自重固結(jié)下的吹填場地樁基負(fù)摩阻力解析解

楊怡青， 李傳勛

(江蘇大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

隨著經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，城市用地愈發(fā)緊張，尤其是在沿海城市這一問題更為突出.在此背景下，大量難以處置的疏浚淤泥被用作填海造陸的主要原材料.但與砂石相比，疏浚淤泥作為吹填材料具有壓縮性大、滲透性低等特點(diǎn)，往往處于欠固結(jié)狀態(tài)，故吹填場地中樁基礎(chǔ)易出現(xiàn)負(fù)摩阻力的現(xiàn)象.例如，天津某吹填泥漿場地也證明吹填土的固結(jié)沉降會對樁基礎(chǔ)產(chǎn)生向下的負(fù)摩阻力[1].若負(fù)摩阻力設(shè)計(jì)計(jì)算不當(dāng)，將會對樁基承載力及其變形產(chǎn)生重要影響.因此，研究吹填場地中樁基礎(chǔ)的負(fù)摩阻力問題具有重要的理論和實(shí)際意義.

早在20世紀(jì)50年代就有人提出了樁基負(fù)摩阻力概念，并通過大量現(xiàn)場測試，探討了中性點(diǎn)分布的大致位置及負(fù)摩阻力的初步估算方法.在太沙基固結(jié)理論的基礎(chǔ)上，求得了單樁負(fù)摩阻力隨時(shí)間的變化規(guī)律.雖然以上經(jīng)驗(yàn)方法計(jì)算簡便，但是未能考慮樁側(cè)土沉降對負(fù)摩阻力影響的時(shí)間效應(yīng)及空間效應(yīng)，同時(shí)樁土相互作用均采用線彈性模型，而實(shí)際上并非服從線彈性模型.基于此，國內(nèi)外學(xué)者多采用荷載傳遞分析法分析樁基受力特性.文獻(xiàn)[2]采用雙曲線函數(shù)，得到了成層地基中樁基負(fù)摩阻力的數(shù)值解.文獻(xiàn)[3]基于前人試驗(yàn)成果，對雙曲線函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，得到負(fù)摩阻力的數(shù)值解.文獻(xiàn)[4-5]建立了指數(shù)型荷載傳遞函數(shù)，分析了負(fù)摩阻力對樁基承載特性的影響.文獻(xiàn)[6]引用庫倫摩擦模型，以雙折線函數(shù)建立數(shù)值計(jì)算模型.文獻(xiàn)[7-8]采用雙折線函數(shù)，得到樁基摩阻力隨深度變化的解析解.文獻(xiàn)[9]在太沙基一維固結(jié)理論的基礎(chǔ)上引入改進(jìn)的佐藤悟雙折線模型，求得了某時(shí)刻樁身摩阻力隨深度變化的分布規(guī)律及中性點(diǎn)位置.

目前學(xué)者主要采用雙曲線函數(shù)及雙折線函數(shù)模擬樁土間的荷載傳遞關(guān)系.但采用雙曲線函數(shù)時(shí)，僅能獲得其數(shù)值解，且求解過程相對復(fù)雜.采用雙折線函數(shù)時(shí)，一些學(xué)者則假設(shè)樁周土沉降與深度呈線性相關(guān).而對于吹填土這種具有不良特性的地基土相關(guān)研究更是鮮見報(bào)道.

為此，筆者將吹填土及其下臥層視為雙層地基，采用雙折線函數(shù)，研究其在吹填土自重荷載下的固結(jié)問題，獲得樁側(cè)摩阻力隨深度和時(shí)間變化的解析解.并基于該解析解，分析各影響因素對樁基中性點(diǎn)位置、樁側(cè)摩阻力及樁身軸力等的影響.

1 樁周土固結(jié)及樁土作用模型

1.1 問題描述

均質(zhì)地基土層上開展吹填工程，將原土層與新近吹填土層視為雙層地基，如圖1所示.圖1中，雙層地基中上層土為吹填土，γ′為有效重度，H為樁長，h1和h2分別為上、下土層的厚度.σ(x)為土體有效應(yīng)力，其中σ1和σ2分別為深度h1和h2處土體有效應(yīng)力.固結(jié)時(shí)間因子Tv1=cv1t/H2為打樁時(shí)的時(shí)間因子，cv1為上土層的固結(jié)系數(shù).

