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    基于SOC?OCV優(yōu)化曲線與EKF的鋰離子電池荷電狀態(tài)全局估計(jì)*

    2021-02-02 08:13:22李云飛鄭岳久王晶晶
    汽車工程 2021年1期
    關(guān)鍵詞:區(qū)域優(yōu)化模型

    來 鑫,李云飛,鄭岳久,王晶晶,孫 濤,周 龍

    (上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,上海 200093)

    前言

    鋰離子電池由于其能量密度高、壽命長(zhǎng)、環(huán)境友好等優(yōu)點(diǎn),作為動(dòng)力源在新能源汽車中得到廣泛應(yīng)用[1-2]。為保證鋰電池安全可靠工作,設(shè)計(jì)了電池管理系統(tǒng)對(duì)鋰電池進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控與管理,而電池狀態(tài)估計(jì)是電池管理系統(tǒng)的基礎(chǔ)和核心。由于鋰電池的動(dòng)態(tài)非線性特性,近年來對(duì)鋰電池的荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)、功率狀態(tài)(state of power,SOP)、健康狀態(tài)(state of health,SOH)等狀態(tài)的準(zhǔn)確估計(jì)已成為學(xué)術(shù)熱點(diǎn)和工程難點(diǎn)。國(guó)內(nèi)外關(guān)于鋰電池狀態(tài)估計(jì)的研究成果非常豐富,這些研究大多是以鋰電池模型為基礎(chǔ)的。鋰電池模型包括電化學(xué)模型、等效電路模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等,其中等效電路模型由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、精度較高等優(yōu)點(diǎn)被廣泛采用。文獻(xiàn)[3]從精度、復(fù)雜度、穩(wěn)定性和魯棒性等多個(gè)維度比較了11種等效電路模型,結(jié)果表明2階RC模型是較理想的選擇。SOP 估計(jì)的主要方法包括基于Map 圖和基于電池模型的動(dòng)態(tài)估計(jì)方法,而基于電池模型的SOP估計(jì)大多基于1階與2階RC模型[4-7]。

    無論是SOC 還是SOP估計(jì),都須以電池的SOCOCV曲線作為標(biāo)準(zhǔn)來對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)和端電壓估計(jì)。例如,目前廣泛采用的基于擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(extended Kalman filter,EKF)[8]的SOC 估計(jì)算法中,需要SOC-OCV 曲線作為標(biāo)定參數(shù),端電壓作為反饋信號(hào),對(duì)SOC估計(jì)值進(jìn)行閉環(huán)修正;在SOP估計(jì)中,端電壓的準(zhǔn)確性直接影響SOP 估計(jì)的精度。因此,準(zhǔn)確的SOC-OCV 曲線對(duì)提高狀態(tài)估計(jì)的精度至關(guān)重要。目前,確定SOC-OCV 曲線的方法有很多。常用的方法是基于混合脈沖功率(hybrid pulse power characterization,HPPC)測(cè)試,該方法的基本流程是將電池放電到測(cè)試點(diǎn)后,將電池充分靜置,用上位機(jī)測(cè)得此測(cè)試點(diǎn)處的OCV,并以此循環(huán)下去。該方法在測(cè)試點(diǎn)得到的OCV 很準(zhǔn)確,但是耗時(shí)嚴(yán)重,一個(gè)21 個(gè)測(cè)試點(diǎn)的HPPC 測(cè)試大約需要89 h。為了節(jié)省時(shí)間,一般先在離散測(cè)試點(diǎn)(如每隔10%SOC)做HPPC 測(cè)試,而其他SOC 對(duì)應(yīng)的OCV 采用分段線性插值法獲得。但是,插值得到的OCV 并不符合電池的特性(特別在低SOC 區(qū)域OCV 曲線的非線性嚴(yán)重)。而小電流恒流放電法測(cè)量OCV 曲線是連續(xù)測(cè)量,但由于電池沒有被靜置造成準(zhǔn)確性不足。不準(zhǔn)確的SOC-OCV 曲線會(huì)導(dǎo)致辨識(shí)得出的等效電路模型的模型參數(shù)不準(zhǔn)確,從而影響電池端電壓估計(jì)和電池狀態(tài)估計(jì)的準(zhǔn)確性。

