數(shù)學(xué)建模在小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的應(yīng)用

張海燕

【摘要】建模思想是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中非常重要的教學(xué)內(nèi)容之一，也是促進(jìn)學(xué)生思維從形象思維到抽象思維逐漸轉(zhuǎn)變的重要路徑。教師在教學(xué)的時(shí)候，應(yīng)該從學(xué)生生活實(shí)際出發(fā)，利用建模思維讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、數(shù)學(xué)建模、解決問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程，綜合提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科思維能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;應(yīng)用策略

將數(shù)學(xué)建模思想引入到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，能夠培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考能力，促進(jìn)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)能力提升，指導(dǎo)學(xué)生合理運(yùn)用課堂當(dāng)中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念、公式、邏輯推理等解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用能夠有效整合學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生的理論知識(shí)學(xué)習(xí)和生活實(shí)踐運(yùn)用融合在一起，調(diào)動(dòng)學(xué)生的聰明才智，通過(guò)發(fā)展學(xué)生的建模思維，提升學(xué)生知識(shí)遷移運(yùn)用的能力以及學(xué)科思維。

一、數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是指利用通過(guò)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建解決實(shí)際生活中的某一類(lèi)問(wèn)題，在數(shù)學(xué)建模當(dāng)中，建模是非常關(guān)鍵的。在實(shí)際生活中，數(shù)學(xué)問(wèn)題面對(duì)的情況更加復(fù)雜，涉及到的各種參數(shù)以及變量也更多，建模過(guò)程就是要將這些看似雜亂的信息重新進(jìn)行整理，利用比較簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述實(shí)際問(wèn)題，并通過(guò)構(gòu)建的模型帶入實(shí)際當(dāng)中的參數(shù)和變量找到解決問(wèn)題的答案。建模思想針對(duì)的是某一類(lèi)的問(wèn)題，而不是某一個(gè)問(wèn)題，這也是建模思想和通常所說(shuō)的應(yīng)用問(wèn)題解決之間最大的不同之處，同樣對(duì)于學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和思維能力也有著更高的要求。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)建模應(yīng)用的意義

（一）激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣

數(shù)學(xué)建模著眼于實(shí)際生活中的問(wèn)題，在教學(xué)過(guò)程中需要充分利用學(xué)生生活中能夠接觸到的數(shù)學(xué)問(wèn)題展開(kāi)教學(xué)。這樣的教學(xué)能夠有效勾起學(xué)生的生活回憶，充分利用學(xué)生的生活閱歷和常識(shí)，自然而然會(huì)讓學(xué)生有一種熟悉感，并且產(chǎn)生情感和情緒方面的共鳴，引導(dǎo)學(xué)生積極參與到學(xué)生活動(dòng)當(dāng)中，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)清。再有，建模的過(guò)程很多時(shí)候都需要使用一些比較“奇特”的觀察角度和思維角度，這與學(xué)生通常的認(rèn)知和思維方式會(huì)產(chǎn)生一定程度的“錯(cuò)位”，當(dāng)建模完成之后學(xué)生們往往會(huì)感到很“新奇”，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)樂(lè)趣。

（二）充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維

數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用是非?？简?yàn)學(xué)生思維能力的，在問(wèn)題提出、信息歸納、構(gòu)建模型以及解決問(wèn)題的各個(gè)環(huán)節(jié)，都需要學(xué)生充分開(kāi)動(dòng)大腦，從不同的角度進(jìn)行研究和探索。建模的過(guò)程更像是一種智力游戲，需要學(xué)生充分發(fā)揮自身的思維能力，才能夠達(dá)到預(yù)期的效果。并且在建模學(xué)習(xí)的過(guò)程中，能夠讓學(xué)生完整體會(huì)建模思想的具體過(guò)程，對(duì)于學(xué)生思維方法的掌握以及思維能力提升都是大有好處的。

（三）強(qiáng)化課堂教學(xué)實(shí)踐性

在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，教師面對(duì)的一個(gè)很大問(wèn)題就是，知識(shí)實(shí)踐教學(xué)不夠深入，徒有形式而沒(méi)有內(nèi)容。很多教師都是將應(yīng)用題的練習(xí)和知識(shí)實(shí)踐教學(xué)畫(huà)上等號(hào)，其實(shí)這是有失偏駁的。應(yīng)用試題更多是關(guān)注某一種解題思路，為了能夠適應(yīng)學(xué)生的知識(shí)掌握程度以及數(shù)學(xué)思維水平，都會(huì)將生活問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化處理或者抽象處理，不能夠很好地鍛煉學(xué)生知識(shí)遷移運(yùn)用以及實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)建模則不同，是深入到生活實(shí)際當(dāng)中，以實(shí)際問(wèn)題的信息作為基礎(chǔ)，利用建模思維發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題，更加考驗(yàn)學(xué)生對(duì)于生活信息抽象化，進(jìn)而用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的能力。

