運(yùn)用Maxwell模型對植物油紙絕緣系統(tǒng)老化狀態(tài)的研究

張 濤 杜政波 韓建瑋

（湖北省輸電線路工程技術(shù)研究中心 （三峽大學(xué)）, 湖北 宜昌 443002）

絕緣油作為傳統(tǒng)變壓器的重要組成部分,一直以來都是研究的熱點(diǎn).目前,傳統(tǒng)變壓器大多使用礦物油,隨著清潔能源不斷發(fā)展,礦物油造成的安全及環(huán)境問題日益嚴(yán)重,尋找一種清潔的替代品勢在必行[1].植物油由于其燃點(diǎn)高、環(huán)保、可再生等優(yōu)點(diǎn),近年來受到了廣泛關(guān)注[2].植物絕緣油主要成分為甘油三酯,與礦物油成分不同,從而導(dǎo)致兩者的閃點(diǎn)、燃點(diǎn)等理化性能各不相同.因此,推進(jìn)植物絕緣油的廣泛應(yīng)用,從各方面深入研究整個(gè)系統(tǒng)的老化狀態(tài)是一個(gè)長期課題.

國內(nèi)外學(xué)者對這一問題做了很多研究,從電氣特征量(如擊穿電壓、介質(zhì)損耗)以及化學(xué)特征量(如植物油紙系統(tǒng)的酸值、聚合度)兩個(gè)方面探究整個(gè)系統(tǒng)的老化規(guī)律.如文獻(xiàn)[3-5]實(shí)驗(yàn)分析了FDS測試數(shù)據(jù)與油紙絕緣含水量間的數(shù)值關(guān)系；文獻(xiàn)[6-7]實(shí)驗(yàn)研究了溫度對油浸紙板熱老化的影響,發(fā)現(xiàn)熱老化和溫度在低頻段內(nèi)對油浸紙板的FDS測試結(jié)果影響尤為明顯；文獻(xiàn)[8]研究了油紙絕緣熱老化的介電特性,揭示了油浸紙板的介電常數(shù)、介質(zhì)損耗與絕緣老化之間的關(guān)系,并建立了它們與紙板聚合度之間的關(guān)系.文獻(xiàn)[9]用Cole-Cole模型研究溫度與甘油三脂的關(guān)系,得到了甘油三酯的介電響應(yīng)松弛過程.雖然國內(nèi)外的研究者在介電響應(yīng)測量方法的研究上取得了一些成果,但對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的解釋尚缺乏有效的理論依據(jù).

1912年,彼得·德拜根據(jù)介質(zhì)弛豫極化構(gòu)建了Debye模型,但該模型適用范圍單一,缺少一定的普適性[10].針對這個(gè)問題又有學(xué)者提出了各種修正模型,如Cole-Cole模型、Davidson-Cole模型等.然而上述理論模型在對介電響應(yīng)散耗過程的詮釋上仍還存在缺陷[11-12].到了20世紀(jì)中期,隨著分?jǐn)?shù)微積分理論在電氣領(lǐng)域的應(yīng)用逐漸廣泛[13-14],Reyes-Melo等學(xué)者據(jù)此提出了“容阻器”這一概念,將電阻R與電容C的電氣特性融為了一體,對傳統(tǒng)的模型進(jìn)行了改進(jìn)[15-18].文獻(xiàn)[19]指出分?jǐn)?shù)Maxwell模型在描述介電響應(yīng)過程中的應(yīng)用范圍很廣,可用于電介質(zhì)響應(yīng)的分析當(dāng)中.文獻(xiàn)[20]對比了傳統(tǒng)Cole-Cole模型與分?jǐn)?shù)階Maxwell模型的介電常數(shù)和介電損耗的圖像,發(fā)現(xiàn)Cole-Cole模型得到的圖像是對稱的,而分?jǐn)?shù)階Maxwell模型不再形成對稱結(jié)構(gòu),特別是在右端出現(xiàn)延伸,可以獲得更多信息.分?jǐn)?shù)Maxwell模型是結(jié)合了容阻器與分?jǐn)?shù)微積分后建立的介電響應(yīng)模型,具有優(yōu)良的熱力學(xué)穩(wěn)定性[21],可以更好地描述油紙絕緣的介電響應(yīng)過程.

為此,本文引入了分?jǐn)?shù)Maxwell介電模型,利用該模型建立了復(fù)介電常數(shù)與微觀介質(zhì)響應(yīng)特征參量的函數(shù)表達(dá)式,基于FDS測量數(shù)據(jù)代入Maxwell模型,對模型參數(shù)進(jìn)行辨識,針對模型中參數(shù)存在非線性函數(shù)的情況,文中的辨識過程采用粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)來進(jìn)行.在上述基礎(chǔ)上,研究了老化對提取出模型特征參量的影響規(guī)律,建立了Maxwell模型特征參量與聚合度Dp間的定量關(guān)系式,將Maxwell模型特征參量用于變壓器絕緣狀態(tài)的診斷當(dāng)中.

