軸壓水壓耦合作用下裂隙砂巖蠕變特性

劉德峰，劉鵬濤，張臻悅*，席銀龍，柴修偉

(1.武漢工程大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，湖北武漢430070；2.湖北省化學(xué)工業(yè)設(shè)計研究院，湖北武漢 430070)

水利水電、隧道及采礦工程建設(shè)中，受工程擾動等因素的影響，實際工程巖體內(nèi)產(chǎn)生大量非連續(xù)的微觀或宏觀裂隙。在自然界或?qū)嶋H工程中，如庫岸邊坡、地下水庫壩體和防水煤柱等，具有初始損傷的煤（巖）體與水直接充分接觸，承受荷載和靜水壓力的耦合作用。隨著壓力水-巖耦合作用時間增加，巖石強度力學(xué)特性損傷劣化現(xiàn)象更加明顯，會導(dǎo)致出現(xiàn)與水相關(guān)的工程災(zāi)害，如Malpasset拱壩潰決[1]、三峽庫區(qū)蓄水后的庫岸滑坡[2]，以及高水壓下隧洞圍巖蠕變對錦屏二級水電站長期穩(wěn)定性的影響[3]等。因此，研究壓力水下裂隙巖石的蠕變特性，對評價處于荷載與壓力水耦合作用下巖土工程的長期穩(wěn)定性具有重要的科學(xué)意義。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對裂隙巖石蠕變特性開展了大量研究工作。楊紅偉等[4]采用煤巖流變儀，進行細(xì)砂巖孔隙水壓分級加載蠕變試驗，發(fā)現(xiàn)細(xì)砂巖孔隙體積的演化規(guī)律與微孔洞的損傷破壞特征相吻合。Zhao等[5]在石灰?guī)r上預(yù)制裂隙，開展了三軸加卸載試驗，探討加卸載下裂紋巖石的蠕變特性變化規(guī)律。牛雙建等[6]采用巖石三軸流變儀，對損傷破裂砂巖進行單軸蠕變試驗，分析了相應(yīng)的蠕變特性。陳芳[7]對裂隙輝綠巖進行了三軸蠕變試驗，分別從軸向、側(cè)向及體積變形等方面分析了蠕變變化規(guī)律，并探討了巖石蠕變損傷閾值。Shao[8]根據(jù)微觀結(jié)構(gòu)建立了流變模型，基于脆性巖石損傷特點，引入2階損傷張量，構(gòu)建了含損傷變量的蠕變模型。王其虎等[9]基于應(yīng)力與法向應(yīng)變關(guān)系，提出裂隙巖石塑性蠕變元件，描述巖石的瞬時塑性變形。陸銀龍等[10]采用MATLAB程序與Comsol模擬軟件相結(jié)合，模擬了含微裂紋巖石的蠕變損傷破壞全過程。

上述研究成果對認(rèn)識裂隙巖石的蠕變力學(xué)特性具有重要意義。但現(xiàn)階段水壓影響下煤（巖）體的蠕變特性研究，主要以預(yù)制裂紋巖樣為對象，采用試樣端部施加水壓的三軸試驗或數(shù)值模擬的方法，研究方法和設(shè)備的模擬工況與實際工況存在一定偏差?；诖?，人工制備含有初始損傷的非連續(xù)裂隙砂巖巖樣，借助考慮荷載與靜水壓力耦合作用的多通道流固耦合巖石流變試驗系統(tǒng)，進行軸壓水壓耦合作用下三軸蠕變試驗，揭示軸壓水壓耦合作用下裂隙巖石的蠕變損傷劣化演變規(guī)律，構(gòu)建考慮時效損傷的3維非線性蠕變本構(gòu)模型，以期為評價處于軸向荷載與壓力水耦合作用的巖土工程的長期穩(wěn)定性提供理論指導(dǎo)。

1 裂隙砂巖制備

1.1 巖樣成分

砂巖巖樣取自川東石炭二疊紀(jì)的隆昌青砂巖，利用四川大學(xué)掃描電鏡能譜儀對砂巖的主要成分進行分析，如圖1所示。

圖1 能譜分析圖Fig.1 Energy spectrum analysisdiagram

由圖1可知，砂巖試樣中主要含有O、Si、Na、Mg和K等元素，其中，O元素的含量最高，其他依次為Si、Al、Fe等元素。顆粒成分主要為石英、方解石或長石等較堅硬的造巖礦物。