    針對(duì)HPPC 測(cè)試獲得SOC-OCV 曲線在非測(cè)試點(diǎn)特別是低SOC區(qū)域由于非線性嚴(yán)重帶來的精度不足問題,本文中提出了一種SOC-OCV 曲線優(yōu)化方法。該方法融合HPPC 方法得出的OCV 曲線在測(cè)試點(diǎn)的精確性與小電流恒流放電法得出的OCV 曲線在趨勢(shì)上的準(zhǔn)確性,利用粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization,PSO)對(duì)SOC-OCV 曲線進(jìn)行優(yōu)化。并據(jù)此對(duì)等效電路模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)和端電壓全SOC 區(qū)域估計(jì)。以優(yōu)化的SOC-OCV 曲線作為基礎(chǔ),在NEDC 動(dòng)態(tài)工況下利用EKF 算法對(duì)鋰電池的SOC 進(jìn)行全局估計(jì)。試驗(yàn)表明,整個(gè)SOC 區(qū)域內(nèi)的SOC 估計(jì)誤差都在2%以內(nèi),驗(yàn)證了所提出的SOCOCV曲線優(yōu)化方法的有效性。

    1 鋰離子電池模型與動(dòng)態(tài)工況試驗(yàn)

    1.1 鋰電池建模

    鋰離子電池模型是其狀態(tài)估計(jì)的基礎(chǔ)。模型的選取要考慮模型的精度和復(fù)雜度等因素的影響。由于電化學(xué)模型涉及內(nèi)部反應(yīng)機(jī)理,模型復(fù)雜,而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用需要大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練,目前都不適合鋰離子電池狀態(tài)的在線估計(jì)。等效電路模型具有模型簡(jiǎn)單、物理意義清晰、模型精度較高等優(yōu)點(diǎn)[9],而2 階RC 模型是常用的等效電路模型,因此,本文中采用2 階RC 模型來描述電池的動(dòng)態(tài)特性。2階RC等效電路模型如圖1所示。

    圖1 2階RC模型示意圖

    圖1 中,UOCV為理想電壓源;R0為歐姆內(nèi)阻;R1和R2為極化內(nèi)阻;C1和C2為極化電容;I為流經(jīng)歐姆內(nèi)阻的電流;U1和U2為極化內(nèi)阻的端電壓;端電壓為Ut,時(shí)間常數(shù)τ1= R1C1,τ2= R2C2。根據(jù)電路原理,2階RC模型的數(shù)學(xué)方程如下:

    1.2 鋰離子電池動(dòng)態(tài)工況試驗(yàn)

    本文中以某公司標(biāo)稱容量為72.8 A·h 的三元軟包電池作為試驗(yàn)對(duì)象,該電池參數(shù)如表1 所示。電池試驗(yàn)平臺(tái)由上位機(jī)、電池測(cè)試系統(tǒng)、恒溫箱等組成,如圖2 所示。上位機(jī)監(jiān)測(cè)軟件可實(shí)時(shí)記錄電池電流電壓等信息。本文中的試驗(yàn)均在25 ℃環(huán)境下進(jìn)行。

    表1 試驗(yàn)電池的基本參數(shù)

    圖2 電池試驗(yàn)平臺(tái)

