變量為媒方程為橋巧解函數(shù)綜合問題

摘 要：應用方程思想解函數(shù)的綜合問題，要明確變量，以變量為媒，巧設未知數(shù)，以方程為橋，建立等量關系，巧解函數(shù)綜合問題，從而提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。文章通過具體例題談方程思想在解函數(shù)解析式、切線、極值點、最值和零點問題中的應用，從“解題點撥”和“素養(yǎng)提升”角度作分析和總結。

關鍵詞：方程思想;函數(shù)綜合問題;核心素養(yǎng)

方程思想不僅是最基本的也是最重要的數(shù)學思想之一，它是從對問題的數(shù)量關系分析入手，將問題中的條件轉化為數(shù)學模型（這種模型可以是方程、不等式或方程與不等式的混合組成），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲得解決的思想。利用方程思想解決數(shù)學問題時，首先要具備正確列出方程的能力，其次要具備用方程思想解題的意識。

總之，函數(shù)圖象的交點、函數(shù)零點、方程的根三者之間可互相轉化，解題的宗旨就是函數(shù)與方程的思想即方程的根可轉化為函數(shù)零點、函數(shù)圖象的交點，反之函數(shù)零點、函數(shù)圖象交點個數(shù)問題也可轉化為方程根的問題。函數(shù)與方程思想在一定的條件下是可以相互轉化的，是相輔相成的。函數(shù)思想重在對問題進行動態(tài)的研究，方程思想則是在動中求靜，研究運動中的等量關系。應用方程思想解函數(shù)的綜合問題，要明確變量，以變量為媒，巧設未知數(shù)，以方程為橋，建立等量關系，巧解函數(shù)綜合問題，從而提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]李明振.數(shù)學方法與解題研究[M].上海：上海科學教育出版社，2013.

[2]史寧中.高中數(shù)學課程標準修訂中的關鍵問題[J].數(shù)學教育學報，2018（1）.

作者簡介：饒智榮，福建省龍巖市，福建省連城縣第一中學。