臨坡抗拔條形錨板破壞模式及極限承載力上限分析與試驗(yàn)驗(yàn)證

楊明輝，黃虎，鄧波，黃明華

（湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082）

條形錨板基礎(chǔ)因可提供抗拔承載力且施工方便、經(jīng)濟(jì)等優(yōu)點(diǎn)而在巖土工程領(lǐng)域運(yùn)用廣泛[1-3].與平地環(huán)境下的基礎(chǔ)相比，不少抗拔錨板設(shè)置于臨坡環(huán)境，如邊坡支擋結(jié)構(gòu)、山區(qū)信號(hào)塔工程及海洋臨坡碼頭等，此時(shí)，其邊坡一側(cè)土體的缺失導(dǎo)致其承載能力及土體破壞模式與平地環(huán)境截然不同，對(duì)稱(chēng)模式下的常規(guī)抗拔機(jī)理分析不再適用.可見(jiàn)，開(kāi)展適合臨坡段錨板抗拔承載力的研究，具有重要的工程意義和理論價(jià)值.

眾所周知，錨板上拔過(guò)程中的抗拔承載力由土體破裂面內(nèi)土體的重量和破裂面上的摩擦阻力組成，因此破裂面形態(tài)直接決定了錨板極限承載力.對(duì)于平地情形的條形錨板，其兩側(cè)破裂面是對(duì)稱(chēng)的，不少學(xué)者基于試驗(yàn)結(jié)果及理論分析，提出了不少土體破裂面的分布方程，基本可分為直線(xiàn)型與曲線(xiàn)型兩類(lèi).直線(xiàn)型破裂面大都認(rèn)為直線(xiàn)與水平面夾角成45°-φ/2 或45°+φ/2（φ 為土體內(nèi)摩擦角）[1-3]，曲線(xiàn)型則包括圓弧形破裂面[4]、對(duì)數(shù)螺旋型破裂面[5-6]、破裂面與豎直方向的夾角為砂土剪脹角的曲面等.而對(duì)于靠近邊坡的條形錨板，目前破裂面的研究較少且缺乏試驗(yàn)的直接觀測(cè).Ganesh 等[3]假定錨板兩側(cè)土體破裂面為非對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)破裂面，二者與水平面夾角相等，但臨坡一側(cè)破裂面延伸至邊坡；而Choudhury 等[6]則假定破裂面為對(duì)數(shù)螺旋線(xiàn)，并獲得了地震作用下的抗拔承載力的影響因素，但該類(lèi)錨板直接埋置于傾斜地面處，而非靠近邊坡.

此外，由于土體破裂面位于土體內(nèi)部，試驗(yàn)觀測(cè)具有一定難度，不少學(xué)者繞開(kāi)破裂面的求解，采用數(shù)值分析方法對(duì)臨坡處的條形錨板的承載能力及影響因素進(jìn)行分析.如Bildik 等人[7]采用PLAXIS 有限元軟件分析了臨近砂土邊坡錨板的抗拔承載力，研究了錨板的埋深比λ（錨板埋置深度H/錨板寬度2b，下同）、邊坡角度α（下同）、臨坡比ε（錨板邊緣到坡頂水平距離d/錨板寬度2b，下同）和不同砂土密實(shí)度（下同）對(duì)于錨板抗拔承載力的影響；Bhattacharya[8]和Khuntia 等[9]運(yùn)用有限元分析方法，分析了臨近黏性土邊坡錨板的抗拔承載力.然而，數(shù)值分析方法由于未形成具體公式，難以在工程實(shí)際中得到推廣.

鑒于此，本文采用極限分析上限法[10-11]，并考慮土體非線(xiàn)性強(qiáng)度準(zhǔn)則和相關(guān)聯(lián)流動(dòng)準(zhǔn)則，依據(jù)變分極值原理推導(dǎo)臨坡錨板上方土體破裂面表達(dá)式及抗拔承載力的上限解.而后，開(kāi)展臨坡段條形錨板的抗拔承載對(duì)比試驗(yàn)，對(duì)理論計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證該上限解答的有效性.最后，對(duì)影響臨界臨坡比的影響因素進(jìn)行了探討，以期為臨坡錨板設(shè)計(jì)提供一定參考.

