中職數(shù)學(xué)活力課堂教學(xué)設(shè)計探析

摘要：以“直線與平面平行的性質(zhì)定理”為例，介紹基于“多維一體、三段六步”中職活力課堂教學(xué)模式的教學(xué)設(shè)計內(nèi)容，分析“做中學(xué)、問中學(xué)、用中學(xué)”在啟迪學(xué)生智慧、發(fā)展核心素養(yǎng)中的價值，給出建構(gòu)中職數(shù)學(xué)活力課堂的相關(guān)啟示。

關(guān)鍵詞：活力課堂;三段六步;核心素養(yǎng);六中聯(lián)動

中圖分類號：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094-（2021）12C-0036-05

英國數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家阿弗烈·諾夫·懷特海認(rèn)為，“教育的全部目的就是使人具有活躍的智慧”。真正意義上的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)喚起和維持學(xué)生心靈深處的浪漫沖動，激發(fā)和引導(dǎo)他們重新“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)知識，從而發(fā)展核心素養(yǎng)。懷特海將學(xué)習(xí)分為三階段，即“開始領(lǐng)悟”的浪漫階段，“揭示和分析”事實(shí)的精確階段，“補(bǔ)充了分類概念和有關(guān)的技能后重又回歸浪漫”的綜合運(yùn)用階段[1]。然而，當(dāng)下中職數(shù)學(xué)教學(xué)卻缺少浪漫階段的教學(xué)過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)只剩下唯一的精確階段，這恰在無形中“碾碎”了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與信心?；谥新毣盍φn堂構(gòu)建，運(yùn)用懷特海三段學(xué)習(xí)理論，采用“六中聯(lián)動”探究模式，能使學(xué)生在愉悅的自由探索與體驗(yàn)活動中豐富情感與精神、發(fā)展智慧與素養(yǎng)、感悟生命的意義與價值。下面以“直線與平面平行的性質(zhì)定理”教學(xué)為例進(jìn)行分析。

一、案例描述

“直線與平面平行的性質(zhì)定理”是中職數(shù)學(xué)第2冊第9章內(nèi)容，課時為1學(xué)時。本課學(xué)習(xí)者是中職建筑設(shè)計專業(yè)一年級學(xué)生，依據(jù)專業(yè)人才培養(yǎng)方案、課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)情分析，確立“四位一體”的教學(xué)目標(biāo)：掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理;能運(yùn)用直線與平面平行的性質(zhì)定理解決問題;能積極用不同的方法闡述定理的正確性;能發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)過程中的問題并及時改進(jìn)。通過優(yōu)化物理環(huán)境、心理環(huán)境、學(xué)習(xí)共同體、問題情境“四位一體”教學(xué)環(huán)境，促進(jìn)學(xué)生自由自覺、自我解放;將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生專業(yè)融合，與思政、人文、科學(xué)融合，讓學(xué)生產(chǎn)生“信而學(xué)”的動力;采用信息化教學(xué)，通過開放性教學(xué)平臺，鼓勵學(xué)生進(jìn)階學(xué)習(xí)，支持學(xué)習(xí)時空個性化定制與跨時空交流指導(dǎo)。本課按照中職活力課堂“三段六步”教學(xué)結(jié)構(gòu)程序進(jìn)行設(shè)計，具體教學(xué)實(shí)施過程如下。

（一）準(zhǔn)備階段：預(yù)習(xí)導(dǎo)航，情境導(dǎo)入

課前，教師通過平臺推送學(xué)生個體性評價表，布置與本課知識相關(guān)的基礎(chǔ)性練習(xí)，搜集建筑裝潢設(shè)計等資料，檢查學(xué)生任務(wù)完成情況。新課伊始，各學(xué)習(xí)共同體匯報交流搜集到的資料。教師創(chuàng)設(shè)情境，播放工匠師傅截斷楔形模具的視頻，提出“為何木工師傅這樣劃線，就能保證兩個面上的直線平行”的問題，激發(fā)學(xué)生興趣，揭示課題。同時，情境創(chuàng)設(shè)挖掘了課程思政元素，培育了學(xué)生精益求精的工匠精神。

