分類解題 各個擊破

傅祖勇

【摘要】? 高中數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)課程中的重難點(diǎn)之一，其影響著學(xué)生的升學(xué)成績與今后的數(shù)學(xué)發(fā)展.因此，教師在教學(xué)時要調(diào)整學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，使他們盡快進(jìn)入數(shù)學(xué)情境當(dāng)中.同時，教師需通過課程教學(xué)集中學(xué)生的注意力，為他們消除數(shù)學(xué)課堂上焦慮、煩悶的心理.學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時要保持沉著的心態(tài)，樹立振奮的學(xué)習(xí)精神，從容應(yīng)對數(shù)學(xué)當(dāng)中的疑難問題，以獲得分析和解決數(shù)學(xué)問題的思路.

針對此，本文通過闡述當(dāng)前高中階段數(shù)學(xué)解題教學(xué)的現(xiàn)狀，進(jìn)一步總結(jié)出幾點(diǎn)有效的解題教學(xué)對策，希望可以培養(yǎng)高中生解決數(shù)學(xué)問題的技能，從而使他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中增強(qiáng)自信心，提高解題能力.

【關(guān)鍵詞】? 高中數(shù)學(xué);解題技能;培養(yǎng)能力;教學(xué)策略

對高中生而言，數(shù)學(xué)對他們的影響力非常重大，甚至影響其未來的發(fā)展.在高中數(shù)學(xué)這一課程當(dāng)中，應(yīng)用題占據(jù)較高的比例，其解題思路也較為廣泛靈活.所以，數(shù)學(xué)教師要把提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力作為教學(xué)目標(biāo)，使他們對數(shù)學(xué)知識有一定的認(rèn)知意識，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，充分掌握解題技巧.高中數(shù)學(xué)教材當(dāng)中隱藏了多樣、豐富的知識內(nèi)容，每一個知識點(diǎn)都有其解題的規(guī)律與技巧.高中數(shù)學(xué)教師要提升學(xué)生分析與解決數(shù)學(xué)問題的能力，從而養(yǎng)成正確、科學(xué)的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力與思維能力，在數(shù)學(xué)解題中如魚得水，快速地找到解題思路.

一、當(dāng)前高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的現(xiàn)狀

（一）“題海戰(zhàn)術(shù)”式的解題教學(xué)不再適應(yīng)時代發(fā)展需求

“題海戰(zhàn)術(shù)”是部分教師在數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中常用的一種授課形式.它主要表現(xiàn)在教師所使用的解題教學(xué)方式單一，授課方法就是為學(xué)生講解一些解決固定習(xí)題的固定方法，并根據(jù)學(xué)生掌握方法的情況，讓他們做眾多重復(fù)、費(fèi)時且費(fèi)力的數(shù)學(xué)試題.在這種數(shù)學(xué)解題課程中，教師通常將現(xiàn)成的方法當(dāng)成了教學(xué)的例子，或者利用現(xiàn)成的例子向?qū)W生說明數(shù)學(xué)方法.久而久之，這種解題教學(xué)缺乏理論上的提高與實(shí)質(zhì)性的發(fā)展，并且不利于學(xué)生掌握有效的解題技能.另外，教師只是將簡單的解題方法進(jìn)行堆積，對“如何解”講得多一些，對“為何這么解”講得相對較少或者不講，授課僅停留在操作領(lǐng)域，并沒有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的探究.

為此，教師在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)當(dāng)以學(xué)生的學(xué)以致用為核心目標(biāo)，注重培養(yǎng)他們解決數(shù)學(xué)問題的技能，進(jìn)而得到全面的發(fā)展.一旦學(xué)生掌握基本的解題方法，并具備解題方面的技能，那么他們將會在整個數(shù)學(xué)探究過程當(dāng)中體會到如魚得水的感受.所以，教師需要在整個解題授課過程中精心設(shè)計數(shù)學(xué)試題，進(jìn)而為學(xué)生形成基本的認(rèn)知規(guī)律奠定基礎(chǔ)，并認(rèn)真地分析每一道數(shù)學(xué)試題的特征，引導(dǎo)他們在面對新問題的時候進(jìn)行正確的思考和分析.