1 錨板極限抗拔承載力上限分析

基于運(yùn)動(dòng)學(xué)定理的極限分析上限法，由于其無(wú)須知道土體內(nèi)部應(yīng)力和應(yīng)變隨外荷載的變化狀態(tài)，只需要求出土體最終破壞狀態(tài)及對(duì)應(yīng)的破壞荷載，從而大大簡(jiǎn)化求解過(guò)程，因此在邊坡穩(wěn)定性分析及結(jié)構(gòu)物承載力計(jì)算中得到了廣泛應(yīng)用[12-14].在錨板承載力分析中，亦有不少研究，如王洪濤等[12]、黃明華等[13]和Zhao 等人[14]基于非線(xiàn)性強(qiáng)度準(zhǔn)則和相關(guān)聯(lián)流動(dòng)準(zhǔn)則，采用極限分析上限法及變分原理獲得了水平淺埋條形錨板的抗拔承載力和破壞機(jī)制，本文將其進(jìn)一步應(yīng)用至臨坡段條形錨板的分析中.

1.1 材料非線(xiàn)性模擬

為描述土體材料強(qiáng)度特性，采用形式簡(jiǎn)單、應(yīng)用較廣泛的非線(xiàn)性Mohr-Coulomb 強(qiáng)度準(zhǔn)則來(lái)模擬臨坡錨板在上拔過(guò)程中達(dá)到破壞時(shí)的剪應(yīng)力和正應(yīng)力關(guān)系[12-14]，如圖1 所示，其表達(dá)關(guān)系式如下：

式中：c0、σt分別為土體初始黏聚力和單軸抗拉強(qiáng)度，可通過(guò)試驗(yàn)確定；m 為無(wú)量綱非線(xiàn)性系數(shù)，其描述土體強(qiáng)度包絡(luò)線(xiàn)的彎曲程度，m≥1.而當(dāng)m=1 時(shí)，式（1）即退化為線(xiàn)性Mohr-Coulomb 強(qiáng)度準(zhǔn)則，內(nèi)摩擦角可表示為tan φ=c0/σt.

圖1 非線(xiàn)性強(qiáng)度準(zhǔn)則Fig.1 Tangential line for a nonlinear failure criterion

根據(jù)非線(xiàn)性強(qiáng)度準(zhǔn)則和相關(guān)聯(lián)流動(dòng)準(zhǔn)則，可確定屈服函數(shù)F 和塑性勢(shì)函數(shù)δ 為：

1.2 臨坡條形錨板計(jì)算模型

如圖2 所示，假設(shè)條形錨板為剛性體，將臨坡抗拔錨板模型視為平面應(yīng)變問(wèn)題，取單位長(zhǎng)度錨板進(jìn)行研究.具體參數(shù)如下：邊坡傾角為α，土體重度為γ，錨板寬度為2b，埋深為H，極限抗拔承載力為Pu.以錨板所在位置中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平線(xiàn)向臨坡的另一側(cè)為x 軸正方向，豎直線(xiàn)向上為z 軸正方向，建立速度大小為，方向?yàn)檠貁 軸正向的機(jī)動(dòng)許可速度場(chǎng)，假定如下：

1）錨板兩側(cè)土體破裂面為非對(duì)稱(chēng)分布[12]：臨坡側(cè)破裂面起始于錨板臨坡側(cè)底面，曲線(xiàn)向上延伸至坡面，未臨坡側(cè)破裂面與水平地面處情形一致.

2）綜合眾多試驗(yàn)現(xiàn)象[15-17]，假設(shè)錨板上方左右兩側(cè)土體破裂面為曲線(xiàn)破裂面；曲線(xiàn)方程假定為fL（x）和fR（x），其在坡面和地面處的水平向破裂寬度分別為xL和xR，g（x）和g（-x）為坡面方程.

3）隨著臨坡比ε 增大，臨坡一側(cè)破裂面與坡面的交點(diǎn)不斷上移.而當(dāng)ε 等于某一臨界值時(shí)，臨坡段抗拔錨板與水平地面處抗拔錨板破壞機(jī)制完全一致，即兩側(cè)破裂面完全一致.

