一種基于凍結(jié)磁導(dǎo)率的高頻變壓器直流偏置電流計算方法

田 煜， 金 平

(河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院， 江蘇 南京 211100)

1 引言

近年來，可以實現(xiàn)電能靈活轉(zhuǎn)換、具有高功率密度和可調(diào)電能質(zhì)量等優(yōu)點(diǎn)的電力電子變壓器(Power Electronic Transformer，PET)受到廣泛關(guān)注，為智能配電網(wǎng)的實現(xiàn)提供了良好的研究基礎(chǔ)[1-3]。高頻變壓器是PET的核心部分，研究發(fā)現(xiàn)，電力電子變換器部分開關(guān)器件使用過程中會出現(xiàn)以下問題[4]：①開關(guān)特性參數(shù)的不一致性；②驅(qū)動控制系統(tǒng)脈沖寬度的不一致；③一段時間內(nèi)的終端直流電壓的變化；④閉環(huán)控制系統(tǒng)得到的移相比的調(diào)整等非理想行為，會使變換器出現(xiàn)上下半橋不對稱運(yùn)行，或者并聯(lián)運(yùn)行產(chǎn)生環(huán)流等現(xiàn)象，并進(jìn)一步導(dǎo)致高頻變壓器一次側(cè)輸入繞組中產(chǎn)生直流電流，發(fā)生變壓器的直流偏磁現(xiàn)象，不但影響傳輸效率，還會引發(fā)安全事故。

直流偏磁現(xiàn)象會對各種器件產(chǎn)生諸多不利影響。對于地磁感應(yīng)引起的直流偏置電流，文獻(xiàn)[5]分析了其對于電流互感器的影響，文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]分別分析了其對于變壓器飽和及其差動保護(hù)的影響，并對變壓器諧波、鐵心過熱，繞組損耗增加以及保護(hù)裝置誤動作等現(xiàn)象進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[8]指出磁飽和電抗器在直流偏磁下會發(fā)生電磁振動并產(chǎn)生噪音。文獻(xiàn)[9]研究了直流偏磁對單相變壓器鐵心磁通和磁阻的影響。

為了減小直流偏磁帶來的不利影響，一些學(xué)者開始研究直流偏磁的抑制措施，常用的方法主要有中性點(diǎn)串聯(lián)電阻限制直流電流值[10]，中性點(diǎn)串聯(lián)電容阻斷直流通路[11]，中性點(diǎn)注入反向電流抵消直流電流[12]。文獻(xiàn)[13]對幾種抑制變壓器中性點(diǎn)直流電流的方法進(jìn)行比較，并指出主變中性點(diǎn)裝設(shè)電容器是抑制并消除流過主變中性點(diǎn)直流電流的最優(yōu)方法。

工頻變壓器的直流偏置電流的計算多采用J-A法[14]、B-H曲線族[15]等方法，這一類方法往往需要在變壓器不同的工作點(diǎn)和輸入電流情況下測試，并做針對性的系數(shù)擬合，且不同的變壓器均需要單獨(dú)進(jìn)行實驗測試和擬合，計算量和現(xiàn)場測試難度較大，也不適合電力電子變壓器種類繁多的現(xiàn)實狀況；同時，高頻變壓器的工作頻率相對較高，往往采用鐵氧體磁心，有別傳統(tǒng)變壓器采用硅鋼片的工頻磁化曲線，磁化曲線的工作狀態(tài)也比較復(fù)雜，采用傳統(tǒng)工頻變壓器的模型，系數(shù)擬合的難度顯著增加。對于高頻變壓器中的直流偏置電流，目前主要有測量和預(yù)測計算兩種方法。文獻(xiàn)[16]提出一種利用一次和二次繞組電流測量直流偏置電流的方法。文獻(xiàn)[17]提出一種新型傳感器用于檢測直流電流分量。測量法對儀器和實驗精度要求高，實現(xiàn)往往比較困難，所以直流偏置電流預(yù)測方法的提出非常必要。文獻(xiàn)[18]通過對零電壓開關(guān)(Zero-Voltage Switched，ZVS)變換器伏秒失配補(bǔ)償電路分析，提出一種計算直流偏置電流的方法。文獻(xiàn)[19]和文獻(xiàn)[20]提出了考慮半導(dǎo)體開關(guān)和驅(qū)動信號的不一致性直流偏置電流的預(yù)測方法。然而，這些現(xiàn)有的高頻變壓器直流偏置電流的計算方法都只適用于某一具體電力電子電路，沒有直流偏置電流計算的通用方法。

