初中數(shù)學(xué)建模與學(xué)生元認(rèn)知的關(guān)系研究

[摘要]任何一個(gè)學(xué)習(xí)過程，都是學(xué)生認(rèn)知參與的過程，從認(rèn)知的角度來看，數(shù)學(xué)建模顯得非常重要.在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中的元認(rèn)知，可以更好地把握學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律，從而促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐高效建模

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;元認(rèn)知

作者簡(jiǎn)介：李莎莉（1983-），碩士研究生，中學(xué)高級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，模型是一個(gè)非常重要的概念，可以說數(shù)學(xué)模型奠定了數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ);也因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模就是一個(gè)非常重要的內(nèi)容，盡管相對(duì)于顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)而言數(shù)學(xué)建模的過程更是一個(gè)隱性的過程，但正是這樣一個(gè)隱性的過程，讓學(xué)生建構(gòu)起了數(shù)學(xué)知識(shí)體系.任何一個(gè)學(xué)習(xí)過程，都是學(xué)生認(rèn)知參與的過程，從認(rèn)知的角度來看數(shù)學(xué)建模顯得非常重要.在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中的元認(rèn)知，可以更好地把握學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律，從而促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐高效建模.這在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的背景下，具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義

元認(rèn)知影響初中生數(shù)學(xué)建模過程的質(zhì)量

需要指出的是，數(shù)學(xué)模型并不是個(gè)非常高大上的概念，實(shí)際上，在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)中，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式，以及各種圖表、圖形等都是數(shù)學(xué)模型.因此，代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式，以及各種圖表、圖形的建立過程，都可以理解為個(gè)數(shù)學(xué)建模的過程.而之所以認(rèn)為元認(rèn)知影響著初中生數(shù)學(xué)建模過程的質(zhì)量，主要是基于這樣幾點(diǎn)理解

第一，數(shù)學(xué)建模的過程往往是高階思維參與的過程，元認(rèn)知是關(guān)于認(rèn)知的認(rèn)知，影響著學(xué)生的高階思維上面所提到的數(shù)學(xué)模型的內(nèi)容，往往都是最終表征數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的形式，其具有高度概括性，同時(shí)數(shù)學(xué)建模的過程自身的概括性也非常強(qiáng)，這就需要學(xué)生有高階的思維來參與（哪怕是些看起來比較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)概念，也是遵循這一規(guī)律的）.建立數(shù)學(xué)模型的過程，需要學(xué)生的感知、記憶和思維，而如何去感知，如何去形成記憶，如何高效地思維，就需要元認(rèn)知的參與.

第二，初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中沒有明顯的自我認(rèn)知意識(shí)，而這正是一個(gè)急需發(fā)掘的潛力.

由于初中階段學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的原因，以及當(dāng)前的應(yīng)試壓力比較大，當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的現(xiàn)象還比較普遍，很少有學(xué)生能夠主動(dòng)地把握自己的學(xué)習(xí)節(jié)奏，因而也就缺乏一種明顯的自我認(rèn)知意識(shí)，更加談不上元認(rèn)知了.在核心素養(yǎng)的背景之下，要培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力，就必須發(fā)掘?qū)W生這方面的潛力，而數(shù)學(xué)建模作為一個(gè)綜合性作常強(qiáng)的過程，是一個(gè)很好的培養(yǎng)學(xué)生自我認(rèn)知意識(shí)以及元認(rèn)知能力的載體.第三，初中生的數(shù)學(xué)建模過程往往顯得不夠純粹，元認(rèn)知支撐下的數(shù)學(xué)建模的效率更高

實(shí)踐表明，初中學(xué)生在建立模型的過程中，思維往往并不清所，表征一個(gè)數(shù)學(xué)概念或規(guī)律的思路是繁雜的，要幫助學(xué)生形成一個(gè)清晰的建模思路，既需要教師從知識(shí)方面進(jìn)行引導(dǎo)，更需要從認(rèn)知方面助力，尤其是從元認(rèn)知的方面幫學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模的模型化認(rèn)識(shí)，往往可以提升數(shù)學(xué)建模的效率.

基于元認(rèn)知的初中數(shù)學(xué)建模案

例及分析

通過上述分析就可以發(fā)現(xiàn)元認(rèn)知對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)建模的影響實(shí)際上是十分明顯的，初中數(shù)學(xué)教學(xué)必須從元認(rèn)知的角度去提升數(shù)學(xué)建模教學(xué)的效率.有研究者從對(duì)比研究的角度得出的研究結(jié)果是：專家能靈活運(yùn)用符號(hào)表征、方法表征和機(jī)理表征三種表征方式，先采用符號(hào)表征感知理解問題的基本信息繼而采用機(jī)理表征抓住問題關(guān)鍵，再采用方法表征搜索與選擇數(shù)學(xué)建模的思路和方法.很顯然，學(xué)生是新手而教師是專業(yè)，教師如何將學(xué)生培養(yǎng)成數(shù)學(xué)建模的專家，這里可以來看一個(gè)案例

在“平行線”的教學(xué)中，要讓學(xué)生建立起關(guān)于平行線的模型，可以設(shè)計(jì)兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：一個(gè)是表象建立環(huán)節(jié);另個(gè)是模型建立環(huán)節(jié).

