如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維

于 洋

(新疆克拉瑪依市獨山子第三中學(xué) 833699)

常規(guī)的思維方式是由因推出到果，而逆向思維則是由果導(dǎo)出因.數(shù)學(xué)是最能體現(xiàn)思維的學(xué)科，在數(shù)學(xué)中常規(guī)思維有時會讓學(xué)生的思維方式陷入死循環(huán)，這時逆向思維的優(yōu)勢就體現(xiàn)出來了，正向思維不能解決的問題，利用逆向思維往往都可以迎刃而解，這就是逆向思維的神奇之處，如何在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維也成了教育發(fā)展的新方向.

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的重要性

初中老師經(jīng)常會說：“逆向思維簡單的說就是從后往前推的過程，常規(guī)思維簡單的說就是從前往后推的過程.”逆向思維是一種與習(xí)慣性相反的思維方式，從事物的另一面進行認(rèn)知，思考和探索.在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，逆向思維可以幫助學(xué)生更好地理解一些抽象的定義；有效地幫助學(xué)生發(fā)散思維，尤其在幾何學(xué)習(xí)中讓學(xué)生更好地掌握空間概念；讓學(xué)生的解題過程更加流暢，常規(guī)思維不能繼續(xù)進行下去的時候就要用到逆向思維，學(xué)生反向進行思考也可以加強推理能力和思維邏輯性.

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的具體對策

1.在概念教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維

初中數(shù)學(xué)教材中的例題都可以用逆向思維進行解答.教師要在教學(xué)的過程中，為擴展學(xué)生的思維，讓學(xué)生對題目有更加深刻的理解，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生使其逐漸養(yǎng)成逆向思維，通過正向與逆向的結(jié)合，學(xué)生才會形成新的認(rèn)識，了解到不同的學(xué)習(xí)方法，從而使學(xué)生從不同的角度對問題進行理解，進一步加深對所學(xué)內(nèi)容的了解與掌握.

教學(xué)實踐中教師在向?qū)W生傳授概念時，應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)理念.概念是經(jīng)過多年的探索總結(jié)出來的結(jié)果.概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是學(xué)生構(gòu)架學(xué)科知識網(wǎng)的基本.

公式在數(shù)學(xué)教學(xué)中是經(jīng)常出現(xiàn)的，常規(guī)思維較多的是死記硬背，學(xué)生不理解公式所表達的含義，也不能在實際應(yīng)用中合理的利用公式，從而導(dǎo)致學(xué)生對學(xué)習(xí)的興趣下降，學(xué)習(xí)效率降低.比如：關(guān)于等差數(shù)列，教師向?qū)W生講解時，可以采用如下方式，根據(jù)教材上所敘述的等差數(shù)列定義，了解等差數(shù)列的特點.學(xué)生經(jīng)過自己思考，提出在思考過程中出現(xiàn)的疑惑和自己所得出的結(jié)論，在此基礎(chǔ)上，教師給予針對性的解答和糾正，學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性大大提高，同時自己經(jīng)過思考所得到的知識在記憶層面也更加深刻.

2.在習(xí)題教學(xué)中訓(xùn)練逆向思維

習(xí)題教學(xué)是鞏固課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的一種重要手段，課上教師進行知識的灌輸，但是學(xué)生不能夠完全吃透，需要做習(xí)題來進行鞏固和發(fā)現(xiàn)課堂上所學(xué)知識的不足，查缺補漏，提高自我.在這一過程中，教師要訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維，解題要從多種角度進行，一種方法不可能適合各種題型，學(xué)會不同的解題方法讓學(xué)生體會到逆向思維解題的簡便性，才能更好的理解數(shù)學(xué)這門學(xué)科，從而學(xué)好數(shù)學(xué).

以幾何為例：大多數(shù)幾何題都需要做輔助線，很少有直接可以看出來的問題，學(xué)生知道定義定理卻無法做出輔助線，這時需要用到逆向思維，通過題目中要求證明的結(jié)論進行反推，可以得到?jīng)]有做輔助線之前得不到的結(jié)論，結(jié)合沒有做輔助線之前所看到的結(jié)論，就能摸索出輔助線的做法，這道題就可以迎刃而解，高難度題就變成了一道普通題，大大降低了解題的難度.使用這種方法學(xué)生不僅學(xué)會了一種解題方式，也體會到了逆向思維的簡便性，學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)不再變得無趣，學(xué)生的相關(guān)能力也會得到加強.