（二）高中生習(xí)慣動手但不善于自主思考

在現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中，我們常會看到這樣的現(xiàn)象：教師想盡辦法為學(xué)生尋找豐富的數(shù)學(xué)題型，并進(jìn)行細(xì)致的梳理與整合，試著將所有的數(shù)學(xué)問題都總結(jié)為不同且具有價值的種類，再詳細(xì)地將每種類型題目所對應(yīng)的解題方法傳授給高中生，進(jìn)而讓他們掌握這些解題方法.但是，這樣的教學(xué)卻不夠理想，學(xué)生只習(xí)慣于自己動手，而不會主動地進(jìn)行思考和探究，他們僅是為滿足解決數(shù)學(xué)問題而套用方法.高中生習(xí)慣了做大量的數(shù)學(xué)試題，很少靜下心對問題進(jìn)行思考與研究，進(jìn)而沒有充分掌握正確、完整及規(guī)范的解題技能和理念，這是不利于學(xué)生數(shù)學(xué)解題成效提升的.所以，教師應(yīng)該在教學(xué)中設(shè)計“提出問題”“分析問題”及“反思問題”等授課環(huán)節(jié)，并為學(xué)生預(yù)留充足的分析和探究問題的時間，從而使其進(jìn)行深入解題，樹立正確的解題意識，掌握更多的解題方法.

（三）提供學(xué)案，忽略師生及生生之間的互動交流

部分教師在高中數(shù)學(xué)解題課堂上運(yùn)用的教學(xué)方法是“學(xué)案”法，即在課程開展之前或者過程中為學(xué)生發(fā)放導(dǎo)學(xué)案，接著學(xué)生便會機(jī)械式地進(jìn)行試題練習(xí).而教師只是在課程結(jié)束的時候?yàn)閷W(xué)生提供試題答案，很少為其講解具體的解題步驟.這種提供學(xué)案而不注重解題過程的教學(xué)方法阻礙了學(xué)生綜合技能與學(xué)習(xí)素養(yǎng)的提升.這樣的解題課通常安排了幾個課時的知識點(diǎn)，或者是整個章節(jié)的內(nèi)容，涉及的知識點(diǎn)眾多，為此，教師需要及時調(diào)整，科學(xué)地使用學(xué)案，并重視學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)狀況，從而讓學(xué)生在解題過程中學(xué)會知識間的融會貫通，并學(xué)以致用.同時，教師可以通過為學(xué)生批改作業(yè)或輔導(dǎo)教學(xué)，深入了解哪部分知識是學(xué)生掌握不好的，以更好地在后續(xù)的解題教學(xué)中因材施教，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.

（四）未能正確處理講和學(xué)的關(guān)系

在以往的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，一般的步驟是教師先講解試題，學(xué)生再做相應(yīng)的練習(xí)題，屬于先講后學(xué)的授課模式.這樣的教學(xué)使學(xué)生的思維受到了禁錮，并逐步僵化.在筆者看來，處理教學(xué)中講和學(xué)的關(guān)系非常關(guān)鍵.教師應(yīng)該先讓學(xué)生對要學(xué)習(xí)的知識有一定的了解，然后為其講解堅(jiān)持“先學(xué)后講”的教學(xué)模式，從而提升高中生的解題技能.學(xué)生只有在教師講解之前就已經(jīng)對問題進(jìn)行了深入的鉆研，才能充分掌握該類型試題的解決方法，真正成為課堂學(xué)習(xí)的主體.

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的幾點(diǎn)方法

（一）巧用實(shí)例習(xí)題，培養(yǎng)應(yīng)變能力

在高中數(shù)學(xué)教材當(dāng)中有很多實(shí)用性的例題，高中數(shù)學(xué)教師要充分利用這些例題，將它作為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題與學(xué)習(xí)解題方法的典型例題.教師可通過引導(dǎo)學(xué)生分析例題，讓他們熟悉和掌握解題的形式、思維及步驟，從而完成對問題的分類解析.

例如，在學(xué)習(xí)不等式的相關(guān)內(nèi)容時，高中數(shù)學(xué)教師可以為學(xué)生列舉以下幾個例題.

