正弦與非正弦激勵(lì)下高頻變壓器磁心損耗計(jì)算與驗(yàn)證

劉福貴， 趙 琳， 蔣嘉誠(chéng)

(1. 省部共建電工裝備可靠性與智能化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 河北工業(yè)大學(xué)， 天津 300130；2. 河北省電磁場(chǎng)與電器可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 河北工業(yè)大學(xué)， 天津 300130)

1 引言

近年來，隨著電力電子技術(shù)的快速發(fā)展，電力電子變壓器廣泛應(yīng)用在電網(wǎng)中。國(guó)內(nèi)外學(xué)者為設(shè)計(jì)出更加高效，更易控制的電力電子變壓器不斷地進(jìn)行探索[1，2]。隨著電力電子變壓器的持續(xù)發(fā)展，在其中起到電氣隔離與電壓等級(jí)變換的高頻變壓器的應(yīng)用越來越廣泛。由于工作頻率的提升，高頻變壓器磁心的損耗相應(yīng)增高，導(dǎo)致磁心內(nèi)部溫度增高，降低了高頻變壓器的使用壽命以及系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此研究高頻變壓器的磁心損耗具有重要意義[3-5]。

目前，磁心損耗主要計(jì)算方法分為兩類，一類為磁滯模型法，另一類為損耗數(shù)學(xué)模型法。磁滯模型雖然具有明確的物理含義且精度較高，但模型過于復(fù)雜，參數(shù)提取困難，耗費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)，所以一般在工程實(shí)踐中常采用損耗數(shù)學(xué)模型法來進(jìn)行計(jì)算[6]。文獻(xiàn)[7]將損耗分離模型由三項(xiàng)式變?yōu)閮身?xiàng)式，在此基礎(chǔ)上將激勵(lì)電壓傅里葉分解成多次諧波疊加形式，引入激勵(lì)電壓的平均值與有效值，提取校正系數(shù)進(jìn)而求得磁心損耗。但由于文中將剩余損耗項(xiàng)歸于渦流損耗，影響了損耗計(jì)算的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[8]將動(dòng)態(tài)磁滯回線與橢圓磁滯回線進(jìn)行等效，求得等效磁場(chǎng)強(qiáng)度、磁通密度與頻率之間的關(guān)系，進(jìn)而求得磁心損耗。但文中缺少對(duì)方波與三角波電壓激勵(lì)下的損耗計(jì)算分析。文獻(xiàn)[9]對(duì)比分析了三種基于損耗分離理論下的非正弦計(jì)算模型，將三種模型在PWM激勵(lì)下的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)三種模型在磁通密度大于1 T的情況下三種模型計(jì)算結(jié)果精確。但在磁通密度較小時(shí)，計(jì)算誤差較大。

為解決上述所存在的問題，實(shí)現(xiàn)高頻變壓器磁心損耗的準(zhǔn)確計(jì)算，本文基于Bertotti損耗分離模型，引入了渦流損耗與剩余損耗修正系數(shù)，推導(dǎo)出在方波和三角波激勵(lì)下?lián)p耗分離計(jì)算模型，實(shí)現(xiàn)了在非正弦激勵(lì)下高頻變壓器磁心損耗的計(jì)算。并根據(jù)損耗系數(shù)變化特征，將損耗系數(shù)改進(jìn)，提高了正弦激勵(lì)下模型的計(jì)算精度。在此基礎(chǔ)上代入修正系數(shù)，對(duì)非正弦激勵(lì)下?lián)p耗分離模型進(jìn)一步改進(jìn)，并將測(cè)量值與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了文中所提模型的有效性。

2 非正弦激勵(lì)下?lián)p耗分離模型

意大利學(xué)者Bertotti解析了鐵磁材料損耗產(chǎn)生的不同機(jī)理，將鐵磁材料的損耗分為三部分：磁滯損耗Ph、渦流損耗Pe、剩余損耗Pex[10]。

2.1 經(jīng)典正弦損耗分離模型

根據(jù)Bertotti損耗分離理論，損耗模型的計(jì)算公式如式(1)所示：

(1)

