經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維過程 積累思維活動經(jīng)驗(yàn)

葉 燁

(福建省廈門市民立第二小學(xué) 361000)

杜威曾經(jīng)說過：“教育必須建立在經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教育就是經(jīng)驗(yàn)的改造和重組.”數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)是小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的培養(yǎng)學(xué)生“四基”的重要組成部分，重視學(xué)生基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)積累的數(shù)學(xué)教學(xué)過程是將課程理念很好的轉(zhuǎn)化為課程實(shí)踐的體現(xiàn).在課堂教學(xué)中，教師要讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)思維過程，特別是“猜想—驗(yàn)證”的過程，積累數(shù)學(xué)思維活動經(jīng)驗(yàn).積累數(shù)學(xué)思維活動經(jīng)驗(yàn)，首要的是讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考，怎么幫助學(xué)生“會思考”，下面筆者談?wù)勛约旱囊恍┛捶?

一、觀察聯(lián)想，積累直觀表象經(jīng)驗(yàn)

郭玉峰教授認(rèn)為，觀察和實(shí)驗(yàn)是人們獲取感性經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而認(rèn)識事物的基礎(chǔ).數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)獲得的起始階段需要觀察，以及觀察基礎(chǔ)上的聯(lián)想.在教學(xué)過程中，教師可以創(chuàng)設(shè)條件，讓學(xué)生先進(jìn)行有針對性的觀察，如教學(xué)實(shí)物、模型、圖片等，通過直觀感知，將所要學(xué)習(xí)或與學(xué)習(xí)有關(guān)的事物聯(lián)系起來，積累一定的直觀表象經(jīng)驗(yàn).比如在教學(xué)人教版五年級下冊《三角形的面積》時，創(chuàng)設(shè)如下情境.

實(shí)驗(yàn)小學(xué)綠化帶正在改造，學(xué)校想要把這塊地平均分成兩塊，(課件出示)一部分栽菊花，一部分栽三角梅.同學(xué)們，你們覺得應(yīng)該怎么平均分呢？

學(xué)生獨(dú)立思考后全班交流.

①沿長分 ②沿寬分 ③沿對角線分

最終學(xué)校選擇了方案③.這兩塊田地的大小是否一樣？你有什么辦法證明？

學(xué)生匯報：旋轉(zhuǎn)后平移，會發(fā)現(xiàn)兩部分重合

通過這樣的情境引入，引導(dǎo)學(xué)生有針對性的觀察，感受直角三角形和長方形之間的聯(lián)系，進(jìn)行簡單的數(shù)學(xué)表達(dá)，為后續(xù)猜想的提出做鋪墊.

又如，在五年級下冊《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》的教學(xué)時，以故事導(dǎo)入，引發(fā)學(xué)生的探究欲望，再通過觀察圓片的涂色大小、觀察分?jǐn)?shù)分子與分母的變化，引發(fā)對分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的猜想.以學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)使學(xué)生進(jìn)行自主觀察，由直觀大小感受出發(fā)，再到分子、分母的細(xì)節(jié)關(guān)注，“潤物細(xì)無聲”.學(xué)生在不經(jīng)意中就掌握了從整體到細(xì)節(jié)的觀察方法，也為積累思維活動經(jīng)驗(yàn)做好了鋪墊.

二、歸納猜想，積累數(shù)學(xué)思考經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)猜想是以數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)提出關(guān)于存在性、規(guī)律性和方法的猜測，是一種數(shù)學(xué)的潛在形態(tài).數(shù)學(xué)猜想要建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，這就要求教師要正確引導(dǎo)，幫助學(xué)生在積累感性經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，開發(fā)學(xué)生的思維潛力，讓學(xué)生對于數(shù)學(xué)的認(rèn)識由膚淺到深刻，從而提升學(xué)生的思維發(fā)展空間.

例如《加法運(yùn)算定律》的教學(xué)片段：

出示題目，讓學(xué)生們根據(jù)要求計(jì)算，并在小組里說說自己的發(fā)現(xiàn).

①4 + 8 = ②40 + 56 =

8 + 4 = 56 + 40 =

4 + 8○8 + 4 40 + 56○56 + 40

學(xué)生交流后得出：兩個算式只是兩個加數(shù)交換了位置，得數(shù)相同.

那么，是不是任意的兩個加數(shù)交換位置，和都不變呢？學(xué)生討論后，意見不統(tǒng)一.

師：看來例子不夠，怎么辦?

生：多舉一些例子.

師：嗯，那就把我們的“發(fā)現(xiàn)”當(dāng)作是今天課堂上的數(shù)學(xué)與“猜想”，好嗎？

(板書: 兩個加數(shù)交換位置，和不變？)

生：可以每個同學(xué)舉幾個例子，全班就會有很多例子了.

學(xué)生舉例，教師收集具有代表性的例子，展示并評價.

此教學(xué)片段留給學(xué)生充足的時間與空間，讓學(xué)生充分的經(jīng)歷了思維活動的全過程.一開始開門見山，直接給出兩組算式，讓學(xué)生嘗試著自己計(jì)算、觀察.在小組匯報后巧妙的引發(fā)學(xué)生對運(yùn)算定律的猜想，產(chǎn)生意見沖突時教師適時的引導(dǎo)學(xué)生思考，得出舉例驗(yàn)證的方法，最后由學(xué)生自己得出結(jié)論.不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，還提升了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，教學(xué)效果不言而喻.在學(xué)習(xí)了加法運(yùn)算定律后，乘法運(yùn)算定律的教學(xué)就水到渠成了.