1.2 裂隙試樣制備步驟

借助四川大學(xué)MTS試驗機制備裂隙砂巖巖樣。裂隙砂巖巖樣在制備過程中需嚴(yán)格按照國際巖石力學(xué)學(xué)會室內(nèi)試驗巖石力學(xué)試驗標(biāo)準(zhǔn)；加工時，尤其注意巖石的各向異性。制備步驟為：首先，采用軸力控制方式，以60 kN/min的加載速率加載；當(dāng)軸向荷載接近巖樣屈服強度時，轉(zhuǎn)換為位移控制方式，以0.15 mm/min的加載速率加載；當(dāng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線達(dá)到峰值且具有下降趨勢時，終止試驗，進行卸載，完成裂隙砂巖巖樣制備工作。制備好的部分裂隙砂巖試樣如圖2所示。其中，裂隙試樣在單軸壓縮條件下兩端會局部產(chǎn)生端部效應(yīng)，但裂隙巖樣整體保持著較好的完整性，無宏觀裂隙出現(xiàn)。

圖2 部分裂隙砂巖試樣Fig.2 Part of fractured sandstone specimens

為控制樣品的離散性，消除因巖樣性質(zhì)差別導(dǎo)致的結(jié)果誤差，首先，對試樣進行超聲波測試，剔除縱波波速異常的巖樣；其次，測試樣的密度，根據(jù)密度進行試樣分組，保證同一組試樣的密度差別不大。

2 軸壓水壓耦合作用下裂隙砂巖蠕變特性試驗

2.1 試驗設(shè)備

巖石流變試驗系統(tǒng)（YSL-200）由靜油壓加載系統(tǒng)、靜水壓加載系統(tǒng)和位移變形測量系統(tǒng)組成（圖3）。靜油壓加載系統(tǒng)通過壓縮油缸對試樣實施軸向加載；靜水壓加載系統(tǒng)通過加壓承壓筒內(nèi)的水對試樣進行圍壓加載；位移變形測量系統(tǒng)采用高精度光柵尺測量試樣的軸向位移量。其中：軸壓力范圍為10～200 kN；水壓范圍為0～10 MPa；光柵尺量程為0～25 mm，測量精度為±0.2μm。

圖3 多通道軸壓水壓聯(lián)合作用巖石流變試驗系統(tǒng)Fig.3 Multi-channel rock rheological test system under coupling between axial and hydraulic pressure

該巖石流變系統(tǒng)對巖樣的軸壓水壓耦合作用原理與MTS中的軸壓孔隙水壓聯(lián)合作用原理不同，孔隙水壓僅僅是在兩端施加水壓力，水從一端的孔中流入，從另一端的孔中流出，從而實現(xiàn)水-巖耦合作用，是一個動水壓過程；巖樣圍壓是通過控制油壓完成。本文借助的巖石流變系統(tǒng)，真正實現(xiàn)了水與整塊巖樣充分接觸，通過靜水壓加載系統(tǒng)施加水壓力，實現(xiàn)荷載與壓力水耦合作用，是一個靜水壓過程，相應(yīng)的巖樣受力示意圖如圖4所示。

圖4 巖石流變系統(tǒng)中巖樣的受力示意圖Fig.4 Schematic diagram of forces applied to rock samples in the rock rheological system

2.2 試驗方案及步驟

2.2.1 試驗方案

從兩個方面對軸壓水壓耦合作用下裂隙砂巖蠕變特性進行試驗研究，即：1）不同初始軸荷載下單級加載的三軸蠕變特性分析（水壓不變、軸壓變）；2）不同水壓力下單級加載的三軸蠕變特性分析（軸壓不變、水壓變）。根據(jù)研究內(nèi)容，共設(shè)計了5組三軸蠕變試驗方案，如表1所示。

表1 軸壓水壓耦合作用下三軸蠕變試驗方案Tab.1 Triaxial creep experimental programs under the coupling of axial and hydraulic pressure

