問題解決模式下初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課教學(xué)策略

廣東省廣州市廣州中學(xué)(510000) 袁晶晶

1 引言

目前,初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課普遍采用的教學(xué)實(shí)踐策略是“以練代學(xué)”或“以考代講”式,即: 復(fù)習(xí)課的主要教學(xué)形式是知識點(diǎn)回顧與大量題型訓(xùn)練. 但其突出的弊端在于: 會造成學(xué)生學(xué)習(xí)活動題?；W(xué)習(xí)的知識碎片化,且知識應(yīng)用和遷移能力較弱.

為什么上述復(fù)習(xí)課教學(xué)模式會帶來這些弊端呢? 研究表明,在此教學(xué)模式中知識本位的價值取向較為明顯: 教師主要按學(xué)科的結(jié)構(gòu)傳遞知識,學(xué)生則被動地接受框架化的內(nèi)容.在此模式下學(xué)生難以將所學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)化和體系化,無法解決超越類型化習(xí)題情境之外的問題,無法將積累的解題經(jīng)驗(yàn)與方法遷移到新的問題情境之中,無法學(xué)會數(shù)學(xué)的解決問題[1].

2 基于問題解決式教學(xué)模式的復(fù)習(xí)課

2.1 問題解決式教學(xué)模式

如何解決上述復(fù)習(xí)課的困境呢? 一個有借鑒意義的方案是由美國學(xué)者Barrow 提出的基于問題解決(Problem-Based Learning)的教學(xué)模式(后文統(tǒng)一簡稱為PBL 教學(xué)模式),到今天PBL 模式已廣泛地應(yīng)用于各學(xué)科領(lǐng)域的課堂教學(xué)過程之中[2]. 簡單來說,PBL 教學(xué)模式是一種以問題為中心的教學(xué)模式,即: 以學(xué)生已學(xué)的知識為基礎(chǔ)、以問題為線索,引導(dǎo)學(xué)生去分析、解決問題,在探究問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力,并且培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維[3].

2.2 問題解決式教學(xué)模式的主題特點(diǎn)

具體來說,以往的研究表明,運(yùn)用PBL 教學(xué)模式的課堂具有以下主要特點(diǎn)[3][4][5]:

1)創(chuàng)造問題情境. 充分地創(chuàng)設(shè)能夠激發(fā)學(xué)生興趣的問題情境,問題情境充分地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的特點(diǎn),從而有效地激發(fā)學(xué)生的好奇心,調(diào)動學(xué)生主動開啟探索的過程.

2)問題引導(dǎo)自主探究. 在教學(xué)過程中設(shè)置系列疑問,給學(xué)生自主思考和進(jìn)一步提出問題的機(jī)會. 通過學(xué)生獨(dú)自探究和合作討論等方式來回應(yīng)疑問,探索獲得新知識.

3)整合與應(yīng)用知識. 完善學(xué)生對新知識的理解,將其與已有的知識網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行整合,形成知識之間的聯(lián)結(jié)與體系. 在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用新知識解決新情境下的數(shù)學(xué)問題,尤其是與實(shí)際生活相聯(lián)系的問題.

4)促進(jìn)合作與交流. 注重引發(fā)學(xué)習(xí)過程中的溝通、交流與合作. 學(xué)生與教師、學(xué)習(xí)小組成員間的討論,促使學(xué)生從多視角出發(fā)理解知識,提高學(xué)習(xí)動機(jī),也培養(yǎng)溝通合作的技巧.

2.3 基于問題解決式復(fù)習(xí)課的優(yōu)勢

初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)是及時梳理學(xué)習(xí)內(nèi)容、查漏補(bǔ)缺加深對知識的理解和認(rèn)識, 以促進(jìn)學(xué)生能力遷移,是發(fā)展學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的重要一環(huán). 鑒于復(fù)習(xí)教學(xué)的目標(biāo),PBL 教學(xué)模式與傳統(tǒng)教學(xué)相比有以下優(yōu)勢,可以有效解決初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的主要困境:

1)用有效的問題情境化解題海式教學(xué)

依賴大量練、講習(xí)題會導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)不足. 而PBL教學(xué)模式通過設(shè)置少量有效的問題情境,可以引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2)設(shè)置“螺旋式”探索性問題克服知識碎片化

被動地接受框架化的學(xué)科內(nèi)容會導(dǎo)致學(xué)生難以構(gòu)建知識間聯(lián)系,不利于綜合知識解決問題. 而PBL 教學(xué)模式通過在問題情境中設(shè)置“螺旋式”遞進(jìn)問題,使得學(xué)生在逐步的問題解決中構(gòu)建知識間的聯(lián)系,避免知識間孤立、零散的狀態(tài).

