基于試驗設(shè)計與PSI決策相結(jié)合的白車身前端結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計*

王登峰，李慎華

（吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022）

前言

為應(yīng)對環(huán)境保護及能源危機等問題，汽車輕量化引起廣泛關(guān)注［1-3］。汽車輕量化主要通過輕質(zhì)材料、先進制造工藝及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計3 種途徑來實現(xiàn)［4］。由于輕質(zhì)材料和先進制造工藝成本較高難以廣泛應(yīng)用，尤其是經(jīng)濟性車輛，因此結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計技術(shù)仍需深入探索。

白車身占整車質(zhì)量的30%～40%，對其進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化可以顯著提高車輛輕量化水平。左文杰等［5］基于剛度、強度及頻率約束對白車身薄壁結(jié)構(gòu)進行了尺寸優(yōu)化。王震虎等［6］基于車身概念模型進行了白車身主斷面尺寸優(yōu)化。王登峰等［7］通過隱式參數(shù)化技術(shù)優(yōu)化設(shè)計了白車身結(jié)構(gòu)。以上研究均取得了良好的白車身輕量效果，但并未研究白車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計后對車輛耐撞安全性能的影響。

Wang 等［8］綜合考慮白車身基本靜-動態(tài)性能及碰撞安全性能，采用RBF 近似模型聯(lián)合多目標(biāo)優(yōu)化算法進行了白車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。張帥等［9］基于Kriging近似模型聯(lián)合NSGA-II優(yōu)化算法對白車身前端結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化設(shè)計，實現(xiàn)了良好的輕量化效果。白車身輕量化設(shè)計實質(zhì)是一項涉及白車身彎扭剛度、模態(tài)頻率和碰撞安全性能的大變量多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計。針對多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計問題目前主要是采用近似模型聯(lián)合優(yōu)化算法進行迭代優(yōu)化，但獲得理想結(jié)果的前提是建立高精度近似模型。白車身碰撞安全性能是一個涉及大變形、高度非線性優(yōu)化響應(yīng)。陳媛媛等［10］研究表明，建立一個能夠映射車輛碰撞安全性能的高精度近似模型仍是一項挑戰(zhàn)。

為避免反復(fù)修正近似模型的困擾、提高優(yōu)化設(shè)計效率及豐富白車身結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計方法，本文中提出試驗設(shè)計聯(lián)合偏好選擇指數(shù)（preference selection index，PSI）決策的輕量化設(shè)計策略。以白車身前端結(jié)構(gòu)為輕量化對象，綜合考慮白車身彎扭剛度、一彎一扭模態(tài)頻率等基本靜-動態(tài)性能和正撞安全性能約束。通過試驗設(shè)計獲得能夠反映整個白車身前端結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計空間的備選解，采用PSI法對有限個備選解進行多目標(biāo)決策，得到最佳輕量化設(shè)計方案。

1 白車身性能仿真與試驗

1.1 白車身基本靜-動態(tài)性能

（1）低階模態(tài)頻率。白車身1 階扭轉(zhuǎn)頻率fT和1階彎扭頻率fB反映了白車身動態(tài)剛度，同時與白車身振動噪聲密切相關(guān)。采用Lamczos 法提取白車身前6階自由模態(tài)，根據(jù)白車身振型確定fT和fB。

（2）扭轉(zhuǎn)剛度ST。ST表征白車身抵抗扭轉(zhuǎn)變形能力。白車身扭轉(zhuǎn)工況設(shè)置如圖1 所示。在扭轉(zhuǎn)載荷作用下分別測量白車身前端左右減振塔安裝孔中心點最大變形量DLmax、DRmax，白車身ST計算公式為

（3）彎曲剛度SB。SB表征白車身在垂直載荷作用下抵抗彎曲變形的能力。白車身彎曲工況設(shè)置如圖2 所示。分別測量白車身底部左右門檻梁在集中載荷（F=750 N）作用下的最大變形量ZLmax、ZRmax，白車身SB計算公式為

圖1 白車身扭轉(zhuǎn)工況

圖2 白車身彎曲工況

基于建立的白車身有限元模型，分別對fT、fB、ST和SB進行有限元分析與計算得到白車身基本靜-動態(tài)性能，如表1所示。

表1 白車身基本靜-動態(tài)性能

1.2 白車身正撞安全性能

建立整車有限元模型，并按照中國新車評價程序（C-NCAP）2015 版試驗規(guī)范，設(shè)置車輛100%剛性墻正面碰撞仿真分析工況。車輛以50 km/h 的速度垂直撞擊剛性墻，車輛前端結(jié)構(gòu)與剛性墻的摩擦因數(shù)為0.7。車輛正撞有限元模型見圖3。