    首先對(duì)電池進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)容量測(cè)試,取3 次循環(huán)后的平均容量作為該電池的標(biāo)準(zhǔn)容量。然后對(duì)電池進(jìn)行HPPC 測(cè)試[10]。首先將電池置于25 ℃環(huán)境下恒流恒壓充滿,擱置3 h,然后以1C 倍率進(jìn)行恒流放電,放電時(shí)間為30 s,擱置40 s;接著以1C 倍率進(jìn)行恒流充電,充電時(shí)間為30 s,擱置30 min,最后以1/3C 恒流放電18 min,擱置3 h。以此為一個(gè)循環(huán)。本文中通過11 個(gè)脈沖循環(huán)的HPPC 測(cè)試獲得每隔10%SOC的OCV 值,再將各OCV 值進(jìn)行分段線性插值,得到SOC-OCV 曲線,如圖3(a)所示。最后,進(jìn)行放電倍率為1/30C 的恒流放電試驗(yàn)。當(dāng)放電倍率較小時(shí),內(nèi)阻對(duì)曲線的影響較小,由此可得到全SOC 區(qū)域上的SOC-OCV曲線,如圖3(b)所示。

    圖3 不同方法得到的SOC-OCV曲線

    為了對(duì)等效電路模型的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí),并驗(yàn)證所提出OCV 曲線優(yōu)化方法的有效性,開展了25 ℃環(huán)境溫度下的新標(biāo)歐洲循環(huán)測(cè)試(new European driving cycle,NEDC)動(dòng)態(tài)工況試驗(yàn)。試驗(yàn)過程如下:首先在25 ℃環(huán)境溫度下將電池以恒流恒壓方式充滿,然后對(duì)電池進(jìn)行NEDC 動(dòng)態(tài)工況試驗(yàn)。NEDC動(dòng)態(tài)工況下試驗(yàn)得到的電壓變化如圖4所示。

    圖4 NEDC動(dòng)態(tài)工況下電池電壓變化

    2 SOC-OCV曲線優(yōu)化原理與結(jié)果

    2.1 SOC-OCV曲線優(yōu)化原理

    HPPC 測(cè)試所得到的SOC-OCV 曲線在測(cè)試點(diǎn)具有很高的精度,但得出的OCV 是離散的,測(cè)試點(diǎn)的多少直接影響SOC-OCV 曲線的全局精度。而且,HPPC測(cè)試需要較長(zhǎng)時(shí)間,因此一般采用的方法是通過等SOC 間隔測(cè)試獲得OCV,其他SOC 點(diǎn)處的OCV通過線性插值得到。但是,這種線性插值得到的OCV 并不能反映電池的特性,特別是在低SOC 區(qū)域OCV 變化率很大。而小電流恒流方法得出的OCV曲線是連續(xù)變化的,但是由于電池持續(xù)放電而沒有得到充分靜置,所以存在精確性不足的問題。本文中融合以上兩種方法的優(yōu)點(diǎn),提出一種基于PSO 算法的SOC-OCV曲線優(yōu)化方法。

    所提出的SOC-OCV 曲線優(yōu)化算法的原理如圖5 所示,該算法的基本過程是:首先,在全SOC 區(qū)域內(nèi)對(duì)電池進(jìn)行HPPC 測(cè)試(每隔10%取一個(gè)測(cè)試點(diǎn))和小電流(1/30C)恒流放電測(cè)試,這樣就分別得到了兩條SOC-OCV 曲線。然后,將小電流恒流放電測(cè)試得到的SOC-OCV 曲線進(jìn)行平移和優(yōu)化,優(yōu)化的目標(biāo)是使平移后的SOC-OCV 曲線與HPPC 測(cè)試的SOCOCV曲線在所有測(cè)試點(diǎn)的誤差之和最小。優(yōu)化時(shí)分別以小電流恒流放電得到的SOC 和OCV 為自變量,使其沿x軸和y軸方向平移得到優(yōu)化的SOC和OCV。優(yōu)化后的SOC與OCV的表達(dá)式分別為

    式中:s 和u 分別為優(yōu)化后的SOC 和OCV;s1和u1分別為小電流恒流放電得到的SOC 和OCV;w1和w2為加權(quán)系數(shù);C為常量。

