新型巨-子結(jié)構(gòu)消能控制體系的動(dòng)力特性及減震性能研究

李祥秀，劉愛(ài)文，劉良坤，李小軍,3

(1.中國(guó)地震局地球物理研究所，北京 100081；2.東莞理工學(xué)院，東莞 523808；3.北京工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，北京 100124)

近年來(lái)隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，高層、超高層建筑越來(lái)越多，體量越來(lái)越大。巨型結(jié)構(gòu)體系就是為適應(yīng)高層及超高層建筑發(fā)展而出現(xiàn)的一種新型結(jié)構(gòu)體系。巨型結(jié)構(gòu)的概念產(chǎn)生于20世紀(jì)60年代末[1]，由梁式轉(zhuǎn)換層結(jié)構(gòu)發(fā)展而成的。巨型結(jié)構(gòu)由主、子兩級(jí)結(jié)構(gòu)構(gòu)成，主結(jié)構(gòu)是由不同于常規(guī)梁、柱結(jié)構(gòu)概念的巨型構(gòu)件組成，子結(jié)構(gòu)是由常規(guī)的構(gòu)件組成，最后形成的一種特殊結(jié)構(gòu)體系。這種結(jié)構(gòu)體系打破了傳統(tǒng)的以單獨(dú)樓層作為基本結(jié)構(gòu)單元的格局，有著其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。它不僅能夠滿足建筑多功能的要求，而且具有傳力明確、整體性好、施工速度快、節(jié)省材料、工程造價(jià)低、多種結(jié)構(gòu)形式和材料組合等優(yōu)點(diǎn)，是未來(lái)高層及超高層建筑結(jié)構(gòu)體系發(fā)展和應(yīng)用的主要方向之一。因此，對(duì)巨型結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行減震設(shè)計(jì)具有重要意義。

Feng等[2-3]首先提出巨-子結(jié)構(gòu)被動(dòng)控制體系的概念，在巨型框架基礎(chǔ)上通過(guò)合理的設(shè)計(jì)放松主結(jié)構(gòu)與子結(jié)構(gòu)之間的側(cè)向連接，使主、子結(jié)構(gòu)之間產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)從而形成巨型結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制體系。目前，針對(duì)巨型結(jié)構(gòu)的減震措施已有諸多研究，這類結(jié)構(gòu)經(jīng)過(guò)合理設(shè)計(jì)或施加減震裝置，主結(jié)構(gòu)與子結(jié)構(gòu)都可達(dá)到良好的減震效果。當(dāng)子結(jié)構(gòu)與主結(jié)構(gòu)間利用阻尼器裝置連接時(shí)稱為巨-子結(jié)構(gòu)消能控制體系，西北工業(yè)大學(xué)的張洵安教授研究團(tuán)隊(duì)對(duì)該體系的減震性能進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。研究結(jié)果表明，在普通地震動(dòng)作用下，該結(jié)構(gòu)體系能有效的減小主結(jié)構(gòu)及子結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，具有很好的工程應(yīng)用價(jià)值[4-8]，但是在研究過(guò)程中忽視了常規(guī)黏滯阻尼器的最大阻尼力有限的問(wèn)題。

旋轉(zhuǎn)慣容阻尼器(Rotation Inertia Damper,RID)是由Hwang等[9]提出，Isoda等[10-11]研究了裝有RID 的單自由度結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力特性及減震性能。劉良坤等[12]采用TID(調(diào)諧慣容減震器)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了減震控制，結(jié)果表明該減震器的減震效果要優(yōu)于傳統(tǒng)的TMD減震。另外，Liu 等[13]將RID應(yīng)用到了伸臂體系中，并對(duì)RID消能伸臂體系的減震性能進(jìn)行了研究。研究結(jié)果表明RID具有實(shí)際物理質(zhì)量小，且能提供較大阻尼力的特點(diǎn)，在地震激勵(lì)下具有很好的減震效果?；诖?，本文提出將RID施加到巨型結(jié)構(gòu)體系形成新型的巨-子結(jié)構(gòu)消能控制體系，并對(duì)該體系的動(dòng)力特性及減震性能展開研究。所得研究成果可為巨型結(jié)構(gòu)體系的減震設(shè)計(jì)提供參考。

1 RID工作機(jī)理

RID的工作機(jī)理如圖1所示：通過(guò)滾軸絲杠等構(gòu)件將直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)后可以起到位移放大作用，使更多的能量在管腔室內(nèi)的阻尼材料作用下進(jìn)行耗散。由于RID存在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，工作時(shí)將產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)慣性力，隨之帶來(lái)“負(fù)剛度效應(yīng)”。因此，RID最終的輸出力包含黏滯力和“負(fù)剛度”力，其力與變形的曲線,如圖2中所示。