（二）探究階段：探索新知，鞏固應(yīng)用

活動一：通過加線探究直線與平面平行的結(jié)論。教師首先組織學(xué)生做擺棒實(shí)驗(yàn)、查看平臺資源并操作軟件，探究以下問題——如果已知直線與平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的直線有什么位置關(guān)系？學(xué)生用自己的語言表述探究出的結(jié)論并闡述理由，教師及時點(diǎn)評。

活動二：通過加面探究直線與平面平行的性質(zhì)定理。教師提問——如果加一個面，考慮其與已知直線的位置關(guān)系，可能有怎樣的面？引導(dǎo)學(xué)生思考得出與已知直線相交、平行或者經(jīng)過此直線三種情況。隨后組織學(xué)生做書脊實(shí)驗(yàn)，探究所加的面經(jīng)過已知直線時的結(jié)論，在學(xué)生初步得出“加的面與已知平面平行或者相交，如果相交則已知直線與交線平行”的結(jié)論后，教師組織學(xué)生查看資源、操作軟件驗(yàn)證所得結(jié)論，并進(jìn)行匯報交流。接著，通過追問引導(dǎo)學(xué)生積極運(yùn)用反證法等不同的方法證明結(jié)論的正確性。最后，教師點(diǎn)評并揭示此結(jié)論即為直線與平面平行的性質(zhì)定理。

活動三：探究直線與平面平行的性質(zhì)定理表述。教師布置學(xué)生小組討論寫出直線與平面平行的性質(zhì)定理，并上傳至平臺討論區(qū)。接著，教師組織學(xué)生投票，投出表述最準(zhǔn)確嚴(yán)謹(jǐn)?shù)男〗M，達(dá)成數(shù)學(xué)抽象語言表述的認(rèn)同，并組織各小組自查并互查定義表述的不準(zhǔn)確之處，在此基礎(chǔ)上完善表述。最后，教師點(diǎn)評并揭示定理。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生完成了線面平行性質(zhì)定理的意義建構(gòu)。

活動四：通過加面探究直線與平面平行的其他結(jié)論。教師提問——如果所加的面與已知直線相交，能得出什么結(jié)論？學(xué)生利用學(xué)具和紙操作實(shí)驗(yàn)進(jìn)行探究，得出已知直線與兩平面交線是異面直線的結(jié)論，教師點(diǎn)評并布置各小組課后完成證明上傳平臺討論區(qū)。隨后教師提問——如果所加的面與已知直線平行，能得出什么結(jié)論？學(xué)生通過擺弄紙張和筆進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、查看資源、操作軟件驗(yàn)證得出“當(dāng)所加平面與已知面平行，無結(jié)論，當(dāng)所加平面與已知平面相交，則已知直線與交線平行”的結(jié)論。最后，教師組織小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)演示與匯報，教師進(jìn)行點(diǎn)評，并布置課后完成證明。

活動五：應(yīng)用知識解決問題。教師布置各小組根據(jù)加線、加面的方法，畫出線面平行不同結(jié)論的思維導(dǎo)圖，并上傳到平臺討論區(qū)。各小組相互交流學(xué)習(xí)，不斷完善思維導(dǎo)圖。隨后，教師在教學(xué)平臺上推送不同情境、不同梯度的題目，在學(xué)生完成后進(jìn)行分析點(diǎn)評。最后，教師展示情境中木工師傅楔形模具畫線問題，組織學(xué)生運(yùn)用線面平行性質(zhì)定理解決開始的情境問題，形成教學(xué)閉環(huán)。

（三）總結(jié)階段：總結(jié)評價，拓展提升

教師組織學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖梳理知識、總結(jié)方法，形成結(jié)構(gòu)化知識和系統(tǒng)化方法。教師布置課后基礎(chǔ)練習(xí)與拓展作業(yè)。師生通過平臺完成學(xué)生課中評價，按照設(shè)定的自評、互評、師評相應(yīng)權(quán)重生成每個學(xué)生的課中終評得分，通過將學(xué)生個體在課中得分與課前自我評價得分相比較、課后拓展提升后自我評價得分與課中得分相比較，形成學(xué)生個體學(xué)習(xí)水平的二次進(jìn)階數(shù)據(jù)。