為評價白車身正撞安全性能，設(shè)置白車身正撞安全性能指標(biāo)為：防火墻最大侵入量DFmax；前門框最大變形量，即A 柱D 點相對于B 柱水平方向最大變形量DDmax；B 柱與門檻梁交叉處“T”點X 向最大加速度ACC。白車身正撞安全性能監(jiān)控點如圖4所示。使用LS_Dyna 軟件對車輛正撞有限元模型進行仿真分析，提取白車身正撞安全性指標(biāo)，如表2所示。

圖3 車輛100%剛性墻正撞有限元模型

圖4 白車身正撞安全性能監(jiān)控點

表2 白車身正撞安全性能

1.3 100%剛性墻正面碰撞試驗

根據(jù)C-NCAP 2015 版100%剛性墻正面碰撞試驗規(guī)范，對車輛進行正撞試驗。試驗工況與仿真分析工況一致。B 柱與門檻梁交叉處結(jié)構(gòu)強度高，不易發(fā)生破壞，在此位置布置傳感器，獲取碰撞過程的加速度，并對采集的加速度進行低通濾波。加速度可以反映乘員在碰撞過程所承受的沖擊力，是碰撞安全性能最重要的指標(biāo)。車輛正撞試驗如圖5 所示。為檢驗所建立的有限元模型精度，將加速度試驗結(jié)果與仿真值進行對比，如圖6 所示。結(jié)果表明，在0-100 ms 時間歷程內(nèi)仿真分析值與試驗值除在一些局部小區(qū)域有偏差外，整體變化趨勢一致。表明本研究所建立的有限元模型具備足夠精度。

圖5 車輛100%剛性墻正面碰撞試驗

圖6 加速度試驗值與仿真值比較

根據(jù)C-NCAP 2015 版標(biāo)準(zhǔn)，該小型乘用車碰撞試驗獲得了“五星”安全等級。正撞試驗結(jié)果表明，該車具備足夠的正撞安全裕度，同時存在一定的輕量化空間。為充分發(fā)揮材料利用率避免冗余設(shè)計，結(jié)合企業(yè)經(jīng)驗及碰撞安全等級“五星”閾值，制定該白車身前端結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計的基本靜-動態(tài)性能基線如表3所示，正撞安全性能基線如表4所示。

表3 白車身基本靜-動態(tài)性能基線

表4 白車身正撞安全性能基線

2 白車身前端結(jié)構(gòu)設(shè)計變量篩選

2.1 白車身前端結(jié)構(gòu)初始設(shè)計變量

根據(jù)車輛正撞工況下力的傳遞路徑及零部件吸能量，將白車身前端26 組零件（包含對稱件）的壁厚作為輕量化初始設(shè)計變量，如圖7所示。

2.2 初始設(shè)計變量的貢獻度分析

26 組初始設(shè)計變量對白車身前端結(jié)構(gòu)質(zhì)量M、白車身基本靜-動態(tài)性能及碰撞安全性能響應(yīng)的影響程度不同。為提高優(yōu)化設(shè)計效率，縮減樣本空間，對初始設(shè)計變量進行貢獻度分析獲得最終設(shè)計變量。

系統(tǒng)的性能響應(yīng)可以通過設(shè)計變量的回歸模型進行近似表示：

圖7 白車身前端結(jié)構(gòu)初始設(shè)計變量

式中：Y 表示系統(tǒng)性能響應(yīng)；xi表示設(shè)計變量；表示設(shè)計變量的主效應(yīng)表示任意兩個設(shè)計變量的交叉效應(yīng)；μ 為常數(shù)；ε 為誤差值；N為變量個數(shù)。

設(shè)計變量主效應(yīng)可以近似表示為式（4）。因此，設(shè)計變量對響應(yīng)的貢獻度定義為

式中：γi表示通過最小二乘法得到的設(shè)計變量主效應(yīng)系數(shù)；Nxi表示設(shè)計變量對響應(yīng)的貢獻度。

基于以上貢獻度分析原理，分別計算得到26 組初始設(shè)計變量對白車身質(zhì)量、基本靜-動態(tài)性能及碰撞安全性能的貢獻度結(jié)果，如圖8 所示（由于篇幅限制僅列出設(shè)計變量對部分性能響應(yīng)的貢獻度結(jié)果），正值表示正相關(guān)貢獻度，負(fù)值表示負(fù)相關(guān)貢獻度。