凍結(jié)磁導(dǎo)率方法(Frozen Permeability Method，F(xiàn)PM)一般用于飽和鐵心材料的磁場中，為非線性問題提供了線性分析的方法。文獻(xiàn)[21]利用FPM精確地分離電機(jī)中由自通量和相互通量引起的轉(zhuǎn)矩，文獻(xiàn)[22] 將FPM用于分離平均轉(zhuǎn)矩，文獻(xiàn)[23]從仿真和實驗的角度討論了FPM用于永磁電機(jī)中磁通量的分解。目前，凍結(jié)磁導(dǎo)率的方法大多用于電機(jī)的磁場中，還沒有被用于其他含鐵心的設(shè)備中。

本文將凍結(jié)磁導(dǎo)率技術(shù)用于高頻變壓器，提出一種高頻變壓器直流偏置電流的通用計算模型，該模型與傳統(tǒng)的偏置計算相比，取消了偏置工作點(diǎn)附近的磁環(huán)曲線的系數(shù)擬合過程，為獲得直流偏置電流提供一種簡便的計算方法。通過分解飽和磁場的交流分量和直流分量，建立了一次側(cè)和二次測的對應(yīng)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，在鐵磁材料的非飽和區(qū)引入矯正系數(shù)，實現(xiàn)從二次側(cè)電壓直接預(yù)測一次側(cè)直流偏置電流，并通過直流偏磁實驗驗證該計算模型有著良好的精度。

2 直流偏磁預(yù)測模型

2.1 凍結(jié)磁導(dǎo)率的原理

凍結(jié)磁導(dǎo)率原理圖如圖1所示，f(H)為Mn-Zn鐵氧體在2 kHz的基本磁化曲線，對其進(jìn)行方程擬合，得到以場強(qiáng)H為變量，以磁通密度B為函數(shù)的基本磁化曲線的擬合方程。

(1)

式中，ci(i=1～5)為擬合系數(shù)。

圖1 凍結(jié)磁導(dǎo)率原理圖

當(dāng)鐵心中沒有直流偏磁時，H和B構(gòu)成的磁滯回線應(yīng)該關(guān)于原點(diǎn)O(0，0)對稱，H和B的最大值和最小值也應(yīng)該關(guān)于O對稱。當(dāng)存在直流偏置電流，變壓器一次側(cè)電流含直流分量idc和交流分量iac，一次測電流i1=iac+idc。相應(yīng)的場強(qiáng)直流分量和交流分量為Hdc和Hac。

(2)

總場強(qiáng)如下：

H=Hac+Hdc

(3)

式中，n1為一次側(cè)繞組匝數(shù)；l為有效磁路長度。顯然，此時H和B的最大值和最小值將不再對稱。

首先假設(shè)可以忽略磁滯回線的影響，這一點(diǎn)將在2.3節(jié)中單獨(dú)進(jìn)行討論，當(dāng)發(fā)生直流偏磁時，僅考慮直流偏置電流時，鐵心的工作點(diǎn)設(shè)為P(Hp,Bp)。為了簡化分析，假設(shè)發(fā)生直流偏磁時，勵磁電流只含有直流分量和基波的周期的分量。此時，場強(qiáng)H也只包含直流分量和基波的周期的分量。根據(jù)凍結(jié)磁導(dǎo)率的方法，將P點(diǎn)的磁導(dǎo)率μp凍結(jié)，場強(qiáng)與磁通密度的關(guān)系可以表示為：

(4)

式中，Bac和Bdc分別為磁通密度的交流分量和直流分量。

在P點(diǎn)附近，基本磁化曲線近似為一條直線，f(H)的導(dǎo)數(shù)為常數(shù)。

(5)

2.2 不考慮滯環(huán)情況下的二次側(cè)反電動勢

按照凍結(jié)磁導(dǎo)率原理，電流線性變化時，磁密的直流分量與交流分量分別為：

(6)

(7)

(8)

式中，f(Hdc)為與場強(qiáng)直流分量Hdc對應(yīng)的磁通密度定值。

因此，式(6)需要修改為：

(9)

