幾何畫板在初中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用探討

鄢丹

【摘要】在新教育理念指導(dǎo)下，初中數(shù)學(xué)課堂逐步實現(xiàn)現(xiàn)代化教學(xué)。直觀便捷的幾何畫板被應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中，使原本抽象、枯燥的數(shù)學(xué)知識變得生動具體、易理解，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。文章主要闡述了幾何畫板在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢，并對幾何畫板的應(yīng)用提出了合理的建議。

【關(guān)鍵詞】幾何畫板;初中數(shù)學(xué);應(yīng)用手段

初中生對抽象的數(shù)學(xué)知識理解起來比較困難。針對這一問題，教師在課堂教學(xué)過程中應(yīng)該更加重視直觀教學(xué)，如何化抽象為具體是每個初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該思考的問題。同時，對于青少年來說，一些數(shù)學(xué)知識點是比較復(fù)雜的，對邏輯思維要求比較高。教師在教學(xué)過程中應(yīng)該注重對這一部分知識的設(shè)計和轉(zhuǎn)化，便于學(xué)生對知識點的接受。針對以上兩種問題，幾何畫板可以發(fā)揮很好的作用。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中合理使用幾何畫板已經(jīng)成為每位數(shù)學(xué)教師應(yīng)該掌握的技能。

一、幾何畫板的特點

數(shù)學(xué)圖形是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，也是教學(xué)的難點。幾何畫板的出現(xiàn)，有效地解決了這一難題，能讓學(xué)生更好地理解并掌握抽象的數(shù)學(xué)知識。由于幾何圖形具有可視性，無論是點線面的移動還是翻轉(zhuǎn)，幾何畫板都能以動態(tài)形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，使抽象的數(shù)學(xué)具體化，有利于學(xué)生理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)圖形。此外，在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師雖然可以利用粉筆、直尺、圓規(guī)等教具準(zhǔn)確地繪出各種靜態(tài)數(shù)學(xué)圖形，但是依然無法給學(xué)生提供直觀的感受。在學(xué)習(xí)分段函數(shù)、旋轉(zhuǎn)對稱、內(nèi)接矩形面積求法時，學(xué)生對知識點的理解與學(xué)習(xí)存在一定困難，但是幾何畫板的直觀性有效地解決了這一難題。

二、幾何畫板的優(yōu)勢

（一）豐富教學(xué)內(nèi)容，打造高效課堂

初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)較大的區(qū)別在于增加了對幾何圖形的證明與對函數(shù)關(guān)系的學(xué)習(xí)等內(nèi)容，這對于初中生來說是較大的挑戰(zhàn)，在一定程度上對學(xué)生的抽象思維與理論思維提出較高的要求。學(xué)生剛步入初中，在短時間內(nèi)很難實現(xiàn)從直觀思維向抽象思維的轉(zhuǎn)變，在有限的課堂時間內(nèi)無法慢慢思考和接受，于是提高課堂效率成為唯一的途徑。

幾何畫板的可視性和具體性可以有效地幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變思維，從而提高課堂教學(xué)效率。此外，幾何畫板的應(yīng)用給教師留下了很大的知識擴展空間，讓教師能夠在原有教材的基礎(chǔ)上對知識點進行補充，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)并理解教材中的知識點，從而豐富課堂教學(xué)內(nèi)容。

（二）增強課堂趣味性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

初中數(shù)學(xué)具備抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性的特點。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，教師過分關(guān)注課堂講授，學(xué)生提高數(shù)學(xué)水平主要靠課堂聽講、課下刷題的機械模式。這不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的增強，甚至?xí)?dǎo)致其產(chǎn)生嚴(yán)重的厭學(xué)情緒。

幾何畫板是一種多媒體形式，憑借其可視性和具體性，能夠活躍課堂氛圍，將復(fù)雜的知識簡單化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，真正幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

