一次函數(shù)圖象的復(fù)習(xí)

王巧珍

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的形式是多種多樣，效果也不盡相同.作為復(fù)習(xí)課，如果教師處理不當(dāng)，學(xué)生如同咀嚼冷飯，情緒不高.源于此，教師要根據(jù)班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況來制定復(fù)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生有心靈的震撼，智能的挑戰(zhàn).八年級(jí)的學(xué)生剛學(xué)完一次函數(shù)，已經(jīng)基本掌握了一次函數(shù)的表達(dá)式、性質(zhì)，并能運(yùn)用一次函數(shù)的知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題，但學(xué)生對這些知識(shí)的認(rèn)知是零散單一的，并沒有將其融會(huì)貫通，深刻理解其本質(zhì).因此在復(fù)習(xí)時(shí)，以主題（單元）作為教學(xué)的基本對象，其中從函數(shù)圖象上獲取信息并解決有關(guān)問題，既是考試熱點(diǎn)，也是學(xué)生的薄弱點(diǎn).通過復(fù)習(xí)“從圖象中獲取信息”，讓學(xué)生不斷的激活已有的知識(shí)，更新已有的基本生活經(jīng)驗(yàn)和豐富數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，通過前沿后續(xù)，對所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)化和優(yōu)化，讓已有的基礎(chǔ)經(jīng)驗(yàn)在復(fù)習(xí)過程中得以衍生增長.

1弄清坐標(biāo)軸所表達(dá)的意義

例1星期天早晨，小磊的媽媽從家出發(fā)去大陽山森林公園鍛煉，先慢跑到公園，休息一會(huì)兒后接到電話，家里有事，就快跑到家，能大致反映小磊媽離家的距離y（m）與時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系圖象是（ ）.

設(shè)計(jì)意圖結(jié)合橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)所表示的意義（橫坐標(biāo)表示的是時(shí)間，縱坐標(biāo)表示的是路程）及運(yùn)動(dòng)過程（慢跑、休息、快跑）讓學(xué)生說明圖象的變化趨勢，從而選擇正確的答案.

例2星期天早晨，小磊的媽媽從家里出發(fā)去大陽山森林公園鍛煉，她連續(xù)、勻速走了60min后回家，圖2中的折線段OA-AB-BC是她出發(fā)后所在位置離家的直線距離s（km）與行走時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系，則下列圖形中可以大致描述小磊媽媽行走的路程是（ ）.

設(shè)計(jì)意圖例2會(huì)和例1混淆，大部分學(xué)生認(rèn)為AB是表示小磊媽媽休息的過程，在所給的選項(xiàng)中找小磊媽媽休息的圖象，而實(shí)際它表示的是小磊媽媽她一直在勻速運(yùn)動(dòng)，但和家的距離始終沒有變，所以選擇B.弄清橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的意義及圖象的變化是問題解決的關(guān)鍵所在，同時(shí)也是為了突出審題的重要性.

例3小磊的媽媽到大陽山森林公園去鍛煉，下面是她t天跑步的總路程S（千米）關(guān)于時(shí)間t（天）的函數(shù)圖象如圖3所示，則對小磊媽媽跑步路程來說是（ ）.

A.1至3天每天跑步的路程逐天增加，4、5兩天每天跑步的路程在減少;

B.1至3天每天跑步的路程逐天增加，4、5兩天每天跑步的路程與第3天持平;

C.1至3天每天跑步的路程逐天增加.4、5兩天均停止跑步;

D.1至3天每天跑步的路程不變，4、5兩天均停止跑步;

設(shè)計(jì)意圖繼續(xù)強(qiáng)調(diào)弄清橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的意義及對問題解決的重要性，從而豐富學(xué)生的認(rèn)知，激活學(xué)生的思維，防止學(xué)生的思維定式，進(jìn)一步讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)、解題方法間的普遍聯(lián)系.

歸納小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生解題要從圖象上獲取準(zhǔn)確的信息：①要弄清橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)所表達(dá)的實(shí)際意義.②要分析圖象中有關(guān)變化的量.根據(jù)問題情景的描述，結(jié)合圖象上獲取的信息，選擇正確的答案.

2分析圖象中點(diǎn)的意義

例4甲、乙兩人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行.甲的速度大于乙的速度，甲到達(dá)B地后，乙繼續(xù)前行.設(shè)出發(fā)xh后，兩人相距y km，圖4中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達(dá)B地的過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖中信息，求：（1）點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并說明它的實(shí)際意義;（2）甲、乙兩人的速度，

設(shè)計(jì)意圖指引學(xué)生弄清橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，圖象中點(diǎn)P，Q，M，N所表達(dá)的實(shí)際意義，用圖象中點(diǎn)所反映出的信息，理清線段所表達(dá)的真實(shí)含義，結(jié)合題意弄清有關(guān)量的變化過程，加深對函數(shù)圖象的理解.