    式(4)和式(5)中,w1?C 和w2?C 為平移量,常量C 的取值理論上并無限制,只會(huì)影響w1和w2的大小,本文中C 取-2.37。因此,優(yōu)化SOC-OCV 曲線的關(guān)鍵是求取最優(yōu)的加權(quán)系數(shù)w1和w2,這實(shí)際上是一個(gè)最優(yōu)化問題,優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為

    式中:G 為所求的優(yōu)化SOC-OCV 曲線在11 個(gè)HPPC測(cè)試點(diǎn)的OCV 和SOC 誤差之和;D1(i)與D2(i)的表達(dá)式分別如式(7)和式(8)所示。

    式中:s(i)和sHPPC(i)分別為第i 個(gè)測(cè)試點(diǎn)處優(yōu)化后和HPPC 測(cè)試的SOC;u(i)和uHPPC(i)分別為第i 個(gè)測(cè)試點(diǎn)處優(yōu)化后和HPPC測(cè)試得出的OCV。

    圖5 SOC-OCV曲線優(yōu)化示意圖

    2.2 PSO算法

    本文中采用PSO 算法對(duì)于如式(6)所示的優(yōu)化問題進(jìn)行求解。在PSO 算法中,由粒子表示的潛在解通過跟蹤最優(yōu)粒子飛過問題空間,在D 維搜索空間中,由n 個(gè)粒子組成群,其中第i 個(gè)粒子位置

    表示為D 維向量Xid=(xi1,xi2,...,xiD)T,其速度表示為Vid=(vi1,vi2,...,viD)T,單 個(gè) 極 值 表 示 為 Pid=(pi1,pi2,...,piD)T,群極值表示為Pgd=(pg1,pg2,...,pgD)T,迭代過程中的粒子速度與位置更新之間存在如下關(guān)系[11]:

    式中:ω 為慣性權(quán)重;d=1,2,…,D;i=1,2,…,n;k 為當(dāng)前迭代次數(shù);c1、c2為加速度系數(shù);r1、r2為服從(0,1)內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

    PSO 算法的計(jì)算流程如表2 所示。PSO 與常用的遺傳算法(genetic algorithm,GA)一樣,都是隨機(jī)搜索算法,但是PSO 是一種更加高效的并行搜索算法,并且它能變速度搜索,避免了復(fù)雜的遺傳操作,所以PSO比GA具有更高的求解效率,在工程中得到了廣泛應(yīng)用。

    表2 PSO算法的計(jì)算流程

    2.3 SOC-OCV曲線優(yōu)化結(jié)果

    利用PSO 算法對(duì)1.2 節(jié)中HPPC 測(cè)試得出的SOC-OCV 曲線進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化得出的w1和w2分別為0.001 1 和-0.003 6。優(yōu)化得出的SOC-OCV 曲線如圖6所示??梢钥闯?,由HPPC 測(cè)試點(diǎn)線性插值得出的OCV 曲線比較簡(jiǎn)單,但在非測(cè)試點(diǎn)的線性插值并不滿足電池的非線性特性,特別是在低SOC 區(qū)域內(nèi)誤差較大。另外,對(duì)HPPC 測(cè)試點(diǎn)進(jìn)行樣條插值或擬合得到OCV曲線也是常用的方法。

    圖6 3種方法得出的OCV曲線對(duì)比

    采用三次樣條插值得到的OCV 曲線如圖6中的虛線所示,可以看出該方法得出的OCV 曲線也同樣不滿足電池的非線性特征。經(jīng)過優(yōu)化后的OCV 曲線不僅具有在HPPC 測(cè)試點(diǎn)的準(zhǔn)確性,而且在非測(cè)試點(diǎn)符合電池的非線性特性(特別是在低SOC 區(qū)域)。為避免繁瑣,僅對(duì)線性插值方法得到的OCV曲線與優(yōu)化方法獲得的OCV曲線進(jìn)行對(duì)比。