（三）展現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，理解數(shù)學(xué)真諦

數(shù)學(xué)之美是一種難以言說的美，教師難以清晰描述，學(xué)生難以透徹感悟。尤其是初中階段，幾何圖形、函數(shù)曲線無不展現(xiàn)出數(shù)學(xué)的優(yōu)美與和諧。在傳統(tǒng)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師為了讓學(xué)生充分理解函數(shù)的內(nèi)涵，感受幾何關(guān)系，會費盡心思尋找相關(guān)圖片資料，或者通過在黑板上畫圖的方式讓學(xué)生理解知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，但教學(xué)效果并不如人意。

將幾何畫板應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，只需要在畫板上按照提示按幾下，就可以將六角形、八角形等任意形狀畫出，還可以隨意旋轉(zhuǎn)變化，讓圖形變得生動起來。學(xué)生不用花費大量的精力去想象，能夠快速進入學(xué)習(xí)狀態(tài)，理解教師講解的內(nèi)容，成為課堂的主導(dǎo)者。

例如，教師在講解勾股定理的時候，可以利用幾何畫板迅速畫出一個三角形，讓學(xué)生提出問題，論證勾股定理的正確性，接著隨意畫出不同的三角形來驗證勾股定理的正確性。在驗證的過程中，學(xué)生紛紛提出自己的看法與意見，加深對勾股定理的理解。在不斷驗證、研究的過程中，數(shù)學(xué)課變得生動、活躍起來，學(xué)生興致昂揚，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣濃厚，感受到數(shù)學(xué)之美。

（四）便于理解數(shù)形結(jié)合

幾何畫板屬于一種現(xiàn)代化科技軟件，不僅能夠繪制圖形，而且可以進行測算、編輯、輸入文字等操作，這些功能使得幾何模型的構(gòu)建變得簡單。幾何畫板通過各項交互功能，將數(shù)據(jù)與圖形有機結(jié)合起來，實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，成為一種高效、便捷的教輔工具。幾何畫板是一種智能軟件，通過簡單的操作讓圖形變換，并具有動感，能夠幫助學(xué)生繪制難畫的圖形，制作形式多樣的動畫模型。通過構(gòu)建各種幾何模型，教師引導(dǎo)學(xué)生在圖形變化過程中尋找數(shù)學(xué)變化的過程，了解數(shù)學(xué)的含義，找到問題的關(guān)鍵，了解問題的本質(zhì)，進而解決問題。幾何畫板獨具的測算功能，讓觀察問題、研究實驗、歸納總結(jié)變得更加便捷。

三、幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

將幾何畫板應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，實際上就是運用計算機技術(shù)、電子信息技術(shù)、多媒體技術(shù)，實現(xiàn)多維度、多層級、多角度的數(shù)學(xué)探索引領(lǐng)。將幾何畫板應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠幫助教師解決教學(xué)重難點，幫助學(xué)生理解重難點，拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)思路。將科技與教學(xué)有機結(jié)合，就是充分利用科技的優(yōu)勢，讓教學(xué)難點變得簡單，教學(xué)重點變得輕松，教學(xué)效率得到提高，教學(xué)質(zhì)量得到保證。將先進的科技力量融入教學(xué)中，是教學(xué)模式的革新，也意味著教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)理念的改變，讓數(shù)學(xué)教學(xué)變得輕松、自然。

（一）利用幾何畫板加強學(xué)生對定義的認(rèn)識

在初中科目中，大部分學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是較難的科目，特別是幾何部分，這部分知識較為抽象，導(dǎo)致學(xué)生理解與掌握它們存在一定的困難。幾何知識涉及較多的定義，且定義與定義之間沒有關(guān)聯(lián)，在解題時，學(xué)生不容易將兩個或者多個定義聯(lián)系起來思考。針對這種情況，教師可以把學(xué)生難以理解的定義或數(shù)學(xué)定理利用幾何圖形來展示，從而加深學(xué)生的記憶。

比如，在教學(xué)“兩點之間線段最短”時，教師可以利用幾何畫板來改變學(xué)生死記硬背的學(xué)習(xí)方式。首先進行知識導(dǎo)入，利用幾何畫板展示出實際圖形，然后從細(xì)節(jié)入手對知識點進行講解，保證每處特征都深入學(xué)生腦海，加深學(xué)生對知識點的理解與記憶。

