例談?wù)n堂中“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)支架”的構(gòu)建

林超

【摘? 要】“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”是一種為了獲得某種數(shù)學(xué)結(jié)論，檢驗(yàn)?zāi)撤N數(shù)學(xué)猜想，解決某類數(shù)學(xué)問題，而引導(dǎo)學(xué)生在創(chuàng)設(shè)的特定物質(zhì)條件下，在多種思維活動的共同參與下，最后領(lǐng)悟概念和解決問題的教學(xué)手段。而“支架式教學(xué)法”則以“最近發(fā)展區(qū)”為指導(dǎo)，只在超出學(xué)生當(dāng)前水平時，教師才給予“支架”協(xié)助，直至學(xué)生能自己承擔(dān)任務(wù)或掌握知識。因此兩者的結(jié)合，需要教師在將實(shí)驗(yàn)的精神賦予學(xué)生的同時，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)支架，使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到提升。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);教學(xué)支架;構(gòu)建

中圖分類號：G623.5? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? 文章編號：0493-2099（2021）03-0176-03

【Abstract】"Mathematics experiment" is a kind of in order to obtain a certain mathematical conclusion， test a certain mathematical conjecture， and solve a certain type of mathematical problem， and guide students to comprehend the concept with the participation of various thinking activities under specific material conditions created. And teaching methods to solve problems. The "scaffolding teaching method" is guided by the "recent development zone"， and only when the students' current level is exceeded， the teacher will give "scaffolding" assistance until the students can take on the task or master the knowledge. Therefore， the combination of the two requires teachers to build an appropriate teaching scaffold while empowering students with the spirit of experimentation， so that students' learning ability can be improved.

【Keywords】Mathematics experiment; Teaching scaffold; Construction

小學(xué)課堂中的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，適用于某些特定課題或課中的某個特定環(huán)節(jié)，因此要想運(yùn)用這些實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生以實(shí)驗(yàn)的眼光審視問題并思考，教師就要根據(jù)實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供適當(dāng)?shù)闹?、線索或提示。這個“有援”的過程仿若“支架”，即教師要清楚地了解學(xué)生已有的知識技能和需達(dá)到的目標(biāo)之間的距離，從而在兩者的范圍內(nèi)給學(xué)生提供難度適宜且恰當(dāng)?shù)膮f(xié)助。在“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”中，教師若能根據(jù)課例的特點(diǎn)構(gòu)建起適合學(xué)生理解操作的支架，則會對學(xué)生感受實(shí)驗(yàn)的必要、明確實(shí)驗(yàn)的途徑、做實(shí)實(shí)驗(yàn)的步驟起到助推的作用。

一、實(shí)驗(yàn)預(yù)設(shè)留空間——構(gòu)建“宏觀型”支架

“宏觀型”支架意指教師通過對核心問題的提煉，引導(dǎo)學(xué)生從問題的本質(zhì)上把握實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。這種教學(xué)支架的構(gòu)建不僅有助于學(xué)生在實(shí)驗(yàn)時明確操作目的，做到有章可循，還可以使實(shí)驗(yàn)的步驟更清晰明了，環(huán)環(huán)相扣。同時，由于教學(xué)中存有太多的不確定性，因此先期的實(shí)驗(yàn)預(yù)設(shè)還要給學(xué)生留有充足的時間、空間去思考和探究。

教師：同學(xué)們列出的算式可以怎樣分類和整理？把這張紙的[45]平均分成3份或5份時，為什么不用第一位同學(xué)的方法計(jì)算呢？同時，哪種方法適用的范圍更廣呢？學(xué)生1：4除以3不能除盡，而4除以5結(jié)果是小數(shù)。學(xué)生2：當(dāng)分子能被除數(shù)整除時，第一種方法方便，除此之外，還是第二種方法更好用。教師：也就是說第一種方法有局限性，而第二種方法更有普遍性。再根據(jù)之前的折紙實(shí)驗(yàn)和計(jì)算方法的討論，你們能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？以上的設(shè)計(jì)，促使學(xué)生從單純的計(jì)算技巧向算式意義理解的轉(zhuǎn)向。而轉(zhuǎn)向的關(guān)鍵就在于設(shè)計(jì)了兩道改編題。特別是第二道改編題更具開放性，學(xué)生可以按照自己的想法補(bǔ)充條件，從而得到不盡相同的解法，進(jìn)而可以對這些解法進(jìn)行分類，促使學(xué)生對每種方法都進(jìn)行思考，在思考的基礎(chǔ)上再進(jìn)行比較，最終優(yōu)化得出最佳解法。這道改編題的設(shè)置起到了提綱挈領(lǐng)的支架作用，有效降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。這道題之所以能有火熱的討論，是因?yàn)榻處熢谶m當(dāng)?shù)臅r候提供了適當(dāng)?shù)木€索，學(xué)生在一輪一輪的思維碰撞中，自然而然對算法達(dá)成了共識。

二、實(shí)驗(yàn)操作留空間——構(gòu)建“變化型”支架

“變化型”支架指在學(xué)生已初步掌握新知的基礎(chǔ)上，為了發(fā)揮其學(xué)習(xí)的主動性和解決問題的創(chuàng)造性，采用了與新知相比發(fā)生改變的訓(xùn)練形式，呈現(xiàn)出比原來更深層次內(nèi)容的教學(xué)形式。這種支架構(gòu)建形式有著突出重點(diǎn)、檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和技能的教學(xué)作用。因此，在實(shí)驗(yàn)操作中，設(shè)計(jì)出源于新知又不同于新知的問題，能引導(dǎo)學(xué)生真正去思考操作背后的問題。如教學(xué)《長、正方體體積計(jì)算》一課的練習(xí)環(huán)節(jié)中，筆者要求學(xué)生設(shè)計(jì)一個體積為30立方米的物體。提交第一輪作品時，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生都是利用體積公式，設(shè)計(jì)符合長方體特征的物體（如圖1）。

