適合大班授課的高等數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂實(shí)踐與探索

常洛

[摘 要] 對大班授課的高等數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式進(jìn)行探索和研究，分別對翻轉(zhuǎn)課堂的自學(xué)、討論和檢驗(yàn)三個(gè)環(huán)節(jié)提出了改進(jìn)方式，并從教學(xué)目標(biāo)和在教學(xué)中引入高效學(xué)習(xí)方法這兩個(gè)方面提出了兩個(gè)輔助環(huán)節(jié)以保障翻轉(zhuǎn)課堂高效教學(xué)的實(shí)施，解決了高等數(shù)學(xué)課程難度大且是大班授課不易進(jìn)行翻轉(zhuǎn)課堂的困境。所有改進(jìn)方式體現(xiàn)了“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念。并給出一節(jié)翻轉(zhuǎn)課堂的實(shí)例進(jìn)行具體說明。通過教學(xué)實(shí)踐證明了這種教學(xué)模式的可行性，實(shí)現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生各項(xiàng)能力和提高教學(xué)質(zhì)量的目標(biāo)。

[關(guān)鍵詞] 教學(xué)改革;高等數(shù)學(xué)教學(xué);翻轉(zhuǎn)課堂;以學(xué)生為中心;線上線下混合式學(xué)習(xí)

[基金項(xiàng)目] 2018年度山東大學(xué)（威海）教學(xué)改革重點(diǎn)項(xiàng)目“以學(xué)生為中心基于高效學(xué)習(xí)法的‘高等數(shù)學(xué)’教學(xué)方法的探索和研究”（A201804）

[作者簡介] 常 洛（1977—），女，山東淄博人，理學(xué)博士，山東大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院講師，主要從事高等數(shù)學(xué)研究。

[中圖分類號(hào)] G642.0 ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A ? ?[文章編號(hào)] 1674-9324（2021）48-0101-04 ? [收稿日期] 2021-04-19

一、引言

翻轉(zhuǎn)課堂于2008年首先被提出[1]，在高校教學(xué)改革中，翻轉(zhuǎn)課堂是實(shí)現(xiàn)線上線下混合式教學(xué)的主要教學(xué)模式，也是體現(xiàn)“以學(xué)生為中心”教學(xué)思想的重要途徑?！秶抑虚L期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》提出高校教學(xué)要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性和主動(dòng)性，激勵(lì)學(xué)生刻苦學(xué)習(xí)，養(yǎng)成良好學(xué)風(fēng)，培養(yǎng)一批拔尖創(chuàng)新人才[2]。翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)理念恰好能滿足這一要求，在教學(xué)中通過提高學(xué)生的參與度調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。

在翻轉(zhuǎn)課堂中，提出“教學(xué)的目的是學(xué)而不是教”的思想[3]，學(xué)生是教學(xué)中的主人，教師為學(xué)生服務(wù)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)，自己解決問題。翻轉(zhuǎn)課堂的實(shí)施，不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，而且可以提高學(xué)生自學(xué)能力、分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。但在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式推廣度很低，這與高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和教學(xué)現(xiàn)狀有關(guān)。首先，高等數(shù)學(xué)難度大抽象性強(qiáng)，不利于學(xué)生自學(xué)。其次，高等數(shù)學(xué)教學(xué)往往是大班授課，教師很難服務(wù)于每個(gè)學(xué)生。因此想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)翻轉(zhuǎn)課堂，必須在原有的模式上進(jìn)行改進(jìn)。

本文討論翻轉(zhuǎn)課堂的具體實(shí)現(xiàn)，根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，提出適合大班授課的高等數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，在翻轉(zhuǎn)課堂的自學(xué)、討論和檢驗(yàn)三個(gè)主要環(huán)節(jié)提出改進(jìn)，解決了上述困難。除此之外，作者還提出了兩個(gè)輔助環(huán)節(jié)，以協(xié)助翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)的順利進(jìn)行。

