數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

邱遠(yuǎn)華

【摘要】加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，既能培養(yǎng)學(xué)生解決問題的數(shù)學(xué)思維，為后期的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。文章就數(shù)形結(jié)合思想的重要性及其在應(yīng)用中遵循的原則進(jìn)行了簡(jiǎn)要的分析，并就數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用展開了具體的探索。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想;初中數(shù)學(xué)教學(xué);應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)是初中教育的重要組成部分，是一門理論性和實(shí)用性較強(qiáng)的基礎(chǔ)學(xué)科。由于數(shù)學(xué)科目的抽象性和復(fù)雜性，初中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生而言難度較大。因此，教師在教學(xué)過程中要注重對(duì)學(xué)生的方法教育，讓學(xué)生靈活地學(xué)習(xí)和掌握學(xué)習(xí)技巧。數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)⒊橄髲?fù)雜的知識(shí)轉(zhuǎn)化為直觀具體的圖形，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中直觀地認(rèn)識(shí)和了解數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的框架和體系，對(duì)于其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠起到有效的促進(jìn)作用，有助于提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

一、數(shù)形結(jié)合思想的重要性

首先，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，極大地降低了數(shù)學(xué)問題的難度，可以有效地活躍數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的氛圍。

其次，數(shù)形結(jié)合思想能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。數(shù)學(xué)本身的抽象性和復(fù)雜性會(huì)使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)略顯枯燥，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性不高，但是數(shù)學(xué)課程對(duì)學(xué)生的重要性要求學(xué)生必須開展有效的學(xué)習(xí)。數(shù)形結(jié)合思想能夠讓學(xué)生更加清晰地理解和掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，讓數(shù)與形之間相互印證，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

再次，數(shù)形結(jié)合思想能夠直觀地對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行展示，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的有效轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生更簡(jiǎn)單地理解數(shù)學(xué)內(nèi)容和題目信息。學(xué)生結(jié)合相關(guān)知識(shí)，可以迅速找到解題思路，最終解決問題。

最后，數(shù)形結(jié)合思想有助于學(xué)生形成構(gòu)圖審美能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)空間思維。借助幾何圖形來求解代數(shù)問題，滲透了數(shù)形結(jié)合的思維方式;通過空間想象和邏輯思維構(gòu)造出相應(yīng)的幾何圖形，最終利用圖形的性質(zhì)解決代數(shù)問題[1]。

二、數(shù)形結(jié)合思想在應(yīng)用中遵循的原則

一，等價(jià)性原則。數(shù)的代數(shù)性質(zhì)和形的幾何性質(zhì)兩者的轉(zhuǎn)化應(yīng)該是等價(jià)的，問題所代表的數(shù)和形的對(duì)應(yīng)關(guān)系數(shù)量應(yīng)當(dāng)一致，有些情況下構(gòu)圖的粗糙和模糊會(huì)對(duì)問題產(chǎn)生影響，造成失誤。

二，簡(jiǎn)單性原則。在數(shù)形轉(zhuǎn)化時(shí)盡量簡(jiǎn)單合理，既要保證代數(shù)運(yùn)算簡(jiǎn)單明了，又要確保幾何圖形清晰直觀。

三，雙向性原則。即數(shù)形轉(zhuǎn)化的雙向性，既能依據(jù)代數(shù)性質(zhì)簡(jiǎn)單揭示幾何圖形的運(yùn)算構(gòu)圖，又能通過幾何圖形的直觀分析簡(jiǎn)化代數(shù)運(yùn)算的過程[2]。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

（一）在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，首先要對(duì)學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的習(xí)慣，教會(huì)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題。在教學(xué)過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，需要教師有足夠的耐心，使學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的方法和思維。

例如在有理數(shù)的教學(xué)中，教師可以畫一個(gè)樹狀圖表示有理數(shù)，主要包括正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)，其中負(fù)有理數(shù)包括負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，正有理數(shù)包括正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生可以清楚地理解它們之間的關(guān)系，還能準(zhǔn)確感受數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的便利和直觀，潛移默化地向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想，方便在后期學(xué)習(xí)過程中的應(yīng)用。

（二）借助數(shù)形結(jié)合思想理解數(shù)學(xué)重難點(diǎn)知識(shí)

在初中教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)學(xué)科的重難點(diǎn)主要在于對(duì)抽象知識(shí)的理解。針對(duì)這一點(diǎn)，教師可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決抽象復(fù)雜的重難點(diǎn)知識(shí)。

首先，教師可以將抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)借助圖形加以展示，讓學(xué)生清晰直觀地認(rèn)識(shí)、理解重難點(diǎn)知識(shí)。

其次，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知條件和圖形解答幾何問題，從而解決重難點(diǎn)問題。

再次，教師指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決重難點(diǎn)問題的思路，讓學(xué)生明白數(shù)形結(jié)合解決問題的關(guān)鍵，掌握數(shù)形結(jié)合的解題方法，以便更好地解決重難點(diǎn)問題[3]。

（三）加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合方法的練習(xí)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，需要通過大量的練習(xí)來提高計(jì)算能力和培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。有的數(shù)學(xué)題目難度較大，導(dǎo)致學(xué)生很難開展大量的練習(xí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合方法，將代數(shù)題目轉(zhuǎn)化為幾何圖形，方便學(xué)生理解，而且簡(jiǎn)化了解題步驟，便于學(xué)生進(jìn)行大量的練習(xí)，提高學(xué)生的計(jì)算能力，還能提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合方法的熟練度。

