小學(xué)平面圖形面積教學(xué)的問題與對策研究

王鎖方

摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)中，學(xué)生認知平面圖形，了解其特征與面積，可以更好地感受生活之美，為后期立體圖形的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。教師可從平面圖形面積教學(xué)的問題與對策角度探究圖形面積教學(xué)，為學(xué)生建立完整與合理的知識結(jié)構(gòu)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);平面圖形;面積教學(xué);問題;對策

小學(xué)階段中的數(shù)學(xué)平面圖形面積部分尤為重要，但是現(xiàn)實教學(xué)中還存在較多問題，讓學(xué)生不能真正理解圖形面積，不能對后續(xù)學(xué)習(xí)起到良好作用。小學(xué)階段的平面幾何圖形教學(xué)是后期學(xué)習(xí)立體圖形的基礎(chǔ)，多數(shù)小學(xué)生在此部分知識感到抽象難懂，難以把握各種數(shù)量之間的關(guān)系。為了讓學(xué)生更好地理解知識、擴展思維，教師要注重平面圖形面積的教學(xué)，可從下面兩點進行探究。

一、小學(xué)平面圖形面積教學(xué)中存在的問題

（一）教學(xué)中沒有體現(xiàn)面積公式的探索過程

平面圖形面積教學(xué)的重點，即面積公式推導(dǎo)過程的呈現(xiàn)，但是教師在教學(xué)過程中往往忽視了面積公式產(chǎn)生過程的探索，過度將重點放在公式的運用上。其實提升學(xué)生的解題率，需要讓學(xué)生在運用公式之前了解面積公式的產(chǎn)生過程，并在面積公式的探索過程中體驗樂趣，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性與趣味性，真正提高數(shù)學(xué)綜合能力。但是，教師在進行面積公式探索教學(xué)的時候，存在形式單一、內(nèi)容重復(fù)性強的問題。教師應(yīng)幫助學(xué)生構(gòu)建完善的知識體系，增強思維訓(xùn)練，形成自己完整的知識網(wǎng)絡(luò)。為了深化此問題的探究，本人試聽了多名同事“圓的面積”的課堂教學(xué)，從表面分析，教師的教學(xué)片段都比較流暢，但是深究起來，卻發(fā)現(xiàn)有很多問題，如在教學(xué)過程中缺少引導(dǎo)學(xué)生探究圓面積公式的具體活動，更多的是指導(dǎo)其表達圓的面積公式，“化圓為方”“化曲為直”等解決圓的問題的方法并未詳細講解，學(xué)生自然不能感受到極限思想。

（二）未能完整呈現(xiàn)面積概念的本質(zhì)

對于面積公式直接運用的題目，小學(xué)生往往錯誤率較低，但是，如果題目條件稍微變化一下，解題過程稍微復(fù)雜一點，學(xué)生的出錯率就開始上升。其主要原因是小學(xué)生對圖形的認知模糊，不能對抽象概念進行想象與深化理解，不能真正地進行語義連接，在解決與圖形面積有關(guān)的變形題中，可用數(shù)知識解決形的問題，但是卻難以將“數(shù)”與“形”結(jié)合。學(xué)生對圖形面積知識的掌握程度，對其后期更高層次的學(xué)習(xí)有直接影響，很多關(guān)于面積的問題涉及較多數(shù)學(xué)思維與技巧，如果小學(xué)生在此缺乏變通性，未形成全面思考問題的能力，在數(shù)學(xué)問題的解答上就存在缺陷。經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生在課中做練習(xí)的時候不能擺脫教材，即經(jīng)常通過翻閱教材的方法了解面積公式及其推導(dǎo)過程，若脫離了教材，學(xué)生便無從下手。面對題目中不能直接獲取條件的問題解答，學(xué)生往往束手無策，而引導(dǎo)學(xué)生掌握這種能力是教學(xué)的重點。有的教師有意識地在課堂中系統(tǒng)講授不同類型題目的解答方法與規(guī)律，但也同樣忽視學(xué)生的主體作用，學(xué)生不能主動參與到規(guī)律的探索中?？偟膩碚f，教師未能完整呈現(xiàn)面積概念的本質(zhì)，學(xué)生理解不透徹，自然無法運用。

二、小學(xué)平面圖形面積教學(xué)的改進對策

（一）整體設(shè)計平面圖形面積教學(xué)

1.設(shè)計平面圖形面積整體教學(xué)目標

數(shù)學(xué)中的每個單元與章節(jié)的設(shè)計都是有關(guān)聯(lián)的，教師要深入了解教材，知道其編排順序，系統(tǒng)性地探究章節(jié)關(guān)系，進而在教學(xué)中才能實現(xiàn)再加工與再創(chuàng)造。教學(xué)目標的整體設(shè)計要思考多重因素，如學(xué)生要達到什么目的，據(jù)此對教學(xué)方法、教學(xué)過程等因素進行分析，聯(lián)系平面圖形面積進行系統(tǒng)性教學(xué)，從點到面設(shè)計教學(xué)目標，從面積概念的認知入手，帶領(lǐng)學(xué)生從線到面，逐漸建立對面的感知。教師應(yīng)整合學(xué)校多種教學(xué)資源，實現(xiàn)單元教學(xué)內(nèi)容的連接，優(yōu)化課時安排，從多方面分析學(xué)生的學(xué)習(xí)可能性，補充教學(xué)目標。

