面知識(shí)證明余弦定理。

4.教學(xué)過程

1.1.2余弦定理

一、知識(shí)回顧

1.正弦定理

2.正弦定理主要解決哪幾類的解三角形問題？

生：①已知三角形兩角及一邊，求其它邊角;

②已知三角形兩邊及一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而求其它邊角。

學(xué)情分析與設(shè)計(jì)意圖：回顧舊知，防止遺忘，為“溫故知新”做準(zhǔn)備。

二、情境引入

問題：正弦定理能解決“已知三角形兩邊及夾角，求第三邊”的問題嗎？比如，有兩人分別站在教室外墻角的兩側(cè)，互相看不到，我們想知道兩人之間的距離，怎么做？

學(xué)生很快利用正弦定理解決題目中的問題。

學(xué)情分析與設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生分析具體問題，決定用正弦定理解決問題。這一過程培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析五個(gè)核心素養(yǎng)。

三、提出問題，引發(fā)認(rèn)識(shí)沖突

問題：如果ΔABC中，，a邊是多少？

四、溫故知新、探究定理

教師展示：太原市期中試卷20題

如圖，在ΔABC中，，求的值.

學(xué)生黑板板演：

提問：在ΔABC中，已知角C，求邊c.

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要換掉上面題目的數(shù)字為字母就可以了。

教師提示：其實(shí)我們?cè)谏习雽W(xué)期已經(jīng)不經(jīng)意地證明過余弦定理了。

學(xué)情分析與設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過對(duì)以前做過的題目的再解決，“溫故知新”，得出余弦定理，體會(huì)定理證明的過程。在這一過程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象概括、邏輯推理核心素養(yǎng)。

五、歸納概括

余弦定理的內(nèi)容：

三角形中任何一邊的平方等于其它兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。

師：從式子的結(jié)構(gòu)來看，余弦定理可以解決怎樣的解三角形問題？

生：已知三角形兩邊及夾角，求第三邊。

師：已知三角形三邊，求三角呢？

生：也可以，用余弦定理的變形公式就可以。

學(xué)情分析與設(shè)計(jì)意圖：對(duì)探究的知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，發(fā)現(xiàn)特征，明確知識(shí)間的聯(lián)系，得出推論。

在這一過程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象概括、邏輯推理核心素養(yǎng)。

六、合作探究、小組展示

余項(xiàng)定理還有其它證明方法嗎？

小組展示：余弦定理的其他證明方法。

學(xué)情分析與設(shè)計(jì)意圖：多角度看問題，打開思路、開闊眼界，進(jìn)一步理解余弦定理的“來龍”。

在這一過程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理證明核心素養(yǎng)。

七、知識(shí)應(yīng)用

學(xué)生展示：

學(xué)情分析與設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，體會(huì)余弦定理的“去脈”。

在這一過程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析三方面的核心素養(yǎng)。

八、知識(shí)深化

學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)：

通過例2，余弦定理也可以判斷三角形的形狀。

通過例3，“已知三角形兩邊及一邊的對(duì)角，求其它邊角”問題，既可以用正弦定理解決，也可以用余弦定理通過解方程解決。

學(xué)情分析與設(shè)計(jì)意圖：深化理解正、余弦定理。

在這一過程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象概括、邏輯推理核心素養(yǎng)。

九、課堂小結(jié)

問題1：正、余弦定理各能解決哪些類型的解三角形問題？各有什么特點(diǎn)？

問題2：本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)與方法？

學(xué)情分析與設(shè)計(jì)意圖：形成本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

在這一過程中培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的核心素養(yǎng)。

三、反思與評(píng)價(jià)

1.課型分析：張建躍《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)》中將數(shù)學(xué)課分為概念課、規(guī)則課、習(xí)題課、復(fù)習(xí)課、策略課。根據(jù)課標(biāo)、教材及教參所述，本節(jié)課屬于規(guī)則課。本節(jié)課，教師立足于所創(chuàng)設(shè)的情境，通過學(xué)生自主探究、合作交流，親身經(jīng)歷了提出問題、解決問題，應(yīng)用知識(shí)的過程，學(xué)生成為余弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受了創(chuàng)造的苦于樂。知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)均得到較好的落實(shí)。為今后的定理教學(xué)提供了一些有用的借鑒。

2.教學(xué)設(shè)計(jì)依據(jù)

（1）理解學(xué)生

在教學(xué)過程中，313教學(xué)環(huán)節(jié)是基礎(chǔ)環(huán)節(jié)。教師必須對(duì)學(xué)生的身心特點(diǎn)，知識(shí)水平教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)等因素進(jìn)行綜合考慮，對(duì)可用的情境進(jìn)行比較，選擇具有較好的教育功能的情景。從應(yīng)用需要出發(fā)，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突型教學(xué)情境，是創(chuàng)設(shè)情境的常用方法之一。余弦定理具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。故本課從應(yīng)用需要出發(fā)，創(chuàng)設(shè)了教學(xué)中所使用的數(shù)學(xué)情境。

教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程;關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)的水平，更關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度;關(guān)注是否給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種情境，使學(xué)生親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識(shí)，提高學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的能力作為教與學(xué)活動(dòng)的起點(diǎn)與歸宿。

（2）理解數(shù)學(xué)

實(shí)踐證明，將習(xí)題作為素材改造加工成情境，是創(chuàng)設(shè)情境的一條有效途徑。只要教師能對(duì)教材進(jìn)行深入細(xì)致全面的研究便不難發(fā)現(xiàn)，教材中有不少可用的素材。選題不僅要定勢(shì)還要破勢(shì)，教師要善于舉例。

（3）理解教學(xué)

教師提問要有藝術(shù)，問題既要有針對(duì)性不能泛化，又要有啟發(fā)性不能太精確;教師的角色定位要準(zhǔn)確，教師不代替，學(xué)生不等待;教師的作用在設(shè)計(jì)、調(diào)控，督促學(xué)生落實(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，做智慧型的教師。

策略課的功能是什么？從培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣著手，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)。根本改變舊有的教法、學(xué)法，使學(xué)生真正做到不但知其然，而且知其所以然，教師不僅要授之于魚，更應(yīng)該受之于漁。把本來應(yīng)該讓學(xué)生分析總結(jié)歸納解決的問題，由學(xué)生自己來解決，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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