圖1 RID構(gòu)造簡(jiǎn)圖

圖2 力與變形的關(guān)系

為了進(jìn)一步了解RID的具體工作機(jī)理，取一帶有RID的單自由度體系(圖3(a))并推導(dǎo)其運(yùn)動(dòng)方程，推導(dǎo)過(guò)程中假定轉(zhuǎn)動(dòng)的黏滯阻尼力與轉(zhuǎn)動(dòng)速度成正比。該單自由度系統(tǒng)的動(dòng)能為T，勢(shì)能為V，非保守力變分δW分別表示為：

(a)RID的單自由度模型

(1)

(2)

(3)

式中：M、C、K分別為單自由度體系的質(zhì)量，阻尼系數(shù)及剛度，F(xiàn)為外激勵(lì)力，D為RID轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼系數(shù)，δ*表示對(duì)*變分，I為RID轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ωθ為RID轉(zhuǎn)動(dòng)角度。RID轉(zhuǎn)動(dòng)角度ωθ與直線運(yùn)動(dòng)x存在如下關(guān)系：

(4)

式中:p為滾軸絲杠導(dǎo)程，表示滾軸絲杠旋轉(zhuǎn)一周(2π)軸向的直線運(yùn)動(dòng)位移。利用Hamilton原理推導(dǎo)帶有RID的單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程，即將式(1)～(3)代入下式：

(5)

簡(jiǎn)化后

(6)

式(6)右邊前兩項(xiàng)即為RID對(duì)結(jié)構(gòu)的輸出力：

(7)

由式(7)可知，RID的等效作用力為慣性力與黏滯阻尼力，這與圖2中給出的RID力學(xué)特性一致。將式(6)表示成如下等效形式：

(8)

其中

(9)

可見，RID阻尼器相當(dāng)于一個(gè)具有等效質(zhì)量為b的慣容器和一個(gè)等效阻尼系數(shù)為cb的黏滯阻尼器，如圖3(b)所示。當(dāng)RID兩端具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖4所示，此時(shí)RID受到結(jié)構(gòu)的外力與式(7)符號(hào)相反。

圖4 RID簡(jiǎn)化模型

(10)

等效質(zhì)量b可以通過(guò)導(dǎo)程p和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I進(jìn)行設(shè)計(jì)與調(diào)整，而等效阻尼系數(shù)cb可以通過(guò)導(dǎo)程p和黏滯材料的黏滯系數(shù)D進(jìn)行設(shè)定。為了獲得更好的減震效果，可以選取合適的導(dǎo)程p、黏滯系數(shù)D及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I，以得到更大的等效阻尼系數(shù)cb以及合適的等效質(zhì)量b。因此，這種阻尼器的特點(diǎn)就是實(shí)際物理質(zhì)量較小，但能提供較大的阻尼力。

2 RID-巨-子結(jié)構(gòu)消能控制體系分析模型及運(yùn)動(dòng)方程

2.1 分析模型

圖5 分析模型

2.2 運(yùn)動(dòng)方程

圖1所示分析模型的運(yùn)動(dòng)方程為：

(11)

[M11]=diag[[mq1],…,[mqi-1]]

[mqn]=diag[m1,…,mj-1,mj+bn]

[M12]=[…,-b1,…,-b2,…,-bi-1,…][(i-1)*j]×i

[M21]=[M12]T

[M22]=diag[M1,M2+b1,…,Mi+bi-1]

[K11]=diag[[kq1],…,[kqi-1]]

[K12]=[-k1,…,-k2,…,-ki-1,…][(i-1)*j]×i

[C11]=diag[[cq1],…,[cqi-1]]

C12]=[-c1,…,-cb1,…,-ci-1,…,

-cbi-1,…][(i-1)*j]×i

[C21]=[C12]T

3 RID-巨-子結(jié)構(gòu)消能控制體系動(dòng)力特性分析

3.1 典型工程概況

選取一典型工程作為算例[14]，取主結(jié)構(gòu)的模態(tài)阻尼比為0.05，主結(jié)構(gòu)為5層，每層質(zhì)量為9×105kg，頂層質(zhì)量為4.5×105kg，層抗剪剛度為9×107N/m，子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量由質(zhì)量比u決定，u的定義為子結(jié)構(gòu)與主結(jié)構(gòu)質(zhì)量的比值，本文中u值取1。在2-5層主結(jié)構(gòu)中均設(shè)置子結(jié)構(gòu)，每大層子結(jié)構(gòu)中包含6層結(jié)構(gòu)，且每層子結(jié)構(gòu)的參數(shù)取值一致。將主框架簡(jiǎn)化成串聯(lián)質(zhì)點(diǎn)系模型后結(jié)構(gòu)的第一周期為2 s，且當(dāng)子結(jié)構(gòu)與主結(jié)構(gòu)固結(jié)時(shí)整體結(jié)構(gòu)的基本周期為2.8 s。