1 分?jǐn)?shù)階Maxwell介電模型

1.1 容阻器

電容和電阻是研究介電響應(yīng)時(shí)建立的模型中所常用的基本單元,這是由于介質(zhì)可以當(dāng)做由一個(gè)理想的電容與一個(gè)電阻的串并聯(lián).

對一個(gè)無損耗理想介質(zhì)的電容器有：

對于一個(gè)電阻：

容阻器是一個(gè)融合了電阻與電容電氣特性的理論元器件,為滿足下述公式的電路元件：

式中：V1、V2、V3分別是電容、電阻和容阻器的電壓；τ為弛豫時(shí)間常數(shù),且有0≤β≤1,dβQ(t)/d tβ是電量對時(shí)間的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)[22],對式(3)做Fourier變換可得：

可以得出容阻器所對應(yīng)的復(fù)電容：

由式(5)可以提取出復(fù)介電常數(shù)為：

式中：ω為角頻率；ε為反應(yīng)復(fù)介電常數(shù)絕對大小的參量.

1.2 分?jǐn)?shù)階Maxwell模型

容阻器是由ε、τ、β3個(gè)變量組成的一種電路單元,但單一的容阻器無法描述介電響應(yīng)這個(gè)過程,只有將容阻器經(jīng)過串并聯(lián)組合形成不同的模型才能解釋介電響應(yīng)這個(gè)過程.分?jǐn)?shù)Maxwell模型就是由兩個(gè)容阻器串聯(lián)建立的模型,如圖1所示.

圖1 分?jǐn)?shù)Maxwell模型圖

根據(jù)圖1可以得到Maxwell模型的方程為：

對式(7)做Fourier變換可得到模型的復(fù)電容為：

由此可以得到模型的復(fù)介電常數(shù),并分解得：

其中：ε=C/C0=(C1/(τ/τ1)α)/C0.

由式(9)分析可知分?jǐn)?shù)Maxwell模型的4個(gè)獨(dú)立變量為α、ε、β、τ,式中ε′和ε″為復(fù)介電常數(shù)的實(shí)部和虛部.α決定了介質(zhì)在損耗峰附近的頻域特性,β是影響復(fù)介電常數(shù)高、低頻特性的頻域參數(shù),僅影響介電存儲ε′和介電損耗ε″的大小,并且由于ε′和ε″的頻率特性都是隨著ω變化而變化的,因此將1/τ表示為頻率的標(biāo)度,且有0≤β≤1,0≤α≤1.

相比與傳統(tǒng)的介電模型Cole-Cole,Debye等,分?jǐn)?shù)Maxwell模型僅是在模型上多了一個(gè)隨頻率變化項(xiàng)(iωτ)-β,使得這個(gè)模型有了更為廣義的適用范圍.由于油紙絕緣的老化受潮狀態(tài)決定了其內(nèi)部發(fā)生的介電響應(yīng)過程,而介電響應(yīng)過程會直接影響參數(shù)α、ε、β、τ的變化.因此,選用普適性更廣的分?jǐn)?shù)Maxwell模型來詮釋油紙絕緣的電介質(zhì)響應(yīng)過程要更加全面.

2 Maxwell模型的參數(shù)辨識

2.1 目標(biāo)函數(shù)

為了辨識不同老化程度下的油紙絕緣試品的Maxwell模型參數(shù),本文通過實(shí)驗(yàn)測得了不同老化程度下的油紙絕緣復(fù)介電常數(shù)ε′(ω)和ε″(ω)的FDS數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)代入式(9)、(10)中,采用最小二乘法將實(shí)部ε′(ω)和虛部ε″(ω)的測量值與計(jì)算值之間的誤差平方和作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)F(ω)：

2.2 參數(shù)辨識方法

由于分?jǐn)?shù)階Maxwell模型參數(shù)辨識的目標(biāo)函數(shù)是非線性的,粒子群算法(PSO)作為一種解決這種非線性優(yōu)化問題的算法,需要調(diào)整的參數(shù)少,原理簡單,容易實(shí)現(xiàn),更容易避免局部最優(yōu),所以參數(shù)辨識流程如圖2所示.

