基于改進(jìn)IMK 恢復(fù)力模型的鋼筋混凝土柱參數(shù)識(shí)別與應(yīng)用

郭玉榮，龍沐恩

（1.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410082；2.建筑安全與節(jié)能教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（湖南大學(xué)），湖南 長沙 410082）

鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)混合模擬[1]及其抗倒塌性能的分析，需要可有效模擬鋼筋混凝土構(gòu)件滯回特征[2]的恢復(fù)力模型及準(zhǔn)確的模型參數(shù).塑性鉸模型是框架結(jié)構(gòu)非線性模擬常采用的一種模型，它不僅反映構(gòu)件的力學(xué)特征，還與構(gòu)件的材料、約束狀況及空間布局密切相關(guān).幾十年以來，塑性鉸模型已有了飛速發(fā)展，Clough 等[3]開發(fā)了雙線性模型；Wen[4]提出了光滑的塑性鉸模型；Takeda 等[5]開發(fā)了三線性塑性鉸模型.但是上述常見模型不能充分考慮構(gòu)件在循環(huán)往復(fù)荷載作用下的剛度和強(qiáng)度退化，影響了整體結(jié)構(gòu)模擬分析的精確性.Ibarra 等[6-7]開發(fā)了復(fù)雜的塑性鉸模型即改進(jìn)的IMK （Ibarra-Medina-Krawinkler）模型.改進(jìn)IMK 模型作為一種以三折線為骨架曲線的塑性鉸模型，引入了基于能量耗散的退化參數(shù)β，考慮了構(gòu)件在往復(fù)荷載作用下的多種剛度和強(qiáng)度退化，相對(duì)于其他塑性鉸模型，能夠較好地對(duì)鋼筋混凝土梁柱的滯回特征進(jìn)行有效模擬.但根據(jù)模型經(jīng)驗(yàn)公式直接計(jì)算的改進(jìn)IMK 模型骨架曲線參數(shù)可能會(huì)存在明顯的誤差，從而影響框架結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)模擬精度或?qū)е陆Y(jié)構(gòu)抗倒塌性能分析產(chǎn)生較大誤差，因此，在選擇恢復(fù)力模型之后，模型參數(shù)的準(zhǔn)確度成為影響結(jié)構(gòu)體系模擬精度的主要因素之一.為此，本文提出一種結(jié)合擬靜力試驗(yàn)的混合模擬方法，先從框架結(jié)構(gòu)中選取部分關(guān)鍵構(gòu)件進(jìn)行擬靜力試驗(yàn)，然后基于構(gòu)件實(shí)測滯回曲線對(duì)構(gòu)件恢復(fù)力模型骨架曲線參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，最后將識(shí)別的參數(shù)用于更新結(jié)構(gòu)中相同構(gòu)件的恢復(fù)力模型參數(shù)，并進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)非線性數(shù)值模擬.在這一混合模擬方法中，模型參數(shù)識(shí)別是最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)之一.

