2020年高考數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查*

華東師范大學(xué)教師教育學(xué)院(200062) 紀(jì)妍琳

1 引言

2003年教育部頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》中明確提出了對(duì)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)要求[1]. 教育部考試中心發(fā)布的《關(guān)于2017年普通高考考試大綱修訂內(nèi)容的通知》中增加中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考核內(nèi)容, 在能力要求內(nèi)涵方面,增加了對(duì)數(shù)學(xué)文化的要求[2]. 2018年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》也提出:“數(shù)學(xué)文化應(yīng)融入數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng). 在教學(xué)活動(dòng)中,教師應(yīng)有意識(shí)地結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容,將數(shù)學(xué)文化滲透在日常教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的作用,感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值,提升學(xué)生的科學(xué)精神、應(yīng)用意識(shí)和人文素養(yǎng);將數(shù)學(xué)文化融入教學(xué),將有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,有利于學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué),有利于開拓學(xué)生視野、提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)[3].”課程標(biāo)準(zhǔn)是數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施的指南,新修訂的課程標(biāo)準(zhǔn)更是高考的向?qū)? 高考數(shù)學(xué)是選拔人才的重要手段,發(fā)揮著對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教育的導(dǎo)向作用,故更應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值. 在深化新時(shí)代高考內(nèi)容改革的背景下,高考評(píng)價(jià)體系將立德樹人確定為高考的核心功能, 將“核心價(jià)值”、“學(xué)科素養(yǎng)”、“關(guān)鍵能力”和“必備知識(shí)”確定為高考考查內(nèi)容. 具體到數(shù)學(xué)學(xué)科,高考語境下的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)包括“數(shù)學(xué)文化”等四項(xiàng)內(nèi)容[4]. 可見,無論是教學(xué)還是評(píng)價(jià),“數(shù)學(xué)文化”都是倍受關(guān)注的內(nèi)容.

本文從數(shù)學(xué)文化的視角對(duì)2020年全國各地高考題進(jìn)行考察,分析文化背景下的高考試題編制特征,以期為數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐提供借鑒.

2 全國各地2020年高考數(shù)學(xué)試題中的數(shù)學(xué)文化

對(duì)于“數(shù)學(xué)文化”的內(nèi)涵,顧沛認(rèn)為,狹義的數(shù)學(xué)文化指數(shù)學(xué)思想、精神、方法、觀點(diǎn),以及它們的形成和發(fā)展;廣義的定義還包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等[5].《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》)對(duì)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的界定與顧沛的界定相似,同時(shí)具體提出: 數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義,以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng).“基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵分析框架”將數(shù)學(xué)文化分為“知識(shí)源流”、“學(xué)科聯(lián)系”、“社會(huì)角色”、“審美娛樂”和“多元文化”五個(gè)維度[6]. 在該框架的基礎(chǔ)上,本文結(jié)合《標(biāo)準(zhǔn)》中的相關(guān)要求和高考數(shù)學(xué)試題的特點(diǎn),將各維度的內(nèi)涵進(jìn)行補(bǔ)充、拓展,推廣到更一般的數(shù)學(xué)文化中,得到數(shù)學(xué)文化視角下的高考數(shù)學(xué)試題分析框架,如表1 所示.

表1 數(shù)學(xué)文化視角下的高考數(shù)學(xué)試題分析框架

基于該分析框架,本文對(duì)2020年全國各地高考試題中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的試題進(jìn)行匯總,如表2 所示. 若同一題目在不同版本的高考卷中均出現(xiàn)(例如,全國1 卷理科數(shù)學(xué)與文科數(shù)學(xué)第3 題相同),本文不作重復(fù)呈現(xiàn). 對(duì)于以現(xiàn)實(shí)生活的事物作為背景的題目,若問題沒有突出數(shù)學(xué)在解決特定現(xiàn)實(shí)情境問題的作用或必要性,且試題主要目的在于利用現(xiàn)實(shí)背景作為問題情境,考察學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問題抽象為數(shù)學(xué)問題或在現(xiàn)實(shí)情境中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力,問題本身與現(xiàn)實(shí)生活距離較遠(yuǎn),則不將其作為“社會(huì)角色”的一種體現(xiàn)(例如抽球問題、骰子點(diǎn)數(shù)問題).