不同材料的鐵心在不同頻率下基本磁化曲線不同，為了計算方法的準(zhǔn)確性，需要進(jìn)行磁心的磁性能實驗，找到對應(yīng)的基本磁化曲線方程。

測量得到的數(shù)據(jù)需先通過移動平滑濾波器進(jìn)行平滑處理后再進(jìn)行多項式擬合。由于整體擬合的不準(zhǔn)確性，本文采用分段擬合的方法對鐵心的基本磁化曲線進(jìn)行擬合。擬合后的基本磁化曲線方程可以表示為：

(10)

式中，I、II和III分別表示-5.4≤i<-1.54、1.58≤i<5.2和-1.54≤i<1.58三個電流區(qū)間。

假設(shè)一次側(cè)電流只包含直流分量和基波交流分量，即i1=a0+a1cos(ωt)，其中a0為直流偏置電流，a1為輸入交流電流的幅值，代入安培環(huán)路定律，可得到場強(qiáng)

(11)

將式(11)代入式(10)，考慮到二次電壓以基波為主，將所有H的高次冪展開，只保留基波項。此時，Hλ(λ=1、2、3、4)的基波系數(shù)如表1所示，磁通密度B隨時間變化的函數(shù)可以表示為：

(12)

式中，c14、c25、c35均為常數(shù)，分別表示不同區(qū)間下的f(Hdc)。

表1 基波項系數(shù)

根據(jù)電磁感應(yīng)定律，二次側(cè)反電動勢交流值和a0、a1的關(guān)系可以表示為：

(13)

2.3 考慮滯環(huán)的影響

圖2為考慮滯環(huán)情況下計算方法的矯正原理，當(dāng)正弦電流最大值為imax并且沒有直流偏磁的情況下，磁滯回線為a曲線。假設(shè)存在一個含直流偏置的正弦電流，電流最大值imax和最小值imin分別對應(yīng)于圖2中的Hmax和Hmin，磁滯回線b曲線?？梢钥闯?，Hmax位置可以直接采用基本磁化曲線，Hmin位置需要考慮磁滯回線的的的影響。

圖2 非飽和區(qū)模型矯正原理圖

(14)

以磁通密度為變量的基本磁化曲線方程：

(15)

則場強(qiáng)矯正系數(shù)L可以表示為：

(16)

(17)

(18)

將式(5)、式(11)代入式(18)得：

(19)

根據(jù)電磁感應(yīng)定律，考慮滯環(huán)后二次側(cè)反電動勢交流值可以表示為：

(20)

(21)

3 實驗測量與驗證

3.1 實驗測量原理

圖3所示為本文直流偏磁實驗系統(tǒng)的原理圖，圖4所示為用于測試直流偏磁的實驗平臺。通過信號發(fā)生器(Tektronix AFG3021C)和功率放大器(Aigtek ATA-L8)為實驗線圈的一次側(cè)提供交流電流iac=Iaccos(ωt)，直流電源(LODESTAR LP305DE)提供直流偏置電流idc。示波器(Tektronix MDO3024)測量二次側(cè)電壓反電動勢e和一次側(cè)電流i1。

圖3 實驗測量原理圖

圖4 實驗平臺

3.2 實際測量與計算結(jié)果對比

在實驗過程中，可以對場強(qiáng)進(jìn)行計算，也可以對磁通密度進(jìn)行計算。對場強(qiáng)進(jìn)行計算時，通過測量不同一次側(cè)直流偏置電流情況下二次側(cè)空載反電動勢，可以對鐵心場強(qiáng)進(jìn)行計算，計算結(jié)果與通過一次側(cè)電流測量得到的鐵心場強(qiáng)H進(jìn)行比較。對磁通密度進(jìn)行計算時，通過測量不同一次側(cè)直流偏置電流情況下的一次側(cè)電流，對鐵心磁通密度進(jìn)行計算，計算結(jié)果與通過二次側(cè)空載反電動勢測量得到的鐵心磁通密度進(jìn)行比較。理論上，兩種方法是等效的，本文選擇對磁通密度進(jìn)行計算的方法，驗證本文的計算過程。

對磁通密度進(jìn)行比較時，由于變壓器只能傳遞交流信號，所以二次側(cè)空載反電動勢的大小只受一次側(cè)交流電流的影響，直流偏置電流的作用使鐵心在較小的交流電流的作用下就會飽和，因此二次側(cè)空載反電動勢會出現(xiàn)感應(yīng)電壓幅值小、畸變嚴(yán)重的情況，則相應(yīng)的磁通密度B也會小，此時的磁通密度B并不是該情況下實際的磁通密度，而是用峰峰值來表示磁通密度變化范圍大小。一次側(cè)電流采用計算模型計算磁通密度B，需去除直流偏置電流(常數(shù)項)的影響。比較兩個磁通密度的峰峰值來驗證本文計算過程的精確度。

