換個角度欣賞數(shù)學之美

林澤彬

摘要：數(shù)學，對于大多數(shù)農(nóng)村高中生而言是枯燥乏味的、是大傷腦筋的，甚至是學習上的噩夢。所以在高中數(shù)學教學中滲透數(shù)學美進行一些有益探索與嘗試就顯得非常有必要，課堂教學中，教師若能引導學生積極主動地去感受數(shù)學美體驗數(shù)學美，則這種美好的體驗帶來的身心愉悅更能激發(fā)學生學習興趣，繼而讓學生在輕松的狀態(tài)下更好的掌握學習規(guī)律，這對于促進學生正確思維方式的養(yǎng)成和提高數(shù)學學科素養(yǎng)，均有重要的實踐探究意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學之美;學習興趣;美育滲透

基于農(nóng)村高中的軟、硬件實際情況，數(shù)學教師在平時的課堂教學中大都沒有滲透數(shù)學美的習慣，農(nóng)村高中數(shù)學教學一直存在一個普遍現(xiàn)象：很多高中生在學習過程中，對數(shù)學學習提不起興趣，認為數(shù)學難學、枯燥乏味的學生為數(shù)不少;也有些同學認為數(shù)學太過抽象、難以悟透，成天與數(shù)字打交道，沒有意思;更有小部分學生甚至對數(shù)學產(chǎn)生懼怕心理，排斥上數(shù)學課，逃避解數(shù)學題，對數(shù)學望而卻步、敬而遠之。

“在高中數(shù)學課堂上滲透美育，可以讓學生感受數(shù)學之美，從而產(chǎn)生濃厚的學習興趣，促進學習質(zhì)量的不斷提高?！盵1]農(nóng)村高中在數(shù)學的傳統(tǒng)教學中，基于學生具體的學情，教師常常偏向注重基礎(chǔ)知識地講授和學生基本技能地培養(yǎng)，容易忽視對數(shù)學美育的滲透。教師本身沒有兼顧滲透數(shù)學美，也就不善于發(fā)掘教材字里行間所隱藏的數(shù)學美，沒有用數(shù)學美來激發(fā)學生的求知欲和學習興趣，更談不上引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美、鑒賞數(shù)學美，故而學生創(chuàng)造數(shù)學美的能力也就成無源之水，這直接導致了一些學生學習數(shù)學出現(xiàn)了抽象枯燥的感覺，失去學好數(shù)學的信心。于學生而言，數(shù)學美不像自然美、藝術(shù)美那樣實在——可看可觸摸，數(shù)學中隱藏的美學生普遍感受不到，大都覺得非常抽象，因此，要搞好數(shù)學素質(zhì)教育，必須對數(shù)學美在數(shù)學課堂教學中加以滲透！

因此，如果教師在數(shù)學教育中能正確把握數(shù)學美、充分挖掘數(shù)學美、找出發(fā)揮數(shù)學美功能的途徑，這對有效的提高數(shù)學教育教學會有理想的效果。

一、在教材中發(fā)掘數(shù)學美

在數(shù)學教學中，細心的我們可以發(fā)現(xiàn)，教材的字里行間的一直有數(shù)學美的影子，要讓數(shù)學美的愉悅效應在學生心里產(chǎn)生積極影響，首先，我們要引導他們發(fā)掘數(shù)學美。

1.發(fā)掘數(shù)學美的原因。數(shù)學美在課本中雖不是躍然紙上、隨處可見，但是只要我們細心去發(fā)掘，卻也并不少見。然而，學生在學習數(shù)學過程中，由于缺乏引導，對于隱藏著的數(shù)學美往往視而不見?？梢?，身為教師，我們在教會學生基礎(chǔ)知識的同時，也要善于引導學生發(fā)掘教材中的數(shù)學美，讓學生感受數(shù)學美以克服枯燥乏味的心里陰影，將數(shù)學美融合于授課之中，只有當學生切身感受到數(shù)學美時，才有可能激發(fā)自身去追求美，使它們互相促進、相得益彰。教師引導學生對于教材中的數(shù)學美發(fā)掘得越頻繁，學生受數(shù)學美耳濡目染的感受就會越深刻，數(shù)學美的體會效果也就越好！