筆者并沒有滿足于以上中規(guī)中矩的作品，而是進(jìn)一步提出設(shè)計(jì)要求：“如果不要求畫成長方體，你們還能設(shè)計(jì)出哪些形狀呢？”學(xué)生們經(jīng)過思考進(jìn)行了第二輪的設(shè)計(jì)，得到了富有創(chuàng)造性的設(shè)計(jì)方案（如圖2）。

第一輪實(shí)驗(yàn)活動強(qiáng)化的是學(xué)生對體積公式的理解和運(yùn)用，由此能體現(xiàn)學(xué)生具體的操作技能以及初步的認(rèn)知能力和思維能力。這輪的作品，學(xué)生更關(guān)注操作是否成功，對體積公式的認(rèn)識僅停留在抽象層面，無法體驗(yàn)物體形狀的有序變化。對此，筆者提出了新的設(shè)計(jì)要求，這是基于引導(dǎo)學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)知識和技能進(jìn)行再創(chuàng)造，進(jìn)一步凸顯圖形特征和體積之間的聯(lián)系，充分發(fā)展學(xué)生思維的創(chuàng)造性。為了將理解體積計(jì)算公式的教學(xué)目標(biāo)落到實(shí)處，后設(shè)計(jì)的訓(xùn)練形式引領(lǐng)學(xué)生舉一反三，將新授知識進(jìn)行了變形和深入，這樣構(gòu)建起了“變化型”的教學(xué)支架。而第二輪的實(shí)驗(yàn)活動，促使學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思考，得出了異于常規(guī)、賦予創(chuàng)新的設(shè)計(jì)方案，同時這也是對新知的補(bǔ)充，真正使思考和操作相互促進(jìn)。

三、實(shí)驗(yàn)原型留空間——構(gòu)建“外引型”支架

“外引型”支架意指提供生活中新鮮的話題與教材所提供的素材進(jìn)行互補(bǔ)，這種支架的構(gòu)建，可使學(xué)生現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，解決生活中的實(shí)際問題，使課堂所學(xué)更加貼地氣，更有應(yīng)用的價值，從而使學(xué)生在提升知識容量同時，感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。如教學(xué)《利息問題》一課，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在介紹公式之后，后續(xù)的教學(xué)往往演變成重復(fù)套用公式的練習(xí)，畢竟計(jì)算利息學(xué)生在生活中用不到，用不到學(xué)生自然覺得枯燥無趣。因此筆者思考，對于這樣一節(jié)計(jì)算課，能給學(xué)生搭建什么樣的支架呢？這樣的支架既要有利息的影子，又能是學(xué)生喜聞樂見的新事物。此時，手機(jī)彈窗顯示的今日余額寶收益帶來了思路。教師：我們班的家長在網(wǎng)上購物的多嗎？那你們家里哪些東西是在網(wǎng)上買的？你們知道爸爸媽媽是如何在網(wǎng)上付款的？學(xué)生1：用手機(jī)直接付。學(xué)生2：是用手機(jī)里的支付寶付的款。教師：沒錯，其實(shí)爸爸媽媽都是先在支付寶中轉(zhuǎn)入現(xiàn)金，需要付款時就可以直接支付。平時可以先把錢存在余額寶里。學(xué)生3：我知道余額寶，就跟存錢在銀行里一樣，每天都有利息。教師：是的，我們今天就要學(xué)習(xí)與利息有關(guān)的知識。假設(shè)我們班每人都有400元錢，如果存銀行的話，按兩年期年利率3.75%，請你算一算，定期兩年可以得到多少利息？若余額寶七日的年收益率3.98%，那一年能得多少利息？學(xué)生計(jì)算后開始交流利率的計(jì)算方法。教師：算好了嗎？哪種得到的利息多？學(xué)生：余額寶的利息多。教師：如果你有10萬元，準(zhǔn)備購買一款理財(cái)產(chǎn)品，這款理財(cái)產(chǎn)品的年利率是9.6%，一年后你能得到多少利息？之后，你還會如何投資這筆錢？

這節(jié)課若放在以前，可以預(yù)見學(xué)生一定是默默無語，低頭苦算，而今課堂卻生機(jī)勃勃，學(xué)生一次一次地投身于利息的計(jì)算中，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也被有效調(diào)動起來。新鮮事物的引入，如本節(jié)課的“余額寶”，其實(shí)就是“本金”的原型，而“本金”這個概念也是本節(jié)課所要教授的知識之一，通過這樣的外引幫助學(xué)生構(gòu)建起“外引型”的教學(xué)支架，能拓展教材中素材所蘊(yùn)含的意義，使數(shù)學(xué)能真正聯(lián)系生活并關(guān)注學(xué)生切實(shí)的需求?！皵?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”最終體現(xiàn)在教學(xué)設(shè)計(jì)的全過程中，而“教學(xué)支架”的構(gòu)建主要體現(xiàn)在環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)換上。兩者是否完美結(jié)合，是否取得實(shí)效，教師在不斷豐富學(xué)習(xí)資源之余，還應(yīng)提倡生生互動的合作學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在解決問題的過程中提升自身的思維品質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐長鳳.淺談數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的三重境界[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2020（04）.

（責(zé)任編輯? 李? 芳）