例如在解不等式組的時(shí)候，可以在數(shù)軸上畫出不等式組的公共解集。利用數(shù)軸解不等式組是用數(shù)形結(jié)合方法解決數(shù)學(xué)問題的一個(gè)經(jīng)典應(yīng)用。教師可以設(shè)計(jì)大量的不等式組習(xí)題讓學(xué)生熟悉數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，在不斷練習(xí)的過程中逐漸掌握數(shù)形結(jié)合方法。

（四）利用教材中的案例掌握數(shù)形結(jié)合方法

學(xué)生的學(xué)習(xí)要緊密聯(lián)系教材，不能脫離教材。教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的根本，考試內(nèi)容一般是以教材中的題型為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，所以教師要充分利用教材，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法開展教學(xué)。教材中的大量例題解析為學(xué)生提供了很多的解題方法，通過詳細(xì)的案例解析，學(xué)生可以學(xué)會(huì)新的解題方法和數(shù)學(xué)思維，提高對(duì)復(fù)雜問題的分析能力，將數(shù)形結(jié)合思想深入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)。

例如在學(xué)習(xí)二次函數(shù)與圖形面積問題的時(shí)候，教材上給出了拋物線與直線圍成的圖形的面積求解方法。這是數(shù)形結(jié)合的經(jīng)典應(yīng)用，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考學(xué)習(xí)。

（五）知識(shí)遷移拓展和延伸

學(xué)生在教師的指導(dǎo)下經(jīng)過大量的練習(xí)，已經(jīng)基本掌握數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用技巧，對(duì)代數(shù)和幾何圖形之間的關(guān)系有了深刻的認(rèn)知。這時(shí)教師就可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移，對(duì)所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)一步分析，掌握解題思路，對(duì)將要學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行預(yù)習(xí)，或者搜集一些題目作為教材練習(xí)的補(bǔ)充與延伸，讓學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想嘗試解決，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的信心和能力，使學(xué)生形成敢于探索的數(shù)學(xué)品質(zhì)[4]。

（六）具體應(yīng)用

1.實(shí)數(shù)教學(xué)。直線是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的，我們可以在直線上確定單位長(zhǎng)度和正方向，以0為原點(diǎn)，從而形成數(shù)軸。數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。初中數(shù)學(xué)中的絕對(duì)值、相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)都會(huì)用到數(shù)軸知識(shí)，學(xué)生通過對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解與應(yīng)用，會(huì)很快掌握相關(guān)知識(shí)內(nèi)容。

2.平面直角坐標(biāo)系。在平面直角坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)中，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想激發(fā)學(xué)生的圖形意識(shí)。例如：“學(xué)校的校門在正北方，進(jìn)校門往南走50米是旗桿，再向南走50米是教學(xué)樓，從教學(xué)樓向東走80米，再向北走30米是圖書館，圖書館向東20米是體育館。從教學(xué)樓向西走40米，再向南走20米是實(shí)驗(yàn)室，實(shí)驗(yàn)室再向南60米是操場(chǎng)。請(qǐng)選擇適當(dāng)比例，畫出學(xué)校的平面圖?！笨梢宰寣W(xué)生以任意一個(gè)建筑物為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，標(biāo)注出各建筑物的坐標(biāo)，然后將各點(diǎn)連接起來，就構(gòu)成了學(xué)校的平面圖。

3.二次函數(shù)。二次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)中難度較高，既涉及代數(shù)知識(shí)，也包括幾何知識(shí)。將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到解決二次函數(shù)題目中，可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握二次函數(shù)問題的解答方法，從而在考試中得心應(yīng)手。例如，二次函數(shù)的平移問題，在坐標(biāo)圖中將的圖像向上方平移個(gè)單位，那么函數(shù)就變成了;若再將圖像向左平移個(gè)單位，則函數(shù)變?yōu)椤Ｔ谧鴺?biāo)圖中將二次函數(shù)的平移直觀地呈現(xiàn)出來，學(xué)生可以更加準(zhǔn)確地理解和解答二次函數(shù)問題。

4.應(yīng)用題。應(yīng)用題在初中數(shù)學(xué)中是很普遍的題型，主要考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。在解答應(yīng)用題的時(shí)候，數(shù)形結(jié)合的方法同樣可以發(fā)揮作用。例如：“甲和乙從同一起點(diǎn)出發(fā)，30分鐘后甲、乙距離起點(diǎn)1200米，甲以同樣的速度返回起點(diǎn)，乙在原地等待10分鐘后返回起點(diǎn)，甲、乙同時(shí)到達(dá)起點(diǎn)，問乙的返回速度是多少？”可以通過繪制圖形來解決問題，乙停留10分鐘的同時(shí)，甲以同樣的速度返回，說明乙用了20分鐘走完1200米，所以乙的速度是60米/每分鐘。

四、結(jié)語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合就是把抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)語言利用幾何圖形表達(dá)出來，再利用幾何圖形的性質(zhì)來幫助思考，解決問題。學(xué)生在解決問題的時(shí)候，既能通過幾何圖形來分析代數(shù)問題的條件，快速地解決問題，又能提高學(xué)習(xí)興趣，為數(shù)學(xué)課堂注入活力。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，另一方面可以在教學(xué)中發(fā)揮重大作用，提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

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