小學數學“四能”培養(yǎng)：演變溯源、內涵及課堂教學實踐

文/中山市東區(qū)柏苑中心小學 熊欣嵐

《義務教育數學課程標準（2011年版）》，提出“體會數學與數學知識、與其它學科、與生活之間的聯系，使用數學思維進行思考，提高發(fā)現和提出問題能力，分析和解決問題能力”。意思是從數學的角度出發(fā)發(fā)現并提出問題，從而獲得分析問題和解決問題的基本方法。其內涵直指“四能”培養(yǎng)，即：增強“發(fā)現、提出、分析并解決問題”的能力。

“提出問題”是“問題意識”的呈現階段。此階段需要學生具備對數學新情境的感知能力，并能從記憶深處搜索和選取信息與類似的情境相關聯，在虛心的，好奇心和探索心等優(yōu)秀數學思維品質驅動下，用數學意識從數學情境中生疑。

“分析問題”是“問題解決”的初始階段。此階段需要學生明確題目需解決目標，找出情境創(chuàng)設中蘊含的對應條件，為解開題目選擇合適的方向。

“解決問題”是“問題解決”的發(fā)展階段。此階段需要學生從已有的數學知識層面出發(fā)，經歷一系列數學思考過程，并綜合運用已有的基礎知識和解題經驗來解決數學問題，進一步鞏固問題解決技能，“再創(chuàng)造”數學知識。

一、依托教學情境，培養(yǎng)問題意識，自主發(fā)現問題

1.“ 懸念”式問題情境的創(chuàng)設

在新課導入環(huán)節(jié)，設計一個獨具匠心的開場白，或者對學生熟悉的生活情景進行再現，然后讓學生思索從這些情景中有何發(fā)現、有哪些疑問，從而激發(fā)學生的求知欲望。

例如，在教授“線段·射線·直線和角的認識”這一課前，以一根毛線作為教學道具，要求學生在毛線被拉直狀態(tài)下隨意拖動、移位、旋轉毛線。讓學生一邊重復上述動作一邊思考毛線前后有何變化。在這樣的課前引導下，教師便可順著學生的問題引入新課教學，并鼓勵大家一起尋找問題的答案。

2.“ 階梯”式問題情境設置

放緩問題難度對在課堂上教學抽象復雜的概念時，可產生有的放矢、事半功倍的成效。階梯式呈現問題材料旨在用適當的教學鋪墊來引導學生由易到難去發(fā)現問題。例如，在教學“雞兔同籠”中設置這樣的階梯式問題情境：

每個學生先仔細觀察書中已填寫的表格，接著小組成員就表格中先前發(fā)現的問題互相提問并討論。接著讓學生對比表格數據尋找雞和兔的只數變化的規(guī)律。

用問題材料引導學生層層推進問題，降低理解難度，學生在不經意間掌握表格法理解“雞兔同籠”問題，這種方式有效啟發(fā)不同認知水平的學生的聯想思維，為不同層次學生提供思維空間。

3.“ 關聯”式問題情境設置

新授課之前的復習環(huán)節(jié)，教師引導學生復習回顧以前學過的與本節(jié)課相關聯的法則、解題方法等，溫故而知新，不僅能從新舊知識遷移中發(fā)現問題，還能為學習新知做鋪墊，進一步誘發(fā)探究的欲望。

4.“ 遷移”式問題情境設置

在數學課堂鞏固練習環(huán)節(jié)教學中，檢驗學生掌握新知情況，設計相關練習題引導學生用新知去解答是很有必要的，其間做到能“舉一隅以三隅反”，觸類旁通。為提高學生的問題意識和激發(fā)學生創(chuàng)新能力，應時常鼓勵學生嘗試從多種不同角度去思考同一個問題。例如，在教學“三角形的認識”時，一個學生突然提問：“為什么生活中會有如此多的三角形？”這個起承轉合問題的提出，既能引發(fā)學生去深入思考，又為下一步教學提供了機遇。

二、用“否定法”或“假設法”等策略提出有價值的數學問題

1.用 “否定法”提出富有思考性的數學問題

由問題引發(fā)出思維，從思維中展現數學的魅力。教師可以引導學生以自己的“最近發(fā)展區(qū)”為切入口，嘗試用否定的方法來進行提問，問題不僅富有思考性，還要難易程度適中。

例如，學習“雞兔同籠”一課時，教師要求學生閱讀完書本上小輝的解題方法和過程之后，接著設問：“閱讀了小輝的解題方法后，你可以提出什么問題?”學生積極地投入到思考之中，提出了很多富有思考性的數學問題。

2.用 “假設法”提出富有思考性的數學問題

具有啟發(fā)性的數學問題能引起學生所思，所想，所悟。在課堂教學中，有時候學生會碰到、接觸到無法解答的問題，這時候教師頗有講究的啟發(fā)語言可以讓學生獲得“柳暗花明又一村”的感覺。為此，教師教學中關注學生與年齡相對應的生活閱歷以及認知水平，用“假設法”提出富有思考性的數學問題。

例如，學生在學習用假設法解決“雞兔同籠”問題后，已經初步建立了數學解題模型，這時，教師可以啟發(fā)學生進一步深度思考:還能提出什么數學問題？在老師的提示語作用之下，讓學生經歷體驗的過程，提升思維水平。

三、把握重要的生成問題，引導學生分析解決問題

1.把 握重要的課堂問題生成機制

創(chuàng)設生成問題后，讓學生通過理解題意（明白題目所求、找準已知條件）—確定思路（分析題目中的數量關系）—列式解答（列出表達式，解出答案和檢驗答案）—回顧反思（例題小結，回顧反思解答過程）等解決實際問題的全部過程，來充分理解解決實際問題的一般程式，形成數學問題解決的初步經驗。在練習環(huán)節(jié)，通過不同難度、不同方面等不同層次的變換練習，訓練學生主動遷移自身已經獲得的解題經驗，用以解決變換多端但本質未變的難題，在日復一日的經驗積累中，實現從量變到質變的能力轉變。

2.引 導學生解決問題

面對現有實際情況提出問題是手段，其真正關鍵在于如何來解決問題。課堂上，教師面對學生提出的問題，可有針對性地對相關問題合理共情，積極且婉轉地引導學生去探索并解決問題，進一步優(yōu)化問題意識。需要注意的是，教師無需越俎代庖來解決學生本應能夠解答的問題?？傊?，教師始終以合作者、引導者、組織者的角色演繹整個數學課堂教學活動。

四、培養(yǎng)學生“四能”常態(tài)數學學習習慣

引導學生在平時的數學學習中，養(yǎng)成“三省吾身”的數學思考習慣，對自己的數學學習行為進行反思。①解題前是否理解題意？②是否解決過類似的數學問題？③能否將問題轉化？④解決這一類的數學問題有哪些途徑供選擇呢？⑤這個問題的解答方法合理嗎？⑥解決這個問題運用了什么策略呢？⑦還有其它的解題方法嗎？