三、數(shù)學(xué)建模在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度觀察生活

在數(shù)學(xué)建模當(dāng)中，問(wèn)題的提出和信息的收集是非常重要的環(huán)節(jié)，在這一環(huán)節(jié)當(dāng)中，不僅需要學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)思維，能夠通過(guò)數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行生活觀察;同樣需要學(xué)生有扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，能夠從雜亂的生活數(shù)學(xué)現(xiàn)象當(dāng)中總結(jié)歸納出關(guān)鍵性的信息，并利用學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)和概念，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。因此教師在展開(kāi)建模教學(xué)的時(shí)候，首先要做的就是引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去觀察生活，引導(dǎo)學(xué)生將課堂當(dāng)中學(xué)習(xí)的知識(shí)和實(shí)際生活聯(lián)系在一起，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移運(yùn)用和實(shí)踐探究。例如：某大型超市，經(jīng)過(guò)觀察在人流量最高峰的四個(gè)小時(shí)當(dāng)中，每小時(shí)有240名客人入內(nèi)，并有210名客人完成購(gòu)物走出超市。平均每三個(gè)人會(huì)使用一輛購(gòu)物車(chē)，在客人出超市的時(shí)候會(huì)將購(gòu)物車(chē)放在超市門(mén)口，如果每個(gè)小時(shí)整理超市門(mén)口的購(gòu)物車(chē)，送入超市之內(nèi)，請(qǐng)問(wèn)至少多少輛購(gòu)物車(chē)才能夠滿(mǎn)足超市的需求。

在這個(gè)生活中的實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中，影響超市購(gòu)物車(chē)數(shù)量的因素有很多，客流量、購(gòu)物車(chē)使用量、購(gòu)物車(chē)整理頻率等等。教師在教學(xué)展開(kāi)的時(shí)候，要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行觀察和研究。如已經(jīng)知道每三個(gè)人使用一輛購(gòu)物車(chē)，那么就可以超市人流量變化轉(zhuǎn)化為購(gòu)物車(chē)數(shù)量的變化，然后利用240/3作為每小時(shí)需要進(jìn)入超市的購(gòu)物車(chē)，用210/3作為每小時(shí)從超市出來(lái)的購(gòu)物車(chē)。讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)的表達(dá)式將實(shí)際問(wèn)題中的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行表達(dá)，這樣更加方便與學(xué)生尋找數(shù)量之間的關(guān)系。在這一過(guò)程中，學(xué)生不僅要熟練運(yùn)用字母表達(dá)數(shù)字和計(jì)算的計(jì)算技巧，也需要結(jié)合學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，綜合考慮實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中的數(shù)字關(guān)系。只有這樣學(xué)生才能夠發(fā)現(xiàn)構(gòu)建模型當(dāng)中的關(guān)鍵影響參數(shù)和變量，才能夠?qū)ふ移渲械囊?guī)律進(jìn)行總結(jié)歸納。通過(guò)這樣的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)如何將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如何利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，也在潛移默化當(dāng)中能夠引導(dǎo)學(xué)生的生活觀察角度，讓學(xué)生更多地將學(xué)習(xí)的知識(shí)和生活關(guān)聯(lián)在一起。

（二）結(jié)合實(shí)際生活問(wèn)題尋找規(guī)律

在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的時(shí)候，最重要的一點(diǎn)就是數(shù)量關(guān)系的總結(jié)和歸納，通過(guò)梳理實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中的各種信息，通過(guò)列表格、找共同點(diǎn)等等手法尋找其中的規(guī)律，從而為構(gòu)建數(shù)學(xué)模型提供重要的信息參考。在基于生活問(wèn)題的模型構(gòu)建過(guò)程中，教師要細(xì)化規(guī)律尋找的過(guò)程，積極展開(kāi)數(shù)量關(guān)系尋找的整個(gè)過(guò)程。在這一教學(xué)活動(dòng)中，不僅能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積累的數(shù)學(xué)知識(shí)，也能夠充分發(fā)揮學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象去看待事物變化的本質(zhì)。如上例當(dāng)中的購(gòu)物車(chē)數(shù)量變化，教師就可以利用表格的形式進(jìn)行總結(jié)歸納：