二、適合大班授課的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式

翻轉(zhuǎn)課堂模式分為三個(gè)環(huán)節(jié)，分別是學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)、課堂討論和學(xué)習(xí)檢驗(yàn)環(huán)節(jié)，我們將從這三個(gè)環(huán)節(jié)出發(fā)，來說明高等數(shù)學(xué)的翻轉(zhuǎn)課堂如何實(shí)施以適應(yīng)大班授課的情況。

（一）教材為主SPOC為輔的課前自學(xué)環(huán)節(jié)

常見的翻轉(zhuǎn)課堂模式是借助線上教學(xué)資源，通過線上自學(xué)，完成翻轉(zhuǎn)課堂的第一步學(xué)習(xí)，學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)知主要是在這一步完成。線上課程是以知識(shí)點(diǎn)為單位進(jìn)行編排，其優(yōu)點(diǎn)是教師和學(xué)生可靈活的選用資源，缺點(diǎn)是教學(xué)內(nèi)容碎片化。而高等數(shù)學(xué)對于學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性要求特別高，碎片化的學(xué)習(xí)不利于高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有一個(gè)公認(rèn)的觀點(diǎn)，教材是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和重點(diǎn)，自學(xué)能力強(qiáng)的學(xué)生，通過自學(xué)教材就可以取得不錯(cuò)的成績。作者將這一教學(xué)經(jīng)驗(yàn)引入到翻轉(zhuǎn)課堂中，在自學(xué)環(huán)節(jié)安排教材自學(xué)和線上SPOC學(xué)習(xí)兩部分內(nèi)容，以教材學(xué)習(xí)為主。

學(xué)生自主學(xué)習(xí)并不意味著教師放任不管，事實(shí)上，教師需要做很多工作。在傳統(tǒng)課堂上，為了達(dá)到建立系統(tǒng)知識(shí)體系的目標(biāo)，教師會(huì)對知識(shí)點(diǎn)鋪墊、分析、引申以及建立知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，教師有充足的課堂時(shí)間實(shí)現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)，使整堂課形成一個(gè)完整體系，這是傳統(tǒng)課堂的優(yōu)勢。而在翻轉(zhuǎn)課堂中很難加入這些教學(xué)設(shè)計(jì)。作者通過教學(xué)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)把這部分內(nèi)容放在自主學(xué)習(xí)階段能夠取得不錯(cuò)的教學(xué)效果。在布置自學(xué)任務(wù)的同時(shí)，教師發(fā)給學(xué)生一份學(xué)習(xí)材料，里面主要包含五方面內(nèi)容。一是學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)與先前知識(shí)的聯(lián)系，如果要用到前面的知識(shí)，寫明學(xué)生需要復(fù)習(xí)的內(nèi)容。二是對知識(shí)點(diǎn)的深度剖析，通過提問題的方式推動(dòng)學(xué)生思考。三是知識(shí)的引申，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考學(xué)習(xí)內(nèi)容的應(yīng)用和拓展，教師可以指出思考的方向，也可以以問題促進(jìn)思考。四是知識(shí)的對照，有的問題從形式上非常相近，卻涉及不同的知識(shí)點(diǎn)，將其放在一起對比，可以加深理解，提高應(yīng)用的靈活性。五是指出學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)和后面知識(shí)點(diǎn)的關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。對于每個(gè)知識(shí)點(diǎn)來說，這五個(gè)方面的內(nèi)容不一定都會(huì)涉及。這其中有的是直接告知學(xué)生，如一和五;有的是以問題為導(dǎo)向推動(dòng)學(xué)生思考，即PBL教學(xué)法，如二、三和四。這些問題也將是課堂討論環(huán)節(jié)的討論內(nèi)容。實(shí)踐證明，通過深度思考，很大一部分學(xué)生可以回答這些問題，回答不出的同學(xué)又有一部分在課堂討論過程中想出答案。經(jīng)過自主思考獲取的知識(shí)，掌握得更牢，理解得更深入，在應(yīng)用時(shí)也更熟練靈活，為培養(yǎng)創(chuàng)新能力打下基礎(chǔ)。