圖1 分析模型

1.2 樁周土固結(jié)模型

吹填土的有效重度為

γ′=(Gs-1)γw/(1+e0)，

(1)

式中：Gs為顆粒比重；γw為水的重度；e0為吹填土顆粒沉積下降穩(wěn)定后的初始孔隙比.

吹填土自重應(yīng)力在h1范圍內(nèi)沿深度線性增加，雙層地基內(nèi)應(yīng)力分布見圖1.鑒于場地平面尺寸遠(yuǎn)大于主要受力層厚度，故將吹填土及其下臥土層在吹填土自重下的固結(jié)問題視為一維問題.除地基內(nèi)附加應(yīng)力分布如圖1所示外，作出與太沙基一維固結(jié)理論相同的假定，根據(jù)文獻(xiàn)[10]給出的雙層地基固結(jié)解，得到t時(shí)刻第i層土深度x處樁側(cè)土的沉降變形vix為

(2)

(3)

1.3 樁土相互作用模型

樁土間正負(fù)摩阻力均服從相同的荷載傳遞模型，認(rèn)為樁側(cè)摩阻力和端阻力與樁土相對位移呈正比.當(dāng)相對位移達(dá)到一定值后，考慮樁周土體固結(jié)效應(yīng)所引起的比例系數(shù)變化，采用如圖2所示的樁土荷載傳遞模型中的雙折線函數(shù).圖中fx為單位厚度土體所受摩阻力，kN·mm-1；R為樁端土反力，kN；fu和Rb分別為彈性階段樁側(cè)摩阻力極限值和樁端土反力極限值，kN；zx為深度x處樁土相對位移，zui和zb分別為樁周土和樁端土的彈性變形極限值，mm；k1和k2為樁周吹填土的剛度系數(shù)，kN·mm-2；k3和k4為原位土體的剛度系數(shù)，kN·mm-2；k5和k6均為樁端土體反力系數(shù)，kN·mm-1.

圖2 樁土荷載傳遞模型

2 荷載傳遞模型

2.1 基本微分方程

任意深度x處取一樁體微元分析，由樁土平衡條件及樁體本構(gòu)方程得

(4)

式中：A為樁身截面積；E為樁身彈性模量；uix為在第i層土深度x處的樁身壓縮量.第i層土內(nèi)樁土相對位移zix為

zix=uix-vix.

(5)

聯(lián)立式(4)與(5)，得到了描述樁土作用的微分方程：

(6)

2.2 樁側(cè)荷載傳遞

隨著樁周土的固結(jié)，樁周土強(qiáng)度逐漸增大，樁周土與樁的界面?zhèn)鬟f函數(shù)從上至下漸漸由雙折線模型中第1階段過渡到第2階段，同時(shí)樁端土也會出現(xiàn)同樣現(xiàn)象.因此分3種工況進(jìn)行討論、求解.

1) 工況1：樁周與樁端土界面?zhèn)鬟f函數(shù)均處于第1階段.此情況下樁側(cè)摩阻力的模型為

(7)

將式(2)、(3)和(7)代入(6)，得到控制方程：

(8)

(9)

邊界條件和層間連續(xù)性條件為

(10)

(11)

u1|x=h1=u2|x=h1，

(12)

(13)

式中：p為樁頂荷載.

微分方程(8)和(9)的通解為

(14)

(15)

依據(jù)求解條件可得通解中的系數(shù)c及樁身軸力、中性點(diǎn)位置和下拉荷載，感興趣者可自行推導(dǎo)，以下幾種工況同樣不再進(jìn)行詳細(xì)推導(dǎo)、贅述.

2)工況2：部分樁周土界面的傳遞函數(shù)進(jìn)入第2階段，而樁端土仍處于第1階段.當(dāng)樁土相對位移較大時(shí)，樁周土由淺至深逐漸進(jìn)入硬化狀態(tài)，如圖3所示.

圖3 樁周土進(jìn)入硬化階段

由于吹填土層沉降大，認(rèn)為臨界點(diǎn)深度h位于下臥層內(nèi).樁側(cè)摩阻力為

(16)

將方程(16)代入方程(6),得到控制方程：

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

u1|x=h1=u2|x=h1，

(22)

u2|x=h-=u2|x=h+，

(23)

(24)

(25)

微分方程(17)、(18)和(19)的通解為

(26)

(27)

(28)

3) 工況3：樁周土與樁端土均進(jìn)入第2階段.此時(shí)樁側(cè)摩阻力為

(29)

將方程(29)代入方程(6)，得到控制方程為

(30)

(31)

(32)

(33)

u1|x=h1=u2|x=h1，

(34)

(35)

求解微分方程(30)和(31)，得其通解為

(36)

(37)

3 工程案例對比分析

3.1 樁周土體和樁體參數(shù)

上層吹填土厚度h1=4.4 m.原狀土視作均勻土層，厚度h2=30.6 m.參照文獻(xiàn)[11]，樁周土體參數(shù)取值如表1所示.