目前在土木工程領(lǐng)域廣泛使用的參數(shù)識(shí)別方法主要有最小二乘估計(jì)法（Least Square Estimation，LSE）、擴(kuò)展卡爾曼濾波法（Extended Kalman Filter，EKF）和無跡卡爾曼濾波法（Unscented Kalman Filter，UKF）[8]，其中UKF 算法以其高效性成為非線性參數(shù)識(shí)別的常用方法.但UKF 方法在實(shí)際運(yùn)用時(shí)仍存在一些局限性，系統(tǒng)狀態(tài)先驗(yàn)信息矩陣會(huì)因?yàn)橛^測粗差、系統(tǒng)噪聲等不確定的因素失去正定性，中斷濾波進(jìn)程，觀測粗差等因素還會(huì)影響濾波過程，影響收斂速度和識(shí)別結(jié)果；此外，在UKF 方法中初始協(xié)方差矩陣及過程噪聲和測量噪聲矩陣的確定較為繁瑣，但它們的取值卻又決定著參數(shù)識(shí)別的準(zhǔn)確性.基于此，本文運(yùn)用可抗差的基于奇異值分解的無跡卡爾曼濾波算法（robust unscented Kalman filtering algorithm based on singular value decomposition，抗差SVD-UKF 算法）[9]來解決狀態(tài)先驗(yàn)信息矩陣失去正定性的問題并抑制粗差等對(duì)濾波過程的影響，并通過粒子群算法對(duì)初始協(xié)方差矩陣及過程噪聲矩陣和測量噪聲矩陣進(jìn)行自動(dòng)尋優(yōu)，采用MATLAB 實(shí)現(xiàn)了改進(jìn)IMK 恢復(fù)力模型骨架曲線參數(shù)的識(shí)別.通過基于陸新征等的框架柱擬靜力試驗(yàn)數(shù)據(jù)[10]的模型參數(shù)識(shí)別以及對(duì)其整體框架結(jié)構(gòu)擬靜力試驗(yàn)結(jié)果[11]的模擬對(duì)比，來驗(yàn)證本文方法的有效性.

1 改進(jìn)的IMK 恢復(fù)力模型

改進(jìn)的IMK 恢復(fù)力模型是一種用塑性鉸來模擬梁柱構(gòu)件非線性行為的恢復(fù)力模型，它采用三折線骨架曲線（如圖1 所示），其骨架曲線形狀由5 個(gè)參數(shù)EIy、θcap，pl、θpc、My、Mc/My確定，參數(shù)的計(jì)算如式（1）～式（5）[12]所示，其循環(huán)能量耗散能力λ 的計(jì)算如公式（6）所示.

圖1 改進(jìn)IMK 恢復(fù)力模型的骨架曲線Fig.1 Backone curve of the modified IMK hysteretic model

式中：EIy為割線模量；θcap，pl為塑性轉(zhuǎn)角；θpc為峰值后轉(zhuǎn)角；My為屈服彎矩值；Mc/My為屈服后硬化剛度；P/Agfc′、ν 均為軸壓比；φy和ky為由構(gòu)件基本信息計(jì)算出的參數(shù)，在此不作展開；δ′=d′/d，d′為受壓區(qū)邊緣到受壓鋼筋中心的距離；s 為塑性鉸區(qū)的箍筋間距；asl為縱向鋼筋滑移系數(shù)（考慮取1，不考慮取0）；sn為鋼筋屈曲系數(shù)，sn=（s/db）（fy/100）0.5，db為縱筋直徑，fy為縱筋屈服強(qiáng)度；fc′為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度，單位為MPa；cunits是單位換算量，當(dāng)fc′的單位為MPa 時(shí)cunits取1；ρsh為柱塑性鉸區(qū)的橫向鋼筋面積比；ρ 為縱筋配筋率；b 和d 分別為柱橫截面的寬度和高度.

2 無跡卡爾曼濾波算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)UKF 算法

2.1.1 時(shí)間預(yù)測

利用第K-1 步狀態(tài)向量構(gòu)造一組總數(shù)為2L+1的sigma 點(diǎn)集，L 為狀態(tài)量的維度，X 在本文中為待識(shí)別的參數(shù)K1、K2、K3、fy、fp和恢復(fù)力r 組成的狀態(tài)向量：

將sigma 點(diǎn)集通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)映射到新的sigma 點(diǎn)集，本文中狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)為通過輸入位移增量及上一時(shí)步狀態(tài)向量計(jì)算得出的下一時(shí)步狀態(tài)向量：