3.在糾錯過程中鍛煉逆向思維

在習(xí)題的解答中，學(xué)生或多或少都會出現(xiàn)錯誤，這需要教師進行糾錯，及時糾正學(xué)生的錯誤，讓學(xué)生忘記錯誤的記憶，加深正確的記憶.在此環(huán)節(jié)可以適當(dāng)對學(xué)生的逆向思維能力進行鍛煉，以此有效提高糾錯的效果，鞏固所學(xué)知識.

以解方程為例：學(xué)生在解方程的過程中往往會忽略取值范圍這一重要的限制條件.如果在此過程中出現(xiàn)錯誤，所得到的結(jié)果必然也是錯誤的.在糾錯過程中，如果用常規(guī)思維對學(xué)生進行糾錯，效果欠佳.為了扭轉(zhuǎn)此情況，可以運用逆向思維，讓學(xué)生從自己解出的結(jié)果進行反推，看看是否可以與題目中的條件互相對應(yīng)，沒有對應(yīng)的地方如何分析.在糾錯過程中，學(xué)生獨立思考的能力逐漸增強，通過自身積極、主動的思考，明確所錯之處，與教師直接指明錯誤相比，該方法更為高效.學(xué)生了解了自己錯誤所在，在下一次的解題中就會引以為戒，不會再犯類似的錯誤，減少了解答錯誤情況的出現(xiàn).

4.在運用方法中發(fā)展逆向思維

初中數(shù)學(xué)里面有很多類型的問題用常規(guī)思維是行不通的，但是如果用逆向思維去解決就會變得容易，思維也不再受到局限性，這對初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的.解題最重要的就是使用對的方法，方法正確才能讓解題事半功倍.

反證法就是典型的例子.反證法先肯定題目和否定所要證明的結(jié)論，推導(dǎo)之后出現(xiàn)矛盾的情況，最后證明結(jié)論是正確的.

例如：在一個正方形的三邊取中點連成三角形，求這個三角形的面積，正向思維的方法是三角形的面積等于底邊長度乘以對應(yīng)的高度除以2，如果這樣計算就需要利用勾股定理，計算出一邊的長和這條邊上對應(yīng)的高，如果運用逆向思維的方法，用正方形的面積減去其他圖形的面積得到的就是所求三角形的面積，這種方法不但計算簡單，而且不需要做任何的輔助線，大大縮短了做題的時間.

5.其他逆向思維培養(yǎng)方法

(1)注重解決數(shù)學(xué)問題

初中是對思維方式培養(yǎng)的最佳階段，經(jīng)過小學(xué)的教育，學(xué)生對知識有了初步的認(rèn)知，但是在思維邏輯性方面還是比較模糊，因此，需要學(xué)校層面對思維邏輯性給予高度重視.學(xué)校應(yīng)加強對學(xué)生思維邏輯性的培養(yǎng)，適當(dāng)開展課外活動，讓書本上二維的公式文字變成三維的立體知識，從而更好地鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，待學(xué)生擁有較強的思維邏輯基礎(chǔ)之后，再進一步培養(yǎng)其逆向思維能力，開闊學(xué)生的視野，拓展學(xué)生的思維.

(2)加強有意識地指導(dǎo)

指導(dǎo)需要從引導(dǎo)開始，學(xué)生和逆向思維慢慢接觸了之后才會有第一印象，僅僅是有引導(dǎo)是不夠的，要進行有意識的指導(dǎo)來鞏固逆向思維，讓逆向思維深深的刻在學(xué)生的腦中，在使用逆向思維的時候不感到陌生，使用逆向思維解題變得得心應(yīng)手.課上通過調(diào)整教學(xué)方法進行指導(dǎo)，課后通過對解題和糾錯等方面入手進行指導(dǎo).學(xué)生的思維方式不斷發(fā)展才能讓學(xué)生全面發(fā)展，教學(xué)效率也會有所提高.

綜上所述，逆向思維在初中數(shù)學(xué)的教育中是至關(guān)重要的，為初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)指明了方向，所以要從多方面對學(xué)生的逆向思維能力進行培養(yǎng)，這就需要每一位教育工作者針對不同學(xué)生的性格特點進行有針對性的培養(yǎng)，希望逆向思維的方法可以為更多的初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的路上帶來更多的便利，讓學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不再枯燥乏味.