機(jī)器人焊接圓柱相貫線中心定位的解析方法

蓋曉華， 郭學(xué)軍， 王喜平， 劉增磊， 劉登第

(1.南陽(yáng)理工學(xué)院智能制造學(xué)院 河南 南陽(yáng) 473000;2.南陽(yáng)理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院 河南南陽(yáng) 473000;3.空軍指揮學(xué)院作戰(zhàn)仿真研究所 北京 100097)

0 引言

目前自動(dòng)化焊接中的機(jī)器人焊接大多采用的是尋跡焊接。由于焊接工件、材質(zhì)及焊縫寬窄深淺的不同使得焊縫中心軌跡的準(zhǔn)確確定非常困難。在焊縫的特征點(diǎn)確定以后，如何根據(jù)焊接工件焊縫的固有特征和特征點(diǎn)的坐標(biāo)確定焊縫中心是非常重要的[1]。郭學(xué)軍等給出了圓形焊縫三維空間中心位置的確定方法，可通過(guò)修改控制軟件的程序及參數(shù)來(lái)調(diào)節(jié)焊接設(shè)備的功能，實(shí)現(xiàn)圓形、半圓形、分段多段圓弧、環(huán)形焊縫的焊接，但所研究的焊縫是基于平面圓的[1]。苗新剛等采用了基于相貫線變形普遍規(guī)律的橢圓擬合法和基于曲線擬合的三坐標(biāo)軸分立最小二乘法方法進(jìn)行焊縫軌跡擬合，橢圓擬合法是針對(duì)圓及橢圓形問(wèn)題，三坐標(biāo)軸分立最小二乘法由于分離環(huán)節(jié)的增加容易造成系統(tǒng)誤差[2]。汪蘇等的相貫線焊接機(jī)器人示教再現(xiàn)的工程化實(shí)現(xiàn)方法是在騎座式焊接機(jī)器人環(huán)境下進(jìn)行軌跡擬合和尋跡焊接的，適應(yīng)范圍有一定的局限性[3]。汪蘇、曾翠華等提出了基于弗萊納-雪列的軌跡規(guī)劃方法，雖然有效解決了復(fù)雜空間曲線位置和姿態(tài)控制，但求解過(guò)程復(fù)雜、計(jì)算量大，導(dǎo)致軌跡規(guī)劃的難度加大[4-6]。本文根據(jù)機(jī)器人焊接雙目攝像定位原理，利用最小二乘法，以圓柱面相交所形成的三維曲線中心軌跡的確定為例，給出了空間三維曲線型焊縫中心軌跡確定的一般方法。

1 系統(tǒng)標(biāo)定

目前機(jī)器人焊接的攝像系統(tǒng)有單目和雙目之分[7-9]，大多采用的是雙目攝像系統(tǒng)，因?yàn)殡p目攝像系統(tǒng)能較為準(zhǔn)確地測(cè)定特征點(diǎn)的坐標(biāo)。雙目攝像系統(tǒng)通常有3個(gè)坐標(biāo)系，兩個(gè)攝像鏡頭所確定的坐標(biāo)系以及被測(cè)對(duì)象所在的世界坐標(biāo)系，通過(guò)攝像機(jī)的標(biāo)定可以將3個(gè)坐標(biāo)系以及被測(cè)的對(duì)象有機(jī)地聯(lián)系在一起。設(shè)定攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)、雙目視覺關(guān)系、機(jī)器人手-眼關(guān)系、機(jī)器人手-工具關(guān)系均預(yù)先標(biāo)定[10，11]。如圖1是本文采用的雙目機(jī)器人焊接示意圖。

圖1 機(jī)器人焊接雙目攝像定位示意圖

已知焊接工件焊縫的形狀為空間曲線，其投影為圓形線。將焊縫工件的投影圓心通過(guò)世界坐標(biāo)系的z軸并且使焊件投影圓環(huán)所在的平面與z軸垂直，焊槍也與工件所在的切平面垂直。激光掃描儀對(duì)焊縫作垂直掃描，通過(guò)雙目攝像系統(tǒng)的標(biāo)定可以得到焊縫的一些檢測(cè)點(diǎn)，再通過(guò)濾噪處理可得到最小區(qū)域的特征點(diǎn)Mi(xi,yi,zi)，i=1,2,,…,n。根據(jù)特征點(diǎn)可確定出空間焊縫的方程。然后，通過(guò)編程，上位機(jī)指示焊槍沿曲線方程所確定的軌跡進(jìn)行焊接。

2 直徑相等正相交圓柱焊縫中心軌跡

2.1 相貫線模型及焊縫軌跡確定原則

設(shè)兩直徑相等圓柱正相交，如圖2所示，其相貫線方程為

(1)

(1)式中兩式相減可得

y=±z

則相貫線的參數(shù)方程為

(2)

(3)

其正投影為圓形，符合本文系統(tǒng)標(biāo)定所規(guī)定的條件，可用文獻(xiàn)[1]的符號(hào)標(biāo)定方法。

圖2 兩直徑相等圓柱正相交示意圖

2.2 焊縫軌跡的確定

特征點(diǎn)到焊縫的距離di的確定方法。設(shè)Mi(xi,yi,zi)為焊縫一特征點(diǎn)，M1(x1,y1,z1)為中心軌跡l上一點(diǎn)，且M1(x1,y1,z1)是Mi(xi,yi,zi)與曲線l上所有點(diǎn)的連線中長(zhǎng)度最小的連線點(diǎn)，即MiM1是Mi到曲線l的距離。

(4)

切線m1的方向向量為

直線MiM1的方向向量為

由于m1垂直于MiM1，

故有

(xi-acost1)×(-asint1)+(yi-asint1)×(acost1)+(zi-asint1)×(acost1)=0

(5)