新的sigma 點(diǎn)集用于預(yù)測狀態(tài)的估計(jì)值和協(xié)方差：

2.1.2 量測更新

構(gòu)造總數(shù)為2L+1 的sigma 點(diǎn)集：

將sigma 點(diǎn)集通過觀測函數(shù)映射到新的sigma點(diǎn)集，即恢復(fù)力的點(diǎn)集：

加權(quán)新的sigma 點(diǎn)集用于預(yù)測觀測的估計(jì)值（恢復(fù)力值）和協(xié)方差矩陣：

狀態(tài)測量的協(xié)方差矩陣用于計(jì)算卡爾曼增益：

估計(jì)更新使用卡爾曼濾波（Kalman Filter，KF）的線性組合思想，得到第K 步的最優(yōu)估計(jì)（K1、K2、K3、fy、fp、r）和協(xié)方差矩陣：

2.2 抗差SVD-UKF 算法

在觀測粗差、計(jì)算機(jī)截?cái)嗾`差等因素的干擾下，狀態(tài)協(xié)方差矩陣可能會(huì)失去正定性，導(dǎo)致無損變換（Unscented Transformation，UT）中的Cholesky 分解失效.本文采用SVD 分解生成sigma 點(diǎn)集，之后在UKF算法中通過抗差因子調(diào)節(jié)噪聲矩陣來抑制觀測粗差等因素對(duì)濾波過程的影響，該算法的流程圖如圖2所示.

圖2 基于SVD 分解的抗差UKF 算法Fig.2 Robust UKF algorithm based on SVD

2.2.1 抗差模型

抗差因子將觀測值作為考量因素引入濾波過程中，起到動(dòng)態(tài)調(diào)整測量噪聲的作用.采用觀測殘差構(gòu)建抗差因子，抗差因子θk的表達(dá)式與IGGIII 函數(shù)的形式相似，其表達(dá)式如下：

式中：k0、k1為閾值參數(shù)，k0通常取1.0～2.0，k1取3.0～8.5，本文中k0取1，k1取3；vk為當(dāng)前步觀測值與估計(jì)值的殘差；為當(dāng)前步觀測值與估計(jì)值殘差的均值；svk、σk分別為當(dāng)前步觀測值與估計(jì)值殘差的標(biāo)準(zhǔn)化量和觀測值與估計(jì)值殘差的樣本標(biāo)準(zhǔn)差.

2.2.2 SVD 分解與觀測協(xié)方差矩陣的調(diào)整

為了解決在異常情況下狀態(tài)協(xié)方差矩陣失去正定性而無法使用Cholesky 分解的問題，引入SVD 分解計(jì)算sigma 點(diǎn)集，計(jì)算公式如下：

在計(jì)算預(yù)測觀測協(xié)方差矩陣時(shí)引入殘差因子，調(diào)節(jié)測量噪聲來抑制觀測粗差的影響：

2.2.3 粒子群算法的自動(dòng)尋優(yōu)

粒子群算法是模擬鳥群隨機(jī)搜尋食物的捕食行為，鳥群通過自身經(jīng)驗(yàn)和種群之間的交流調(diào)整自己的搜尋路徑，從而找到食物最多的地點(diǎn)，其中每只鳥的位置為自變量組合，每次到達(dá)地點(diǎn)的食物密度即為函數(shù)值.每次搜尋都會(huì)根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)（自身歷史搜尋的最優(yōu)地點(diǎn)）和種群交流（種群歷史搜尋的最優(yōu)地點(diǎn)）調(diào)整自身的搜尋方向和速度，這稱為跟蹤極值，從而找到最優(yōu)解.粒子群算法的流程圖如圖3 所示.