通過分析26 組初始設(shè)計變量的貢獻度結(jié)果，篩選出對白車身質(zhì)量、基本靜-動態(tài)性能及碰撞安全性綜合影響較大的20 組變量作為最終設(shè)計變量，如圖9所示。

3 白車身輕量化結(jié)果

3.1 白車身輕量化試驗設(shè)計

（1）試驗因子。將通過貢獻度分析篩選出的20組壁厚設(shè)計變量作為試驗因子，因子的變化范圍為每個壁厚初值的70%～110%。

圖8 設(shè)計變量的貢獻度結(jié)果

圖9 白車身前端結(jié)構(gòu)最終設(shè)計變量

（2）試驗設(shè)計矩陣。Hammersley 采樣是在拉丁超立方采樣的基礎(chǔ)上改進而來，既有單一維度的均衡性又有良好的空間填充性，可用較少的樣本點來反映整個設(shè)計空間。為充分填充整個輕量化設(shè)計空間，給設(shè)計人員提供更多的輕量化備選方案以達到較好的輕量化效果，對20 個試驗因子基于Hammersley 采樣法生成120 組樣本點構(gòu)造試驗設(shè)計矩陣，如表5所示。

（3）試驗設(shè)計結(jié)果。將試驗設(shè)計矩陣中的120組樣本點分別賦予已建立的有限元模型進行仿真分析和計算。使用8 核3.60 GHz 的計算機，每一個樣本點計算（車身基本靜-動態(tài)性能及整車碰撞）大約11 h，得到相應(yīng)的120 組試驗設(shè)計結(jié)果，如表6所示。

根據(jù)試驗設(shè)計結(jié)果可知，白車身前端結(jié)構(gòu)質(zhì)量、基本靜-動態(tài)性能及正撞安全性能指標(biāo)間有的相互矛盾沖突、整體趨勢也變化不一，難以直接選出一組最優(yōu)解。因此，須進行多目標(biāo)決策。

表5 試驗設(shè)計矩陣 mm

表6 試驗設(shè)計結(jié)果

3.2 白車身輕量化試驗設(shè)計結(jié)果PSI決策

PSI 是一種多目標(biāo)決策方法。當(dāng)多個目標(biāo)之間相互矛盾難以決策時，PSI 根據(jù)統(tǒng)計學(xué)原理計算多個目標(biāo)的總體偏好選擇指數(shù)Pi，依據(jù)Pi大小對備選方案進行排序獲得最佳理想方案。現(xiàn)有的其它多目標(biāo)決策方法需要對每個目標(biāo)進行權(quán)重分配，不同的權(quán)重分配直接影響最終的決策結(jié)果，且合理的權(quán)重確立需要復(fù)雜的計算。然而，PSI 法在多目標(biāo)決策時無須賦予目標(biāo)之間的相對權(quán)重，這是該方法的優(yōu)點。因此，本文中提出采用PSI 法對白車身輕量化試驗設(shè)計結(jié)果進行決策分析，獲得最佳輕量化設(shè)計方案。

基于PSI 法的白車身輕量化設(shè)計方案決策流程如下。

（1） 定義決策矩陣

式中xij表示第i個試驗設(shè)計結(jié)果的第j個目標(biāo)值。

（2） 數(shù)據(jù)歸一化處理

白車身前端結(jié)構(gòu)質(zhì)量、模態(tài)頻率、彎扭剛度和正撞安全性能的單位不同，在決策過程中具有不可公度性。須通過歸一化處理將不同單位、不同大小的屬性數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為［0-1］范圍的無量綱規(guī)范化數(shù)據(jù)。不同特性的目標(biāo)數(shù)據(jù)歸一化方式不同，fT、fB、ST和ST具有望大特性（收益性指標(biāo)），歸一化處理公式為