3)強(qiáng)調(diào)知識應(yīng)用解決知識遷移能力弱的問題

單一的問題情境會局限學(xué)生的知識遷移能力. 而PBL教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用新知識解決不同類型的問題情境,比如: 與實(shí)際生活相聯(lián)系的情境,可以起到豐富問題情境的作用,從而有助于遷移能力的培養(yǎng).

通過上述的分析,筆者提出,可以充分借鑒PBL 教學(xué)模式的優(yōu)勢,嘗試在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中使用PBL 教學(xué)模式,以期達(dá)到更好的復(fù)習(xí)教學(xué)效果. 有不少前人研究探究了在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用PBL 教學(xué)模式[3][4][5][6],但一方面這些研究很少透過一個完整的教學(xué)設(shè)計(jì)來系統(tǒng)性地總結(jié)其教學(xué)策略.另一方面這些研究鮮有涉及單元復(fù)習(xí)教學(xué). 因此,有必要探索在復(fù)習(xí)課中融入PBL 教學(xué)模式的具體教學(xué)策略.

3 基于問題解決式的初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課教學(xué)案例分析

筆者以人教版八年級教材中“軸對稱”一章的復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)為例,對PBL 教學(xué)模式的運(yùn)用進(jìn)行教學(xué)策略分析. 教材在“軸對稱”的章末設(shè)置了一個論證“等腰三角形中相等的線段”的教學(xué)活動,以促使學(xué)生深入地感受等腰三角形的軸對稱性質(zhì);而在其前一章“全等三角形”的章末設(shè)置了一個用“全等三角形研究箏形”的教學(xué)活動,用以鞏固關(guān)于全等三角形性質(zhì)的知識. 箏形是一種特殊的四邊形,且具有軸對稱的幾何特性. 因此,筆者將這兩個活動整合在了“軸對稱”單元復(fù)習(xí)課中,設(shè)計(jì)了基于PBL 教學(xué)模式單元復(fù)習(xí)課,其主要教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)策略分析如下:

3.1 設(shè)計(jì)起點(diǎn)問題,梳理單元核心內(nèi)容

復(fù)習(xí)課往往從知識梳理開始,但知識梳理不是知識框架的簡單再現(xiàn),而是通過設(shè)計(jì)合適的問題情境喚醒學(xué)生的回憶過程,通過問題解決的過程來自然建構(gòu)知識體系. 因此,基于PBL 的復(fù)習(xí)課應(yīng)先設(shè)置一個符合學(xué)生知識和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的起點(diǎn)問題,讓學(xué)生在解決問題的活動中進(jìn)行知識梳理.

3.1.1 起點(diǎn)問題串

(1)如圖1,AB =AC,D 是線段BC 的中點(diǎn). 你能得到哪些結(jié)論? 比如從對稱性,角的關(guān)系, 邊的關(guān)系, 有無全等三角形方面考慮.

圖1

(2)由(1)的結(jié)論,你能概括出等腰三角形的哪些性質(zhì)?

(3)兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形. 如圖2 四邊形ABCD 中,若AD =AB,CD = CB,則四邊形ABCD 是箏形. 你能得到哪些結(jié)論? 比如從對稱性,角的關(guān)系,邊的關(guān)系,對角線,有無全等三角形方面考慮.請嘗試研究箏形的性質(zhì)特點(diǎn)并歸納結(jié)論.

圖2

3.1.2 教學(xué)策略分析

起點(diǎn)問題的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生在解決問題的活動中進(jìn)行知識點(diǎn)梳理,喚醒其知識網(wǎng)絡(luò),筆者在問題設(shè)計(jì)上,并不求涵蓋本單元所有知識點(diǎn),而力求突出其主干知識. 問題(1)(2)通過對基本圖形的再現(xiàn),引領(lǐng)學(xué)生回憶并構(gòu)建數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系. 通過問題(3)引導(dǎo)學(xué)生建立新問題(箏形)和舊問題(等腰三角形)之間的聯(lián)系(都是軸對稱圖形),利用類比思想將知識遷移到新問題上,為知識遷移解決新問題做好鋪墊.

3.1.3 教學(xué)功能分析

學(xué)生已經(jīng)有了研究相交線、平行線、三角形等平面圖形的經(jīng)驗(yàn),知識結(jié)構(gòu)中已有三角形全等、垂直平分線性質(zhì)與判定、等腰三角形性質(zhì)與判定等結(jié)論,本章的核心內(nèi)容——等腰三角形的性質(zhì)結(jié)論就是由軸對稱的幾何直觀經(jīng)驗(yàn)得到. 第(1)問從形象的圖形出發(fā),第(2)問喚醒抽象的語言敘述,來串聯(lián)等腰三角形的兩條重要幾何性質(zhì),這是本單元知識構(gòu)建的基座. 第(3)問將等腰三角形的軸對稱性質(zhì)自然應(yīng)用到新圖形——箏形的幾何性質(zhì)探索中. 沿用學(xué)生已有的平面圖形探究經(jīng)驗(yàn),從整體形態(tài)把握,到數(shù)學(xué)度量的邊、角、對角線關(guān)系,圖形分解的全等關(guān)系等方面逐一展開,從而建立起軸對稱的幾何直觀素養(yǎng).