圖3 粒子群算法流程Fig.3 Particle swarm optimization algorithm flow

本文中定義粒子的位置為初始協(xié)方差矩陣的每個(gè)元素以及過程噪聲和測量噪聲矩陣的每個(gè)元素，即相當(dāng)于構(gòu)造了一個(gè)N 維的空間，并讓鳥群在這個(gè)N 維空間中搜尋使適應(yīng)度函數(shù)取值最小的坐標(biāo)解，適應(yīng)度函數(shù)為在每一個(gè)粒子自變量組合經(jīng)過SVDUKF 算法識(shí)別參數(shù)后，由識(shí)別參數(shù)計(jì)算所得的每個(gè)恢復(fù)力值與相應(yīng)試驗(yàn)值的殘差平方和，殘差平方和越大表示識(shí)別的結(jié)果越不可靠，反之則識(shí)別結(jié)果越可靠，也即粒子自身包含的自變量組合的取值越合理.狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程是表示粒子由當(dāng)前時(shí)刻至下一時(shí)刻的位置變化方式，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程如下：

式中：c1、c2均為學(xué)習(xí)因子；ω 為慣性權(quán)重；r1、r2為[0，1]內(nèi)的隨機(jī)常數(shù)；pi（t）為個(gè)體極值；g（t）為種群極值.

2.2.4 抗差SVD-UKF 算法抗差效果分析

基于改進(jìn)IMK 三折線模型的MATLAB 仿真，以表1 參數(shù)為仿真參數(shù)值，通過輸入位移峰值依次為4、10、15、20、25、30、40、45、55 mm 以及各級(jí)位移峰值循環(huán)兩圈的加載序列，計(jì)算得到恢復(fù)力序列，之后為檢驗(yàn)抗差效果將兩類異常觀測引入仿真結(jié)果.

1）單點(diǎn)異常：N（0，2Z（i）2）（均值為0，方差為2Z（i）2）的單點(diǎn)隨機(jī)誤差，其中Z（i）為當(dāng)前恢復(fù)力值.

2）連續(xù)段異常：N（0，2Z（i）2）的連續(xù)段隨機(jī)誤差.

表1 改進(jìn)IMK 模型骨架曲線參數(shù)仿真值Tab.1 Simulation values of the modified IMK model backone curve parameters

仿真結(jié)果加入異常后的觀測值如圖4 所示，之后分別采用未抗差的UKF 算法及抗差的SVD-UKF算法對(duì)加入異常的觀測恢復(fù)力值進(jìn)行濾波，濾波過程如圖5 所示.

圖4 仿真結(jié)果加入異常后的觀測值Fig.4 Observations after adding anomalies

圖6 為在引入單點(diǎn)異常后截取的2 000～4 000加載步的濾波過程圖.由圖6 可見，抗差算法的濾波過程跟真實(shí)值基本吻合，而未抗差算法的濾波過程受到單點(diǎn)異常影響而出現(xiàn)了偏離.

圖5 兩種算法對(duì)異常觀測值的濾波過程Fig.5 Filtering process of abnormal observations by two algorithms

圖6 濾波過程的2 000～4 000 加載步恢復(fù)力時(shí)程對(duì)比Fig.6 Comparison of restoring force time history of 2 000 to 4 000 loading steps in the filtering process

圖7 濾波過程的5 000～7 000 加載步恢復(fù)力時(shí)程的對(duì)比Fig.7 Comparison of restoring force time history of 5 000 to 7 000 loading steps in the filtering process

圖7 為在5 000～7 000 加載步引入連續(xù)段隨機(jī)誤差后截取的5 000～7 000 加載步的濾波過程圖.由圖7 可知，抗差算法的濾波過程跟真實(shí)值基本吻合，而未抗差算法的濾波過程受到了連續(xù)段異常的影響而出現(xiàn)了較大波動(dòng).

可見，在兩種異常的影響下抗差SVD-UKF 算法擁有較強(qiáng)的魯棒性與吻合程度.