表2 全國各地2020年高考數(shù)學(xué)試題中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的題目分布

2.1 知識(shí)源流

此類高考試題將數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的歷史過程、重要結(jié)果、主要任務(wù)、關(guān)鍵事件及其貢獻(xiàn)作為題目的背景,一方面創(chuàng)設(shè)了考察特定知識(shí)與技能的生動(dòng)情境,另一方面揭示了“知識(shí)源流”,滲透數(shù)學(xué)文化. 2020年各地高考數(shù)學(xué)試題中,僅有浙江卷第11 題以“知識(shí)源流”作為試題的數(shù)學(xué)文化背景.

(2020年浙江卷第11 題)我國古代數(shù)學(xué)家楊輝,朱世杰等研究過高階等差數(shù)列的求和問題,如數(shù)列就是二階等差數(shù)列. 數(shù)列的前3 項(xiàng)和是____.

評(píng)析: 中國古代數(shù)學(xué)在高階等差數(shù)列求和等方面取得過舉世聞名的創(chuàng)造性成果, 沈括的“隙積術(shù)”、楊輝的“堆積術(shù)”和朱世杰的“垛積術(shù)”是求解高階等差數(shù)列方面的重要貢獻(xiàn). 對(duì)于數(shù)列的 前n 項(xiàng)和, 實(shí)際上楊輝在13 世紀(jì)時(shí)已經(jīng)給出三角垛求和公式:1+(1+2)+(1+2+3)+···+(1+2+3+···+n) =[7]. 此題僅考察了簡(jiǎn)單的數(shù)列計(jì)算,考生通過數(shù)列通項(xiàng)公式即可得到前3 項(xiàng),再進(jìn)行求和即可得到答案為10. 同時(shí),試題對(duì)所考察的數(shù)列背景進(jìn)行了簡(jiǎn)略的介紹,揭示了知識(shí)源流,但僅通過簡(jiǎn)單的話語學(xué)生還不足以使了解中國古代數(shù)學(xué)在等差數(shù)列方面的突出成就. 在日常教學(xué)中,教師可以對(duì)《九章算術(shù)》、《張丘建算經(jīng)》等中國古代數(shù)學(xué)著作的數(shù)列問題進(jìn)行介紹,幫助學(xué)生了解數(shù)列知識(shí)的歷史與應(yīng)用.

2.2 學(xué)科聯(lián)系

《標(biāo)準(zhǔn)》在“課程性質(zhì)”中指出:“數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的重要基礎(chǔ),并且在社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用. ”在社會(huì)科學(xué)、人文科學(xué)中,數(shù)學(xué)也扮演中重要的角色. 部分高考題以其他學(xué)科作為數(shù)學(xué)試題的背景,一方面為考察學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)創(chuàng)設(shè)了現(xiàn)實(shí)情境或科學(xué)情境,另一方面體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值,滲透了數(shù)學(xué)文化. 在2020年各卷別高考試題中,出現(xiàn)了以生物、音樂、建筑、通信技術(shù)等不同學(xué)科背景的試題,突顯了數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科之間的密切聯(lián)系.

(2020年全國Ⅱ卷文科數(shù)學(xué)第3 題)如圖, 將鋼琴上的12 個(gè)鍵依次記為a1,a2,··· ,a12. 設(shè)1 ≤i < j < k ≤12.若k—j = 3 且j—i = 4,則稱ai,aj,ak為原位大三和弦; 若k—j =4 且j—i=3,則稱ai,aj,ak為原位小三和弦. 用這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為( ).

A. 5 B. 8 C. 10 D. 15

評(píng)析: 此題以音樂學(xué)科中的“原位大三和弦”和“原位小三和弦”為背景,考察了學(xué)生對(duì)新定義的理解能力和對(duì)于列舉法的掌握. 事實(shí)上,“原位大三和弦”和“原位小三和弦”的個(gè)數(shù),均等于k ?˙l =7(1 ≤i

(2020年全國Ⅲ卷理科數(shù)學(xué)第4 題)Logistic 模型是常用數(shù)學(xué)模型之一,可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域. 有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t 的單位:天)的Logistic 模型: I(t)=其中K 為最大確診病例數(shù). 當(dāng)I(t?) = 0.95K 時(shí),標(biāo)志著已初步遏制疫情,則t?約為(ln19 ≈3)( ).

