定格錯誤，聚焦數(shù)學反思習慣

[摘要]知“錯”能改，對于數(shù)學解題中的“錯誤”，不僅要重視“改”，更要注重學生“反思”習慣的培養(yǎng).在反思中，分析解錯的原因，總結解題技巧和方法，提高學生數(shù)學意識

[關鍵詞]初中數(shù)學;定格“錯誤”;數(shù)學反思

作者簡介：張建梅（1979-），本科學歷，中學一級教師，從事初中數(shù)學教學工作

在初中數(shù)學教學中，教師有一個重要的任務，就是培養(yǎng)學生良好的解題能力.解題能力的養(yǎng)成，一方面取決于教師給學生提供的解題訓練過程，另方面也取決于學生自身的學習反思.對于絕大多數(shù)初中學生而言，都具有定的反思意識，同時要在反思意識的作用之下，科學地確定反思對象.從整個教學流程的角度來看，學生的反思對象是豐富的，在面對這些反思對象的時候，教師要引導學生抓住重點根據(jù)初中學生的學習心理，他們在數(shù)學學習的過程中，對自己所犯的一些錯誤往往高度重視，因此在引導學生的時候定格這些錯誤，可以有效地培養(yǎng)學生的反思習慣，提升學生的反思能力.

學習的錯誤主要發(fā)生在解題的過程當中，應當說在數(shù)學解題中，出現(xiàn)錯誤是難免的.在講解錯題后，學生依然出現(xiàn)同樣錯誤.對此，與學生學習反思習慣不良有直接關系.數(shù)學解題，不能機械記憶，要聯(lián)系數(shù)學知識，靈活選擇解法.注重學生數(shù)學反思習慣的培養(yǎng)，就是要通過“反思”，強化學生的反思意識，增強對數(shù)學知識的深刻理解，提高數(shù)學素養(yǎng).

定格解題錯誤，重視培養(yǎng)反思意識

在初中數(shù)學學習的過程當中，初中學生的解題過程，主要存在于日常的訓練以及考試中.從學生關注程度不同的角度來看，定格學生的解題錯誤，首先要引導學生定格他們在考試過程當中出現(xiàn)的解題錯誤.當然需要注意的是，這里所說的解題錯誤的定格，與日常的試卷訂正有所區(qū)別，這個區(qū)別主要體現(xiàn)在學生對錯誤解題的廣度認識與深度反思的過程當中.

例如，在某次數(shù)學考試中，如圖1所示.點1為△ABC的內心，沿A交圓于點E，圓為△ABC的外接圓，求證BE=IE.

對該題的求解，出錯率很高.分析錯誤原因，很多學生將點與外心混淆.事實上，該圓圓心并未給出.由此，我們對學生暴露的問題進行反思，學生在面對數(shù)學知識時，如果僅僅停留于解題，沒有積極反思，對“外心”“內心”概念不明確，自然就會出錯.同時，解數(shù)學題目時，出錯的原因很多，不同錯誤的出現(xiàn)，迫切需要學生具有較強的反思意識.只有養(yǎng)成數(shù)學反思習慣，才能減少解題錯誤.

學習數(shù)學知識，要強化學生數(shù)學素養(yǎng)的提升.“反思”是一種思維品質，也是良好的學習習慣.在數(shù)學解題中，教師要重視“反思”意識的激活，創(chuàng)設數(shù)學“反思”情境，融人“反思”策略.如在直角坐標系中，圓數(shù)y=F與y=2，觀察兩者圖像，有何共同點和不同點？認識坐標系中函數(shù)圖像的異同，我們可以從次函數(shù)圖像研究中進行類比.通常畫出函數(shù)圖像，需要遵循列表、描點連線三個步驟.讓學生自己動手，分別畫出二次函數(shù)的圖像.接著，讓學生對比兩個函數(shù)圖像，找出異同點.學生親歷體驗，對函數(shù)圖像的特點認識更深刻，為研究函數(shù)y=a（x-h）+ん，y=ar2+bx+c的圖像莫定基礎.由此，對數(shù)學問題的反思，讓學生不再孤立地理解數(shù)學知識點，能夠從數(shù)學知識橫向聯(lián)系上，拓展認知面，形成系統(tǒng)化知識結構進一步講，通過這樣一個例子可以初步得出一個結論，那就是定格學生在考試中發(fā)生的解題錯誤的時候，一個很重要的任務就是培養(yǎng)學生的反思意識.只要這個反思意識能夠在初中學生的數(shù)學學習過程中落地生根，那這種意識就可以驅動學生在具體的解題反思過程當中形成能力，從而也就可以讓學生的數(shù)學學習進入一個良性循環(huán)的狀態(tài).

注重反思方法，促進學生查漏補缺

在學習數(shù)學時，對數(shù)學方法的學習、應用，很多學生習慣于生搬硬套，導致題型一變，就會出現(xiàn)解題錯誤面對同一題型，在稍微變形下，學生就不知如何下手.教師要強調“授之以漁”，關注數(shù)學反思，突出反思方法的滲透.如在某題中，有求弦長、判斷并求出角的大小，計算三角形的面積，以及周長等.這類題型，往往綜合性很強，在解題思路上，要步步深入，環(huán)環(huán)相扣，讓學生將所學基礎知識進行梳理.通常，對題意進行分析，思考該題用到了哪些知識點？借助于反思，對題目中“圓”的性質，“三角形”的內切圓以及內切圓的周長半徑關系，四邊形的內角和，一元二次方程等知識點進行勾連，強化學生數(shù)學知識結構的系統(tǒng)化生成.某題中，拋物線方程y=x+bx+c的圖像如圖2所示，當0時，求x的取值范圍.