表1 樁周土體參數(shù)

調(diào)研案例中所涉及的各土質(zhì)特性參數(shù)，結(jié)合既有文獻(xiàn)報(bào)道的雙折線模型的參數(shù)變化范圍[12-13]，上、下土層雙折線模型參數(shù)取值如下：k1、k2、k3和k4分別為3.54×10-3、1.35×10-3、2.971×10-2和9.55×10-3kN·mm-2，k5和k6分別為9.3×10-4和8.4×10-4kN·mm-1.樁體參數(shù)如下：E=3.6×104MPa，樁徑D=1.00 m，周長U=3.14 m，H=35.00 m.

3.2 對比驗(yàn)證

根據(jù)實(shí)測資料文獻(xiàn)[11]可知：2#試樁樁側(cè)吹填土層和原狀土層的極限摩阻力分別為15.00和36.68 kPa，樁端土極限摩阻力為80.00 kPa，由此判斷樁端土與樁周土均處于彈性階段.應(yīng)用工況1計(jì)算結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)對比，當(dāng)樁周土體固結(jié)度Ust=90%,時(shí)間因子Tv1≈1時(shí)，打設(shè)樁基.在固結(jié)變形完成時(shí)，樁身軸力及樁側(cè)摩阻力的計(jì)算值與實(shí)測值對比結(jié)果如圖4和5所示，數(shù)據(jù)見表2.由圖可知：最大軸力實(shí)測值與計(jì)算值近似相等，實(shí)測值中性點(diǎn)位置xn′=20.00 m，計(jì)算值xn=20.13 m，誤差為0.65%；樁側(cè)最大負(fù)摩阻力誤差為2.33%.由此可見，本研究在計(jì)算考慮吹填土自重固結(jié)影響的樁基負(fù)摩阻力方面是有效的.

圖4 深度-樁身軸力關(guān)系曲線計(jì)算值與實(shí)測值對比

圖5 深度-摩阻力關(guān)系曲線計(jì)算值與實(shí)測值對比

表2 實(shí)測值與計(jì)算值對比

4 影響因素

4.1 樁頂荷載

待土層固結(jié)度達(dá)到90%后打設(shè)樁基.圖6為不同樁頂荷載p下深度-軸力關(guān)系曲線.由圖6可知：當(dāng)樁頂荷載由0增加到200 kN時(shí)，樁身最大軸力從217.99 kN增大到325.36 kN，增大了49.25%；當(dāng)樁頂荷載從400 kN增大到600 kN時(shí)，樁身最大軸力由455.16 kN增加到610.98 kN，增大34.23%.隨著樁頂荷載的增加，軸力增大趨勢逐漸變緩.

圖6 不同樁頂荷載下深度-軸力關(guān)系曲線

圖7為不同樁頂荷載下土層深度-摩阻力關(guān)系曲線.

圖7 不同樁頂荷載下深度-摩阻力關(guān)系曲線

圖6中的斜線表明不同樁頂荷載下樁身中性點(diǎn)位置的變化趨勢.當(dāng)樁頂荷載從0增加到600 kN時(shí)，中性點(diǎn)位置從20.13 m上升至7.88 m.可見隨著樁頂荷載增大，中性點(diǎn)位置不斷上移，也能從圖7得到佐證，且樁頂荷載越大，其最大負(fù)摩阻力越小.原因在于樁周土的固結(jié)沉降不變時(shí)，樁頂荷載越大，樁身變形越大，樁土相對位移隨樁頂荷載的增大而減小.表3為樁頂荷載對樁受力特性的影響.

表3 樁頂荷載對樁受力特性的影響

4.2 樁 徑

圖8為不同樁徑D下深度-軸力關(guān)系曲線.圖9為不同樁徑下深度-摩阻力關(guān)系曲線.表4為不同樁徑下樁的受力特性參數(shù)值.