表象建立的環(huán)節(jié)比較簡(jiǎn)單，可以仿照教材的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生通過動(dòng)手做的方法，將a木條在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，然后想象其與b木條的關(guān)系，這樣學(xué)生借助簡(jiǎn)單的邏輯推理，就可以發(fā)現(xiàn)在某一個(gè)位置時(shí)，a與b是平行的，即兩端無限延長(zhǎng)都無法相交學(xué)生通過自己的想象就可以建立起“無限延長(zhǎng)不相交”的表象，即平行的表象表象建立是“平行線”模型建立的基礎(chǔ)，表象由靜態(tài)變成動(dòng)態(tài)，并豐富其內(nèi)涵，然后加上必要的數(shù)學(xué)語言描述才可以變成完整的數(shù)學(xué)模型.這個(gè)時(shí)侯教師可以提出這樣的幾個(gè)問題：木條a旋轉(zhuǎn)的過程中，有幾個(gè)位置能夠與b平行？能否用語言描述你的結(jié)論？假如在同一平面內(nèi)有兩條直線，同時(shí)平行于條直線，那這兩條直線是什么關(guān)系？這兩個(gè)問題的回答本身并不難，這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的重點(diǎn)是讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言來描述自己的發(fā)現(xiàn).在這樣的過程中，學(xué)生一方面要借助此前形成的表象，另一方面要組織數(shù)學(xué)語言，確保用來描述自己發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)概念，與自己的發(fā)現(xiàn)是吻合的.這就是一個(gè)元認(rèn)知發(fā)揮作用的過程，元認(rèn)知驅(qū)動(dòng)學(xué)生去準(zhǔn)確的運(yùn)用表象，準(zhǔn)確到自己的記憶系統(tǒng)中尋找數(shù)學(xué)語言，并且用準(zhǔn)確的邏輯關(guān)系來組織語言.從這個(gè)角度來看“經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”“如果兩條直線同時(shí)與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行”這樣的結(jié)論，正是元認(rèn)知驅(qū)動(dòng)下的產(chǎn)物，其使得學(xué)生的數(shù)學(xué)建模過程變得非常簡(jiǎn)潔高效.

學(xué)習(xí)心理學(xué)視角下認(rèn)識(shí)核心素養(yǎng)的培育

強(qiáng)調(diào)在元認(rèn)知的視角下認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模，一個(gè)很重要的原因就是筆者認(rèn)為，無論是以前所強(qiáng)調(diào)的課程改革，還是現(xiàn)在所強(qiáng)調(diào)的核心素養(yǎng)，只要學(xué)生在學(xué)習(xí)，就必須關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律.數(shù)學(xué)建模既是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要素之一，也是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要過程與方式，因此就必須關(guān)注其對(duì)應(yīng)的認(rèn)知過程以及元認(rèn)知規(guī)律.認(rèn)知是用來描述學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律的，其屬于學(xué)習(xí)心理學(xué)研究的范疇，而數(shù)學(xué)建模對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)概念建立以及問題解決有著直接的影響.有研究表明，數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的解決受到問題結(jié)構(gòu)、問題類型、問題難度等因素的影響;學(xué)生的創(chuàng)造力傾向、認(rèn)知方式、數(shù)理認(rèn)知結(jié)構(gòu)、自我監(jiān)控能力等與數(shù)學(xué)建模成績(jī)顯著相關(guān)這里所闡述的內(nèi)容實(shí)際上也與元認(rèn)知相關(guān)，因此只有培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力，讓學(xué)生知道怎么去想、怎么去做，才能更好地促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模同時(shí)筆者也認(rèn)為，遵循學(xué)刁心理規(guī)律是核心素養(yǎng)落地的重要保證，數(shù)學(xué)建模這樣一個(gè)綜合性極強(qiáng)的過程，必須保證其處于規(guī)律的軌道之上，如此才能夠讓核心素養(yǎng)落地道路上的障礙更少一些;而且筆者可以肯定，不僅數(shù)學(xué)建模的教學(xué)應(yīng)當(dāng)如此，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的其他五個(gè)要素的教學(xué)也應(yīng)當(dāng)如此，原因很簡(jiǎn)單，學(xué)習(xí)心理學(xué)是描述學(xué)生學(xué)習(xí)過程的最基本也是最重要的規(guī)律，必須遵循