A. 60 B. 63 C. 66 D. 69

2.3 審美娛樂

在“基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵分析框架”中,“審美娛樂”是指數(shù)學(xué)美與趣味數(shù)學(xué)[10],關(guān)注的是數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美、奇異美、簡(jiǎn)潔美、統(tǒng)一美等. 2020年全國各地高考題中并無涉及數(shù)學(xué)美與趣味數(shù)學(xué)的題目,但部分題目用數(shù)學(xué)的視角刻畫了建筑等現(xiàn)實(shí)世界中的事物的和諧美,本文也將其納入“審美娛樂”的范圍進(jìn)行分析.

(2020年全國Ⅱ卷理科數(shù)學(xué)第4 題)北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所,分上、中、下三層,上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石),環(huán)繞天心石砌9 塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán),向外每環(huán)依次增加9 塊,下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9 塊,向外每環(huán)依次也增加9 塊,已知每層環(huán)數(shù)相同,且下層比中層多729 塊,則三層共有扇面形石板(不含天心石)( ).

A. 3699 塊 B. 3474 塊 C. 3402 塊 D. 3339 塊

評(píng)析: 2020年全國Ⅱ卷理科數(shù)學(xué)第4 題刻畫了天心石環(huán)繞扇形石板中, 每層石板塊數(shù)按層數(shù)對(duì)應(yīng)成等差數(shù)列的規(guī)律. 解決此題時(shí), 考生需要將數(shù)列從問題情境中抽象出來, 由題意得, a1= 9,d = 9, 每層有n 環(huán),則第上、中、下層三層的石板數(shù)分別為Sn,S2n,S3n, 則S2n?Sn= n2d = 729, 解得n = 9, 由等差數(shù)列求和公式可得S3n= a1·3n+3402,選C.此題察了等差數(shù)列及其求和公式的相關(guān)知識(shí),從數(shù)學(xué)的角度揭示了天壇扇形石板排布的和諧美. 類似的題目在近年的高考試題中并不少見,例如2019年高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷第4 題以“斷臂維納斯”為背景,用“黃金分割”揭示了雕塑之美,等等. 數(shù)學(xué)可以刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美、和諧美和周期美.學(xué)會(huì)審美不僅可以陶冶情操,而且能夠改善思維品質(zhì).《標(biāo)準(zhǔn)》也將“美與數(shù)學(xué)”作為選修D(zhuǎn) 類課程的專題之一[3],因此從數(shù)學(xué)的角度刻畫審美的共性也應(yīng)是數(shù)學(xué)文化的重要表現(xiàn).在新課標(biāo)的指引下,教師在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)當(dāng)關(guān)注對(duì)“審美娛樂”相關(guān)內(nèi)容的滲透,既關(guān)注數(shù)學(xué)本身的美與趣味,也關(guān)注運(yùn)用數(shù)學(xué)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的“美”的刻畫.

2.4 社會(huì)角色

數(shù)學(xué)與人類生活和社會(huì)發(fā)展密切關(guān)聯(lián),數(shù)學(xué)的應(yīng)用已經(jīng)滲透到現(xiàn)代社會(huì)及人們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€(gè)方面. 2020年高考數(shù)學(xué)試題以沙漠治理、疫情防控等現(xiàn)實(shí)情境作為試題背景,呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在社會(huì)發(fā)展中所扮演的社會(huì)角色,發(fā)揮高考試題的育人價(jià)值.

(2020年新高考全國Ⅰ卷第4 題)日晷是中國古代用來測(cè)定時(shí)間的儀器,利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測(cè)定時(shí)間. 把地球看成一個(gè)球(球心記為O),地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA 與地球赤道所在平面所成角,點(diǎn)A 處的水平面是指過點(diǎn)A 且與OA 垂直的平面. 在點(diǎn)A 處放置一個(gè)日晷,若晷面與赤道所在平面平行,點(diǎn)A 處的緯度為北緯40?,則晷針與點(diǎn)A 處的水平面所成角為( ).

A. 20?B. 40?C. 50?D. 90?

評(píng)析: 新高考全國Ⅰ卷以赤道日晷作為背景,涉及了二面角、直線與平面垂直等知識(shí)點(diǎn). 赤道日晷的原理示意圖如圖所示. 解決此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題目所給出的有關(guān)日晷的描述建立起如圖1 所示的幾何表征,所求∠2 與緯度∠1 之和為90?,答案選C.此題以中國古代文化——日晷,作為題目的的背景,考察了學(xué)生有關(guān)于球、二面角、線面垂直等有關(guān)知識(shí)和數(shù)學(xué)抽象能力. 學(xué)生在解決此題的過程中,了解了日晷的設(shè)置原理,體會(huì)了數(shù)學(xué)在測(cè)定時(shí)間中所發(fā)揮的作用.