將四個(gè)小時(shí)內(nèi)超市入口、超市內(nèi)部以及超市出口的數(shù)量變化整理到表格當(dāng)中，不難看出其中的規(guī)律。根據(jù)這些規(guī)律就可以構(gòu)建出來(lái)購(gòu)物車(chē)數(shù)量變化的模型來(lái)。其中影響數(shù)量變化最重要的就是進(jìn)入超市的數(shù)量和出去超市數(shù)量。從這一點(diǎn)可以看出，超市準(zhǔn)備的購(gòu)物車(chē)在數(shù)量變化上直接和客流量掛鉤。

（三）結(jié)合生活實(shí)際完善模型構(gòu)建

模型構(gòu)建解決的問(wèn)題都是比較復(fù)雜而且變量比較多的問(wèn)題，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，考慮到學(xué)生的知識(shí)水平以及理解能力，教師可以相對(duì)來(lái)說(shuō)簡(jiǎn)化這方面的教學(xué)，但是一定要貫徹建模思想的形成。讓學(xué)生能夠結(jié)合實(shí)際的情景，考慮如何進(jìn)行建模以及建模的完善過(guò)程。如上例當(dāng)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考“超市在進(jìn)入高峰期之前，就沒(méi)有購(gòu)物車(chē)進(jìn)入其中嗎？”“四個(gè)小時(shí)之后購(gòu)物車(chē)夠用嗎？”“如果客流量變化應(yīng)該如何進(jìn)行購(gòu)物車(chē)數(shù)量的調(diào)整才能滿(mǎn)足需求？”用這些結(jié)合實(shí)際的問(wèn)題，讓學(xué)生重新審視基于數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建的模型。教師要指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到超市購(gòu)置購(gòu)物車(chē)的數(shù)量和客流量存在關(guān)聯(lián)，當(dāng)客流量發(fā)生變化的時(shí)候，第（二）部分當(dāng)中分析的數(shù)量關(guān)系就要發(fā)生變化，那么應(yīng)該怎樣去變化呢。這就是模型思維構(gòu)建的關(guān)鍵點(diǎn)所在，也是最考驗(yàn)學(xué)生思維能力的地方。在構(gòu)建模型的時(shí)候關(guān)鍵點(diǎn)在于找到影響購(gòu)物車(chē)數(shù)量的關(guān)鍵信息和變量。結(jié)合生活常識(shí)可以發(fā)現(xiàn)，購(gòu)物車(chē)的總量需要大于超市內(nèi)部的購(gòu)物車(chē)和未整理的購(gòu)物車(chē)的數(shù)量和。這樣才能夠保障超市入口當(dāng)中隨時(shí)都有購(gòu)物車(chē)能夠?yàn)轭櫩吞峁┦褂梅?wù)。在購(gòu)物車(chē)數(shù)量的例子當(dāng)中，如果單純看做一道應(yīng)用題目，可以很快得到答案。但是從實(shí)際問(wèn)題建模的角度分析，購(gòu)物車(chē)數(shù)量和超市的客流量有著直接的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建模型的時(shí)候就要從實(shí)際的超市購(gòu)物情境出發(fā)，尋找客流量變化和購(gòu)物車(chē)數(shù)量之間的關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)計(jì)算模型。這樣對(duì)于任何超市來(lái)說(shuō)，只要準(zhǔn)確掌握了客流量的信息以及購(gòu)物車(chē)整理重新使用的頻率，就能夠確定超市需要準(zhǔn)備多少才能夠滿(mǎn)足需求。這就是應(yīng)用題目和模型構(gòu)建題目最大的不同點(diǎn)，也是教師在教學(xué)過(guò)程中要重點(diǎn)突出和強(qiáng)調(diào)的點(diǎn)，更是鍛煉學(xué)生思維能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型構(gòu)建思維的關(guān)鍵所在。

結(jié)束語(yǔ)：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，模型構(gòu)架思維是組成學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)用之一，也是學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐運(yùn)用能力的一種綜合體現(xiàn)。在構(gòu)建模型教學(xué)的時(shí)候，首先要強(qiáng)化學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握，這也是學(xué)生遷移運(yùn)用知識(shí)到生活實(shí)際當(dāng)中的重要基礎(chǔ)。其次就是要結(jié)合實(shí)際生活中的問(wèn)題和情境，從觀察生活的角度培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生提取數(shù)學(xué)信息的能力，發(fā)展學(xué)生通過(guò)生活情境總結(jié)歸納數(shù)量變化規(guī)律的能力和思維，最后通過(guò)聯(lián)系實(shí)際情境，指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生完成體驗(yàn)?zāi)Ｐ蜆?gòu)建的過(guò)程，提升學(xué)生的模型思維能力。

參考文獻(xiàn)：

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