師：同學(xué)們，還記得咱們怎么認(rèn)識加法運(yùn)算定律的嗎？

師生共同回憶：從個別特例引發(fā)猜想，然后舉例驗(yàn)證，得出結(jié)論.

提出問題：交換律除了在加法中適用，猜一猜還可以在什么運(yùn)算中使用呢？

(乘法、除法、減法)

用昨天的方法驗(yàn)證一下你們的猜想吧.

學(xué)生自主舉例驗(yàn)證，教師先收集乘法素材，學(xué)生匯報，全班得出結(jié)論：交換律在乘法中適用.

(聚焦減法和除法)學(xué)生獨(dú)立驗(yàn)證，同桌交流后匯報：交換被減數(shù)和減數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)的位置，得數(shù)都會改變，說明交換律不適用于減法和除法.

在該片段中，教師引導(dǎo)學(xué)生從加法交換律類比聯(lián)想到乘法中是否也有這樣的運(yùn)算律，然后大膽猜想“乘法交換律”，再通過舉例子進(jìn)行驗(yàn)證.通過教學(xué)，使學(xué)生感受“猜想-驗(yàn)證”這個學(xué)習(xí)方法的廣泛應(yīng)用，不僅可以從特殊到一般進(jìn)行猜想，還可以根據(jù)已有的結(jié)論，通過適當(dāng)變換、聯(lián)想，又形成新的猜想，獲得新的結(jié)論.

三、操作表達(dá)，積累合作探究經(jīng)驗(yàn)

經(jīng)歷了觀察聯(lián)想和歸納猜想，學(xué)生獲得了一定的思維活動經(jīng)驗(yàn)，此時他們迫不及待想要把猜想變成事實(shí)，這時候就需要操作驗(yàn)證來表達(dá)，也就是師生之間、生生之間進(jìn)行合作探究的過程.在合作、探究、發(fā)現(xiàn)這一過程中，學(xué)生擁有真實(shí)的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，也積累了數(shù)學(xué)思維活動經(jīng)驗(yàn).因此如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的合作探究，也是積累思維活動經(jīng)驗(yàn)的重要環(huán)節(jié).

如六年級上冊《圓柱的側(cè)面積》一課中，學(xué)生在操作中質(zhì)疑，在表達(dá)中形成知識和技能：

師：課前同學(xué)們都做了一個圓柱，你認(rèn)為怎樣才能做成一個圓柱？

需要兩個大小相同的圓和一個長方形.

全班回顧課本知識：圓柱的上下兩個底面都是圓，并且大小一樣.圓柱的側(cè)面是曲面.

師質(zhì)疑：圓柱的側(cè)面是一個曲面，長方形是一個平面圖形，怎么能做圓柱的側(cè)面呢？

學(xué)生回憶自己的制作過程后匯報：把長方形紙卷起來就變成曲面了.

教師請學(xué)生上臺操作演示.隨后教師再拿出兩張完全一樣的圓形紙片，讓學(xué)生試著圍出圓柱.學(xué)生操作后發(fā)現(xiàn)沒法圍出圓柱，引發(fā)認(rèn)知沖突.

教師趁此提出研究任務(wù)：究竟怎樣的長方形和圓才能圍成一個圓柱呢？

學(xué)生同桌合作，動手操作，將帶來的圓柱學(xué)具(茶葉罐、卷紙芯等)沿高剪開后展開，再卷起來，嘗試研究.

研究后發(fā)現(xiàn)：長方形的長等于圓柱的底面周長.

師拿出之前出示的兩個圓形紙片：現(xiàn)在你能用這兩個圓形紙片做一個圓柱了嗎？

生：量出圓的直徑，算出周長，就是長方形的長.

教師下發(fā)學(xué)具，學(xué)生同桌合作，動手制作.

匯報后發(fā)現(xiàn)，圍成的圓柱形狀不同.

師質(zhì)疑：每組的兩個圓形紙片大小一樣，怎么圍成的圓柱會不一樣呢？(再次引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突)

學(xué)生思考后發(fā)現(xiàn)：長方形的寬不一樣，所以圓柱的高矮不同.

師：如果要圍成完全一樣的圓柱，應(yīng)該怎么做？

生：除了圓片完全相同外，長方形也要完全相同，這樣做成的圓柱才會完全一樣.

師：現(xiàn)在你能說一說圓柱的側(cè)面積怎么計(jì)算嗎？

全班交流后，教師板書計(jì)算公式.

在片段中，學(xué)生經(jīng)歷了“動手操作—嘗試表達(dá)—結(jié)果質(zhì)疑—再動手操作—引發(fā)猜想—再嘗試表達(dá)”的數(shù)學(xué)思維過程，自主對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行抽象概括，深刻地體會了圓柱的底面和側(cè)面之間的關(guān)系，這為后面學(xué)習(xí)圓柱的表面積和體積打下了基礎(chǔ).這樣的課堂活動豐富真實(shí)，給予學(xué)生充分思維表達(dá)空間，形成數(shù)學(xué)思維能力.

綜上所述，在觀察聯(lián)想的基礎(chǔ)上，在合理猜想的指引下，學(xué)生被激起了學(xué)習(xí)興趣，探究欲望，能夠快速進(jìn)入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)，在經(jīng)歷操作表達(dá)的過程中能更好地掌握新知，積累思維活動經(jīng)驗(yàn)，為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)奠定基礎(chǔ).