再如，在教學(xué)等腰三角形、等邊三角形相關(guān)知識時，教師可以利用幾何畫板將這些三角形進行動態(tài)展示，打破學(xué)生原來記憶定義的順序。一般而言，學(xué)生是先把定義背會，然后在圖形中不斷應(yīng)用定義中所描述的特征。在幾何畫板的展示下，學(xué)生可以根據(jù)圖形特征自己推出圖形的定義。如此，一些圖形的定義相當(dāng)于是學(xué)生自己推出來的，相較于死記硬背，自己推理出來的定義更容易理解。

（二）應(yīng)用幾何畫板促進學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解

初中數(shù)學(xué)中的幾何概念不僅可以用于圖形認(rèn)識、圖形證明等題目，還可以為學(xué)生解題提供另一種思路。這樣，學(xué)生在得到某種結(jié)論時往往還可以了解到某種抽象幾何問題的動態(tài)變化規(guī)律，而如果僅僅死記硬背，即便能夠背誦得滾瓜爛熟，在解題時仍然不能靈活應(yīng)用。眾所周知，學(xué)以致用一直是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，背概念和規(guī)律不是目的，而是要運用這些概念解決實際問題。

以“旋轉(zhuǎn)”這一知識點為例，其概念可以這樣描述：在平面上的圖形，圍繞一個定點沿著某一方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動就是旋轉(zhuǎn)，其中定點是旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度是旋轉(zhuǎn)角;如果圖形上的點經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c，那么這兩個點叫作這個旋轉(zhuǎn)圖形的對應(yīng)點。在學(xué)習(xí)該知識時，學(xué)生不能完全將文字描述轉(zhuǎn)變成為腦海中的圖像，因而難以理解什么是圖形的旋轉(zhuǎn)。針對這種情況，教師應(yīng)該積極改進教學(xué)手段，充分借助幾何畫板這一現(xiàn)代化教學(xué)工具幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，用數(shù)學(xué)思維去思考問題，解決問題。同時，使用幾何畫板還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，這種創(chuàng)新精神會對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生積極影響。

（三）利用幾何畫板夯實學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)是一門靈活又自成體系的科目，打好基礎(chǔ)十分重要。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)主要包括數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維兩個方面。筆者多年教學(xué)經(jīng)驗表明，如果前一階段數(shù)學(xué)成績不好，之后提高成績是十分困難的，所以在任何階段都要重視對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)。

一方面，幾何畫板的應(yīng)用可以促進學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握。以幾何教學(xué)中的基本概念為例，等邊三角形、等腰梯形、菱形、正方形、平行四邊形等，雖然利用直尺、三角板及粉筆等教具也可以將這些圖形畫出來，但是利用幾何畫板可以將這些圖形動態(tài)地展示出來，并且像正方形等特殊平行四邊形，可以利用幾何畫板讓學(xué)生直觀地了解其來龍去脈。相較于對圖形進行口頭分析、描述，這種動態(tài)的演示可以使學(xué)生對圖形的性質(zhì)有更好的理解，從而幫助學(xué)生打牢數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

另一方面，幾何畫板可以幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維。初中數(shù)學(xué)知識點的難度是逐漸加深的，例如幾何圖形的變換、平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等等，這些知識并不復(fù)雜，但是對于學(xué)生的空間思維能力要求較高，是今后學(xué)習(xí)立體幾何的基礎(chǔ)。應(yīng)用幾何畫板可以動態(tài)地展示圖形的旋轉(zhuǎn)演變過程，這一過程能使學(xué)生在腦海中構(gòu)建空間變化圖形的軌跡，從而慢慢開發(fā)空間思維能力。當(dāng)然，在不同知識點中應(yīng)用幾何畫板，會開發(fā)學(xué)生不同的數(shù)學(xué)思維。總而言之，幾何畫板在課堂上的應(yīng)用無論是在知識方面還是思維方面，對學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)都是百利而無一害的。