2.教材中數(shù)學美的例舉。高中數(shù)學2019人教A版必修一新教材有四分之三屬函數(shù)，函數(shù)的概念，其本身的釋義，就洋溢著豐富的美，如“一一對應”、“對應規(guī)律”、“變化發(fā)展”等。奇偶性作為函數(shù)的一個特性，在描繪函數(shù)圖象時可以起到事半功倍的作用。函數(shù)y=f（x）與反函數(shù)y=f-1（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，教材中用指數(shù)函數(shù)f（x）=2x和對數(shù)函數(shù)f（x）=log2x具體直觀地詮釋了兩個函數(shù)圖像關(guān)于直線y=x對稱，當恰到好處的對稱美展現(xiàn)在我們面前時，我們很難拒絕這種視覺美感帶來的愉悅。而類似的數(shù)學美在數(shù)學的同步訓練中照樣存在，如在立體幾何部分，有道練習題如下：

例1：側(cè)面兩兩垂直的三棱錐內(nèi)接于直徑為 的球，求此棱錐的體積最大值。

分析：因為三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，可以通過“補形法”將該三棱錐補成長方體，該三棱錐與長方體的外接球是相同，根據(jù)已知球的直徑就是長方體的對角線長，通過假設(shè)長寬高分別為x、y、z，利用三維不等式求出表達式的最值。

解：設(shè)三棱錐三條側(cè)棱長分別為x，y，z 則其體積為 ，而，x2+y2+z2=（ ）2從而，v= ≤ = ，故三棱錐體積最大值為 。

如分析和解題過程可見，欲求其最大值，則需將三棱錐構(gòu)造成過一頂點的三條棱長分別為x，y，z 的長方體，構(gòu)造長方體的過程其實就是把圖形補美的過程，把不規(guī)則圖形通過數(shù)學知識，構(gòu)造成規(guī)則圖形的過程，就是心中有美創(chuàng)造美的過程。只要我們在備課過程中用心去發(fā)掘數(shù)學美，定能為在教學中有效滲透數(shù)學美做好充分的準備！

二、在教學中滲透數(shù)學美

把數(shù)學美滲透到數(shù)學教學活動中去，旨在使學生的學習成為積極主動的、富有美感的智力活動。這種強烈的心智活動不僅可以加深學生對數(shù)學知識的理解，還能使數(shù)學教學成為一種審美活動?！霸跀?shù)學教學的過程中，教師在緊密結(jié)合講解書中的知識時，連續(xù)不斷的運用數(shù)學美來激發(fā)學生在學習數(shù)學的興趣與激情”。[2]

1、在教學中要引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學美。

數(shù)學其實是一門很有趣的學科，我們在教學中要嘗試去引導學生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學教材中的美。如在概念定義、定理、基本事實的教學中要去讓學生去體會它們表述的簡潔美，邏輯的嚴謹美。在學習解析幾何圖形和立體幾何圖形時要和學生一起欣賞圖形的對稱美、曲線的無限延展美。如在講授“平面”定義時，我從直線“既無頭又無尾”出發(fā)，融入了“無限”抽象概念，過渡到講述“平面是可以無限延展的”過來，并鼓勵學生進行相關(guān)聯(lián)想，進而進行抽象，讓學生明白畫在黑板上的平面（平行四邊形）僅僅是從現(xiàn)實空間中抽象出來的一個幾何圖形而已。這樣的聯(lián)想抽象，不但可以向?qū)W生展示數(shù)學的奇異美，還可以讓學生進入了一個美輪美奐的情景之中，學生學習興趣盎然。當時就有學生提出：“老師，既然平面可以‘無限延展’，那么平面和平面的位置關(guān)系是怎么樣的？”我因勢利導，借助平面內(nèi)直線與直線的位置關(guān)系遷移到空間中平面與平面之間的位置關(guān)系解釋之。這樣，學生在感知平面“無限美”的同時，積極主動地進行“信息加工”，完成由平面幾何向立體幾何的知識遷移，既讓學生感受到數(shù)學美的存在，也激發(fā)了他們對數(shù)學的濃厚興趣。