分析橫坐標(biāo)表示的是出發(fā)后的時(shí)間，縱坐標(biāo)表示的是兩人相距的距離，P點(diǎn)表示的是兩人相距10km的起始點(diǎn)，兩人相向而行，當(dāng)相遇時(shí)y=0，所以Q點(diǎn)是表示相遇點(diǎn).相遇后各自繼續(xù)前行，因甲的速度大于乙的速度，所以甲先到達(dá)B地，即M點(diǎn)表示的是甲到達(dá)B地，乙繼續(xù)前行到達(dá)A地，即N點(diǎn)表示的是乙到達(dá)A地.線段PQ表達(dá)的是兩人逐漸相遇的一個(gè)過程;線段QM表示的是兩人相遇后各自往前繼續(xù)前行，直到甲到達(dá)B地的一個(gè)過程;線段MN表達(dá)的是甲到達(dá)B地后不動(dòng)，乙繼續(xù)前行直到A地的一個(gè)過程.

解（1）設(shè)PQ解析式為y=kx+b（k≠0），

②在運(yùn)動(dòng)類問題中，沒有結(jié)合題意去弄清有關(guān)量的變化過程;

③在看圖時(shí)，沒有抓住一些關(guān)鍵點(diǎn)的實(shí)際意義，把圖象中坐標(biāo)軸、點(diǎn)所表達(dá)的實(shí)際意義與題意中所表達(dá)的實(shí)際意義割裂開。

因此本節(jié)復(fù)習(xí)課是圍繞以上三個(gè)問題來設(shè)計(jì)的，例1、例2不僅突出了坐標(biāo)軸的意義，還強(qiáng)調(diào)了審題的重要性.例3更是突出了縱坐標(biāo)的意義，借助圖象知識(shí)，明確1～3天每天跑的路程不變，從而提醒學(xué)生：在函數(shù)圖象中獲取信息時(shí)，不僅要定性分析，還要定量刻畫.例4、例5主要突出的是由題目情景結(jié)合函數(shù)圖象弄清運(yùn)動(dòng)過程，通過方程、不等式、函數(shù)等數(shù)學(xué)模型將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題.同時(shí)復(fù)習(xí)課也是將有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行整合，構(gòu)建知識(shí)內(nèi)在體系，感悟知識(shí)方法之間的普通聯(lián)系.

（2）在復(fù)習(xí)過程中，用問題啟發(fā)聯(lián)想來幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思考

在課堂上，當(dāng)學(xué)生遇到想不出如何解題或解題不全面時(shí)，教師往往會(huì)和盤說出自己的解題思路，或讓學(xué)生繼續(xù)思考，然后讓優(yōu)秀學(xué)生來說解題過程，其他學(xué)生只能感嘆優(yōu)秀學(xué)生比自己“聰明”.其實(shí)在學(xué)生解題遇“難”時(shí)，教師用適合的問題去啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生自然聯(lián)想到相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)去解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的思考能力.例如例4中，如何求Q點(diǎn)的坐標(biāo)？有部分學(xué)生開始是茫然的，不知怎么解？教師就可以提問：“Q點(diǎn)在橫坐標(biāo)上，同時(shí)又是哪一條線段上的點(diǎn)？”學(xué)生回答：“在線段PQ上.”“PQ所在的直線解析式又怎么求？”“知道直線上的兩個(gè)點(diǎn)就可以求.”“直線解析式求出后呢？”“Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，代入解析式就可以求出Q點(diǎn)的坐標(biāo).”在上課時(shí)經(jīng)常設(shè)計(jì)啟發(fā)式問題，經(jīng)過長期的潛移默化，讓學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎剂?xí)慣.

（3）歸納、反思幫助學(xué)生積累有效經(jīng)驗(yàn)，提升解題能力

解題后，要引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)進(jìn)行分析、歸納、反思.如上文的例題都是要從圖象中獲取信息并結(jié)合題目中的語境來解決實(shí)際問題，其核心是數(shù)形結(jié)合，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”把相對復(fù)雜的問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題的目的.從最簡單的點(diǎn)坐標(biāo)到求直線解析式，其中涉及到相遇、追擊等行程問題，任何一個(gè)問題定會(huì)有多種不同的方法和途徑去解決，但同一類的問題，雖然有著不同形式的呈現(xiàn)，卻有著類似的解題方法，因此在平時(shí)的課堂教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思和總結(jié)，從而提高解題能力.