圖1

2.5 多元文化

多元文化”是指不同文明、不同地域的數(shù)學(xué)家在同一數(shù)學(xué)課題上的貢獻(xiàn)與意義,以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng).《標(biāo)準(zhǔn)》在“教科書編寫建議”中強(qiáng)調(diào):“要把數(shù)學(xué)文化融入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中,充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值,體現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)于人類文明發(fā)展的貢獻(xiàn). 在內(nèi)容中,既要結(jié)合數(shù)學(xué)史適時(shí)吸收一些體現(xiàn)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的素材;也要借鑒異域文化的優(yōu)秀成分,展現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教科書應(yīng)有的國際視野”[3].“多元文化”的滲透有助于學(xué)生感受不同時(shí)空下的數(shù)學(xué)家對(duì)同一數(shù)學(xué)課題的火熱探討,形成更加開闊的視野和胸懷. 2020年高考數(shù)學(xué)北京卷的第10 題以圓周率的計(jì)算為背景,探討了我國古代數(shù)學(xué)家劉徽與阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西求解圓周率時(shí)所采用的方法,體現(xiàn)了不同文化背景下的數(shù)學(xué)家對(duì)于求解圓周率所作出的貢獻(xiàn),同時(shí)也揭示了“知識(shí)源流”.

(2020年北京卷第10 題)2020年3月14日是全球首個(gè)國際圓周率日(πDay). 歷史上,求圓周率π 的方法有多種,與中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似. 數(shù)學(xué)家阿爾·卡西的方法是: 當(dāng)正整數(shù)n 充分大時(shí),計(jì)算單位圓的內(nèi)接正6n 邊形的周長(zhǎng)和外切正6n 邊形(各邊均與圓相切的正6n 邊形)的周長(zhǎng),將它們的算術(shù)平均數(shù)作為2n 的近似值. 按照阿爾·卡西的方法,π 的近似值的表達(dá)式是( ).

由上述迭代運(yùn)算, 求出Cn后, 卡西指出在半徑為1 的單位圓中利用勾股定理可求得圓的內(nèi)接正3×2n邊形邊長(zhǎng)BHn,隨后基于相似三角形的性質(zhì)求出此圓的外切正3×2n邊形周長(zhǎng),再由圓的內(nèi)接正3×2n 邊形周長(zhǎng)和圓的外切正3×2n 邊形周長(zhǎng)的平均值作為圓周長(zhǎng)的近似值,進(jìn)而得到圓周率的估算值. 北京卷第10 題簡(jiǎn)略呈現(xiàn)了阿爾·卡西求解圓周率所用到的方法,同時(shí)聯(lián)系了劉徽的“割圓術(shù)”,符號(hào)學(xué)生的認(rèn)知水平,呈現(xiàn)了多元文化,同時(shí)也呈現(xiàn)了圓周率相關(guān)知識(shí)發(fā)展的歷史片段.

3 數(shù)學(xué)文化與問題的可分離程度

本文所考察的高考數(shù)學(xué)試題將數(shù)學(xué)文化作為問題的背景,創(chuàng)設(shè)了特定的問題情境.《標(biāo)準(zhǔn)》提出要在現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境或科學(xué)情境下提出問題[3],涉及數(shù)學(xué)文化的高考試題一般是“非數(shù)學(xué)情境”,對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)有一定要求. 對(duì)于問題情境在問題解決過程中的作用,李健從“數(shù)學(xué)問題的翻譯”和“數(shù)學(xué)結(jié)果的翻譯”兩個(gè)維度對(duì)問題解決中的情境作用進(jìn)行水平劃分. 在此基礎(chǔ)上,本文參考李健所給出的各維度的的操作性定義,將“情境與問題的可分離程度”將情境分為“分離式情境”、“可分離情境”和“不可分離情境”,如表3 所示,對(duì)涉及數(shù)學(xué)文化的高考試題進(jìn)行進(jìn)一步的考察.