再如在講橢圓定義課時，如果單純介紹定義學生會感索然無味，產(chǎn)生心理疲勞，倘若課堂導入時先指出地球繞著太陽旋轉(zhuǎn)的軌道、人造地球衛(wèi)星繞著地球旋轉(zhuǎn)的軌道等都是同一形狀的美麗曲線——我們稱之為橢圓，同學們再想一想生活中或?qū)W習上我們還遇到過哪些圖形也呈橢圓形狀？吸引學生感受數(shù)學圖形在生活及現(xiàn)實空間中的美，從而，進一步指出如何簡單的畫出一條美麗的橢圓曲線，學生可能會想到立體幾何介紹的簡易畫法。這時教師指出下面我們用更簡單的方法來畫一條橢圓曲線，這時教師用教具演示，當一條光滑美麗的曲線徐徐展露時，學生由衷的感嘆數(shù)學的美妙，當學生的情緒調(diào)動起來，這時再讓學生觀察特征給出定義就水到渠成了。

2、教師上課語言、黑板板書要能給學生以美的享受。

（1）感受語言美。我們都知道身為數(shù)學老師，我們的語言，要力求吐字清晰，語速適當，表達準確、嚴謹，不拖沓，簡潔地傳遞數(shù)學信息，這樣就會帶給學生語言上的美感，給予學生語言美的享受。當然，若能輔以形象生動的比喻、幽默詼諧的“娓娓道來”，課堂必將妙趣橫生，讓學生享受其中。例如：可把分式不等式能夠取得最值的條件概括為7個字：“一正、二定、三相等”，并對正、定、相等作明確地解釋。這樣就把復雜的計算過程濃縮為7個字，使學生感到有趣、上口、好記。

（2）板書之美。板書美，一方面可謂書法之美，一手好字躍然于黑板上時，往往能給人美的感受，這種藝術(shù)之美極大程度會沖擊學生的眼球，吸引他們的視線。另一方面，可謂布局之美，好的板書設(shè)計，本身也是一件藝術(shù)品，在謀篇布局，形狀設(shè)計上也應是別出心裁，重、難點的設(shè)計更是凸顯無疑。可以說，任何一位好老師，都十分注重課堂板書設(shè)計。不難想象，在數(shù)學課堂上，數(shù)學老師行云流水般地寫出雄渾剛健的板書、清晰標準的畫出函數(shù)等相關(guān)知識的圖表后，學生們心里肯定會受到震撼！進而出現(xiàn)模仿老師的行為，這樣的數(shù)學課堂肯定非常高效，老師們這樣的示范也肯定是美的示范。我們在寫一些數(shù)學式子時稍加留意，書寫進行有序加工，便可以給學生以形式美的感受，而且可以使學生更容易發(fā)現(xiàn)該題目的數(shù)學規(guī)律，如下例所示。

例2：觀察下列數(shù)表，根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)特征，寫出第n行數(shù)列求和的一個通項公式，該題目的數(shù)表可以寫成如下形式：

1=12

1+3=22

1+3+5=32

1+3+5+7=42

1+3+5+7+9=52

……

這么整理排序后，我們通過觀察很容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

（1）數(shù)表中第一行起，各行的各個奇數(shù)之和，其結(jié)果分別為1、2、3、……的平方，第幾行則求和結(jié)果為幾的平方;