3.2.1 不考慮滯環(huán)時直流偏磁計算

圖5為某一深度飽和情況下的磁通密度的交流分量Bac的實際值、不含諧波的計算值和含諧波的計算值對比圖，具體誤差對比如表2所示。

表2 有無諧波的計算模型誤差對比

由圖5和表2可看出在不考慮滯環(huán)時含諧波的計算方法雖然在峰峰值上也有不錯的計算，但是從波形的重合情況來看，諧波的存在對磁通密度B值的瞬時計算影響較大；而去掉諧波的計算方法不但有較好的瞬時計算能力，且也有較小誤差，具有更精確的計算效果。

不考慮滯環(huán)的計算方法在交流電流幅值Iac=0.3、0.5、1時磁通密度隨直流偏置電流Idc的變化情況如圖6所示，誤差變化趨勢和數(shù)據(jù)對比如圖7所示。

圖6 Iac=0.3、0.5、1時最大磁通密度隨直流偏磁的變化曲線

圖7 Iac=0.3、0.5、1時誤差隨直流偏磁的變化曲線

由圖6的變化趨勢可知，隨著直流偏置電流Idc的增加，實際和計算值的差值逐漸減小，誤差也逐漸減小。

根據(jù)圖7的誤差曲線變化趨勢可知，輸入正弦電流的幅值越大，計算的精確度越高；隨著Idc值的增大，飽和程度越高，計算的精確度也越高。也可看出，計算方法在飽和區(qū)有較精確的計算，但若用在非飽和區(qū)域會產(chǎn)生較大的誤差，與原理分析相符，因此為了提高在非飽和區(qū)域的精確度，需要對不考慮滯環(huán)的計算方法進(jìn)一步的矯正得到在非飽和區(qū)域的計算方法。

3.2.2 考慮滯環(huán)時的直流偏磁計算

由于在Iac=0.3時，不考慮滯環(huán)的計算方法誤差最大，所以以Iac=0.3時的情況為例進(jìn)行校正。經(jīng)過矯正系數(shù)矯正后，不考慮滯環(huán)的計算方法矯正前、矯正后以及實際的磁通密度對比情況如圖8所示，誤差對比如圖9所示。

圖8 Iac=0.3時計算模型矯正前、矯正后和實際值對比

圖9 Iac=0.3時計算模型矯正前、矯正后誤差對比

由圖8和圖9可看出，矯正后的計算值相較于矯正前，精度有了很大程度的提高，且矯正后的精確度隨著飽和程度的加深而提高，誤差最小為10%左右。

圖10為不同Iac情況下，校正系數(shù)K隨直流偏磁Idc的變化情況，由圖可看出，交流電流幅值Iac越大，K值越小。利用該曲線還可查找這幾種情況下的矯正系數(shù)K，與圖6結(jié)合對直流偏置值做簡單快速的計算。

圖10 Iac=0.3、0.5、1時枝正系數(shù)K隨直流偏置的變化曲線

本文的實驗情況均為變壓器空載，考慮到實際有負(fù)載情況時，由于研究的對象是磁心的磁特性，所以有無負(fù)載情況下都可用該模型進(jìn)行直流偏置電流的計算。

4 結(jié)論

本文提出了一種區(qū)別于傳統(tǒng)偏置計算方法的高頻變壓器直流偏置電流的計算方法。該計算方法是在凍結(jié)磁導(dǎo)率的方法和基本磁化曲線的基礎(chǔ)上推導(dǎo)得到。通過建立一次側(cè)和二次側(cè)的對應(yīng)關(guān)系，實現(xiàn)根據(jù)二次側(cè)電壓計算得到直流偏置電流的目的。由于滯環(huán)的影響，非飽和區(qū)的模型是在不考慮滯環(huán)的預(yù)測方法的基礎(chǔ)上通過校正系數(shù)校正得到。本文除對計算模型的原理和推導(dǎo)過程進(jìn)行詳細(xì)分析之外，還進(jìn)行了直流偏磁實驗，來驗證該模型的可行性和精確度。