    3 等效電路模型端電壓估計(jì)

    為了驗(yàn)證所提出的OCV 曲線優(yōu)化方法的有效性,本文中對(duì)動(dòng)態(tài)工況下等效電路模型的端電壓進(jìn)行估計(jì)。在端電壓估計(jì)之前,須在動(dòng)態(tài)工況下對(duì)等效電路模型的模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)與優(yōu)化。由1.1 節(jié)的2階RC模型可知,須辨識(shí)的參數(shù)有6個(gè),分別為充放電歐姆內(nèi)阻R0_cha與R0_dch、極化內(nèi)阻R1與R2和時(shí)間常數(shù)τ1與τ2。本文中采用PSO 算法對(duì)這6 個(gè)參數(shù)進(jìn)行全SOC區(qū)域辨識(shí)與優(yōu)化。優(yōu)化的目標(biāo)是模型端電壓和試驗(yàn)端電壓的均方根誤差(root mean square error,RMSE)最小,即

    模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如表3 所示。可以看出在整個(gè)SOC區(qū)域內(nèi),除了SOC<10%的區(qū)域,RMSE均小于5 mV,說明辨識(shí)得出的模型參數(shù)具有很高的精度。

    為了驗(yàn)證優(yōu)化的OCV 曲線和辨識(shí)得出模型的有效性,在NEDC 動(dòng)態(tài)工況下對(duì)全SOC 區(qū)域的2 階RC 模型端電壓進(jìn)行估計(jì),并對(duì)基于優(yōu)化OCV 與基于HPPC 測(cè)試估計(jì)出的模型端電壓進(jìn)行比較,結(jié)果如圖7 所示。圖8 為兩種方法得出的OCV 曲線下模型端電壓估計(jì)的RMSE。從圖7 與圖8 可知,與HPPC 測(cè)試法相比,基于優(yōu)化OCV 曲線得出的模型端電壓在高SOC 區(qū)域(SOC>80%)和低SOC 區(qū)域(SOC<20%)具有更高的精度(特別在低SOC 區(qū)域),在其他SOC 區(qū)域兩種方法得出的模型精度相當(dāng)。

    表3 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

    圖7 NEDC動(dòng)態(tài)工況下模型端電壓對(duì)比

    4 基于優(yōu)化SOC-OCV 曲線的SOC估計(jì)

    4.1 擴(kuò)展卡爾曼濾波器

    常用于SOC 估計(jì)的算法包括龍貝格觀測(cè)器[12]、滑膜觀測(cè)器[13]、卡爾曼濾波系列算法[14]、粒子濾波算法[15]等。其中EKF 算法除具有卡爾曼濾波算法精度高、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)外,還具有適用非線性系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn),近年來在SOC 估計(jì)中得到廣泛應(yīng)用。基于EKF 的SOC 估計(jì)原理示意圖見圖9,先對(duì)SOC 利用安時(shí)積分法進(jìn)行預(yù)估,再將預(yù)估值作為2 階RC 模型的輸入,計(jì)算出模型誤差,最后對(duì)SOC預(yù)估值進(jìn)行反饋修正。

    圖8 NEDC動(dòng)態(tài)工況下端電壓的RMSE

    圖9 基于EKF的SOC估計(jì)原理示意圖

    對(duì)于一個(gè)動(dòng)態(tài)非線性系統(tǒng),一般可以用以下狀態(tài)空間模型進(jìn)行描述:

    對(duì)如圖1 所示的2 階RC 等效電路模型,結(jié)合安時(shí)積分法,以SOC、U1、U2作為狀態(tài)變量,充放電電流I 作為輸入量,端電壓Ut作為輸出量,得到離散化的狀態(tài)空間方程:

    式中:Δt 為采樣周期;C0為電池容量;UOCV為開路電壓;wk和vk分別為電流、電壓的測(cè)量噪聲。

    在此模型的基礎(chǔ)上,采用EKF 算法估計(jì)電池的SOC,EKF 算法的初始化和迭代估計(jì)方程如表4所示。

    表4 EKF算法的迭代方程[8]

    4.2 NEDC動(dòng)態(tài)工況下SOC全局估計(jì)試驗(yàn)結(jié)果

    根據(jù)上述辨識(shí)的2 階RC 模型參數(shù)和優(yōu)化的OCV 曲線,利用EKF 算法對(duì)全SOC 區(qū)域的SOC 進(jìn)行估計(jì),并比較本文中所述的3 種OCV 曲線下的SOC估計(jì)結(jié)果,如圖10 所示??梢钥闯鲈贜EDC 動(dòng)態(tài)工況下:(1)基于小電流恒流放電的SOC 估計(jì)精度在除低SOC 區(qū)域外均差于另外兩種方法;(2)基于優(yōu)化的OCV 曲線的SOC 誤差在整個(gè)SOC 區(qū)間內(nèi)都小于2%,特別是在低SOC 區(qū)域取得滿意的估計(jì)精度;(3)基于HPPC 方法的OCV 曲線的SOC 估計(jì)誤差在全SOC 區(qū)域內(nèi)的某些區(qū)域(20%<SOC<60%)稍小于基于優(yōu)化OCV 的SOC 估計(jì)誤差,但是兩者誤差在0.5%以內(nèi),并且在其它區(qū)域內(nèi)基于優(yōu)化OCV的SOC估計(jì)精度優(yōu)勢(shì)明顯(尤其在低SOC 區(qū)域)。因此,通過試驗(yàn)可以得出以下結(jié)論:經(jīng)過優(yōu)化的OCV 曲線能更好地描述電池的非線性特征,并能有效解決HPPC測(cè)試得出的OCV 曲線在高SOC 區(qū)域和低SOC 區(qū)域精度不足的問題。另外,利用EKF 算法對(duì)全SOC 區(qū)域的SOC 進(jìn)行估計(jì),結(jié)果表明:基于優(yōu)化OCV 曲線的SOC估計(jì)具有優(yōu)異的全局精度。

    圖10 NEDC動(dòng)態(tài)工況下SOC估計(jì)

    5 結(jié)論

    本文中結(jié)合HPPC 測(cè)試法和小電流恒流放電法的優(yōu)點(diǎn),提出了一種基于PSO 算法的OCV 曲線優(yōu)化算法,并據(jù)此對(duì)2 階RC 模型的模型參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí),在此基礎(chǔ)上利用EKF 算法對(duì)SOC 進(jìn)行了全區(qū)域估計(jì),得出的結(jié)論如下。

    (1)優(yōu)化后的OCV 曲線既具有HPPC 測(cè)試法在測(cè)試點(diǎn)的精度,在非測(cè)試點(diǎn)也能保持良好的非線性,而且能在整個(gè)SOC 區(qū)域上反映電池的非線性特性,具有較高的全局精度。

    (2)模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果表明,與HPPC 測(cè)試法和小電流恒流放電法相比,基于優(yōu)化OCV 曲線估計(jì)得出的模型端電壓在高SOC區(qū)域和低SOC區(qū)域具有明顯的精度優(yōu)勢(shì)。在低SOC 區(qū)域,基于優(yōu)化OCV 曲線得到的模型誤差僅為基于HPPC 法得到的模型誤差的一半。

    (3)NEDC 動(dòng)態(tài)工況下的全區(qū)域SOC 估計(jì)結(jié)果表明,采用本文中所提出的優(yōu)化OCV 曲線能提高低SOC 區(qū)域和高SOC 區(qū)域的SOC 估計(jì)精度,在全SOC區(qū)域SOC估計(jì)誤差能保持在2%以內(nèi)。

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