（2）第一行有一個奇數(shù)，第二行有兩個奇數(shù)，第三行有三個奇數(shù)……第幾行就有幾個奇數(shù)相加。

這樣的規(guī)律性，很容易讓學生猜想到第幾行，其結(jié)果就為幾的平方，即：Sn=1+3+5+7+……（2n-1）=n2。

三、教師在引導學生發(fā)現(xiàn)美、欣賞美的同時要培養(yǎng)其創(chuàng)造美的能力

“對于數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明或創(chuàng)造，除了要反映客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式外，還來源于對美的追求。衡量一個理論是否成功，不僅有實踐標準，邏輯標準，還有美的標準。當種理論尚未達到美的境界時，就必須繼續(xù)改進發(fā)展，‘按照美的規(guī)律來創(chuàng)造’?！盵3]

在教學過程中，我們還要注意培養(yǎng)學生創(chuàng)造美的能力，體驗美、享受美不是我們的最終目的。學習是創(chuàng)造性的勞動，創(chuàng)造是智慧的花朵，有時候數(shù)學活動要求要有創(chuàng)造性的解答。這就要求我們在課堂中多啟發(fā)、引導學生，讓學生自己有探索、發(fā)現(xiàn)和體驗數(shù)學美的習慣。培養(yǎng)學生創(chuàng)造美的能力，首先可以在作業(yè)上下功夫，要求學生提交書面作業(yè)時書寫要工整，解題思路要清晰，表達過程要嚴謹有條理，在力求簡潔。其次，可以在培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維上下功夫，可以引導他們往“一題多解”方面發(fā)展，舉一反三，在學習過程中鼓勵學生求異、創(chuàng)新。如

例3、已知數(shù)列的前n項和Sn=n2-2n，求其同項公式an。

可以引導學生由于形式對應入手，創(chuàng)新解法，體驗簡化計算的快樂。如：

解：∵Sn=n2-2n①

∴ n≥2時，Sn-1=（n-1）2-2（n-1）②

①-②得 an =Sn-Sn-1

= n2-2n-[（n-1）2-2（n-1）]注意到有兩種形式。

= n2-（n-1）2-2[n-（n-1）]形式相同的項對應相減。

=2n-1-2巧用平方差公式，利用連續(xù)正整數(shù)只差為1。

=2n-3

我們在贊美這些題解法的同時，更感嘆這些解法的產(chǎn)生過程就是審美推理，它超越了正常的邏輯解題方式。這種直覺是由于思想者的審美情感所支配的。教師有意識地通過數(shù)學審美的活動導出的簡潔解法，就能有效地培養(yǎng)學生的審美品質(zhì)。

因此在教學中，教師要善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學美。數(shù)學美無處不在，只有我們教師發(fā)現(xiàn)了它的精妙之處，才能引導學生去發(fā)現(xiàn)它、感受它的美。

教師在教學中要培養(yǎng)學生在學習中體驗美、享受美。數(shù)學教學過程不僅是學生個體的認識過程和發(fā)展過程，而且是在教師指導下的特殊審美過程，通過數(shù)學教學的審美活動，可以激勵學生的情感，凈化學生的心靈，陶冶學生的情操。[4]

數(shù)學美正日益引起人們的重視，有人說教學是科學也是藝術(shù)，我認為：數(shù)學是藝術(shù)就要在課堂教學中能讓學生體驗到數(shù)學美，體驗到學習的樂趣?？傊?，我們在教學中不但要重視數(shù)學知識的教學，同時也要注意在教學中滲透數(shù)學美，激勵學生的學習興趣，這樣就可使學生擺脫“苦學”的束縛，走入“樂學”的天地！

參考文獻：

[1]林品玲、葉誠理.探析美育教育在高中數(shù)學課堂教學中的滲透[J].名師在線.2021-10-28.

[2]王曉華.如何將美育教育融入高中數(shù)學教學中[J].教育研究學刊.2019-05-09.

[3]劉倩.數(shù)學美學思想在高中教學中的滲透[J].華中師范大學.2019-09-01.

[4]王志林.數(shù)學與教學美[J].新華教育導刊.2012（3）.