基于圖模型反問題的上下游水污染沖突事件的第三方調(diào)解策略研究

徐海燕，武梓馨，吳正稿

(南京航空航天大學經(jīng)濟與管理學院，江蘇 南京 211106)

我國地域遼闊，河流眾多，普遍存在著河流上下游分屬不同行政區(qū)的情況。隨著我國人口的持續(xù)增長及經(jīng)濟的高速發(fā)展，水資源短缺和水污染問題日趨嚴重，由此引發(fā)的跨流域水資源沖突日益凸顯。一方面，在水源較為稀缺的流域，上游地區(qū)由于用水過度，很可能導致下流地區(qū)水量匱乏、缺水嚴重，上下游之間由于水量短缺產(chǎn)生沖突；另一方面，上游地區(qū)為了發(fā)展經(jīng)濟，滿足自身發(fā)展需求，不顧環(huán)境壓力，破壞了水域平衡，造成了嚴重的水污染，并影響下游地區(qū)的生態(tài)環(huán)境，使上下游關(guān)系緊張，導致了眾多群體性沖突事件。為及時化解沖突，更好保護水資源，不僅需要健全的水資源管理制度[1]，也需要公正的第三方管理機構(gòu)進行有效的干預指導，調(diào)解水資源沖突，減少不必要的損失，促使社會和諧有序地發(fā)展。

圖1 沖突分析圖模型理論正反問題框架

經(jīng)典博弈論常常被應(yīng)用于水資源沖突的研究中，如陳軍飛等[2]利用博弈論對流域水量沖突問題進行了研究，建立了三階段跨流域水量協(xié)調(diào)分配博弈模型。然而比起經(jīng)典博弈論要求精確的偏好值，沖突分析圖模型理論(Graph Model for Conflict Resolution，GMCR)[3]只需要各個沖突方的少量偏好信息，就能夠?qū)_突進行有效的分析求出均衡解，為沖突決策者、調(diào)解機構(gòu)提供有效的解決方案?，F(xiàn)有的大部分GMCR研究是在沖突各方偏好已知情況下，研究狀態(tài)的穩(wěn)定性，這稱為圖模型正問題。徐海燕教授等在其英文專著[4]中對圖模型正問題的各種類型進行了詳細的描述，并總結(jié)了GMCR的矩陣形式。由狀態(tài)穩(wěn)定或不穩(wěn)定信息，反推沖突對手所有可能的偏好，這稱為圖模型反問題。在包含兩個決策者的沖突中，如何根據(jù)沖突雙方的底牌(偏好信息)，找出富有創(chuàng)造性的策略來輔助第三方調(diào)解沖突雙方之間的矛盾，這稱為基于圖模型反問題的第三方調(diào)解問題，圖1展示了圖模型正反問題的區(qū)別。第三方通常為政府部門或者一些公益組織等具有一定影響力的調(diào)解機構(gòu)，在沖突加劇時，主動或被動地介入沖突進行調(diào)解，及時降低沖突破壞性并成功化解沖突[5]。Ali等[6]研究了第三方介入俄羅斯和土耳其沖突后，對雙方態(tài)度和沖突結(jié)局的影響。胡玉盼等[7]建立了政府作為調(diào)解者的黃河流域跨邊界水污染沖突分析模型。于晶等[8]研究了流域上下游水質(zhì)污染沖突第三方調(diào)解問題，針對不同的穩(wěn)定性通過決策路徑分析預測沖突事件的演化路徑。上述研究均將第三方作為沖突中的一個決策者進行分析與研究，認為第三方有自己的偏好，無法決定沖突的走向。然而在現(xiàn)實沖突中，第三方常常是中立方，并不參與沖突，而是在沖突發(fā)生后作為調(diào)解機構(gòu)為沖突方提供調(diào)解方案。

在GMCR中，第三方作為沖突局外人進行調(diào)解的研究還比較少。目前，Kinsara等[9]構(gòu)建了圖模型反問題的具體模型求解沖突方的偏好，輔助第三方獲取調(diào)解方案，并將研究成果應(yīng)用到敘利亞和伊拉克水壩沖突的第三方調(diào)解中，充分展示了反問題在第三方調(diào)解中的重要性。但Kinsara運用窮舉法來獲取沖突方的偏好，不能真正用于沖突建模分析。吳正稿[10]構(gòu)建了基于圖模型反問題的第三方調(diào)解數(shù)學模型，并將模型應(yīng)用到醫(yī)患沖突中，給出能使沖突雙方做出最小讓步的偏好。但該模型假設(shè)第三方是在已知最優(yōu)調(diào)解方案的前提下，獲取能使沖突雙方改變最小的偏好，第三方如何得到最優(yōu)調(diào)解方案的問題并沒有解決。根據(jù)上述分析，基于GMCR矩陣形式[11]構(gòu)建的第三方調(diào)解數(shù)學模型，不僅能實現(xiàn)最優(yōu)調(diào)解方案的自動求解，而且能獲取在該最優(yōu)調(diào)解方案下沖突雙方做出最小讓步的偏好，進一步增強了圖模型反問題的實用性，并拓展了它的使用范圍。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 沖突分析圖模型理論