2.設(shè)計具有關(guān)聯(lián)性的平面圖形面積教學(xué)模式

數(shù)學(xué)知識的教學(xué)要依據(jù)知識的關(guān)聯(lián)性，將前面知識的教學(xué)當(dāng)作后期教學(xué)的基礎(chǔ)。教師要注重數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生挖掘不同知識的內(nèi)在聯(lián)系，進而統(tǒng)整結(jié)構(gòu)，建立對數(shù)學(xué)知識的完整認知。教師要將數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)性貫穿教學(xué)始終，引導(dǎo)學(xué)生探究圖形面積產(chǎn)生的過程。一方面，教師要構(gòu)建教學(xué)的關(guān)聯(lián)性。隨著教學(xué)深度的加強，數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系逐漸減少，但是這在小學(xué)階段表現(xiàn)得不明顯，教師可聯(lián)系生活知識，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮想象力，提升學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)性構(gòu)建可以幫助學(xué)生實現(xiàn)思維的跳躍，舉一反三。例如，在進行平面圖形面積教學(xué)時，常見的方法為數(shù)方格，這與之前圖形測量長度的方法相關(guān)聯(lián)。如果學(xué)生沒有經(jīng)歷測量活動，就不會建立與推導(dǎo)、計算圖形面積學(xué)習(xí)的關(guān)聯(lián)性。因此，教師在進行周長教學(xué)的時候就要使用多種方法引導(dǎo)學(xué)生測量，如使用單位長度為1厘米的格式測量，以此為后期進行面積圖形的測量與計算奠定基礎(chǔ)，為教師教學(xué)提供新的思路。另一方面，教師要加強知識點間的聯(lián)結(jié)。因為數(shù)學(xué)知識環(huán)環(huán)相扣，所以教師在幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)的時候，可引導(dǎo)學(xué)生多回顧學(xué)習(xí)過的知識，引入舊知，幫助學(xué)生更系統(tǒng)地掌握知識。

（二）巧用幾何畫板，動態(tài)呈現(xiàn)教學(xué)過程

近幾年，多媒體輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢愈加明顯，特別是在圖形與幾何教學(xué)中的運用比較廣泛。所以，教師在教授面積知識時可結(jié)合幾何畫板，通過作圖、動畫的展示，幫助學(xué)生了解圖形面積中蘊含的數(shù)學(xué)思想。

以“圓的面積”為例，幾何畫板的運用過程為：確定教學(xué)目標，結(jié)合之前學(xué)習(xí)過的平面幾何面積推導(dǎo)過程，找到圓與學(xué)習(xí)過的圖形之間的關(guān)系，然后借助轉(zhuǎn)化形式，計算圓的面積。在圓的面積推導(dǎo)教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作、探究、分析與概括能力，進而得到圓的面積公式，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的使用，優(yōu)化了教學(xué)方法。傳統(tǒng)教學(xué)中，教師直接為學(xué)生展示圓的面積公式與解題方法，使學(xué)生在理解上存在困難。而教師在課堂中運用幾何畫板，借助多媒體為學(xué)生動態(tài)展示知識點，效果會更好，更容易突破圓的面積公式推導(dǎo)這一難點。

依附幾何畫板進行“圓的面積”教學(xué)，過程如下：第一，引發(fā)學(xué)生頭腦風(fēng)暴，教師提問：“請你猜一猜我們可借助哪個圖形計算圓的面積？”在拋出問題后，引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)本中“分解”圓形。第二，鼓勵學(xué)生表達，即闡述答案，學(xué)生可將圓形面積的推導(dǎo)過程與已經(jīng)學(xué)習(xí)過的圖形面積推導(dǎo)過程相結(jié)合。第三，讓學(xué)生帶著疑問觀看課件，即將圓分成8等份、16等份、32等份，發(fā)現(xiàn)都不能計算圓的面積，但是將圓分成更多等份，然后交叉組合，發(fā)現(xiàn)圖形近似于長方形;隨著份數(shù)的增多，學(xué)生驚訝地發(fā)現(xiàn)圖形愈加接近長方形。借助幾何畫板的演示更加直觀形象，能更好地滲透數(shù)學(xué)極限思想。通過幾何畫板的展示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓周長的一半就是長方形的長，圓的半徑則為長方形的寬，繼而得到圓的面積公式。

以上對平面圖形面積教學(xué)的研究，緊貼新課程教育改革精神，為教師提供了教學(xué)借鑒。因此，教師應(yīng)從多種角度設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)動手操作能力與發(fā)散思維，進一步提升學(xué)生解決問題與探究問題的能力。

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（責(zé)任編輯：奚春皓）