圖2 臨坡段抗拔錨板幾何示意圖Fig.2 Failure mechanism of strip anchor near a slope

1.3 破壞機(jī)制的內(nèi)能耗散率

將錨板左右兩側(cè)破裂面視為有一定厚度w 的薄變形層，在薄變形層上的剪應(yīng)力τ 和正應(yīng)力σ 在破壞時(shí)均滿(mǎn)足式（1）非線(xiàn)性強(qiáng)度準(zhǔn)則.可得到破裂面處薄層的塑性應(yīng)變率：

為滿(mǎn)足變形相容協(xié)調(diào)條件，式（3）和式（5）中的塑性應(yīng)變率分量應(yīng)相等，結(jié)合兩式可導(dǎo)得兩側(cè)破裂面處的正應(yīng)力σn：

在此只考慮發(fā)生在錨板兩側(cè)土體破裂面處的內(nèi)部能量耗散，薄變形層處單位體積的內(nèi)部能量耗散率，即

將式（7）分別沿著錨板左側(cè)破裂面fL（x）和右側(cè)破裂面fR（x）進(jìn)行積分，即可得到錨板兩側(cè)破裂面的能量耗散率表達(dá)式：

1.4 外力做功功率

1.5 錨板抗拔承載力上限分析

根據(jù)虛功原理，研究對(duì)象內(nèi)部能量耗散功率與外力做功功率相等，即：

將式（10）～式（12）代入式（13）中，整理可得臨坡條形錨板極限抗拔承載力的表達(dá)式為：

式中：ΛL、ΛR為兩個(gè)泛函數(shù).

根據(jù)極限分析上限定理可知，對(duì)于假定的任何機(jī)動(dòng)許可速度場(chǎng)，由式（14）確定的極限抗拔承載力應(yīng)大于等于真實(shí)錨板極限抗拔承載力，所以需要在所有上限解中尋找最小值作為理論解.而Pu大小是由兩個(gè)泛函決定，故問(wèn)題可轉(zhuǎn)換為求解兩個(gè)積分泛函在所對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的最小值，由變分極值條件可得：

分別將式（15）和（16）代入式（17），得

式（18）為二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程，將兩式兩邊分別對(duì)x 進(jìn)行積分，整理后可得：

式中：A1、A2、A3、A4均為常數(shù)，可由以下邊界條件確定.

由于在坡面和地面處沒(méi)有切向力作用，故在坡面和地面處取微單元體，根據(jù)體力平衡，該微單元體的τ=0.此外，式（19）和式（20）還應(yīng)滿(mǎn)足下列幾何邊界條件：

整合式（19）～（22）可求得4 個(gè)積分常數(shù)表達(dá)式，整理后可以得到破裂面的方程表達(dá)式，即

若土體參數(shù)及非線(xiàn)性參數(shù)已知，xL、xR可由下列方程組求得：

將式（23）（24）代入式（14），可得：

當(dāng)α=0°時(shí)，式（26）簡(jiǎn)化為：

式（26）即為臨近邊坡時(shí)條形錨板極限抗拔承載力的表達(dá)式，對(duì)比式（27）可知，該P(yáng)u值與文獻(xiàn)[12]中極限承載力計(jì)算理論公式一致，可見(jiàn)，文獻(xiàn)[12]為本文推導(dǎo)公式在邊坡角度為零（即平地）時(shí)的特例.

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

基于極限上限理論推導(dǎo)的曲線(xiàn)破裂面及承載力計(jì)算公式需實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)予以驗(yàn)證.本文開(kāi)展了不同坡角及不同臨坡距離的抗拔條形錨板承載對(duì)比試驗(yàn)，并使用平地情形下的條形錨板作為坡角等于零的特例，進(jìn)行了抗拔對(duì)比試驗(yàn).

2.1 試驗(yàn)裝置與設(shè)備

臨坡條形錨板抗拔承載力模型試驗(yàn)設(shè)備主要由試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖?、錨板、加載反力架、整合位移與力傳感器的伺服液壓動(dòng)作器、液壓加載控制系統(tǒng)及DIC（Digital Image Correlation）設(shè)備組成，如圖3 所示.模型箱由三面鋼板與兩面透明鋼化玻璃通過(guò)螺栓固定而成（DIC 高清相機(jī)通過(guò)透明玻璃可觀測(cè)到土體側(cè)面變形），模型箱的內(nèi)部尺寸為2 100 mm×800 mm×500 mm；錨板則由厚度為10 mm 的鋼板制成，尺寸為498 mm×100 mm，其長(zhǎng)寬比L/B 為4.98，可看作為條形錨板；錨板通過(guò)圓環(huán)與伺服動(dòng)作器上的圓弧型掛鉤連接，以給錨板施加豎直向上的上拔力荷載.除此之外，采用DIC 設(shè)備包括高清相機(jī)對(duì)錨板及周邊的砂土變形進(jìn)行跟蹤拍攝.