圖2 模型辨識流程圖

2.3 參數(shù)辨識結(jié)果

為了辨識出Maxwell模型中的各個(gè)參數(shù),根據(jù)文獻(xiàn)[22]制備了老化時(shí)間為5,10,15,20,25 d的5組油紙樣品.首先將干燥后絕緣紙樣品靜置在敞口玻璃皿內(nèi)使其自然受潮,同時(shí)每隔5 min對紙板進(jìn)行含水量檢測,通過計(jì)算將絕緣紙的含水量降至0.15%以下后靜置冷卻72 h.然后將5組油紙?jiān)嚇右来沃糜诤銣叵渲?通過三電極裝置依次進(jìn)行30℃、50℃、70℃、90℃下的FDS測試.本文采用介電響應(yīng)分析儀IDAX300對樣品進(jìn)行FDS測試,此儀器的頻段范圍為10-4～103Hz,測試頻率點(diǎn)選定21個(gè),FDS測試電路如圖3所示.

圖3 FDS測量電路圖

利用IDAX300檢測的植物油紙絕緣的復(fù)介電常數(shù)頻域譜如圖4所示,分別為5組實(shí)驗(yàn)對象在試驗(yàn)溫度為30℃時(shí)的實(shí)部和虛部.

圖4 老化試品ε′與ε″的FDS曲線

由圖4可見老化對復(fù)介電常數(shù)ε′和ε″的影響規(guī)律,在10-4～10-1Hz區(qū)間內(nèi),各曲線的斜率基本保持一致.隨著頻率的不斷增長,ε′-f和ε″-f曲線總體呈現(xiàn)下降趨勢.這是因?yàn)樵跓崂匣倪^程中,絕緣紙的不斷裂解會使其電導(dǎo)率增大,且各油紙之間接觸面積擴(kuò)大,加劇了界面極化,使得兩組曲線均發(fā)生位移.老化試驗(yàn)下油紙?jiān)嚻乏拧?f曲線的拐點(diǎn)出現(xiàn)在10-3Hz附近,隨著老化程度的加深,油紙?jiān)嚻乏拧湓谥械皖l段內(nèi)的漲幅遠(yuǎn)大于高頻段,老化程度的改變對高頻段的ε′影響較微弱.

2.4 參數(shù)辨識結(jié)果分析

為獲取更豐富有效的信息量,本文利用FDS測量數(shù)據(jù),建立了分?jǐn)?shù)Maxwell模型的函數(shù)表達(dá)式,辨識得到了Maxwell模型中的關(guān)鍵未知量.將圖4中油紙?jiān)嚻窂?fù)介電常數(shù)實(shí)、虛部代入目標(biāo)函數(shù),經(jīng)PSO算法辨識即可獲得老化試品對應(yīng)的Maxwell模型參量α、β、ε與τ的值.為了驗(yàn)證用粒子群算法得到的模型參數(shù)的有效性,采用了混合蛙跳算法(shufled frog leaping algorithm,SFLA)來對油紙?jiān)嚻愤M(jìn)行參數(shù)辨識,并將得到的辨識結(jié)果反代入式(9)、(10)中,對老化試品的FDS曲線進(jìn)行重構(gòu).此處僅給出老化天數(shù)25 d及30℃時(shí),油紙?jiān)嚻乏拧渑cε″的重構(gòu)與實(shí)測FDS曲線的比照圖,如圖5所示.

圖5 油紙?jiān)嚇訉?shí)測與重構(gòu)后曲線

并引入復(fù)介電常數(shù)實(shí)、虛部的重合度Cε′、Cε″,公式如下：

表1 重構(gòu)后ε′與ε″的重合度 (單位：%)

比較表格中兩種算法的重合度可以發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)算法都能很好地求得模型中的參數(shù),通過兩種算法辨識出的分?jǐn)?shù)Maxwell模型參數(shù)重構(gòu)后的FDS實(shí)虛部曲線都比較貼合實(shí)際測量數(shù)據(jù).因此,驗(yàn)證了PSO優(yōu)化辨識結(jié)果的準(zhǔn)確性,同時(shí)也可以發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)Maxwell模型能夠很好地描述植物油紙復(fù)合絕緣的頻域介電特征.

3 絕緣狀態(tài)與模型參數(shù)間的量化分析

3.1 模型參數(shù)的分析

本文利用分?jǐn)?shù)Maxwell模型與頻域參數(shù)復(fù)介電常數(shù)的關(guān)系,運(yùn)用最小二乘法建立目標(biāo)函數(shù),經(jīng)PSO算法提取出模型中的特征量.通過對圖4中的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線計(jì)算,得到圖4中各曲線擬合參數(shù)列于表2中.表2給出了基于PSO優(yōu)化算法辨識出的老化油紙?jiān)嚻返哪Ｐ蛥?shù)值.