沖突分析圖模型(GMCR)主要包含決策者、可行狀態(tài)、決策者的偏好和狀態(tài)轉(zhuǎn)移弧四部分，可以表示為V={N,S,P,A}。其中：

a.N={1,2,…,n}(n≥2)表示沖突中至少有兩個決策者的集合。本文研究了兩個決策者參與沖突的調(diào)解問題，此時N={i,j}表示沖突中有兩個決策者，分別是決策者i與決策者j。

b.S={s1,s2,…,sm}表示沖突中可行狀態(tài)的集合，m表示沖突中可行狀態(tài)的個數(shù)。

c.A={Ai,Aj}表示沖突中決策者i與決策者j可行狀態(tài)轉(zhuǎn)移的有向弧集合，Ai表示決策者i的可行狀態(tài)轉(zhuǎn)移弧。假設(shè)s和q為沖突中的兩個可行狀態(tài)(s,q∈S)，如果(s,q)∈Ai成立，表示決策者i能夠從狀態(tài)s一步轉(zhuǎn)移到達狀態(tài)q。

d.P={Pi,Pj}表示決策者的偏好信息集合，Pi表示決策者i的偏好信息。決策者i對可行狀態(tài)的簡單偏好，可以用Pi={?i,～i}來表示。假設(shè)s和q為沖突中的兩個可行狀態(tài)(s,q∈S)，s?iq表示決策者i認為狀態(tài)s優(yōu)于狀態(tài)q，s～iq表示決策者i對狀態(tài)s與狀態(tài)q的偏好程度是一樣的，并且Pi={?i,～i}滿足以下3種性質(zhì)：

性質(zhì)1：?i滿足不對稱性：s?iq與q?is不能同時成立；

性質(zhì)2：～i滿足自反性和對稱性：s～is成立，s～iq等價于q～is；

性質(zhì)3：Pi={?i,～i}滿足完備性：沖突中任意兩個可行狀態(tài)s和q只能滿足s?iq、s～iq或q?is中的一個關(guān)系。

1.2 基于圖模型理論的偏好生成方式

決策者偏好的獲取是GMCR中最關(guān)鍵也是最復雜的步驟。在GMCR中，有3種確定決策者偏好的方法：直接狀態(tài)排序法、策略加權(quán)平均法和策略優(yōu)先權(quán)排序法[12-13]。沖突中的狀態(tài)數(shù)量m是由策略數(shù)量k所決定的：m=2k，當沖突中的策略數(shù)量過多時，直接狀態(tài)排序法非常煩瑣復雜。因此，從策略角度出發(fā)對決策者的偏好進行排序更具靈活性和簡便性。而比起策略加權(quán)平均法需要直接給出策略權(quán)重，策略優(yōu)先權(quán)排序法更能清晰地體現(xiàn)決策者的喜好和態(tài)度，從而被廣泛運用于決策者偏好的獲取。在簡單偏好下，策略優(yōu)先權(quán)排序法是通過決策者對當前沖突策略的聲明次序得到對各個狀態(tài)點的分值，根據(jù)分值大小得到關(guān)于狀態(tài)的偏好排序。聲明是由策略編號和一些特定的邏輯關(guān)系符號構(gòu)成，以條件形式、非條件形式或雙條件形式出現(xiàn)。在聲明次序中，聲明出現(xiàn)的越早被認為擁有越高的優(yōu)先權(quán)。

對于每個狀態(tài)s∈S，在每條聲明Ω處都要取一個真值T或F。如果Ω(s)=T，說明狀態(tài)s滿足聲明Ω；如果Ω(s)=F，說明狀態(tài)s不滿足聲明Ω。

(1)

對于決策者i，(Ψi(s1),Ψi(s2),…,Ψi(sm))表示狀態(tài)s1,s2,…,sm的分值向量，對于任意兩種不同狀態(tài)s,q∈S滿足：s?iq?Ψi(s)>Ψi(q)；s～iq?Ψi(s)=Ψi(q)。