二、案例分析

本案例遵循中職活力課堂“三段六步”教學(xué)程序，結(jié)合懷特海的三段學(xué)習(xí)理論，組織豐富的實(shí)驗(yàn)活動來喚醒學(xué)生興趣，精準(zhǔn)設(shè)計問題驅(qū)動學(xué)生快樂而專注地進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決情境中的問題開展深度學(xué)習(xí)，通過做中體驗(yàn)、問中導(dǎo)學(xué)、答中明理、悟中概括、展中完善、用中升華的“六中聯(lián)動”數(shù)學(xué)定理教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識、概括原理，形成結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，激發(fā)生命活力。

（一）在做中學(xué)，學(xué)生產(chǎn)生浪漫學(xué)習(xí)

“因?yàn)槔寺?，理解才有活力，生命才會吸收工作產(chǎn)生的果實(shí)。”因此，要激發(fā)學(xué)生生命的活力，須從高度自由的浪漫階段開始。根據(jù)陶行知先生“教學(xué)做合一”理論，做中學(xué)表現(xiàn)為學(xué)生在教師指導(dǎo)下進(jìn)行做學(xué)融合的體驗(yàn)性學(xué)習(xí)。課堂上學(xué)生在探究直線與平面平行的性質(zhì)過程中，多次獨(dú)立運(yùn)用筆、墊寫板等學(xué)具開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，自由探究加線、加面后的結(jié)論，學(xué)生在專注實(shí)驗(yàn)的過程中產(chǎn)生豐富的體驗(yàn)之樂，獲得“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)”的愉悅感與成就感，喚醒學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生進(jìn)入浪漫學(xué)習(xí)階段?；趯W(xué)生經(jīng)驗(yàn)的做中學(xué)，引發(fā)、保持和適當(dāng)延長了學(xué)生的浪漫階段，讓學(xué)生在做中體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣，猶如源源不絕的活水注入奔騰跳躍的溪流，不僅變機(jī)械學(xué)習(xí)為意義學(xué)習(xí)，而且使學(xué)生在自我智識成長的同時，發(fā)展了直觀想象、數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，讓課堂充滿活力。

（二）在問中學(xué)，學(xué)生形成精準(zhǔn)學(xué)習(xí)

“精確階段是個體由精神混沌走向自明的必要階段，使個體的知識得以系統(tǒng)化，實(shí)現(xiàn)對一般規(guī)律的精確理解。”[2]因此，要使學(xué)生在做后知其所以然，真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，必須進(jìn)入精準(zhǔn)階段的學(xué)習(xí)。問中學(xué)表現(xiàn)在教師基于某個生活情境把抽象的知識和學(xué)生經(jīng)驗(yàn)與興趣匹配起來，通過準(zhǔn)確有效的問題鏈引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)。本案例中提出“為何木工師傅這樣畫線，就能保證兩個面上的兩條直線平行”這一立足問題情境的問題教學(xué)為引導(dǎo)學(xué)生精準(zhǔn)學(xué)習(xí)提供了外在場域。在學(xué)生通過加線探究直線與平面平行的結(jié)論后，教師提出“如果加一個面，考慮其與已知直線的位置關(guān)系，能有怎樣的面”“如果所加面與已知直線相交、平行，分別能得出什么結(jié)論”等一系列注重思維遷移的問題鏈，為學(xué)生精準(zhǔn)學(xué)習(xí)提供了內(nèi)在動力。通過問中導(dǎo)學(xué)、答中明理的交互進(jìn)行，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下對實(shí)驗(yàn)的事實(shí)進(jìn)行揭示和分析，對背后的原理進(jìn)行系統(tǒng)闡述，順利進(jìn)入精準(zhǔn)學(xué)習(xí)。不僅在不斷思考的過程中感受精準(zhǔn)學(xué)習(xí)的快樂，而且發(fā)展了創(chuàng)造性思維，獲得精神的富足與生命的成長。

（三）在用中學(xué)，學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)