教師引導(dǎo)學(xué)生對上述例題進(jìn)行變式，能夠有效地培養(yǎng)高中生靈活的數(shù)學(xué)思維，讓他們從中理解和掌握數(shù)學(xué)問題當(dāng)中的結(jié)構(gòu)關(guān)系，從而學(xué)會不等式的解題方法與技能，使學(xué)生的應(yīng)變能力得以提升.

（二）探析解題過程，提升分析意識

要想高效解題，學(xué)生就要充分了解解題的分析過程，尤其是在答錯或者是失敗的探究后，高中數(shù)學(xué)教師要緊抓這一時刻，帶領(lǐng)學(xué)生詳細(xì)、直觀地分析疑難問題，以提升他們思考數(shù)學(xué)問題的能力水平.

比如，高中數(shù)學(xué)教師在講到如下立體幾何的內(nèi)容時.

?例2??? 如圖1所示，在P-ABCD中，PA⊥面ABCD，且AB⊥AD，AB+AD=4，CD=√2? ，∠CDA=45°.

（1）求證：面PAB⊥面PAD;

（2）假設(shè)AB=AP，其中PB與面PCD所形成的角為30°，求線段AB的長度.

問題（1）：該類型的數(shù)學(xué)題如何正確選用解題方式，需要學(xué)生之間進(jìn)行探討分析，可在確定一種解題方法后，說一下自己的理由.應(yīng)用幾何法的學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，問題（1）用幾何思想解決比較容易.

問題（2）：由sin 30°=? h/PB? =? 1/2? ，其中h是B點(diǎn)到平面PCD的距離，而h是由VP-BCD=VB-PCD求得的，但是由于點(diǎn)C的位置難以確定，因此△BCD，△PCD的面積很難得出，這一思路受到了阻礙.

部分學(xué)生會想到利用向量法來解決問題（2），這樣解題思路就不會受到阻礙.經(jīng)過討論和研究解題過程之后，學(xué)生會采用恰當(dāng)?shù)慕忸}方法去應(yīng)對每一道數(shù)學(xué)題，從而提升他們對問題的分析和解決能力.

（三）突出數(shù)學(xué)思想，領(lǐng)悟基本技能

高中數(shù)學(xué)教師一定要將數(shù)學(xué)思想融入日常教學(xué)當(dāng)中，讓學(xué)生在掌握教材中基礎(chǔ)知識的同時，逐漸形成屬于自己的解題方式和基本技能.教師可以突出數(shù)形結(jié)合的解題思想，讓學(xué)生通過數(shù)量和圖像相結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，掌握解題思路與技巧.

如在講函數(shù)的內(nèi)容時，高中教師可以依據(jù)例題使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)形結(jié)合方法的便利.

?例3??? 如圖2，拋物線y=x2+bx+c過矩形ABCD中的點(diǎn)A，B，并且AB和x軸存在平行關(guān)系，對角線BD和拋物線相交于P點(diǎn)，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)（0，2），AB=4.求出拋物線的解析式.

學(xué)生通過觀看圖形，利用數(shù)量與圖形相結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解題，進(jìn)一步提升了高中生的思考能力和解題技巧.學(xué)生在分析圖的過程中，已經(jīng)知道點(diǎn)A的坐標(biāo)及AB的長度，隨之可計算B的坐標(biāo)，把A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線當(dāng)中，就能求出解析式.具體步驟如下：

由此可見，在對學(xué)生進(jìn)行授課時，將數(shù)學(xué)思想融入其中是極為重要的，它能使學(xué)生在潛移默化的學(xué)習(xí)當(dāng)中掌握解決數(shù)學(xué)問題的思路與技巧.

（四）注重課題研究，促進(jìn)觀察水平

高中數(shù)學(xué)教師要對數(shù)學(xué)課題進(jìn)行充分的研究，為學(xué)生提供高質(zhì)量的數(shù)學(xué)例題，并讓其反復(fù)練習(xí)，以鞏固他們對數(shù)學(xué)知識的掌握情況，從中形成解題的能力.學(xué)生通過解答問題，不僅可以提升解決數(shù)學(xué)問題的效率，還可以促進(jìn)觀察能力.