化簡(jiǎn)得

(6)

設(shè)s=sint1，則(6)式化為

(7)

利用MATLAB可求s與xi,yi,zi的關(guān)系。不妨設(shè)s=s(xi,yi,zi)，則M1(x1,y1,z1)坐標(biāo)形式有兩種

z1=as(xi,yi,zi,a),

即M1亦有兩種表示，分別設(shè)為M11、M12

則di=min(MiM11,MiM12)，不妨設(shè)di=MiM11

則有

M1=M11

(yi-as(xi,yi,zi,a))2+(zi-as(xi,yi,zi,a))2

(8)

其和為

(yi-as(xi,yi,zi,a))2+(zi-as(xi,yi,zi,a))2]

(9)

可得依據(jù)特征點(diǎn)所確定的焊縫中心軌跡為

(10)

圖3 兩直徑為2 m圓柱正相交仿真圖

2.3 實(shí)例驗(yàn)證

有兩個(gè)半徑為2 m，壁厚為2 cm的正相交圓柱形工件，其仿真圖像如圖3所示，其相貫線如圖4所示。根據(jù)相貫線軌跡已對(duì)兩圓柱進(jìn)行相應(yīng)的切割，現(xiàn)需要對(duì)接起來(lái)進(jìn)行焊接。

（3）連續(xù)性。根據(jù)開發(fā)生產(chǎn)資料、操作成本和評(píng)估日油價(jià)等，每年要定期進(jìn)行兩次剩余經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量評(píng)估，并將評(píng)估結(jié)果正式對(duì)投資者披露。

圖4 兩直徑為2 m圓柱正相交交線仿真圖

表1 焊縫坡口的特征點(diǎn)坐標(biāo)

采用“一”字條形結(jié)構(gòu)光-激光，對(duì)焊縫作垂直掃描。同時(shí)雙目機(jī)器人攝像系統(tǒng)讀取包含有“一”字形光源特征的焊縫，根據(jù)雙目視覺系統(tǒng)的三角測(cè)量原理和圖像處理技術(shù)，利用光條特征——激光條的對(duì)應(yīng)變形，來(lái)匹配變形光條的拐點(diǎn)，三維檢測(cè)點(diǎn)確定以后，再經(jīng)過(guò)濾波處理得到了焊縫坡口的特征點(diǎn)，如表1所示。

依據(jù)表1特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)，利用本文所給出的解析定位方法，求得參數(shù)a=2.0136，即焊縫中心軌跡方程為

(11)

其相應(yīng)的仿真圖形如圖5所示。這與事前擬定值a=2，焊縫工件切割時(shí)的半徑相比較其絕對(duì)誤差Δa=0.0136?？梢钥闯鼍_度較高，從而說(shuō)明這種焊縫軌跡中心線的擬合方法是切實(shí)可行的。

圖5 特征點(diǎn)及焊縫中心軌跡仿真圖

3 不相等正相交圓柱焊縫中心軌跡

3.1 相貫線模型及焊縫軌跡確定

設(shè)兩直徑不相等的圓柱正相交，其相貫線方程為

(12)

(12)式中兩式相減可得

y2-z2=a2-b2

則相貫線的參數(shù)方程為

(13)

(14)

其正投影為圓形，仍符合系統(tǒng)標(biāo)定所規(guī)定的條件，現(xiàn)以(13)式為例說(shuō)明焊縫軌跡的確定方法。與直徑相等的正相交圓柱確定方法類同，按照第2部分相關(guān)表示，則有

M1點(diǎn)的切線m1的方向向量為

化簡(jiǎn)得，

(b2+ab-a2)sint1cost1=0

(15)

設(shè)s=sint1，則(6)式化為

利用MATLAB可求s與xi,yi,zi的關(guān)系，不妨設(shè)s=s(xi,yi,zi,a,b)，與等柱體相似可求得

(16)

(17)

可求得a,b與xi,yi,zi的關(guān)系a=a(xi,yi,zi)、b=b(xi,yi,zi)，即可求得焊縫中心軌跡

(18)

3.2 實(shí)例驗(yàn)證

有兩個(gè)半徑分別為2 m和3 m，壁厚均為2 cm的正相交圓柱形工件，其仿真圖像如圖6所示，其相貫線如圖7所示。根據(jù)相貫軌跡已對(duì)兩圓柱進(jìn)行相應(yīng)的切割，需要對(duì)接起來(lái)進(jìn)行焊接。測(cè)得焊縫的特征點(diǎn)如表2所示。

依據(jù)表2特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)，利用本文所給出的解析定位方法，求得參數(shù)a=2.0217，b=2.9328，

即焊縫中心軌跡方程為

(19)

其相應(yīng)的圖形如圖8所示。這與事前擬定值，焊縫工件切割時(shí)的半徑a=2、b=3相比較其絕對(duì)誤差,Δa=0.0217，Δb=0.0072，精確度較高。

圖6 兩個(gè)半徑分別為2 m和3 m的圓柱正相交

圖7 柱徑不等正交圓柱交線仿真圖

表2 柱徑不等焊縫坡口的特征點(diǎn)坐標(biāo)

圖8 柱徑不等特征點(diǎn)及焊縫中心軌跡仿真圖

4 結(jié)論

本文探討了直交圓柱相貫線焊縫中心軌跡的定位方法。實(shí)例表明，這種依據(jù)特征點(diǎn)坐標(biāo)確定空間焊縫三維曲線中心軌跡的方法，實(shí)用可靠，對(duì)同類問(wèn)題的解決具有一定啟發(fā)意義。關(guān)于利用本文所給出的空間曲線形焊縫中心定位的解析方法進(jìn)一步解決圓柱斜交問(wèn)題及相近的相貫線問(wèn)題，還有待于進(jìn)一步探討。