2.2.2 試驗步驟

試驗中所用的試驗巖樣均符合ISRM試驗標(biāo)準(zhǔn)。共選取15塊制備好的裂隙砂巖巖樣，分成5組，每組3個，按照試驗方案分別開展相應(yīng)的三軸蠕變試驗。以試驗1為例描述試驗步驟。

首先，按照飽水試驗規(guī)程對3塊巖石進行浸泡48 h；其次，將浸泡好的巖樣分別放到固定巖樣裝置內(nèi)，封桶和注水飽和72 h（此時認(rèn)為試樣已達(dá)到完全飽和，水對巖樣基質(zhì)的軟化作用默認(rèn)完成）；然后，設(shè)置三軸蠕變試驗參數(shù)，如巖樣直徑及高度、目標(biāo)水壓（3 MPa）等；最后，變形清零，運行試驗，保存試驗數(shù)據(jù)。試驗結(jié)束后，取出巖樣，整理蠕變試驗數(shù)據(jù)，進行下一組試驗。

2.3 試驗結(jié)果及分析

2.3.1 蠕變試驗結(jié)果

采用系統(tǒng)自帶的TestPilot軟件采集試驗數(shù)據(jù)，該軟件能夠準(zhǔn)確記錄試驗全過程的荷載、位移與時間等數(shù)據(jù)，并根據(jù)設(shè)置的試驗參數(shù)，自動計算相應(yīng)的應(yīng)力、應(yīng)變值。5組不同試驗條件下的三軸蠕變試驗結(jié)果見圖5～8。

圖5 試驗1蠕變曲線Fig.5 Creep curve of test 1

圖6 試驗2蠕變曲線Fig.6 Creep curve of test 2

圖7 試驗3蠕變曲線Fig.7 Creep curve of test 3

圖8 不同水壓下蠕變曲線（試驗1、4、5）Fig.8 Creep curveswith different hydraulic pressures (test 1, 4,5)

由圖5～8可知，裂隙巖樣蠕變曲線先后經(jīng)歷了減速蠕變、等速蠕變和加速蠕變階段。對于蠕變試驗1～5，裂隙砂巖巖樣分別在經(jīng)歷了310、210、15、300、350 h后發(fā)生蠕變破壞現(xiàn)象，發(fā)生蠕變破壞時的最大軸向蠕變分別為410×10-6、760×10-6、1 000×10-6、390×10-6與280×10-6。

2.3.2 水壓對裂隙巖樣蠕變特性的影響

為分析在相同初始荷載作用下，水壓對裂隙砂巖軸向蠕變變化規(guī)律的影響，選取表1中的試驗1、4、5，分別對這3組試驗的最大軸向蠕變量與蠕變速率進行對比分析。

1）水壓與最大軸向蠕變的關(guān)系

水壓與裂隙砂巖巖樣的最大軸向蠕變關(guān)系如圖9所示。

圖9 水壓與最大軸向蠕變關(guān)系Fig.9 Relationship between the hydraulic pressure and maximum axial creep

由圖9可知，在相同的初始荷載作用下，裂隙砂巖軸向蠕變應(yīng)變隨水壓增大而減小，這是由于裂隙砂巖巖樣的抗壓強度隨著水壓升高而增大。隨著水壓的增大，裂隙巖樣的側(cè)向力會隨之增大，進而增大裂隙巖樣裂紋的橫向擴展，束縛裂隙巖樣裂紋的縱向擴展，從而減小裂隙巖樣在軸向方向的蠕變變形量。

2）水壓與軸向蠕變速率的關(guān)系

為分析水壓對裂隙砂巖蠕變速率變化規(guī)律的影響，選取表1中的試驗1、4、5的數(shù)據(jù)，計算得到3組裂隙砂巖蠕變試驗的蠕變速率，如圖10所示。

圖10 蠕變速率變化曲線（試驗1、4、5）Fig.10 Variation curvesof creep rate(test 1, 4,5)