杜威指出，唯有經(jīng)過思維、探究和運(yùn)用，個體才能獲得深度理解與領(lǐng)悟，習(xí)得的知識才具有使用價值，才能被學(xué)習(xí)者遷移與有效運(yùn)用[3]。在經(jīng)歷精準(zhǔn)學(xué)習(xí)階段后，學(xué)生已清晰地理解了一般性概念和原理，但想要系統(tǒng)掌握規(guī)則、實(shí)現(xiàn)知識的遷移應(yīng)用，須進(jìn)入綜合運(yùn)用階段。用中學(xué)表現(xiàn)在運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決不同情境中的問題。本案例中，教師組織學(xué)生運(yùn)用直線與平面平行的性質(zhì)定理解決情境中工匠師傅畫線的依據(jù)問題，讓學(xué)生在理解數(shù)學(xué)定理及思想方法的基礎(chǔ)上用數(shù)學(xué)的思維分析和解決問題，組織小組匯報研究結(jié)果，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)探究成果，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)理論應(yīng)用化。整個過程體現(xiàn)了弗賴登塔爾“數(shù)學(xué)化”教學(xué)思想，不僅讓學(xué)生體會了數(shù)學(xué)學(xué)科價值，而且實(shí)現(xiàn)了由“淺表學(xué)習(xí)”向“深度學(xué)習(xí)”的蛻變，使課堂由乏味轉(zhuǎn)向活力四射。

三、案例啟示

學(xué)生是鮮活的生命個體，教育的目的是為了激發(fā)和引導(dǎo)他們的自我發(fā)展之路。把生命作為教育的原點(diǎn)，通過將個體的目的性、主體性、實(shí)踐性、生命性相互融合，讓每一個生命迸發(fā)出生命活力，正是中職活力課堂的價值追求和實(shí)踐樣態(tài)[4]。良好的教學(xué)環(huán)境、有效的教學(xué)策略和科學(xué)的教學(xué)評價是構(gòu)建中職數(shù)學(xué)活力課堂的關(guān)鍵要素。

（一）“四位一體”教學(xué)環(huán)境是構(gòu)建數(shù)學(xué)活力課堂的必備條件

教學(xué)環(huán)境是保證教學(xué)順利實(shí)施的基礎(chǔ)。整合優(yōu)化物理環(huán)境、心理環(huán)境、學(xué)習(xí)共同體和問題情境“四位一體”的教學(xué)環(huán)境是構(gòu)建數(shù)學(xué)活力課堂的必備條件。首先，創(chuàng)設(shè)信息化學(xué)習(xí)環(huán)境，支持學(xué)生個性化、交互式學(xué)習(xí)。在信息化教學(xué)環(huán)境中，教師可更方便地整體優(yōu)化設(shè)計課前預(yù)習(xí)、課中探究與課后拓展，學(xué)生可打破時空界限隨時隨地、自由自覺地學(xué)習(xí)，為差異化學(xué)習(xí)提供技術(shù)支持，為深度學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。其次，創(chuàng)設(shè)民主平等的課堂氛圍，保障平等安全化學(xué)習(xí)。民主平等的課堂文化是激發(fā)課堂活力的重要法寶，融洽的師生關(guān)系能讓學(xué)生更加自由、更加愉悅地投入到學(xué)習(xí)活動中，促使其打破思想的禁錮，產(chǎn)生智慧火花與創(chuàng)造沖動。再次，建立學(xué)習(xí)共同體，方便合作探究、互動生成式學(xué)習(xí)，促進(jìn)分層進(jìn)階式學(xué)習(xí)。通過學(xué)習(xí)共同體，一方面開展協(xié)作化學(xué)習(xí)，不同的學(xué)生在組織中發(fā)揮各自的優(yōu)勢，提升學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)成就;另一方面開展差異化學(xué)習(xí)，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，尊重學(xué)生差異，設(shè)計有梯度的問題、良構(gòu)與非良構(gòu)問題，供學(xué)生自選解決，實(shí)現(xiàn)因材施教。最后，創(chuàng)設(shè)問題情境，實(shí)現(xiàn)解疑釋惑的問題解決式學(xué)習(xí)。通過將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生生活資源融合，創(chuàng)設(shè)易激趣、易體驗(yàn)、易浸潤的問題情境，真正讓知識活潑靈動起來，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，引導(dǎo)學(xué)生打開思想之門，逐步建構(gòu)自己邏輯認(rèn)識的知識。

（二）“三變?nèi)龑W(xué)”教學(xué)策略是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑

“三變?nèi)龑W(xué)”即變機(jī)械記憶為實(shí)踐感知，在做中學(xué);變機(jī)械聽課為自主探究，在問中學(xué);變機(jī)械訓(xùn)練為靈活遷移，在用中學(xué)?！叭?nèi)龑W(xué)”的教學(xué)策略使學(xué)生充分發(fā)揮稟賦潛能，激發(fā)生命活力，同時有效培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。具體表現(xiàn)在：一是基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的通透教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界[5]。做中學(xué)讓學(xué)生通過親自體驗(yàn)實(shí)踐，在已有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上理解知識的發(fā)生過程，在真實(shí)的情境中抽象出數(shù)學(xué)概念或原理，改變了傳統(tǒng)教學(xué)中脫離經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)對概念、原理等內(nèi)容機(jī)械式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng)。二是基于問題導(dǎo)向的“推知”活動可以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考世界[6]。問中學(xué)讓學(xué)生在教師引導(dǎo)下開展定理的“推知”學(xué)習(xí)活動，包括“推度以自悟”和“說明以悟他”兩種，“推度以自悟”即學(xué)生通過推理論證，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)?！罢f明以悟他”即學(xué)生在領(lǐng)會基礎(chǔ)上闡述自己推理過程令其他人明理。通過學(xué)習(xí)小組對數(shù)學(xué)知識合理的“推”的“自悟”和“悟他”，不僅使學(xué)生習(xí)得一定的知識技能，而且使不同基礎(chǔ)的學(xué)生的思維能力都得到相應(yīng)的發(fā)展。三是基于知識應(yīng)用的實(shí)踐教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界?；谥R應(yīng)用的實(shí)踐教學(xué)即讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識把含有生活背景或非數(shù)學(xué)背景的問題變成數(shù)學(xué)問題，實(shí)現(xiàn)“現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化”。即建立數(shù)學(xué)模型，通過學(xué)生自己解模、驗(yàn)?zāi)?、改模、評模，實(shí)現(xiàn)知識的靈活遷移，形成知識的創(chuàng)新應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)和解決問題的能力。

（三）“二次進(jìn)階”評價方法是促進(jìn)學(xué)生自我實(shí)現(xiàn)的基本策略

教學(xué)評價是課堂活力得以延續(xù)的動力?！岸芜M(jìn)階”的“學(xué)生個體性評價”關(guān)注生命活力，立足核心素養(yǎng)培育，確立知識、技能、態(tài)度、能力四個維度目標(biāo)，每維度分設(shè)三層面內(nèi)容，構(gòu)建四維度三層面目標(biāo)體系，并對各級賦予指標(biāo)分值與權(quán)重，制成評價軟件，破解教學(xué)目標(biāo)交叉重疊、殘缺片面、不可測量等問題。通過發(fā)展性、多元性、多樣性、即時性的學(xué)生個體性評價策略，引導(dǎo)學(xué)生自我認(rèn)知、強(qiáng)化學(xué)習(xí)目的、激發(fā)內(nèi)生動力。發(fā)展性即教學(xué)評價立足于學(xué)生的發(fā)展，開展學(xué)生學(xué)習(xí)的評價、診斷與改進(jìn);多元性即采取包括教師、同學(xué)、學(xué)生自己等在內(nèi)的多元主體評價;多樣性即采用終結(jié)性評價與形成性評價相結(jié)合，定性評價與定量評價相結(jié)合，關(guān)注量化評價與質(zhì)性評價，關(guān)注過程與面向未來的評價;即時性即師生通過點(diǎn)星智慧平臺和手機(jī)App開展在線評價、即時反饋，同時依據(jù)課前、課中、課后學(xué)習(xí)情況的評價結(jié)果，確定學(xué)生課前到課中的一次進(jìn)階、課中到課后的二次進(jìn)階水平?！岸芜M(jìn)階”評價尊重學(xué)生學(xué)習(xí)差異，著眼于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，通過動態(tài)的個體性評價，確定進(jìn)階水平，診斷課堂教學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程、改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，激發(fā)學(xué)生無限的生命潛力。

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[6]姚敏.“教學(xué)做合一”在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值與實(shí)施策略[J].江蘇教育研究，2020（10C）.

責(zé)任編輯：章躍一

*本文系第四期江蘇省職業(yè)教育教學(xué)改革研究一般立項課題“基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的中職學(xué)校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐研究”（項目編號：ZYB101）階段性研究成果。

收稿日期：2021-10-29

作者簡介：姚敏，揚(yáng)州文化藝術(shù)學(xué)校（江蘇揚(yáng)州，225000）副校長，高級講師，主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)課程與教學(xué)。