表3 數(shù)學(xué)文化與問題的可分離程度分類

對(duì)表1 所匯總的道題目進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì),結(jié)果如圖2 所示.25%的涉及數(shù)學(xué)文化的試題情境為“分離式情境”,對(duì)題目所涉及的歷史人物或現(xiàn)實(shí)背景進(jìn)行簡(jiǎn)述,再用數(shù)學(xué)化的語言對(duì)情境進(jìn)行分析,題目已經(jīng)完成數(shù)學(xué)化,學(xué)生可以忽視數(shù)學(xué)文化背景,直接在數(shù)學(xué)情境中解決問題,“分離式情境”數(shù)學(xué)文化試題通過附加式的方式也起到了一定的育人導(dǎo)向作用,但由于學(xué)生高考時(shí)注意力有限,往往將注意力集中與數(shù)學(xué)問題本身而直接忽視了試題的文化背景;65%的涉及數(shù)學(xué)文化的試題的情境是“可分離情境”,試題基于數(shù)學(xué)文化為學(xué)生創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境或科學(xué)情境,學(xué)生解決該問題時(shí)需要將數(shù)學(xué)問題從問題情境中剝離出來,但不需要根據(jù)情境的特殊性對(duì)數(shù)學(xué)問題增加限制條件,完成數(shù)學(xué)化之后,并不需要返回情境進(jìn)行檢驗(yàn),此類問題既滲透了數(shù)學(xué)文化,又考察了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng),是備考中所需重點(diǎn)關(guān)注的題型;10%的涉及數(shù)學(xué)文化的試題情境為“不可分離情境”,學(xué)生在解決這類問題時(shí),既需要將數(shù)學(xué)問題從特定情境中剝離出來,有需要基于情境的特殊性對(duì)數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)結(jié)果作出進(jìn)一步的限制,此類問題將情境與數(shù)學(xué)內(nèi)容緊密的聯(lián)結(jié),忽視情境的特殊性將得出錯(cuò)誤的結(jié)果.

圖2

4 結(jié)論與啟示

通過“文化類型”與“情境與問題的可分離程度”這兩個(gè)角度,本文考察了2020年全國各卷別高考數(shù)學(xué)試題,可以得到以下結(jié)論: 其一,高考數(shù)學(xué)試題注重對(duì)數(shù)學(xué)文化的滲透,積極發(fā)揮育人價(jià)值,試題較多體現(xiàn)“學(xué)科聯(lián)系”與“社會(huì)角色”,“知識(shí)源流”、“審美娛樂”、“多元文化”的體現(xiàn)相對(duì)較少;其二,涉及數(shù)學(xué)文化的高考試題,情境主要為“可分離情境”,忽略數(shù)學(xué)文化背景無法解決相應(yīng)的問題,但“不可分離情境”較少.

基于上述結(jié)論,可以得到以下啟示:

(1) 豐富試題情境, 多角度滲透數(shù)學(xué)文化. “知識(shí)源流”、“審美娛樂”與“多元文化”是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分,是數(shù)學(xué)文化試題編制的重要視角,試題編織者可增加這三方面的試題編制,豐富試題情境.

(2)關(guān)注數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模,提升問題解決能力. 現(xiàn)今的高考數(shù)學(xué)中,“非數(shù)學(xué)情境”的試題越來越多.“數(shù)學(xué)文化”試題是“非數(shù)學(xué)情境”試題的一種,對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)提出了一定的要求. 在日常學(xué)習(xí)中,學(xué)生在問題解決時(shí)應(yīng)該關(guān)注對(duì)于情境的抽象能力和建模能力,以更好地進(jìn)行問題解決.

(3)將數(shù)學(xué)文化試題作為教學(xué)素材,豐富知識(shí)學(xué)習(xí)與應(yīng)用的情境. 涉及數(shù)學(xué)文化的高考數(shù)學(xué)試題,可作為教師的教學(xué)素材. 在實(shí)際教學(xué)中,教師可以從學(xué)生的認(rèn)知出發(fā),對(duì)數(shù)學(xué)文化背景的高考試題進(jìn)行改編. 對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生,可向其介紹試題相應(yīng)的文化背景;對(duì)于較感興趣的學(xué)生,可鼓勵(lì)以相應(yīng)主題進(jìn)行數(shù)學(xué)寫作,讓數(shù)學(xué)課堂散發(fā)文化的芬芳.