（四）應(yīng)用幾何畫板構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系

初中數(shù)學(xué)知識難度增加，按照傳統(tǒng)的講授方法，學(xué)生無法在腦海中成像，無法真正理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，也不能做到靈活應(yīng)用。幾何畫板在教學(xué)中的應(yīng)用能夠很好地解決這一問題，除了可以動態(tài)地展示幾何圖形，對于函數(shù)的教學(xué)也十分有幫助。教師利用幾何畫板可以將抽象的函數(shù)以生動形象的方式展示出來，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

比如，在教學(xué)二次函數(shù)時，教師可以以標(biāo)準(zhǔn)的形式將知識展現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生對二次函數(shù)進行深入思考，通過函數(shù)圖象的變化使抽象的函數(shù)具體化，使學(xué)生快速理解二次函數(shù)的含義。同時，教師可以利用幾何畫板展示函數(shù)，繼而幫助學(xué)生構(gòu)建函數(shù)知識，改變以往學(xué)生總是被動接受知識的局面。雖然數(shù)學(xué)是較為抽象的學(xué)科，但是數(shù)學(xué)同我們的生活是息息相關(guān)的，教師在講解數(shù)學(xué)知識時可以積極聯(lián)系生活實際，幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)對日常生活的幫助，利用幾何畫板為學(xué)生創(chuàng)造一個學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實用性。

初中生的基礎(chǔ)能力弱，各種認(rèn)知都處于發(fā)展初期，很難對抽象的數(shù)學(xué)知識進行詳細(xì)的了解。教師采用幾何畫板優(yōu)化教學(xué)，能夠起到很大的輔助作用，更好地幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系，為學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)提高奠定堅實的基礎(chǔ)。

（五）幾何畫板讓變換教學(xué)變得簡單

幾何畫板為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了四種“變換”的工具，包括反射、縮放、平移、旋轉(zhuǎn)。圖形在變換的時候，看似全都變化了，其實一些性質(zhì)并未發(fā)生改變，光憑想象是很難理解的。幾何畫板能夠?qū)⑦@些不變的性質(zhì)反映出來。

例如在研究反射變換的時候，在幾何中作軸對稱變換，就能夠充分利用幾何畫板這一反射工具將繪制好的三角圖形反射到對面，實現(xiàn)軸對稱。教師可以拖動三角形的頂點，學(xué)生能夠清晰地看到三角形所處的位置、形狀以及大小都發(fā)生了變化，但是對應(yīng)點連接線段被對稱垂直平分這一點并未發(fā)生改變。再對對應(yīng)點的坐標(biāo)進行觀察，就會發(fā)現(xiàn)對應(yīng)點的兩個橫坐標(biāo)是一對相反數(shù)，而縱坐標(biāo)是相同的數(shù)。

除此以外，還可以研究平移變換，即三角形A1B1C1為三角形ABC經(jīng)過平移變換的圖形。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師只能通過在黑板上繪圖來展示這些變化，雖然能夠達(dá)到一定的效果，但是枯燥、乏味，提不起學(xué)生的興趣，并且難以清楚表達(dá)平移變化中的不變因素。

由此可見，利用幾何畫板來繪圖，能夠讓學(xué)生充分理解平移、反射等諸多圖形變化，如果條件允許，讓學(xué)生親自動手實踐，則能夠使學(xué)生對幾何圖形的變化有更深的理解，對培養(yǎng)初中生的探究意識與動手能力意義深遠(yuǎn)。

四、結(jié)語

總而言之，新教育背景對初中數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求。教師應(yīng)該充分認(rèn)識到幾何畫板在課堂教學(xué)中為學(xué)生帶來的助益，同時注意傾聽學(xué)生心聲，及時收集課堂反饋，根據(jù)學(xué)生的意見不斷調(diào)整教學(xué)手段和方式。只有始終堅持學(xué)生的主體地位，才可以將幾何畫板這種教輔工具的價值發(fā)揮到極致，真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率。

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