由圖10可知：在相同初始荷載、不同水壓下，裂隙巖樣蠕變過程先后經(jīng)歷了減速蠕變、等速蠕變和加速蠕變階段。當(dāng)裂隙砂巖剛進入蠕變階段時，巖石蠕變速率先達(dá)到最高點，但持續(xù)時間較短；隨著蠕變時間增加，蠕變速率不斷減小，此階段為減速蠕變階段；當(dāng)蠕變速率趨于穩(wěn)定（圖10（c）中的曲線彎折是由于試樣中局部裂隙擴展后又被壓密所致），并在較長的時間內(nèi)保持不變，說明裂隙砂巖在這段時間內(nèi)進入了穩(wěn)定蠕變階段；最后，由于微裂隙的貫通與擴展，產(chǎn)生了主裂紋，蠕變速率開始從穩(wěn)定值逐漸增大，并在裂隙巖樣破壞之前達(dá)到最大，說明在這段蠕變變化周期內(nèi)，裂隙巖樣蠕變已進入加速蠕變階段。

上述分析可知，裂隙巖樣的最大軸向蠕變量隨水壓增大而減小?；谝陨?組裂隙砂巖巖樣蠕變速率的變化規(guī)律，定量分析水壓對蠕變加速階段蠕變速率的影響，如圖11所示。

圖11 水壓與蠕變加速階段的最大軸向蠕變速率關(guān)系Fig.11 Relationship between hydr aulic pressur e and maximum axial creep ratein theacceleration stage of creep

由圖11可知：裂隙砂巖的蠕變加速階段的最大蠕變速率隨著水壓力的升高而增大。這是由于水壓束縛了裂隙巖樣內(nèi)部裂紋的橫向貫通與擴展，間接促進裂紋在縱向與橫向之間擴展，誘發(fā)較多的剪切微裂隙；待裂隙巖樣達(dá)到加速蠕變階段時，會形成主剪切裂紋；當(dāng)張拉主裂紋與剪切主裂紋貫通后，巖樣將快速發(fā)生蠕變破壞現(xiàn)象。

2.3.3 初始軸應(yīng)力對裂隙巖樣蠕變速率的影響

為分析在相同水壓力下，初始軸應(yīng)力對裂隙砂巖蠕變速率的影響變化規(guī)律，選取表1中的試驗1、2、3數(shù)據(jù)進行研究，結(jié)果如圖12所示。

圖12 初始軸應(yīng)力與蠕變速率的關(guān)系Fig.12 Relationship between initial axial stress and creep rate

大量試驗研究表明，增大初始荷載會提高巖樣蠕變量，這與現(xiàn)實相符[11]，不再贅述相關(guān)研究內(nèi)容，作者主要分析初始荷載對減速蠕變階段（初始階段）和加速蠕變階段（破壞階段）的裂隙巖樣最大軸向蠕變速率的影響變化規(guī)律。

由圖12可知，初始階段和破壞階段的最大軸向蠕變速率隨初始荷載增大而增大，這和初始荷載與蠕變應(yīng)變量的變化關(guān)系相吻合。這也說明在相同水壓環(huán)境下，增大初始荷載的力學(xué)作用效應(yīng)為先提高巖樣的蠕變速率，最終由蠕變應(yīng)變量呈現(xiàn)初始荷載的影響。

3 軸壓水壓耦合作用下裂隙砂巖蠕變模型

裂隙砂巖巖樣中的裂隙呈現(xiàn)非連續(xù)性、非均一性，由于大量微裂紋的存在，不能采用常規(guī)的蠕變模型分析和研究軸壓水壓耦合作用下裂隙砂巖的蠕變特性，需要構(gòu)建新的裂隙砂巖蠕變模型。新構(gòu)建的裂隙砂巖蠕變模型不僅需要考慮裂隙巖樣自身的損傷部分，也要考慮壓力水環(huán)境對裂隙巖樣的弱化作用，更重要的是要考慮裂隙巖樣的時效損傷。因此，基于裂隙砂巖的蠕變特性，借助損傷力學(xué)理論，引進損傷因子，建立考慮時效損傷的非線性蠕變本構(gòu)模型。