因此,從(1)-(3)問的設(shè)計(jì)逐層深入,主要實(shí)現(xiàn)了兩個目標(biāo): 1)喚醒已學(xué)知識并構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò);2)訓(xùn)練通過類比思維完成知識遷移.

3.2 鞏固應(yīng)用知識,遷移解決新情境問題

在喚醒了舊知識并構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)、建立起新問題與舊問題之間類比關(guān)系的基礎(chǔ)上,PBL 教學(xué)模式的復(fù)習(xí)課應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生利用已有知識遷移解決新問題情境.

3.2.1 新情境問題串

(1) 如圖3, 在箏形ABCD 中, AB =AD,BC =DC,AC、BD 是對角線,相交于點(diǎn)E. 求證: BD⊥AC 且BE =ED.

圖3

(2)在(1)的條件下BD = 6,AC = 8,則箏形ABCD 的面積為多少? 據(jù)此, 你知道箏形的面積與對角線有什么關(guān)系嗎?

3.2.2 教學(xué)策略分析

問題(1)要求學(xué)生運(yùn)用已經(jīng)建立的新舊問題之間的類比關(guān)系來遷移解決新問題,并探索出新的知識(箏形對角線之間的垂直平分線關(guān)系),問題(2)進(jìn)一步要求學(xué)生運(yùn)用自主探索的新知識再次解決新問題(箏形的面積計(jì)算),并歸納總結(jié)出一般性的數(shù)學(xué)結(jié)論(箏形面積計(jì)算公式). 這一過程不僅訓(xùn)練了學(xué)生知識遷移應(yīng)用的能力,也通過探索創(chuàng)造新知識的過程鼓勵了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,提高了其學(xué)習(xí)動機(jī).

3.2.3 教學(xué)功能分析

垂直平分線的證明是軸對稱這章應(yīng)掌握的基本技能,解決第(1)問既是對垂直平分線判定、等腰三角形性質(zhì)的復(fù)習(xí),另一方面又對能力提出新的要求,要求學(xué)生將知識順利遷移應(yīng)用到箏形問題的解決. 第(2)問在第(1)問的結(jié)論上再次遷移應(yīng)用至一個具體箏形的面積計(jì)算,并由特殊問題推出一般結(jié)論(箏形面積計(jì)算公式).

因此,本階段兩個問題的設(shè)計(jì)主要實(shí)現(xiàn)了三個目標(biāo): 1)通過應(yīng)用已學(xué)知識復(fù)習(xí)鞏固;2)訓(xùn)練類比、演繹推理、歸納的思維工具完成知識遷移應(yīng)用、衍生新知識;3)通過探索學(xué)習(xí)提高學(xué)習(xí)動機(jī).

3.3 設(shè)計(jì)拓展型問題,綜合運(yùn)用知識解決問題

在遷移應(yīng)用知識的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步設(shè)計(jì)有挑戰(zhàn)性的拓展型問題. 如何調(diào)用和重組知識、思想方法來分析問題,規(guī)劃解決問題的方案,這是問題解決的核心能力.

3.3.1 拓展問題串

(1)猜想一下,等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等嗎? 如圖4 中DE 與DF 相等嗎? 如果DE, DF 分別是AB、AC 上的中線或∠ADB,∠ADC 的平分線,它們還相等嗎?

圖4

(2)圖5 箏形中除了AD =AB,CD =CB,還能得到其他結(jié)論嗎?

圖5

3.3.2 教學(xué)策略分析

拓展型問題應(yīng)成為推動學(xué)生深入思考探究的新節(jié)點(diǎn). 相較于前面遷移新情境部分,此階段問題的設(shè)置變得開放性、抽象性、甚至超前性. 而學(xué)生解決拓展型問題,是無法通過簡單的記憶提取獲得思路,必須基于問題的特征選擇和重組、綜合應(yīng)用知識解決問題. 通過適當(dāng)?shù)木哂刑魬?zhàn)性的訓(xùn)練,不僅復(fù)習(xí)已有的數(shù)學(xué)知識,更重要是培養(yǎng)學(xué)生的核心數(shù)學(xué)能力.在此部分的教學(xué)實(shí)踐中,還可利用小組合作學(xué)習(xí)等形式調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)交流素養(yǎng).