策略優(yōu)先權(quán)排序法所確定的分值可以用來設(shè)置決策者的狀態(tài)偏好底線，第三方將在可選調(diào)解方案中剔除分數(shù)低于決策者狀態(tài)偏好底線的狀態(tài)。

1.3 沖突分析圖模型的矩陣表示

在沖突分析圖模型矩陣形式的基礎(chǔ)上進行構(gòu)建與求解第三方調(diào)解模型。原有的GMCR理論使用一種邏輯表述，相應(yīng)的穩(wěn)定性求解算法很難實現(xiàn)。徐海燕教授開創(chuàng)了GMCR的矩陣形式[11]，這種直觀的代數(shù)表達方式不僅便于理論拓展、易于求解算法的開發(fā)，而且還搭建起圖模型正問題與反問題之間的橋梁。

在圖模型V={N,S,P,A}中，對于決策者i∈N，狀態(tài)s,q∈S，有如下定義：

定義1可達矩陣。0-1矩陣Ji為m階方陣，其中第s行、第q列元素Ji(s,q)滿足：

(2)

則稱Ji為決策者i的可達矩陣。

根據(jù)定義1，可以得到?jīng)Q策者i的可達集Ri(s)={q∈S|Ji(s,q)=1}，表示決策者i從狀態(tài)s出發(fā)可以一步到達的狀態(tài)集合。

(3)

(4)

1.4 沖突分析圖模型Nash穩(wěn)定的矩陣表示

在簡單偏好下，沖突分析圖模型理論有4種基本穩(wěn)定性，分別是Nash穩(wěn)定[14]、GMR穩(wěn)定[15-16]、SMR穩(wěn)定[15-16]、SEQ穩(wěn)定[17]。4種基本穩(wěn)定性之間的關(guān)系見圖2[18]。顯然，處于Nash穩(wěn)定的狀態(tài)一定也滿足GMR穩(wěn)定、SMR穩(wěn)定和SEQ穩(wěn)定，但處于后3種穩(wěn)定的狀態(tài)不一定是Nash穩(wěn)定狀態(tài)?？梢娫?種基本穩(wěn)定性中，Nash穩(wěn)定具有最強的穩(wěn)定性。因此選擇Nash穩(wěn)定性作為決策者的穩(wěn)定性選擇，為第三方調(diào)解提供最強的穩(wěn)定性保證。

圖2 四種基本穩(wěn)定性之間的包含關(guān)系

一個決策者的Nash穩(wěn)定狀態(tài)只和自身的偏好有關(guān)，而與另一個決策者的偏好無關(guān)。當沖突中所有決策者在某一狀態(tài)都滿足Nash穩(wěn)定性時，則該狀態(tài)為沖突中的Nash均衡狀態(tài)。

2 第三方調(diào)解模型構(gòu)建

2.1 雙方讓步的多目標第三方調(diào)解模型構(gòu)建

由于沖突雙方之間不存在均衡解或均衡解難以使沖突雙方達成一致，為了避免沖突加劇，第三方介入進行調(diào)解。假設(shè)第三方在調(diào)解之前并不清楚能夠化解沖突的最優(yōu)方案(狀態(tài))，考慮到?jīng)_突雙方對調(diào)解的接受程度，第三方將從非均衡狀態(tài)中選擇最為合適的狀態(tài)進行調(diào)解，并且保證該狀態(tài)是沖突雙方偏好改變最小的狀態(tài)。

模型1：

(5)

(6)

(7)

S′=S′i∩S′j

(8)

(9)

(10)

(11)

2.2 雙方讓步的多目標第三方調(diào)解模型求解

2.2.1多目標轉(zhuǎn)成單目標第三方調(diào)解模型

第三方調(diào)解模型屬于多目標規(guī)劃，兩個目標分別對應(yīng)沖突中決策者i和決策者j的最小偏好改變，目標之間不存在干擾，因此考慮運用線性加權(quán)和法進行求解。線性加權(quán)和法是賦予多個目標函數(shù)相應(yīng)的權(quán)重值后，再進行線性求和。多目標規(guī)劃可用此方法轉(zhuǎn)化為單目標規(guī)劃，然后進行求解。此時，約束條件不變，目標函數(shù)(5)可以轉(zhuǎn)化為：

(12)

式中：λi與λj分別為決策者i和決策者j的權(quán)重值。本文中兩個目標的權(quán)重選擇有多種情況，但考慮到第三方較為公正，并不偏向沖突中的某一方，因此令權(quán)重值為λi=0.5，λj=0.5，此時多目標規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為單目標規(guī)劃模型，同樣約束條件不變，目標函數(shù)(12)為

(13)