3.1 裂隙巖樣損傷因子的確定

式中，D0為裂隙巖樣在蠕變開始時的損傷因子。

3.2 裂隙蠕變模型基本元件的參數(shù)非線性研究

裂隙蠕變模型基本元件中，同樣包括彈性元件、黏性元件和塑性元件，從巖樣自身角度出發(fā)，需要對基本元件中的線性元件進行非線性化處理，在基本元件中能夠進行非線性處理的參數(shù)為黏滯系數(shù)和彈性模量。根據(jù)式（5），分別對黏滯系數(shù)和彈性模量進行非線性處理，處理后的表達(dá)式為：

由式（6）可知，裂隙模型基本元件的非線性變形特征是通過引入損傷因子對黏滯系數(shù)和彈性模量進行弱化處理來體現(xiàn)的。根據(jù)處理后的非線性參數(shù)表達(dá)式，構(gòu)建基本元件的非線性本構(gòu)方程，并描述其變形特征。

當(dāng)式（11）中的γ=0時，黏滯系數(shù)非線性表達(dá)式演變?yōu)榫€性本構(gòu)方程（式（9））。一方面，說明構(gòu)建的非線性黏性元件本構(gòu)方程是正確的；另一方面，說明了參數(shù)γ能夠描述巖樣的黏性損傷程度。

3.3 基本元件組合的非線性蠕變模型研究

基于提出的非線性參數(shù)表達(dá)式，在構(gòu)建裂隙蠕變模型過程中，優(yōu)先考慮時間效應(yīng)，在構(gòu)建蠕變本構(gòu)方程時，須引入非線性參數(shù)表達(dá)式，建立相應(yīng)的蠕變狀態(tài)方程。

3.3.1 Kelvin損傷模型

當(dāng)系數(shù)γ=0時，式（13）演變?yōu)榻?jīng)典的K模型，這證明了改進的K損傷蠕變方程的準(zhǔn)確性，也說明了與經(jīng)典K模型的相容性，但由于損傷變量的存在，又有別于經(jīng)典K蠕變模型。

3.3.2 非線性黏塑性模型

研究發(fā)現(xiàn)，巖石發(fā)生蠕變破壞的主要原因是巖石的黏滯系數(shù)急劇下降[15-16]。因此，針對裂隙砂巖在軸壓水壓耦合作用的特殊試驗環(huán)境，需構(gòu)建新的非線性黏塑性模型。

在典型經(jīng)驗方程法中，冪函數(shù)方程能夠較好地描述非線性蠕變問題[17]，一般的冪函數(shù)蠕變方程為：

式中：t為蠕變時間，h；R、a和b為擬合蠕變參數(shù)。由試驗結(jié)果分析可知，蠕變加速階段黏滯系數(shù)η主要受初始荷載、水壓力p和時間t影響。因此，可參照冪函數(shù)

圖13 參數(shù)m對蠕變的影響Fig.13 Effect of parameter m on thecreep

由圖13可知：參數(shù)m不斷增大時，模型的蠕變量及蠕變速率隨之增大。當(dāng)蠕變時間較短時，不同參數(shù)m下的蠕變量相差不大，且增幅較小；隨著蠕變時間的增加，同一參數(shù)m下的蠕變速率呈遞增趨勢。

分析參數(shù)n對蠕變的影響時，假設(shè)黏滯系數(shù)η0=500 GPa·h，軸向應(yīng)力σ0=25 MPa，水圍壓p=2 MPa，參數(shù)m=1。當(dāng)參數(shù)n的取值分別為0.3、0.6、1.0、1.5時，加速階段的蠕變隨時間的變化規(guī)律見圖14。

圖14 參數(shù)n對蠕變的影響Fig.14 Effect of parameter n on the creep

由圖14可知：隨著參數(shù)n取值不斷增大，模型蠕變速率隨之增大，物理材料在水壓作用下，發(fā)生蠕變破壞的時間也越短，尤其當(dāng)參數(shù)n取值大于1之后。當(dāng)參數(shù)n小于1時，非線性模型元件可描述過渡蠕變；當(dāng)參數(shù)n等于1時，非線性模型元件可描述等速蠕變；當(dāng)參數(shù)n大于1時，非線性模型元件可描述加速蠕變。