M、DFmax、DDmax和ACC具有望小特性（成本性指標(biāo)），歸一化處理公式為

式中：rij為xij的歸一化結(jié)果表示第j 個性能指標(biāo)的最小值。

（3） 計算偏好變化值PVj

利用樣本方差類比的概念，使用以下公式確定每個目標(biāo)的偏好變化值PVj：

（4） 計算總體偏好值αj

計算總體偏好值須獲得PVj的偏差βj：

總體偏好值的計算如下：

（5） 獲得偏好選擇指數(shù)Pi

Pi數(shù)值越大表示備選方案的輕量化綜合效果越好。

根據(jù)以上PSI計算流程，對表6中白車身輕量化試驗設(shè)計結(jié)果進行計算，得到?jīng)Q策結(jié)果如表7 所示。圖10 示出所有試驗設(shè)計方案的Pi值信息。根據(jù)Pi值大小排序結(jié)果可知，第95 組輕量化方案的Pi數(shù)值最大排序第一。因此，將白車身輕量化試驗設(shè)計的第95 組試驗因子作為白車身前端結(jié)構(gòu)的最佳輕量化方案。

表7 PSI決策結(jié)果

圖10 試驗設(shè)計方案的偏好選擇指數(shù)Pi

3.3 白車身輕量化結(jié)果對比

根據(jù)汽車鋼板的常用厚度規(guī)格，以0.05 mm 的變化梯度對表5中的第95組試驗因子進行參數(shù)圓整以滿足實際應(yīng)用。圓整后的因子參數(shù)重新賦予到有限元模型進行仿真分析，計算得到最終白車身前端結(jié)構(gòu)質(zhì)量、基本靜-動態(tài)性能及正撞安全性能參數(shù)值，如表8中“輕量化后”欄所示，相比于初始值變化如“改變”欄所示。白車身前端結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計后質(zhì)量減輕4.43 kg，輕量化率達7.23%，白車身基本靜-動態(tài)性能及正撞安全性能有增有減但均滿足設(shè)計基線要求。輕量化后車輛前端變形模式如圖11 所示。輕量化后的正撞安全性能與初始性能詳細(xì)對比如圖12所示。

3.4 方法比較

圖11 車輛前端變形模式

響應(yīng)面等代理模型結(jié)合優(yōu)化算法是一種常用的車身結(jié)構(gòu)輕量化優(yōu)化設(shè)計方法。根據(jù)響應(yīng)面算法對樣本點數(shù)量要求及陳媛媛等［10］研究表明，構(gòu)建一個涉及整車耐撞性的高精度代理模型至少需要（N+1）×（N+2）/2 個樣本點且需要修正，N 為設(shè)計變量個數(shù)。針對本文的20 個設(shè)計變量采用響應(yīng)面代理模型至少需要231 個樣本點，計算總時長為2 541 h。大量文獻［11-14］研究表明，采用代理模型及優(yōu)化算法進行車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化，輕量化率一般低于10%，否則將以犧牲車身性能為代價。本文中試驗設(shè)計聯(lián)合PSI決策方法計算總時長1 320 h，相比于代理模型結(jié)合優(yōu)化算法的優(yōu)化效率提高了48%。在滿足車身性能設(shè)計基線要求的前提下，輕量化率達到7.23%，取得了較好的輕量化效果。因此，試驗設(shè)計聯(lián)合PSI 決策相比于代理模型結(jié)合優(yōu)化算法更好地權(quán)衡了優(yōu)化效率和輕量化效果之間的關(guān)系。尤其在研發(fā)周期緊、計算資源有限的情況下，該方法為車身輕量化設(shè)計提供了一條新的途徑。

4 結(jié)論

（1）以某白車身前端結(jié)構(gòu)為輕量化研究對象，通過有限元分析獲得了白車身基本靜-動態(tài)性能及正撞安全性能作為白車身輕量化設(shè)計性能評價指標(biāo)，并通過車輛碰撞試驗驗證了所建有限元模型的準(zhǔn)確性。

表8 白車身前端結(jié)構(gòu)質(zhì)量與車身性能比較

圖12 正撞安全性能結(jié)果比較

（2）采用貢獻度分析，篩選出20 組對白車身質(zhì)量、基本靜-動態(tài)性能及碰撞安全性能綜合影響較大的結(jié)構(gòu)壁厚作為輕量化設(shè)計變量。

（3）提出了試驗設(shè)計聯(lián)合PSI 決策白車身輕量化設(shè)計方法。使用該方法對白車身前端結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計后質(zhì)量減輕4.43 kg，輕量化率達7.23%，同時白車身基本靜-動態(tài)性能及碰撞性能均滿足設(shè)計基線要求。因此，該方法能夠有效實現(xiàn)白車身輕量化設(shè)計，具有較強的實際工程應(yīng)用價值。