2.2.2獲取第三方調(diào)解模型所有最優(yōu)解

(14)

(15)

2.3 單方妥協(xié)的第三方調(diào)解模型

當模型得到的最優(yōu)方案為沖突雙方均不穩(wěn)定的狀態(tài)時，第三方將分別對沖突雙方進行調(diào)解，即第三方需要勸解沖突雙方做出妥協(xié)讓步。當運用調(diào)解模型得到的最優(yōu)方案為單方穩(wěn)定狀態(tài)時，第三方只需要考慮對不穩(wěn)定的一方進行調(diào)解，使其單方妥協(xié)。此時，調(diào)解模型實質(zhì)為單方妥協(xié)調(diào)解模型，在保證調(diào)解成功的基礎(chǔ)上使被調(diào)解者改變的偏好最小，單方妥協(xié)調(diào)解模型如模型2所示。

模型2：

(16)

模型2為模型1的特例，模型1為第三方提供了所有合適的非均衡狀態(tài)作為沖突最終均衡解，這其中含有只滿足一方Nash穩(wěn)定的狀態(tài)。當模型1得出的最優(yōu)方案為單方Nash穩(wěn)定狀態(tài)時，沖突中穩(wěn)定一方的偏好不需要變化，第三方僅需對該狀態(tài)下不穩(wěn)定的一方進行調(diào)解，此時模型1退化為模型2。

3 案例分析

3.1 案例背景

從2018年8月25日開始，大量污水流入位于江蘇省泗洪縣的洪澤湖，造成當?shù)卮罅眶~蟹死亡，養(yǎng)殖戶們面臨絕收困境。對于污水的來源，江蘇省環(huán)保廳認為上游安徽地區(qū)因強降雨開閘放水，導致下游泗洪縣洪澤湖水質(zhì)嚴重惡化。上游安徽省和下游江蘇省經(jīng)過深入調(diào)查，分析本次江蘇省泗洪縣洪澤湖水質(zhì)異常、臨淮鎮(zhèn)勝利村等地養(yǎng)殖的魚蟹大批死亡情況，初步判斷這些魚蟹死亡事件是由上游地區(qū)泄洪導致污水量超標造成的。

此次跨界水污染事件，給下游地區(qū)造成了嚴重的經(jīng)濟財產(chǎn)損失。但上下游地區(qū)對污水具體來源、對方水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)是否準確、賠償責任如何界定等問題，遲遲未達成一致意見。若放任事態(tài)發(fā)展，沖突有可能會進一步增大，造成難以估量的損失，因此需要外界進行調(diào)解。

3.2 沖突建模

3.2.1決策者與策略

在上下游水質(zhì)污染沖突中，主要涉及兩個決策者：上游有關(guān)地區(qū)(DM1)和下游有關(guān)地區(qū)(DM2)，當沖突雙方爭持不下時需要第三方協(xié)調(diào)者——流域管理機構(gòu)。DM1有3種可選策略：①補償下游損失。鑒于上游的污水排放對下游地區(qū)造成了一定的影響，考慮給下游地區(qū)適當?shù)难a償。②與下游協(xié)商治理污染。出于對環(huán)境保護的考慮，減少污水排放量，并與下游地區(qū)有關(guān)部門協(xié)同治理水污染。③保持現(xiàn)狀。按照現(xiàn)有經(jīng)濟速度和污染排放標準繼續(xù)保持經(jīng)濟持續(xù)發(fā)展，對污水排放不進行控制，并且不處理已經(jīng)受污染的水源。DM2有兩種可選策略：①積極與上游協(xié)商治理污染。為保護環(huán)境，避免再次發(fā)生水污染事件，根據(jù)“誰受益誰補償”，攜手上游地區(qū)一同治理水污染；②上訴。強烈要求上游補償自己的損失，并要求上游單獨治理污染，堅持“誰污染誰治理”，必要時采取法律手段。

3.2.2可行狀態(tài)集與可達矩陣

本次水污染沖突事件共有5個策略，對于每個策略，決策者都可以選擇是否采取該策略，則共有25=32種狀態(tài)。但是并不是所有的狀態(tài)都是沖突的可行狀態(tài)，例如DM1不可能在選擇保持現(xiàn)狀之后再選擇其他策略，DM2不可能同時選擇協(xié)商治理水污染和上訴。因此，剔除不符合邏輯的狀態(tài)之后，沖突共有12種可行狀態(tài)，如表1所示，其中“Y”表示決策者采取該策略，“N”表示決策者不采取該策略。

表1 水污染沖突中決策者的可行狀態(tài)