3 低周反復(fù)荷載下鋼筋混凝土柱的骨架曲線參數(shù)識(shí)別

3.1 試驗(yàn)概況

本文試驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)采自陸新征等[10-11]鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)擬靜力倒塌試驗(yàn)研究，試驗(yàn)包括一榀3層3 跨整體框架的擬靜力試驗(yàn)和一些關(guān)鍵構(gòu)件的擬靜力試驗(yàn).關(guān)鍵構(gòu)件包括底層邊柱和中柱各兩個(gè)試件，層一的邊節(jié)點(diǎn)和中節(jié)點(diǎn)各一個(gè)試件，本節(jié)參數(shù)識(shí)別選用了其中邊柱A 和中柱C 的試驗(yàn)數(shù)據(jù).邊柱A和中柱C 的幾何尺寸和配筋如圖8 所示，其中中柱角筋直徑為10 mm，鋼筋材料參數(shù)如表2 所示，混凝土強(qiáng)度和對(duì)柱子施加的軸力如表3 所示.柱子擬靜力試驗(yàn)的加載路徑如下.

圖8 柱的尺寸配筋圖Fig.8 Column dimensions and reinforcement detailing

表2 鋼筋材料參數(shù)Tab.2 Material parameters of rebar

表3 混凝土強(qiáng)度和豎向軸力Tab.3 Concrete strength and axial force

邊柱A 試驗(yàn)中首先施加柱端豎向荷載至試驗(yàn)軸壓比，然后以水平荷載控制加載10 kN/級(jí)至30 kN，各級(jí)荷載循環(huán)一圈.此后以水平加載點(diǎn)位移控制加載，所加水平位移峰值分別為10、15、20、25、30、37.5、45、55 mm，各級(jí)位移循環(huán)兩圈.

中柱C 試驗(yàn)中首先施加柱端豎向荷載至試驗(yàn)軸壓比，之后以水平荷載控制加載10 kN/級(jí)至40 kN，各級(jí)荷載循環(huán)一圈.此后以水平加載點(diǎn)位移控制加載，所加水平位移峰值依次為10、15、20、25、30、37.5、45、55 mm，各級(jí)位移循環(huán)兩圈.

3.2 基于柱試驗(yàn)結(jié)果的改進(jìn)IMK 對(duì)稱模型參數(shù)識(shí)別

本文采用抗差SVD-UKF 算法，在MATLAB 中編寫了識(shí)別改進(jìn)IMK 對(duì)稱模型骨架曲線參數(shù)的程序，識(shí)別參數(shù)包括彈性剛度K1、硬化剛度K2、退化剛度K3、屈服力fy和極限力fp這5 個(gè)參數(shù).在后續(xù)的滯回曲線對(duì)比中，試驗(yàn)結(jié)果為柱子擬靜力試驗(yàn)的實(shí)測滯回曲線；初始結(jié)果是指通過公式（1）～（6）計(jì)算得出改進(jìn)IMK 模型參數(shù)值后，依據(jù)柱子的位移加載路徑計(jì)算得到的滯回曲線；以初始結(jié)果中計(jì)算得到的模型參數(shù)為參數(shù)識(shí)別的初始值，識(shí)別出5 個(gè)待識(shí)別參數(shù)后，依據(jù)柱子的位移加載路徑計(jì)算得到的滯回曲線稱為識(shí)別結(jié)果.

邊柱A 的改進(jìn)IMK 模型骨架曲線參數(shù)的初始值和識(shí)別值對(duì)比如表4 所示.用初始值和識(shí)別值分別計(jì)算出柱子的滯回曲線，邊柱A 計(jì)算滯回曲線和試驗(yàn)滯回曲線的對(duì)比分別如圖9 和圖10 所示，與初始結(jié)果相比，識(shí)別結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，也即通過參數(shù)識(shí)別提高了模型參數(shù)的準(zhǔn)確度.