表2 老化試品的參數(shù)擬合結(jié)果

從表2可以看出,隨著老化天數(shù)的增加,形狀參數(shù)α,β,ε持續(xù)上升,弛豫時(shí)間τ持續(xù)下降,符合實(shí)際情況.該規(guī)律是由于隨著老化時(shí)間的上升,導(dǎo)致絕緣系統(tǒng)的老化程度加深,使得絕緣油的介電性能減弱,松弛極化更容易建立,因此弛豫時(shí)間τ隨老化程度加深有所減小.

3.2 聚合度與Maxwell模型參數(shù)間的關(guān)系

由于實(shí)際變壓器的絕緣系統(tǒng)在運(yùn)行的過程中會在溫度、濕度、酸值等各方面外力作用下逐漸劣化產(chǎn)生糠醛等化學(xué)物質(zhì),進(jìn)而影響變壓器的性能.聚合度(Dp)作為變壓器絕緣狀態(tài)一個(gè)特征量,與絕緣油中的糠醛具有良好的線性關(guān)系,可以直觀地診斷出絕緣的老化狀態(tài).因此選用聚合度與Maxwell模型參數(shù)建立關(guān)系來驗(yàn)證模型的有效性.聚合度數(shù)據(jù)見表3.

表3 聚合度數(shù)據(jù)

圖6給出了表2中參數(shù)ε、τ隨Dp變化的走勢圖.

圖6 聚合度與模型參數(shù)間的關(guān)系圖

結(jié)合圖6與表2中的曲線與數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn),隨著絕緣紙聚合度Dp下降,參數(shù)ε逐漸增大,弛豫時(shí)間τ逐漸降低.這是因?yàn)橹参镉图埥^緣系統(tǒng)的老化程度隨著天數(shù)的增加不斷加深.絕緣油、紙不斷劣化生成了水和糠醛等強(qiáng)極性雜質(zhì),同時(shí)絕緣紙間纖維分布越來越疏松,使得聚合度Dp也越來越小.這些極性雜質(zhì)游離于絕緣油、紙中,使得系統(tǒng)中的極性基團(tuán)與極性粒子不斷增多,導(dǎo)致油紙的絕緣電阻逐漸減小,電導(dǎo)損耗增大,損耗峰高也隨之上升.基于此變化特征,本文采用ε、τ作為預(yù)測油紙絕緣老化程度的特征參量,擬合得到了ε、τ、Dp間的指數(shù)、對數(shù)、線性與冪函數(shù)關(guān)系.對比擬合優(yōu)度發(fā)現(xiàn),τ與Dp間的指數(shù)關(guān)系最優(yōu),ε與Dp間線性關(guān)系最優(yōu),因此選用ε、τ,Dp間的函數(shù)關(guān)系作為評估油紙絕緣老化程度的經(jīng)驗(yàn)公式,上述擬合關(guān)系式見表4.

表4 ε、τ與D p間的函數(shù)關(guān)系

從表4中可以看出聚合度Dp與上述特征參量τ有著較優(yōu)的指數(shù)函數(shù)關(guān)系,與參數(shù)ε有較好的線性關(guān)系,選取特征參量ε、τ對油紙絕緣的Dp進(jìn)行量化評估可使結(jié)果更精準(zhǔn)可靠,同時(shí)也驗(yàn)證了用分?jǐn)?shù)Maxwell模型參量對油紙絕緣老化程度評估的可行性與有效性.

4 結(jié) 論

本文基于分?jǐn)?shù)階理論,用算法提取了分?jǐn)?shù)Maxwell模型的參數(shù),分析植物油紙絕緣系統(tǒng)的老化狀態(tài),得出如下結(jié)論：

1)運(yùn)用算法重構(gòu)的介電常數(shù)頻率曲線與實(shí)測FDS曲線基本重合,重合度很高.表明分?jǐn)?shù)Maxwell模型可有效提取植物油紙絕緣頻域介電譜特征量.

2)經(jīng)數(shù)據(jù)擬合發(fā)現(xiàn),τ與Dp間存在著良好的指數(shù)關(guān)系,而ε與Dp間有著優(yōu)度較高的線性關(guān)系.與頻域介電譜相比,利用Maxwell模型參數(shù)更易于量化評估油紙絕緣的受潮與老化狀態(tài).

3)在實(shí)驗(yàn)室容易控制FDS測量時(shí)的溫度,但在現(xiàn)場測試中,如何有效消除溫度對FDS的影響來診斷運(yùn)行變壓器的絕緣狀態(tài),依然存在很多問題.一方面要研究與溫度相關(guān)的物理特征量,同時(shí)還需建立與實(shí)測數(shù)據(jù)的定量關(guān)系,這些都需要開展大量理論性的研究.