DIC 圖像關(guān)聯(lián)技術(shù)是計(jì)算機(jī)技術(shù)、光電技術(shù)、圖像處理與識(shí)別技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物，是一種非接觸的、用于全場(chǎng)形狀、變形、運(yùn)動(dòng)測(cè)量的方法[17].其基本原理是將所觀測(cè)物體表面隨機(jī)分布的人工散斑作為變形的信息載體，該載體以像素點(diǎn)為坐標(biāo)，但各像素灰度均不同.在算法進(jìn)行處理之前，先選取一個(gè)正方形區(qū)域圖像字塊，以子塊中心為跟蹤的像素點(diǎn)，當(dāng)材料發(fā)生變形時(shí)，通過(guò)跟蹤一系列像素點(diǎn)變形后的位置得到相應(yīng)的位移矢量.再經(jīng)過(guò)分析多個(gè)子塊的位移，從而得到整個(gè)觀測(cè)區(qū)域的位移場(chǎng).DIC 圖像之間的匹配通過(guò)建立交叉關(guān)聯(lián)函數(shù)進(jìn)行，交叉關(guān)聯(lián)函數(shù)為：

式中：Ru（Δx，Δy）為相關(guān)聯(lián)函數(shù)；M、N 為圖像塊的尺寸；I 和I′分別為t1和t2時(shí)刻在坐標(biāo)（i，j）和（i+Δx，j+Δy）處的圖像灰度分布函數(shù)值；（Δx，Δy）為位移的增量.

圖3 試驗(yàn)設(shè)備示意圖Fig.3 The test equipment

2.2 試樣制備與加載

試驗(yàn)中采用的試樣為砂土，砂土的土體參數(shù)是通過(guò)開(kāi)展了砂土大型直剪試驗(yàn)測(cè)得，其物理性質(zhì)指標(biāo)如表1 所示.

試驗(yàn)過(guò)程中采用分層壓實(shí)法構(gòu)筑試驗(yàn)邊坡，每層填筑的砂土厚度為70 mm，其用量根據(jù)邊坡角度的不同通過(guò)計(jì)算得到，當(dāng)砂土堆填到200 mm 高度時(shí)，將錨板放置在預(yù)先標(biāo)定位置，然后繼續(xù)采用相同的方法將砂土堆填至700 mm 高，保證每一組試驗(yàn)錨板埋深比λ=5.

表1 土體基本參數(shù)Tab.1 The parameters of soil

錨板的上拔速度控制為2.4 mm/min，參考Ghaly[5]、Ilamparuthi[15]、張昕[17]等人試驗(yàn)，其中埋深比設(shè)置為2～16，錨板上拔最大位移為20～40 mm，為保證錨板充分上拔，在本文試驗(yàn)中當(dāng)錨板上拔位移達(dá)到60 mm 時(shí)停止試驗(yàn).錨板上拔過(guò)程中，DIC 相機(jī)每隔2.5 s 拍攝一張圖像，同時(shí)，利用DIC 圖像處理程序?qū)Σ杉降膱D像進(jìn)行處理，得到位移路徑，直至錨板上拔完成后停止拍攝.

3 試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證與分析

3.1 土體破裂面對(duì)比

在錨板上拔的過(guò)程中，DIC 相機(jī)可清晰地記錄錨板周?chē)邦w粒的移動(dòng)軌跡，在圖像處理軟件中沿豎直方向設(shè)置一系列等間隔的水平線(xiàn)，在每一條水平線(xiàn)上，砂顆粒的垂直位移從條形錨板中心向左右兩側(cè)逐漸減小，如圖4 所示.與Ilamparuthi 等[15]所提出的方法類(lèi)似，將每條水平線(xiàn)上豎向位移為零的點(diǎn)視為不動(dòng)點(diǎn)，再連接一系列不動(dòng)點(diǎn)以形成曲線(xiàn)，該曲線(xiàn)連接線(xiàn)即可視為錨板周?chē)馏w的破裂面SL和SR.