同上，高中數(shù)學(xué)教師在講授函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容時，可選取函數(shù)相關(guān)的例題，引導(dǎo)學(xué)生通過對函數(shù)的定義域及其性質(zhì)的觀察與分析進(jìn)行解題.

高中數(shù)學(xué)教師在點(diǎn)撥高中生解決數(shù)學(xué)問題時，要學(xué)會運(yùn)用反函數(shù)的數(shù)學(xué)方法.利用這種逆向思維來思考數(shù)學(xué)問題，可以使學(xué)生有效提升數(shù)學(xué)成績，從而收獲解題的思路和技巧.

（五）貫通教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建輕巧思路

高中數(shù)學(xué)教師要從數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容著手，遵循每個學(xué)生的學(xué)習(xí)差異性，為他們提供便捷、有利的解題技能.教師要將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實(shí)際情況有效結(jié)合到一起，并為他們構(gòu)建較為輕巧的數(shù)學(xué)思路.高中生在面對數(shù)學(xué)問題時，往往會產(chǎn)生恐懼的心理，毫無解題的思路，這要求高中數(shù)學(xué)教師提高他們的分析與探究能力.

在高中數(shù)學(xué)教材當(dāng)中，有許多重要的理論知識，學(xué)生一般都是采用死記硬背的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，這不利于學(xué)生后續(xù)解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題，甚至導(dǎo)致考試成績不理想.因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)對學(xué)生進(jìn)行及時的引導(dǎo).

（六）分類練習(xí)，加強(qiáng)總結(jié)歸納

在高中階段的數(shù)學(xué)課程中，每一章的知識點(diǎn)都是獨(dú)立設(shè)置的，但不同的知識點(diǎn)之間又存在著邏輯關(guān)系.為此，教師可以采用分類練習(xí)的授課方法提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，使其在練習(xí)過程中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，得到發(fā)展.教師在分類練習(xí)中應(yīng)當(dāng)對學(xué)生進(jìn)行監(jiān)督，督促他們及時地總結(jié)歸納，從而形成自己的認(rèn)識，進(jìn)而掌握不同數(shù)學(xué)題型的解題方法，做到心中有數(shù).分類練習(xí)這一教學(xué)方法可以起到集中訓(xùn)練的授課效果，從而讓學(xué)生對每個單元的知識點(diǎn)都進(jìn)行深入的思考和挖掘，當(dāng)再次面對難題時，便能從容應(yīng)對.

比如，“三角函數(shù)”和“解三角形”的內(nèi)容都是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，并且所出的試題難度較大，為此，教師在講解這些知識的時候需要不斷鼓勵學(xué)生進(jìn)行分類練習(xí)，從中發(fā)現(xiàn)兩個知識點(diǎn)的聯(lián)系，進(jìn)而對相關(guān)知識點(diǎn)進(jìn)行歸納和總結(jié).學(xué)生會在不斷練習(xí)的過程中對這些內(nèi)容形成一定的敏感度，從而明白出題人的意圖，掌握解題思路，優(yōu)化解題能力.

三、結(jié)語

總而言之，提升高中生解決數(shù)學(xué)問題的能力不是一蹴而就的，需要經(jīng)過長時間的學(xué)習(xí)與練習(xí).故高中數(shù)學(xué)教師要進(jìn)行積極的引導(dǎo)，及時解決他們在學(xué)習(xí)中遇到的問題.教師還要充分利用例題、習(xí)題，讓高中生通過做題詳細(xì)地理解和掌握解題思路和基本技巧.同時，高中教師要重視對課題的研究，并結(jié)合數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生分析、觀察問題的能力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]鄧仲寶.掌控正確方法，加強(qiáng)邏輯引導(dǎo)：論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版，2019（22）：117.

[2]施恩德.新課程背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)[J].課程教育研究：學(xué)法教法研究，2019（19）：55.

[3]張彧紅.基于新課程背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2020，14（10）：33.

[4]黃衛(wèi)東.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生分析與解題能力的方法[J].數(shù)學(xué)大世界（下旬），2020（2）：84-85.

[5]樊貴仁.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)方法分析[J].讀與寫，2020（5）：1.

[6]曾澤.高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用分類討論思想之實(shí)踐[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2017（23）：178-179.