式中，f為激勵(lì)電壓頻率，Hz；Bm為磁通密度峰值，T；σ為材料電導(dǎo)率；ρ為材料密度；d為材料疊片厚度,mm；T為磁化周期,s；G為無量綱系數(shù)(G=0.137 5)；S為疊片橫截面積，mm2；V0為鐵磁材料內(nèi)部統(tǒng)計(jì)參數(shù)。

在正弦電壓激勵(lì)條件下，磁通密度表達(dá)式為B(t)=Bmcos(ωt)，代入式(1)可得正弦激勵(lì)下?lián)p耗計(jì)算公式為：

(2)

式中，Kh為磁滯損耗系數(shù)；Ke為渦流損耗系數(shù)；Kex為剩余損耗系數(shù)。

2.2 確定正弦損耗分離模型參數(shù)

為了得到正弦電壓激勵(lì)下Bertotti損耗分離模型損耗系數(shù)，本文首先采用環(huán)形測(cè)量法測(cè)量非晶與納米晶磁心損耗數(shù)據(jù)。在正弦激勵(lì)下,測(cè)量頻率范圍為1～10 kHz(每1 kHz遞增)，測(cè)量非晶磁環(huán)磁通密度范圍為0.1～1.3 T(每0.1 T遞增)，測(cè)量納米晶材料磁通密度范圍為0.1～1.2 T(每0.1 T遞增)，得到正弦激勵(lì)下非晶和納米晶材料不同工況下?lián)p耗數(shù)據(jù)如表1和表2所示。

表1 非晶正弦激勵(lì)下?lián)p耗數(shù)據(jù)

然后，依照測(cè)量得到的損耗數(shù)據(jù)，采用最小二乘法對(duì)式(2)進(jìn)行損耗參數(shù)擬合，得到正弦電壓激勵(lì)下非晶與納米晶磁心損耗計(jì)算公式為：

(3)

(4)

表2 納米晶正弦激勵(lì)下?lián)p耗數(shù)據(jù)

2.3 修正損耗分離模型

在實(shí)際應(yīng)用中，高頻變壓器常工作于方波與三角波等非正弦電壓的激勵(lì)下，因此，式(2)不能滿足計(jì)算精度的要求。參照損耗分離理論中各個(gè)損耗產(chǎn)生的機(jī)理，在磁感應(yīng)強(qiáng)度與頻率相同的情況下，磁滯損耗一般不發(fā)生變化。所以，在不同電壓波形的激勵(lì)下，磁心損耗的差異主要由于渦流以及剩余損耗發(fā)生變化。因此，為得到方波和三角波電壓激勵(lì)下磁心損耗分離計(jì)算模型，本文引入渦流與剩余損耗修正系數(shù)，對(duì)經(jīng)典正弦損耗分離模型進(jìn)行修正[11，12]。

2.3.1 方波激勵(lì)下?lián)p耗分離模型

方波激勵(lì)時(shí)電壓與磁通密度在一個(gè)周期內(nèi)隨時(shí)間變化波形如圖1所示，公式如式(5)和式(6)所示。

圖1 方波電壓及磁通密度波形

(5)

(6)

由式(6)可得出方波電壓激勵(lì)下磁通密度變化率，將所得公式代入式(1)，可得方波激勵(lì)下渦流和剩余損耗計(jì)算公式為：

(7)

(8)

將式(7)與正弦激勵(lì)下的渦流損耗計(jì)算公式相除，可得方波電壓激勵(lì)下渦流損耗修正系數(shù)為：

(9)

同理，方波激勵(lì)下剩余損耗修正系數(shù)為：

(10)

2.3.2 三角波激勵(lì)下?lián)p耗模型計(jì)算方法

三角波激勵(lì)時(shí)電壓與磁通密度在一個(gè)周期內(nèi)隨時(shí)間變化波形如圖2所示，公式如式(11)和式(12)所示。

圖2 三角波電壓及磁通密度波形

(11)

(12)