圖4 土體破裂面確定方法Fig.4 Method to determine the soil failure surfaces

圖5～圖7 為基于本文理論上限解確定的土體破裂面與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比.圖5 為平地錨板兩側(cè)土體理論破裂面與試驗(yàn)破裂面的對(duì)比圖，其中FL與FR為理論破裂面，由圖可知兩組破裂面均呈對(duì)稱(chēng)分布.圖6 和圖7 分別為不同邊坡角度情況下的理論與試驗(yàn)的破裂面比較圖，其中SL和SR為試驗(yàn)得到的破裂面.邊坡角分別為15°和30°臨坡錨板的土體破裂面趨勢(shì)大致類(lèi)似，隨著臨坡比增大，錨板兩側(cè)破裂面由非對(duì)稱(chēng)趨于對(duì)稱(chēng).其中臨坡側(cè)破裂面起始于錨板臨坡一側(cè)曲線(xiàn)向上延伸至坡面，錨板臨坡另一側(cè)破裂面曲線(xiàn)向上延伸至水平地面.該現(xiàn)象與本文的假定條件2 吻合；而臨坡比增大，臨坡側(cè)破裂面與坡面交點(diǎn)不斷上移，錨板兩側(cè)土體破裂面趨于對(duì)稱(chēng)，直至臨坡比增大到某一臨界值，此時(shí)錨板兩側(cè)土體破壞機(jī)制與平地一致，可忽略邊坡對(duì)錨板的效應(yīng)，該現(xiàn)象則與本文假定條件3 吻合，如圖5 與圖7（d）所示.

可見(jiàn)，本文理論計(jì)算得出的破裂面形態(tài)與實(shí)測(cè)曲線(xiàn)具有良好的吻合度.相比較而言，臨坡錨板左側(cè)破裂面理論結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合程度更好；但隨著臨坡比的增大，右側(cè)破裂面理論與試驗(yàn)結(jié)果逐漸逼近.

圖5 平地錨板的土體破裂面Fig.5 Comparison of soil failure surfaces in horizontal ground

圖6 坡角為15°時(shí)臨坡錨板的土體破裂面Fig.6 Comparison of soil failure surfaces when α=15°

圖7 坡角為30°時(shí)臨坡錨板的土體破裂面Fig.7 Comparison of soil failure surfaces when α=30°

3.2 錨板極限抗拔承載力

選取荷載位移曲線(xiàn)圖中的峰值點(diǎn)作為條形錨板的極限抗拔荷載，如圖8～圖10 所示.為便于比較，參照文獻(xiàn)[7]，設(shè)定抗拔承載力系數(shù)Nr為：

式中：γ 為土體的重度；A 為錨板的面積；H 為錨板的埋置深度.

圖8 當(dāng)α=30°，不同ε 時(shí)錨板的荷載位移曲線(xiàn)圖Fig.8 Load displacement curves with different ε when α=30°

圖9 當(dāng)α=15°，不同ε 時(shí)錨板的荷載位移曲線(xiàn)圖Fig.9 Load displacement curves with different ε when α=15°

圖10 埋置于平地時(shí)錨板的荷載位移曲線(xiàn)圖Fig.10 Load displacement curves of anchor buried in horizontal ground

由圖8～圖10 可知，錨板上拔極限荷載所對(duì)應(yīng)的錨板向上位移約為10 mm，但需要指出的是，在達(dá)到上拔極限荷載后，錨板繼續(xù)上移所帶動(dòng)的土體僅為滑動(dòng)面以?xún)?nèi)的土體，因此，錨板的滑動(dòng)面形態(tài)保持不變.這與Ghaly[5]和Ilamparuthi[15]等人的試驗(yàn)結(jié)果一致.

表2 為Nr的理論值與試驗(yàn)值的對(duì)比.可知，兩者結(jié)果對(duì)比最大誤差在13%以?xún)?nèi)，最小誤差僅為1.6%.仔細(xì)比較可知，理論值略大于試驗(yàn)結(jié)果，但隨著臨坡比的增大，二者誤差逐漸減小.其原因在于錨板右側(cè)破裂面在臨坡比較小時(shí)并未完全等同于平地條件下的對(duì)稱(chēng)破裂面，隨著臨坡比增大，臨坡條形錨板右側(cè)破裂面逐漸逼近平地條形錨板破裂面，故理論解隨著臨坡比增大而更接近試驗(yàn)結(jié)果.

通過(guò)以上對(duì)比結(jié)果表明，臨坡條形錨板的抗拔承載力與本文理論解計(jì)算結(jié)果誤差均在13%以?xún)?nèi)，而土體破裂面模式也基本吻合，驗(yàn)證了理論解的合理性.