表4 邊柱A 的改進(jìn)IMK 模型骨架曲線參數(shù)初始值和識(shí)別值對(duì)比Tab.4 Initial and identified values of backone curve parameters of the modified IMK model of side column A

圖9 邊柱A 滯回曲線試驗(yàn)結(jié)果與初始結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison of test and initial hysteresis of side column A

圖10 邊柱A 滯回曲線試驗(yàn)結(jié)果與識(shí)別結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison of test and identified hysteresis of side column A

圖11 為邊柱A 的試驗(yàn)結(jié)果、識(shí)別結(jié)果和初始結(jié)果的滯回環(huán)面積對(duì)比.由圖11 的滯回環(huán)面積數(shù)據(jù)計(jì)算得到邊柱A 的識(shí)別結(jié)果滯回環(huán)總面積與試驗(yàn)結(jié)果滯回環(huán)總面積相差8.15%，邊柱A 初始結(jié)果滯回環(huán)總面積與試驗(yàn)結(jié)果滯回環(huán)總面積相差15.77%.從滯回環(huán)總面積差來看，與初始參數(shù)相比，采用識(shí)別參數(shù)可以更好地模擬柱構(gòu)件的滯回曲線.

圖11 邊柱A 的滯回環(huán)面積對(duì)比Fig.11 Comparison of hysteresis loop area of side column A

3.3 基于柱試驗(yàn)結(jié)果的改進(jìn)IMK 非對(duì)稱模型參數(shù)識(shí)別

在上述識(shí)別方法中，通過修改MATLAB 中的程序，實(shí)現(xiàn)了改進(jìn)IMK 非對(duì)稱模型骨架曲線參數(shù)的識(shí)別.

中柱C 的改進(jìn)IMK 模型骨架曲線參數(shù)初始值和識(shí)別值對(duì)比如表5 所示.用初始值和識(shí)別值分別計(jì)算出柱子的滯回曲線，計(jì)算滯回曲線和試驗(yàn)滯回曲線的對(duì)比分別如圖12 和圖13 所示.與初始結(jié)果相比，識(shí)別結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，也即通過參數(shù)識(shí)別提高了模型參數(shù)的準(zhǔn)確度.

圖14 為中柱C 試驗(yàn)結(jié)果、識(shí)別結(jié)果和初始結(jié)果的滯回環(huán)面積對(duì)比.由圖14 的滯回環(huán)面積數(shù)據(jù)計(jì)算得到識(shí)別結(jié)果滯回環(huán)總面積與試驗(yàn)結(jié)果滯回環(huán)總面積相差26.03%，初始結(jié)果滯回環(huán)總面積與試驗(yàn)結(jié)果滯回環(huán)總面積相差31.79%.可見，與初始參數(shù)相比，采用識(shí)別參數(shù)可更好地模擬柱構(gòu)件的滯回曲線.

表5 中柱C 的改進(jìn)IMK 模型骨架曲線參數(shù)初始值和識(shí)別值對(duì)比Tab.5 Initial and identified values of backone curve parameters of the modified IMK model of middle column C

圖12 中柱C 滯回曲線試驗(yàn)結(jié)果與初始結(jié)果對(duì)比Fig.12 Comparison of test and initial hysteresis of middle column C

圖13 中柱C 滯回曲線試驗(yàn)結(jié)果與識(shí)別結(jié)果對(duì)比Fig.13 Comparison of test and identified hysteresis of middle column C

圖14 中柱C 滯回環(huán)面積對(duì)比Fig.14 Comparison of hysteresis loop area of middle column C

4 基于柱構(gòu)件參數(shù)識(shí)別結(jié)果的應(yīng)用

為檢驗(yàn)基于柱實(shí)測滯回曲線的模型骨架曲線參數(shù)識(shí)別值的有效性，以下將識(shí)別的模型參數(shù)應(yīng)用于整體框架結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬，所選的框架結(jié)構(gòu)來自陸新征等[10-11]完成的一榀3 層3 跨鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)擬靜力倒塌試驗(yàn).整體框架的數(shù)值模擬采用OpenSees 建模，建模流程如下.