由式(12)可得出三角波電壓激勵(lì)下磁通密度變化率，將所得公式代入式(1)，可得三角波電壓激勵(lì)下渦流和剩余損耗計(jì)算公式為：

(13)

(14)

將式(13)與正弦激勵(lì)下的渦流損耗計(jì)算公式相除，可得三角波電壓激勵(lì)下渦流損耗修正系數(shù)為：

(15)

同理可得三角波激勵(lì)下剩余損耗修正系數(shù)為：

(16)

引入渦流與剩余損耗修正系數(shù)，可以由正弦計(jì)算公式推導(dǎo)出非正弦激勵(lì)下?lián)p耗計(jì)算公式，公式如式(17)所示，表3為方波和三角波激勵(lì)下?lián)p耗修正系數(shù)。

(17)

表3 方波和三角波激勵(lì)下?lián)p耗模型修正系數(shù)

由表3可以觀察到，方波的渦流、剩余損耗修正系數(shù)均小于1，三角波渦流、剩余損耗系數(shù)均大于1，因此，可以推斷出在給定相同工作頻率與相同磁密峰值的條件下，三角波電壓激勵(lì)下的損耗數(shù)值最大，方波電壓激勵(lì)下的損耗數(shù)值最小。

3 磁性測(cè)量與分析

為了驗(yàn)證第2節(jié)所提修正系數(shù)的有效性，對(duì)比分析非晶和納米晶材料的磁特性，得到不同工況下磁心的損耗數(shù)據(jù)，本文采用環(huán)形測(cè)量法，測(cè)量在正弦和非正弦激勵(lì)下磁心的損耗特性與磁特性，樣品為安泰公司生產(chǎn)的環(huán)形非晶與納米晶磁心。磁心原副邊線圈采用多股銅線并繞方式，以減少線圈內(nèi)的趨膚效應(yīng)。環(huán)形非晶磁心尺寸為外徑50 mm，內(nèi)徑40 mm，高度為20 mm，帶材厚度為0.025 mm。環(huán)形納米晶磁心尺寸為外徑50 mm，內(nèi)徑40 mm，高度為25 mm，帶材厚度為0.02 mm。

3.1 磁通密度控制方法

在實(shí)驗(yàn)室搭建磁特性測(cè)試系統(tǒng)，測(cè)量正弦、方波及三角波在頻率范圍為1～10 kHz，不同磁通密度下的損耗值。實(shí)驗(yàn)在空載條件下進(jìn)行，測(cè)量系統(tǒng)由ARB波形編輯軟件、信號(hào)發(fā)生器WF1974、功率放大器NF4520、示波器、功率分析儀與非晶納米晶磁心組成。通過ARB波形編輯軟件編輯生成非正弦波，將所生成的非正弦波形信號(hào)傳遞給信號(hào)發(fā)生器。調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器可調(diào)節(jié)所施加激勵(lì)電壓與頻率的大小，將給定信息傳遞給功率放大器，功率放大器再將給定激勵(lì)施加給所試驗(yàn)樣品。同時(shí)，功率分析儀記錄損耗數(shù)據(jù)，示波器記錄一次側(cè)電流與二次側(cè)感應(yīng)電壓的波形，測(cè)量系統(tǒng)如圖3所示[13，14]。

圖3 磁特性測(cè)量系統(tǒng)

由法拉第電磁感應(yīng)定律原理可求得感應(yīng)電壓與磁通密度關(guān)系，關(guān)系如式(18)所示：

(18)

式中，u(t)為感應(yīng)電壓，V；N為繞組匝數(shù)；S為磁心截面積，mm2。

將式(6)和式(12)進(jìn)行求導(dǎo)并代入式(18),可推出在方波和三角波電壓激勵(lì)下，二次側(cè)感應(yīng)電壓與磁通密度之間的關(guān)系如下所示。

方波電壓激勵(lì)下：

(19)

三角波電壓激勵(lì)下：

(20)