表2 Nr 的理論公式解與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison between calculation of Nr and test value

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該理論模型的合理性，本文結(jié)合文獻(xiàn)[1]的錨板抗拔試驗(yàn)結(jié)果及其理論解析進(jìn)行對(duì)比分析，文獻(xiàn)[1]在試驗(yàn)中分別選取了3 組土體，即細(xì)砂、中砂和密砂.圖11 為本文理論解與文獻(xiàn)[1]試驗(yàn)結(jié)果及極限平衡法的對(duì)比情況.由圖11 可知，本文理論解與文獻(xiàn)[1]試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，趨勢(shì)基本一致，錨板的抗拔承載力系數(shù)隨著埋深比增加呈線(xiàn)性增加，且相比極限平衡分析法，本文理論解更接近于試驗(yàn)值.

圖11 本文理論解與文獻(xiàn)[1]試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.11 Comparison of theoretical solution and experimental results in reference[1]

4 關(guān)于臨坡抗拔條形錨板臨界臨坡比的討論

對(duì)于臨坡處的條形錨板，可以預(yù)見(jiàn)的是，當(dāng)臨坡比達(dá)到某一臨界值εcr時(shí)，邊坡對(duì)于錨板承載力和土體破壞機(jī)制已幾乎沒(méi)有影響，此時(shí)，可完全按照平地處的條形錨板進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，無(wú)須考慮邊坡的影響，因此確定臨界臨坡比的值具有重要的意義.

由圖12 可知，錨板左側(cè)破裂面隨著邊坡角度的減小，其破裂面逐漸擴(kuò)大，直至邊坡角度為零（平面狀態(tài)），此時(shí)左側(cè)破裂面擴(kuò)大至最大，即邊緣點(diǎn)至錨板中線(xiàn)距離xL達(dá)到最大值，與右側(cè)破裂面呈完全對(duì)稱(chēng)形態(tài)，此時(shí)其極限承載力計(jì)算即可完全按照平地公式進(jìn)行計(jì)算，因此，可以將此時(shí)的臨坡比作為臨界臨坡比.

圖12 不同邊坡角度的土體破裂面Fig.12 Shape of soil failure surfaces with different slope

可見(jiàn)，在邊坡角度大于零度，即存在邊坡效應(yīng)時(shí)，總有xL

由式（25）可以求得xL和xR，其中取xL=xR時(shí)的臨坡比為臨界臨坡比偏大偏安全，如邊坡角度較小且臨坡比也較小時(shí)，錨板臨坡側(cè)破裂面還未完全對(duì)稱(chēng)于另一側(cè)的破裂面，但此時(shí)錨板的抗拔承載力已經(jīng)接近同等情況下平地錨板抗拔承載力.通過(guò)代入土體非線(xiàn)性參數(shù)計(jì)算，可以得到臨界臨坡比的表達(dá)式，如當(dāng)m=1.0，有

當(dāng)m=2.0 時(shí)，有

由式（30）（31）可知，臨坡條形錨板的臨界臨坡比隨埋置深度和初始黏聚力的增大而增大，但隨著單軸抗拉強(qiáng)度增大而減小.

5 結(jié)論

本文引進(jìn)極限分析理論，對(duì)位于靠近邊坡的條形錨板的破壞模式及極限承載力進(jìn)行了深入分析，并開(kāi)展了相應(yīng)的室內(nèi)模型試驗(yàn)，對(duì)所提出的理論方法進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證.最后對(duì)臨界臨坡比的影響因素等問(wèn)題進(jìn)行了探討.主要結(jié)論如下：

1）基于變形破壞機(jī)理和極限分析上限定理，考慮土體非線(xiàn)性特性及相關(guān)聯(lián)流動(dòng)準(zhǔn)則，構(gòu)造臨坡錨板達(dá)到極限破壞狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)許可速度場(chǎng)，導(dǎo)得了臨坡錨板極限破壞狀態(tài)下土體破裂面曲線(xiàn)方程及極限抗拔承載力計(jì)算公式.

2）通過(guò)一系列改變邊坡角度和臨坡比的臨坡條形錨板抗拔室內(nèi)模型試驗(yàn)，得到了錨板極限抗拔承載力與位移的關(guān)系曲線(xiàn)圖以及臨坡錨板兩側(cè)土體的位移變化及破裂面.試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了理論方法的有效性，可為臨坡錨板抗拔基礎(chǔ)設(shè)計(jì)提供一定參考.

3）導(dǎo)得了臨界臨坡比的通用公式，結(jié)果表明臨坡錨板的臨界臨坡比與錨板埋置深度及土體參數(shù)有關(guān)，其隨埋置深度和初始黏聚力的增大而增大，隨著單軸抗拉強(qiáng)度的增大而減小.