3.2 動(dòng)力特性分析

定義狀態(tài)變量

(12)

得到狀態(tài)方程

(13)

根據(jù)式(13)，得到RID-巨-子結(jié)構(gòu)消能控制體系的動(dòng)力特性方程

|λ0I-A|=0

(14)

式中：I為單位矩陣，λ0為復(fù)特征值，當(dāng)?shù)玫皆撝岛髮⑵浔硎境扇缦滦问?/p>

(15)

式中:ω0是偽自由振動(dòng)圓頻率，ξ則為系統(tǒng)阻尼比，分別按如下公式計(jì)算

ω0=|λ0|

(16)

(17)

ub為慣性質(zhì)量比，定義為RID的等效質(zhì)量b與主結(jié)構(gòu)總體質(zhì)量的比值。ub分別取值為0.000 5、0.01及0.05，cb分別取值為0、10、1×102、1×103、1×104、1×105、1×106、3×106、5×106、7×106、9×106、1×107、1×108、1×109、1×1010及1×1011時(shí)，研究系統(tǒng)的前三階自振頻率及阻尼比隨ub和cb的變化規(guī)律。

圖6給出了ub取不同值時(shí)，系統(tǒng)的前三階自振頻率隨RID阻尼系數(shù)的變化關(guān)系圖。由圖6可以看出，隨著ub的增大，系統(tǒng)的自振頻率出現(xiàn)減小的趨勢(shì)，特別是二三階頻率變化明顯。當(dāng)ub一定時(shí)，在阻尼系數(shù)取某一范圍的值時(shí)，系統(tǒng)的頻率隨著阻尼系數(shù)呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，而當(dāng)阻尼系數(shù)較小或較大時(shí)，系統(tǒng)的自振頻率均趨于一定值。

一階頻率

圖7給出了ub取不同值時(shí)，系統(tǒng)的前三階阻尼比隨RID阻尼系數(shù)的變化關(guān)系圖。由圖7可以看出，隨著ub的增大，系統(tǒng)的阻尼比出現(xiàn)增大的趨勢(shì)，特別是二三階阻尼比變化明顯。當(dāng)ub一定時(shí)，隨著阻尼系數(shù)的增大，系統(tǒng)的前兩階阻尼比隨著阻尼系數(shù)呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，而系統(tǒng)的第三階阻尼比隨著阻尼系數(shù)增大而增大，最后趨于一定值。

一階阻尼比

綜上所述，RID的等效質(zhì)量b及等效阻尼系數(shù)cb均對(duì)系統(tǒng)的自振頻率和阻尼比產(chǎn)生一定的影響。當(dāng)cb一定時(shí)，隨著等效質(zhì)量b的增大，系統(tǒng)的自振頻率變小，系統(tǒng)的阻尼比變大；當(dāng)b一定時(shí)，隨著等效阻尼系數(shù)cb的變化，系統(tǒng)的自振頻率和系統(tǒng)的阻尼比均存在最大值。此部分研究?jī)?nèi)容可以為后面做結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析時(shí)RID的參數(shù)選取提供一定的參考依據(jù)。

4 RID-巨-子結(jié)構(gòu)消能控制體系減震性能分析

4.1 時(shí)程響應(yīng)

結(jié)構(gòu)分析模型同3.1節(jié)，由對(duì)RID-巨-子結(jié)構(gòu)消能控制體系的動(dòng)力特性分析可知，不同ub下，RID的阻尼系數(shù)取1.0×107時(shí)，系統(tǒng)的阻尼比最大，因此取RID的等效質(zhì)量b及等效阻尼系數(shù)cb分別為2×104kg、1.0×107時(shí)，研究RID-巨-子結(jié)構(gòu)消能控制體系減震性能。選用El Centro地震動(dòng)和Taft地震動(dòng)為作用于結(jié)構(gòu)基底的地震激勵(lì)，持時(shí)為30 s，峰值為0.3 g。

圖8～圖10給出了巨-子結(jié)構(gòu)抗震體系(無(wú)阻尼器)和RID-巨-子結(jié)構(gòu)消能控制體系中主結(jié)構(gòu)層間位移、子結(jié)構(gòu)層間位移及子結(jié)構(gòu)層加速度的對(duì)比圖。由圖8～圖10可以看出，在El Centro地震動(dòng)作用下，減震結(jié)構(gòu)相對(duì)于抗震結(jié)構(gòu)而言，主結(jié)構(gòu)的層間位移、子結(jié)構(gòu)層間位移及子結(jié)構(gòu)的層加速度減小明顯，而在Taft地震動(dòng)作用下，主結(jié)構(gòu)的層間位移、子結(jié)構(gòu)層間位移減小明顯，子結(jié)構(gòu)的層加速度減小不明顯。這與本文所采用的結(jié)構(gòu)自身振動(dòng)特性和所選取的地震動(dòng)有關(guān)系。不同地震動(dòng)的頻譜特性不同，對(duì)本文的巨-子結(jié)構(gòu)減震體系所產(chǎn)生的減震效果也有所差異。總體而言，在巨-子結(jié)構(gòu)抗震體系中施加RID阻尼器可以有效的減小結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。