磁心一次側(cè)繞組所施加的激勵(lì)電壓控制磁心內(nèi)部的激磁電流，激磁電流的改變引起激磁磁場(chǎng)發(fā)生變化。而激磁磁場(chǎng)的改變導(dǎo)致了磁心內(nèi)磁通密度變化，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，測(cè)量二次側(cè)感應(yīng)電壓可以相應(yīng)地測(cè)出磁心內(nèi)部磁通密度，因此，在實(shí)際測(cè)量過程中，調(diào)節(jié)激勵(lì)電壓可以相應(yīng)地控制磁心內(nèi)部的磁通密度。

將二次側(cè)感應(yīng)電壓進(jìn)行積分，可得出在相應(yīng)的感應(yīng)電壓情況下磁心內(nèi)磁通密度波形，波形如圖4所示。

圖4 不同激勵(lì)下感應(yīng)電壓與磁通密度波形

圖5 f=4 kHz時(shí)，不同磁通下非晶與納米晶磁滯回線

根據(jù)示波器保存的一次側(cè)電流與二次側(cè)感應(yīng)電壓波形，處理波形數(shù)據(jù)可得，非晶和納米晶磁心在頻率為4 kHz，不同磁通密度時(shí)的磁滯回線如圖5所示。由圖5可知，納米晶磁心的矯頑力與磁滯回線面積小于非晶磁心，因此可以得出在相同工況下納米晶材料產(chǎn)生的損耗遠(yuǎn)小于非晶材料，性能優(yōu)越。但由于納米晶材料不易制取，價(jià)格昂貴，所以設(shè)計(jì)高頻變壓器時(shí)，應(yīng)根據(jù)所需工況要求選擇材料類型。

3.2 對(duì)比分析

依據(jù)測(cè)量所得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到非晶磁心在正弦、方波與三角波電壓激勵(lì)下的損耗P與頻率變化關(guān)系如圖6所示。

圖6 Bm=0.5 T時(shí)非晶磁心損耗與頻率關(guān)系

由圖6可以觀察到，磁心損耗大小與激勵(lì)電壓波形密切相關(guān)，在不同激勵(lì)下?lián)p耗數(shù)值不同。三角波電壓激勵(lì)下?lián)p耗數(shù)值最大，方波電壓激勵(lì)下?lián)p耗數(shù)值最小，驗(yàn)證了上文所提出修正損耗系數(shù)的有效性。

4 損耗分離計(jì)算模型的改進(jìn)

4.1 分離損耗

能準(zhǔn)確地分離出磁滯損耗、渦流損耗和剩余損耗，是提取磁心損耗系數(shù)過程中的重要一步，本文采取如下步驟分離損耗。

(1)將式(2)左右兩邊同時(shí)除以頻率f，可以得到損耗W計(jì)算公式為：

(21)

(2)渦流損耗公式有明確的物理推導(dǎo)，所以，可以用渦流損耗公式來準(zhǔn)確地計(jì)算磁心內(nèi)的渦流損耗，因此將式(21)左邊減去渦流損耗計(jì)算值，得到磁滯損耗加剩余損耗的和如下所示：

(22)

由上述分離過程可以發(fā)現(xiàn)總損耗減去渦流耗后，損耗計(jì)算模型變?yōu)榱伺c頻率的1/2次方有關(guān)的函數(shù)。基于W-f1/2函數(shù)的圖像特點(diǎn)，圖像的截距為H，圖斜率為L(zhǎng)。因而，可以得到，磁滯損耗大小為H，剩余損耗大小為L(zhǎng)f1/2。經(jīng)過數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)擬合可得到不同工況下的H與L，進(jìn)而得到Kh與Kex的值。

4.2 損耗分離計(jì)算模型的改進(jìn)

在進(jìn)行上述分離損耗過程中發(fā)現(xiàn)，在不同工況下得到的損耗系數(shù)Kh與Kex不是固定值，會(huì)隨著磁通密度的改變而改變，考慮到高頻變壓器設(shè)計(jì)時(shí)所需精度的要求，在經(jīng)典正弦模型的基礎(chǔ)上提出一種改進(jìn)的損耗分離模型，計(jì)算公式如下所示：

(23)