分析該題，主要考查學生對函數(shù)對稱性的理解根據(jù)函數(shù)圖像與軸相交可以計算出另一個交點坐標為（3，0）所以說，對于函數(shù)y》0，則x應該滿足1《x《3.在反思該題解法時，我們想到了哪些數(shù)學思想或方法？對該題，所考查的知識點是什么？很顯然，該題考查的是函數(shù)的基本性質“對稱性”，通過“對稱性”，運用數(shù)形結合思想，來找出另一個交點.由此，我們還可以繼續(xù)反思其他數(shù)學思想，如分類討論法、化歸法、類比法、整體思想等等.根據(jù)不同的題型及解法思路，增強學生的數(shù)學思維力.在學習三角形內角和時，我們可以添加輔助線，幫助學生學會證明.在一些數(shù)學變式訓練中，題型變化后，解題方法也要靈活變化.通過對某一題型的變式反思，讓學生不僅做會一道題，而是做對類題.

從一道題到一類題，當中蘊含著豐富的思想，通俗一點說，這里有舉一反三的思想.但是客觀上對于初中學生來說，要想真正做到舉一反三，是有一定的困難的，因此在具體的教學過程當中，教師不妨腳踏實地，努力讓學生在學習的時候舉一反一或者舉三反一.通過這種日積月累，就可以培養(yǎng)學生一定的反思能力.這種反思能力對應著學習素養(yǎng)中的遷移能力.這種能力的形成定是個累積的過程，這個過程當中方法的運用，起著一個催化劑的作用.盡管在初中教學當中，數(shù)學思想方法更多的是學生的一種體驗過程，但是讓學生在體驗的時侯多總結，尤其是教師可以通過跟學生的交流，讓學生用自己的語言將自己的心得總結出來，那么對于學生的反思習慣培養(yǎng)而言，就會起到重要的促進作用.

搭建反思平臺，促進反思習慣養(yǎng)成

在數(shù)學練習中，對于錯誤題型的反思，要從易錯點人手，剖析問題，化解疑難.教師要搭建數(shù)學反思平臺，引領學生從做題、反思、再做題中，深化對數(shù)學知識的領會，提高數(shù)學思維水平.在平時，鼓勵學生對所解題目進行反思，探索新知識，獲得解題經驗.在單元學習后，對本單元知識點進行梳理，繪制知識結構圖，展開知識點對比，多角度展示解題方法，增強學生數(shù)學靈活性.數(shù)學知識具有邏輯性，一些知識點具有相似性.在解題時，對于知識點混淆問題，教師要解構題型特點，鼓勵學生去反思.如因式分解題，題型靈活多變，“平方差”與“完全平方”公式易混淆.我們專門展開易混題對比反思，讓學生總結解題方法.注重數(shù)學問題的啟發(fā)，以問題為導線，銜接新舊知識點.對于某題，用到哪些數(shù)學知識？通過提問，來激活學生的創(chuàng)造性思維，增進學生數(shù)學探究精神.“錯誤”是種資源，反思解題“錯誤”，讓學生從“錯誤”中突破重難點學習，提高數(shù)學糾錯能力.

根據(jù)筆者在教學探究中的發(fā)現(xiàn)，對于初中學生而言，反思平臺的搭建途徑是多元的，效果是明顯的.特別值得強調的一點是，反思平臺的搭建，不僅是教師的事情，而且是學生的事情.讓學生在學習的過程當中，關注自己的學習過程，關注自己在解題過程當中出現(xiàn)的錯誤，往往就可以讓學生尋找到反思的平臺.這個平臺其實不是一個抽象的概念，本質上就是學生反思的載體.上面所提到的對錯誤題目的反思，對錯誤題型的反思，對知識點的梳理，通過思維導圖對不同數(shù)學概念之間的關系進行建立，這些都可以稱之為反思載體.對不同的反思載體進行分析與分類，然后用反思平臺的概念來概括，就可以讓學生的反思過程變得更加清晰，也可以讓教師對學生學習反思的研究變得更加有效

總之，數(shù)學反思是一種習慣，更是種優(yōu)秀品質.對于初中數(shù)學教師來說，從數(shù)學“錯誤”中挖掘學生的反思意識，可以實現(xiàn)在數(shù)學教學中滲透學習反思，同時可以引導學生在糾錯中生成數(shù)學素養(yǎng).今天的初中數(shù)學教學也有著核心素養(yǎng)培育的任務，核心素養(yǎng)強調培養(yǎng)學生的關鍵能力.在初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的反思習慣，客觀上便是培養(yǎng)學生的反思能力，而反思能力本身就是關鍵能力之一，因此培養(yǎng)學生反思習慣的過程，就是一個培育核心素養(yǎng)的過程.