圖8 抗震結(jié)構(gòu)與減震結(jié)構(gòu)中主結(jié)構(gòu)層間位移對(duì)比

圖9 抗震結(jié)構(gòu)與減震結(jié)構(gòu)中子結(jié)構(gòu)層間位移對(duì)比

圖10 抗震結(jié)構(gòu)與減震結(jié)構(gòu)中子結(jié)構(gòu)加速度對(duì)比

圖11給出了El Centro地震動(dòng)作用下抗震結(jié)構(gòu)和減震結(jié)構(gòu)中頂層主結(jié)構(gòu)和頂層子結(jié)構(gòu)的位移時(shí)程對(duì)比和加速度時(shí)程對(duì)比圖。由圖11可以看到，RID-巨-子結(jié)構(gòu)消能控制體系對(duì)于巨-子結(jié)構(gòu)抗震體系有明顯的減震效果，主結(jié)構(gòu)位移、加速度和子結(jié)構(gòu)位移、加速度的減震系數(shù)分別為：0.41、0.55和0.40、0.54。

頂層主結(jié)構(gòu)位移時(shí)程對(duì)比

圖12給出了Elcentro地震激勵(lì)下RID的等效力與相對(duì)位移的變化曲線圖。其中等效力為RID的阻尼力和慣性力的合力，相對(duì)位移為RID左右兩端的相對(duì)位移響應(yīng)。由圖12可以看出，每層RID中的阻尼力與等效力均有較好的一致性，即在RID阻尼器中阻尼力起主導(dǎo)作用，而慣性力的影響幾乎可以忽略。

2層RID

4.2 隨機(jī)響應(yīng)對(duì)比

地震動(dòng)隨機(jī)模型采用Kanai-Tajimi模型，模型參數(shù)按8度罕遇取值[15]，場(chǎng)地類別為Ⅱ類。其中S0=75.75 cm2/(rad·s3)，覆蓋土層濾波參數(shù)ωg=12.57 rad/s，場(chǎng)地阻尼比為ξg=0.72。圖13給出了巨-子結(jié)構(gòu)抗震體系和RID-巨-子結(jié)構(gòu)消能控制體系中頂層主結(jié)構(gòu)和頂層子結(jié)構(gòu)的位移譜密度對(duì)比和加速度譜密度對(duì)比圖。由圖13以看到，RID-巨-子結(jié)構(gòu)消能控制體系相對(duì)于巨-子結(jié)構(gòu)抗震體系有明顯的減震效果，特別是譜密度峰值減小明顯。

頂層主結(jié)構(gòu)位移譜密度對(duì)比

5 結(jié) 論

本文基于RID具有實(shí)際物理質(zhì)量小，但能提供較大阻尼力的特點(diǎn)，提出將RID應(yīng)用到巨型結(jié)構(gòu)體系，形成RID-巨-子結(jié)構(gòu)消能控制體系。通過(guò)推導(dǎo)RID-巨-子結(jié)構(gòu)消能控制體系的運(yùn)動(dòng)方程，分析了RID參數(shù)對(duì)新型巨-子結(jié)構(gòu)消能控制體系的動(dòng)力特性的影響并研究了該體系在地震激勵(lì)下減震性能。所得結(jié)論如下：

(1)RID的等效質(zhì)量b及等效阻尼系數(shù)cb均對(duì)系統(tǒng)的自振頻率和阻尼比產(chǎn)生一定的影響。當(dāng)cb一定時(shí)，隨著等效質(zhì)量b的增大，系統(tǒng)的自振頻率變小，系統(tǒng)的阻尼比變大；當(dāng)b一定時(shí)，隨著等效阻尼系數(shù)cb的變化，系統(tǒng)的自振頻率和系統(tǒng)的阻尼比均存在最大值。

(2)RID-巨-子結(jié)構(gòu)消能控制體系相對(duì)于巨-子結(jié)構(gòu)抗震體系能有效的減小結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，具有優(yōu)越的減震性能。

(3)RID-巨-子結(jié)構(gòu)消能控制體系地震響應(yīng)分析表明，RID的等效作用力中，阻尼力占主導(dǎo)作用，而轉(zhuǎn)動(dòng)慣性力幾乎可以忽略。