3.4 軸壓水壓下考慮時效損傷的非線性裂隙砂巖蠕變模型

3.4.1 考慮時效損傷的1維非線性蠕變組合模型

基于裂隙砂巖在軸壓水壓耦合作用下的時效損傷蠕變變形特征，引入彈性元件（H模型）描述裂隙砂巖的瞬時變形特征；引入考慮時效損傷的非線性K模型描述裂隙砂巖的減速蠕變階段和穩(wěn)定蠕變階段；引入MNY模型描述裂隙砂巖的加速蠕變階段，如圖15 所示。構(gòu)建考慮時效損傷的1維蠕變方程的具體過程如下。

圖15 考慮時效損傷的非線性蠕變組合模型Fig.15 Nonlinear creep model considering time-induced damage

3.4.2 考慮時效損傷的3維非線性蠕變組合模型

采用應(yīng)力、應(yīng)變張量的方法將考慮時效損傷的1維非線性蠕變模型轉(zhuǎn)換為3維非線性蠕變模型。在三軸應(yīng)力的作用下，相應(yīng)的軸向蠕變關(guān)系表達(dá)式如下：

4 討 論

為驗證所提出的考慮時效損傷的非線性蠕變本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性與合理性，以試驗1、2的裂隙砂巖單級加載蠕變試驗曲線為例，采用MATLAB軟件中的牛頓插值迭代法，對提出的非線性蠕變模型參數(shù)進行辨識；然后，繪制相應(yīng)的理論蠕變曲線，并與蠕變試驗結(jié)果和經(jīng)典西原蠕變模型預(yù)測的理論結(jié)果對比分析結(jié)果，如圖16、17所示，相應(yīng)的非線性蠕變模型辨識參數(shù)如表2所示。

圖16 軸向蠕變試驗結(jié)果與理論曲線關(guān)系（試驗1）Fig.16 Relationship between the axial creep experimental results and thetheoretical curves(test 1)

圖17 軸向蠕變試驗結(jié)果與理論曲線關(guān)系（試驗2）Fig.17 Relationship between the axial creep experimental results and the theoretical curves(test 2)

由圖16、17可知：單級加載下軸壓水壓耦合作用的裂隙砂巖蠕變試驗結(jié)果與提出的蠕變模型預(yù)測的理論曲線基本相吻合；經(jīng)典西原蠕變模型僅能很好地預(yù)測瞬時和穩(wěn)定蠕變階段，不能描述加速蠕變階段。一方面說明MATLAB軟件對非線性蠕變模型參數(shù)辨識比較可靠，另一方面說明針對裂隙砂巖蠕變特性提出的考慮時效損傷的非線性蠕變模型比較準(zhǔn)確與合理，可為軸壓水壓耦合作用下裂隙巖石的長期蠕變特性研究提供理論參考。

表2 非線性蠕變模型辨識參數(shù)Tab.2 Identification parameters of nonlinear creep model

5 結(jié) 論

1）借助MTS試驗機，通過預(yù)加載的方式，制備了含有隨機裂紋分布的裂隙砂巖巖樣。采用特制的流固耦合巖石流變試驗系統(tǒng)，開展了單級加載蠕變試驗，真正實現(xiàn)了壓力水-巖耦合作用。

2）裂隙砂巖巖樣在軸壓水壓耦合作用下產(chǎn)生了蠕變破壞現(xiàn)象，先后經(jīng)歷了蠕變初始階段、蠕變穩(wěn)定階段及蠕變加速階段。軸向蠕變量隨水壓增大而減??；蠕變加速階段的最大蠕變速率隨水壓升高而增大；初始階段和破壞階段的最大軸向蠕變速率隨初始荷載增大而增大。

3）基于損傷理論，建立了考慮初始損傷的非線性基本元件；根據(jù)冪函數(shù)方程，提出本文的非線性黏塑性模型，用于描述蠕變加速破壞階段；基于增量理論，構(gòu)建了軸壓水壓下考慮時效損傷的3維非線性裂隙砂巖蠕變模型，能夠較好地描述軸壓水壓耦合作用下裂隙砂巖蠕變特征，為評價處于壓力水-巖耦合作用下巖土工程的長期穩(wěn)定性提供了理論依據(jù)，有助于完善傳統(tǒng)蠕變本構(gòu)模型理論。