式中，Kh(Bm)為磁滯損耗系數(shù)，Kh(Bm)=C0+C1Bm+C2Bm2+C3Bm3；Kex(Bm)為剩余損耗系數(shù)，Kex(Bm)=D0+D1Bm+D2Bm2+D3Bm3。

在式(23)的基礎(chǔ)上，分別代入第2節(jié)所推導(dǎo)三角波與方波修正系數(shù)，可得出方波與三角波激勵(lì)下?lián)p耗計(jì)算公式如下所示。

方波激勵(lì)下?lián)p耗計(jì)算公式為：

(24)

三角波激勵(lì)下?lián)p耗計(jì)算公式為：

(25)

式中，ξ1為方波激勵(lì)下渦流損耗修正系數(shù)；η1為方波激勵(lì)下剩余損耗系數(shù)；ξ2為三角波激勵(lì)下渦流損耗修正系數(shù)；η2為三角波激勵(lì)下剩余損耗系數(shù)。

在正弦激勵(lì)條件下非晶與納米晶的損耗系數(shù)Kh(Bm)和Kex(Bm)與磁通密度的關(guān)系如圖7和圖8所示，圖中非晶擬合的相關(guān)系數(shù)的值分別為0.984 5與0.989 1，納米晶擬合的相關(guān)系數(shù)的值分別為0.983 1與0.997 6，展現(xiàn)出了良好的相關(guān)性。

圖7 非晶磁心損耗系數(shù)與磁通密度關(guān)系

圖8 納米晶磁心損耗系數(shù)與磁通密度關(guān)系

因此，得到Kh(Bm)與Kex(Bm)公式中參數(shù)值大小如表4與表5所示。

表4 Kh(Bm)中的參數(shù)值

表5 Kex(Bm)中的參數(shù)值

4.3 改進(jìn)損耗模型的驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)本文所提出改進(jìn)損耗分離計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，將改進(jìn)模型的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較，誤差大小如表6所示。并將經(jīng)典正弦損耗模型與改進(jìn)正弦損耗模型的計(jì)算精度進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表7所示。

表6 改進(jìn)損耗模型計(jì)算誤差

表7 經(jīng)典損耗模型與改進(jìn)損耗模型誤差對(duì)比

圖9 改進(jìn)前與改進(jìn)后模型損耗對(duì)比

由表7和圖9可知，在正弦電壓的激勵(lì)下，改進(jìn)損耗分離模型的計(jì)算結(jié)果與經(jīng)典損耗分離模型的計(jì)算結(jié)果相比與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合度更高，非晶與納米晶磁心的計(jì)算誤差均在8%以內(nèi)，滿足精度要求。

非晶與納米晶磁心在方波和三角波激勵(lì)下的損耗可依照式(24)和式(25)進(jìn)行計(jì)算，得到改進(jìn)后非正弦損耗分離模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖10所示。

圖10 f=2 kHz時(shí)改進(jìn)后損耗模型計(jì)算值與測(cè)量值對(duì)比

由圖10可知，在方波與三角波電壓激勵(lì)下，非晶磁心與納米晶磁心改進(jìn)后模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差較小，契合度較高，驗(yàn)證了文中所提出的改進(jìn)損耗分離模型在非正弦電壓激勵(lì)下的有效性與準(zhǔn)確性。

5 結(jié)論

本文在經(jīng)典正弦損耗分離模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)磁通波形特征推導(dǎo)出渦流損耗與剩余損耗修正系數(shù)，進(jìn)而得到非正弦激勵(lì)下修正損耗分離計(jì)算模型。并依據(jù)損耗系數(shù)特征，提出一種改進(jìn)損耗分離計(jì)算模型方法，提升了模型計(jì)算精度，并分別帶入損耗修正系數(shù)，得到非正弦激勵(lì)下改進(jìn)的損耗模型，將改進(jìn)后模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)模型有較好的契合度，檢驗(yàn)了所提模型的可行性與有效性，對(duì)于精確計(jì)算高頻變壓器磁心損耗具有一定參考價(jià)值。