DM1與DM2的可達矩陣J1和J2為：

3.2.3策略聲明與偏好信息

在圖模型中需要已知決策者、狀態(tài)和偏好進行建模，其中偏好信息可以由策略優(yōu)先權(quán)排序法[12]獲得。在本次上下游水污染沖突中，DM1和DM2分別從自身角度提出策略聲明，例如DM1最不希望DM2提出上訴；其次希望能夠保持現(xiàn)狀等等。DM2最希望DM1能夠賠償自己的損失；其次是不希望DM1保持現(xiàn)狀，對污染不做任何處理等等。具體策略聲明及其含義如表2所示。

表2 水污染沖突中決策者的策略聲明及其含義

根據(jù)上表利用策略優(yōu)先權(quán)排序法得到DM1與DM2各個狀態(tài)的分值與偏好排序，見表3和表4。

表3 DM1與DM2各個狀態(tài)的分值

表4 DM1與DM2的偏好排序

3.2.4穩(wěn)定性分析

根據(jù)可達矩陣與偏好矩陣可以得到DM1和DM2的Nash穩(wěn)定狀態(tài)，如表5所示。其中，“”表示該狀態(tài)滿足Nash穩(wěn)定性；“E”為Equilibrium的縮寫，表示沖突中的Nash均衡解?？梢钥闯鰻顟B(tài)s2為沖突的Nash均衡解，即沖突最終停留在狀態(tài)s2。但是在該狀態(tài)下DM1的策略為保持現(xiàn)狀、不做任何改變，DM2的策略為上訴、強烈要求DM1補償損失以及治理水污染。沖突不但沒有結(jié)束，反而將更加惡化。雙方矛盾很有可能進一步升級，嚴重影響到雙方的生產(chǎn)生活，因此亟須第三方介入調(diào)解沖突。

表5 DM1與DM2的沖突穩(wěn)定性結(jié)果

3.3 第三方調(diào)解模型應(yīng)用

流域管理機構(gòu)作為第三方通過走訪調(diào)查，充分了解沖突雙方的偏好與底線，慎重思考后決定將沖突雙方的底線分值定為2分和1分，即只有滿足Ψ1(s)>2與Ψ2(s)>1的非均衡狀態(tài)才能被第三方選擇作為調(diào)解狀態(tài)。因此根據(jù)表3和表5第三方可以考慮的狀態(tài)有：s4、s6、s7、s8、s9、s10和s127個狀態(tài)。

第三方發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解只需要勸解DM1改變一個相對偏好就能使沖突在狀態(tài)s9達到穩(wěn)定，即將偏好s3?1s9調(diào)整為s3～1s9，大大降低了調(diào)解難度。第三方僅需勸說DM1認為狀態(tài)s9與s3一樣好，就能使沖突趨于穩(wěn)定，成功化解沖突。

3.4 分析與討論

第三方發(fā)現(xiàn)勸解DM1接受三個相對偏好較于僅改變一個相對偏好，調(diào)解難度將大大增加。因此，通過綜合考慮，第三方仍決定將狀態(tài)s9作為調(diào)解后的均衡狀態(tài)，該狀態(tài)能有效解決DM1與DM2之間的沖突，避免上下游地區(qū)因沖突而造成的各種損失。此外，出于環(huán)境保護需要，第三方可在沖突結(jié)束后繼續(xù)勸解DM1進行水污染治理，進一步保護環(huán)境。

4 結(jié) 語

在跨界水污染上下游沖突中，上下游地區(qū)矛盾突出，很難得到雙方滿意的均衡解，這類沖突常常需要第三方介入進行調(diào)解。筆者基于圖模型反問題，構(gòu)建了第三方調(diào)解0-1整數(shù)規(guī)劃模型，為第三方解決沖突事件提供有效的決策支持。第三方可利用該模型找到調(diào)解的最優(yōu)方案(狀態(tài))，以及在該方案下沖突雙方所需做出最小讓步的偏好。通過第三方的調(diào)解，沖突雙方能夠接受最小的偏好改變達到自己的滿意狀態(tài)，加快沖突化解速度，減少沖突對上下游地區(qū)的影響，促進上下游地區(qū)的協(xié)調(diào)發(fā)展。

盡管本文構(gòu)建了簡單偏好下圖模型反問題的第三方調(diào)解模型，但對于不確定偏好下的反問題第三方調(diào)解模型尚未做進一步研究；在穩(wěn)定性選擇上，選取穩(wěn)定性最強的Nash穩(wěn)定性進行穩(wěn)定性分析，沒有分析其他穩(wěn)定性在第三方調(diào)解中的適用性，今后將在這些方面作進一步研究。