圖8 不同樁徑下深度-軸力關(guān)系曲線

圖9 不同樁徑下深度-摩阻力關(guān)系曲線

表4 樁徑大小對樁的受力特性的影響

由圖8、9及表4可知：當(dāng)樁徑從1.0 m增大到1.6 m時(shí)，最大負(fù)摩阻力由7.04 kPa增大到11.26 kPa，樁身最大軸力也由217.99 kN增加到558.05 kN，但樁身最大軸力的位置始終在20.13 m處，即中性點(diǎn)的位置并未因樁徑的改變而發(fā)生改變.因此，在此問題中，其他條件不變的前提下，增大樁徑對中性點(diǎn)的位置無影響，對于減小負(fù)摩阻力對樁基礎(chǔ)受力特性的影響無作用.

4.3 固結(jié)時(shí)間和不同樁基打樁時(shí)間

圖10為不同樁頂荷載下下拉荷載-固結(jié)度關(guān)系曲線.由圖10可知：同一樁頂荷載下，下拉荷載隨打樁時(shí)樁周土體固結(jié)度的增大而減小，且減小趨勢漸緩，最后趨于穩(wěn)定；在樁周土體相同固結(jié)度下打樁，樁頂荷載由100 kN增大到300 kN，下拉荷載由168.94 kN減小到87.36 kN.由此可見，在樁周土體相同固結(jié)度時(shí)打樁，樁頂荷載越大，下拉荷載越小，樁頂荷載的增大可有效地減小下拉荷載，其值越大，效果越明顯.如果待樁周土體固結(jié)完成后再施打樁基礎(chǔ)，樁周土體不會對樁產(chǎn)生下拉荷載.

圖10 不同樁頂荷載下下拉荷載-固結(jié)度關(guān)系曲線

依據(jù)JGJ 94—2008《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》中的樁基礎(chǔ)考慮負(fù)摩阻力影響的下拉荷載計(jì)算方法，得到該工況下樁體下拉荷載為710.62 kN.該方法在計(jì)算過程中沒有考慮樁頂荷載的作用，同時(shí)也忽略了打樁前樁周土體已經(jīng)發(fā)生的固結(jié)變形，這兩方面因素都是減小負(fù)摩阻力的有利因素，故利用JGJ 94—2008計(jì)算的下拉荷載值遠(yuǎn)大于本研究計(jì)算值.

圖11為不同樁頂荷載和固結(jié)度Ust下深度-時(shí)間因子關(guān)系曲線.當(dāng)樁頂荷載相同時(shí)，打樁時(shí)樁周土體固結(jié)度越大，中性點(diǎn)位置越淺，最終趨于穩(wěn)定.樁頂荷載越大，中性點(diǎn)位置上移速度越快.樁周土在相同固結(jié)度下打樁，樁頂荷載越大，中性點(diǎn)位置越淺.

根據(jù)JGJ 94—2008中經(jīng)驗(yàn)法估算的中性點(diǎn)位置為28 m.該方法仍然未能考慮打樁前樁周土體已完成固結(jié)變形的影響，也未能反應(yīng)樁頂荷載對中性點(diǎn)位置的影響.據(jù)經(jīng)驗(yàn)法估算的中性點(diǎn)位置遠(yuǎn)大于計(jì)算值.致使JGJ 94—2008建議的計(jì)算方法過高估算了負(fù)摩阻力對樁基受力的影響，造成樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)過長，造價(jià)增高.

圖11 不同樁頂荷載和固結(jié)度下深度-時(shí)間因子關(guān)系曲線

5 結(jié) 論

1) 增大樁徑并不影響中性點(diǎn)的位置.樁徑增大，可以提高樁基承載力，但同時(shí)也使下拉荷載增大，故工程中有負(fù)摩阻力出現(xiàn)的情況下，采用通過樁徑增大提高樁基承載力的措施時(shí)，需要考慮下拉荷載的影響.

2) 打樁前樁周土的固結(jié)度和樁頂荷載是減小負(fù)摩阻力的有利因素.樁頂荷載越大，負(fù)摩阻力越小，中性點(diǎn)的位置越淺，樁身受到總的下拉荷載越??；打樁前樁周土固結(jié)度越高，即打樁時(shí)間越晚，負(fù)摩阻力越小.

3) 樁周土在打樁前已完成的固結(jié)度和樁頂荷載對樁側(cè)負(fù)摩阻力影響較大.由于JGJ 94—2008中對下拉荷載和中性點(diǎn)位置的估算未考慮這兩方面因素，致使其過高估算了負(fù)摩阻力對樁基承載力的不利影響.