3.3.1 教學(xué)功能分析

本節(jié)基于問題解決式的單元復(fù)習(xí)課始于等腰三角形,最終回歸到問題的起點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生基于軸對稱圖形的幾何直觀.在問題(2)中運(yùn)用問題(1)里獲得的線段相等知識,自主發(fā)掘?qū)ΨQ圖形,比如從圖6 還可得新箏形AFEG 和EHCI 等拓展性結(jié)論.

圖6

拓展型問題串的設(shè)計(jì)主要實(shí)現(xiàn)了三個目標(biāo): 1)通過重組、綜合運(yùn)用知識解決問題的能力,培養(yǎng)核心素養(yǎng);2)進(jìn)一步強(qiáng)化知識間的聯(lián)結(jié),深化知識網(wǎng)絡(luò);3)通過小組合作學(xué)習(xí)方式提高學(xué)習(xí)動機(jī).

4 總結(jié)與討論

以上筆者展示了一堂PBL 教學(xué)模式單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)案例,并分析了其中涉及的主要教學(xué)策略. 從中我們不難看出,PBL 式單元復(fù)習(xí)教學(xué),不再是碎片知識與習(xí)題的重復(fù),而是以問題引領(lǐng)學(xué)習(xí),通過回顧與反思,遷移與應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生內(nèi)驅(qū)力,推動學(xué)生進(jìn)行深度思考,并著力培養(yǎng)學(xué)生的核心數(shù)學(xué)能力. 筆者提煉的其教學(xué)模式如表1 所示:

表1 PBL 式單元復(fù)習(xí)課教學(xué)模式總結(jié)表

此外,在運(yùn)用此教學(xué)模式的教學(xué)實(shí)踐中有幾點(diǎn)需要額外注意:

第一,類比關(guān)系是遷移知識解決問題的認(rèn)知前提. 無論是起點(diǎn)問題,還是遷移應(yīng)用問題、拓展型問題,在設(shè)計(jì)時都應(yīng)盡量依次呈現(xiàn)舊—新問題情境,以幫助學(xué)生在其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中構(gòu)建類比關(guān)系. 構(gòu)建類比關(guān)系的關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生找到新舊問題間的對應(yīng)元素. 例如,在各問題串中,箏形(新問題情境)問題之前都先出現(xiàn)等腰三角形(舊問題情境)問題. 必要時引導(dǎo)學(xué)生找到等腰三角形與箏形之間的關(guān)聯(lián). 比如,箏形可以通過兩種方式和等腰三角形產(chǎn)生關(guān)聯(lián): 1)二者都是軸對稱圖形;2)箏形可以化解為兩個等腰三角形.

第二,設(shè)計(jì)螺旋式遞進(jìn)的問題情境. 從起點(diǎn)問題到遷移應(yīng)用問題,再到拓展型問題,應(yīng)呈現(xiàn)出螺旋式遞進(jìn)的關(guān)系. 一方面, 從容易遷移問題(簡單的知識應(yīng)用)到復(fù)雜遷移問題(涉及整合較多知識點(diǎn)). 另一方面,在問題解決中應(yīng)用已學(xué)知識,通過解決問題時再產(chǎn)生新知識,新知識又產(chǎn)生新問題.應(yīng)充分利用這樣的探索循環(huán)模式來激勵學(xué)生,調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力.

5 結(jié)語

對于初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課,面對傳統(tǒng)的教學(xué)模式的弊端,教師應(yīng)及時轉(zhuǎn)變教學(xué)理念,將諸如問題解決式教學(xué)模式靈活地應(yīng)用到課堂教學(xué)過程中. 筆者在該論文里主要展示、分析和總結(jié)了教學(xué)設(shè)計(jì)及其教學(xué)策略分析,但并未涉及課堂教學(xué)效果評價的分析,未來的研究可以結(jié)合學(xué)生的教學(xué)反饋來評估和調(diào)整各部分設(shè)計(jì). 此外,PBL 教學(xué)設(shè)計(jì)還應(yīng)思考如何對學(xué)生進(jìn)行元認(rèn)知的訓(xùn)練,這種對學(xué)習(xí)的反思能力的培養(yǎng),對于強(qiáng)調(diào)鞏固知識、建立知識網(wǎng)絡(luò)的復(fù)習(xí)課來說尤為重要. 第三,本教學(xué)設(shè)計(jì)中尚未涉及如何設(shè)計(jì)聯(lián)系實(shí)際生活的問題情境,有意識地將課堂知識與日常生活中的問題聯(lián)系起來. 這樣的設(shè)計(jì)不僅會豐富問題情境,有助于知識鞏固和培養(yǎng)學(xué)生遷移應(yīng)用的能力,同時也有助于培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、提出和分析問題的能力. 這也將是筆者未來研究的方向.