首先計(jì)算得到改進(jìn)IMK 模型的輸入?yún)?shù)，然后在OpenSees 中調(diào)用改進(jìn)IMK 模型并定義塑性鉸材料，最后將材料用于梁柱端部零長度單元的彎曲特性，其余單元均為彈性梁柱單元.柱端部改進(jìn)IMK 模型參數(shù)按兩種工況取值換算，工況1 采用由柱端截面的尺寸、材料、配筋、軸力等參數(shù)按照公式（1）～（6）計(jì)算得到的模型參數(shù)值；工況2 采用基于柱實(shí)測試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的參數(shù)識(shí)別值，其中中柱的參數(shù)值選用中柱C 負(fù)向的參數(shù)識(shí)別值，將參數(shù)識(shí)別值換算成模型參數(shù)值后，對(duì)割線剛度EIy、塑性轉(zhuǎn)角θcap，pl和峰值后轉(zhuǎn)角θpc根據(jù)框架的實(shí)際軸力按照公式（1）（3）（4）中軸壓比的分項(xiàng)作了調(diào)整，考慮到屈服彎矩與軸壓比關(guān)系的復(fù)雜性，對(duì)屈服彎矩My和屈服后硬化剛度Mc/My分別按公式（2）和公式（5）計(jì)算取值，對(duì)λ 取一較大值，即不考慮構(gòu)件的循環(huán)能量耗散.之后，根據(jù)擬靜力試驗(yàn)設(shè)定的加載路徑，進(jìn)行了兩種工況下框架結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬.圖15 為兩種工況下基底剪力-頂點(diǎn)位移數(shù)值模擬滯回曲線和試驗(yàn)滯回曲線的對(duì)比.圖16 為工況1、工況2 與試驗(yàn)結(jié)果的滯回環(huán)面積對(duì)比.

從圖15 曲線對(duì)比可以看出，工況1 與工況2 均對(duì)試驗(yàn)情況作出了較好的模擬.由圖16 的滯回環(huán)面積數(shù)據(jù)計(jì)算得到基底剪力-頂點(diǎn)位移識(shí)別結(jié)果的滯回環(huán)總面積與試驗(yàn)結(jié)果的滯回環(huán)總面積相差23.71%，初始結(jié)果滯回環(huán)總面積與試驗(yàn)結(jié)果滯回環(huán)總面積相差36.50%.從滯回環(huán)總面積差來看，與初始參數(shù)相比，采用識(shí)別參數(shù)可以更好地模擬框架結(jié)構(gòu)的整體響應(yīng).

圖15 基底剪力-頂點(diǎn)位移滯回曲線Fig.15 Base shear-top displacement hysteresis

圖16 基底剪力-頂點(diǎn)位移滯回環(huán)面積對(duì)比Fig.16 Comparison of base shear-top displacement hysteresis loop area

5 結(jié)論

1）將抗差SVD-UKF 算法運(yùn)用于鋼筋混凝土柱改進(jìn)IMK 模型的參數(shù)識(shí)別，有效抑制了觀測粗差對(duì)識(shí)別進(jìn)程的影響，并通過粒子群算法對(duì)初始協(xié)方差矩陣、過程噪聲矩陣、測量噪聲矩陣進(jìn)行自動(dòng)尋優(yōu)，省去了大量的人力調(diào)參工作.

2）基于陸新征等[10-11]鋼筋混凝土框架柱構(gòu)件擬靜力試驗(yàn)實(shí)測滯回曲線數(shù)據(jù)，對(duì)柱子的改進(jìn)IMK 模型骨架曲線參數(shù)進(jìn)行了識(shí)別，結(jié)果表明識(shí)別參數(shù)精度較初始參數(shù)精度有明顯提高.

3）將基于柱子試驗(yàn)數(shù)據(jù)識(shí)別的骨架曲線參數(shù)用于框架結(jié)構(gòu)的擬靜力加載試驗(yàn)數(shù)值模擬，結(jié)果表明利用識(shí)別參數(shù)可提高整體結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬精度.