在以上內(nèi)容的輔助下，學(xué)生完成教材的學(xué)習(xí)，教材內(nèi)容的完整性和連貫性有助于學(xué)生在自學(xué)過程中構(gòu)建知識(shí)體系。學(xué)習(xí)教材是第一輪自學(xué)，學(xué)習(xí)SPOC課程是第二輪自學(xué)，是對前者的查缺補(bǔ)漏，也是對知識(shí)的強(qiáng)化，學(xué)生有目標(biāo)的選擇SPOC內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)，通常來說第二輪學(xué)習(xí)耗時(shí)較少。

（二）大班課堂討論的實(shí)施

翻轉(zhuǎn)課堂的第二個(gè)環(huán)節(jié)是課堂討論。如果是小班授課的翻轉(zhuǎn)課堂，教師會(huì)盡量聆聽每位學(xué)生的發(fā)言，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果，但這種方式在大班授課中無法實(shí)施。為了提高大班課堂討論的參與度，作者實(shí)踐了三種討論方式。

第一種方式是學(xué)生將討論問題的答案提交給教師，教師選出有代表性的進(jìn)行講解。因?yàn)楣?jié)省了討論時(shí)間，教師有時(shí)間對學(xué)習(xí)內(nèi)容充分解析。在學(xué)生適應(yīng)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)的過渡期，可采用這種方式。

第二種方式是分組討論，根據(jù)學(xué)情對學(xué)生分組，讓每組中有處于各個(gè)學(xué)習(xí)水平的學(xué)生，要求每位同學(xué)必須參與討論和交流。教師在各組隨機(jī)選取一位同學(xué)陳述討論結(jié)果，并解答學(xué)生的問題。盡管按組匯報(bào)節(jié)省了時(shí)間，但仍會(huì)出現(xiàn)等待的情況，所以采用這種討論模式時(shí)，通常會(huì)把第二、三環(huán)節(jié)放在一起，讓完成討論的同學(xué)先行進(jìn)入實(shí)踐環(huán)節(jié)。這種方式適用于難度低、含義明確、不需深度解析的內(nèi)容，學(xué)生經(jīng)過組內(nèi)討論基本就可以得到問題的正確答案。

第三種方式是選幾名學(xué)生主講發(fā)言，其他學(xué)生參與討論。為了保證每位同學(xué)都積極參與，主講學(xué)生由軟件隨機(jī)選取，其余參與討論的學(xué)生由舉手發(fā)言和隨機(jī)選取兩種方式產(chǎn)生，隨機(jī)性使得每位同學(xué)必須完成課前自學(xué)，而且在討論過程中要高度集中注意力。發(fā)言的學(xué)生有平時(shí)成績加分以激勵(lì)參與的積極性。這種方式雖然無法保證每位同學(xué)都有發(fā)言機(jī)會(huì)，卻可以確保每位同學(xué)集中精力聽講和進(jìn)行深度思考，達(dá)到了高等數(shù)學(xué)的教學(xué)要求。這種討論方式適用于有難度、有深度的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生討論過程中教師可適當(dāng)參與進(jìn)行引導(dǎo)和補(bǔ)充。

在教學(xué)中教師可根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容和教學(xué)課時(shí)靈活應(yīng)用這三種討論模式。無論采用哪種方式，教師須在最后總結(jié)，梳理知識(shí)主干和細(xì)節(jié)，這一步可借助思維導(dǎo)圖完成。如果需要引入課程思政元素，可放在教師總結(jié)時(shí)間完成。隨著翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)的進(jìn)行，會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在討論環(huán)節(jié)進(jìn)行的越來越流暢，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，超過55%的學(xué)生會(huì)在課前的自學(xué)環(huán)節(jié)中針對教師提出的問題進(jìn)行討論。為了搞懂學(xué)習(xí)內(nèi)容，同學(xué)們也會(huì)主動(dòng)尋找線上資源或查閱書籍資料，這說明同學(xué)們逐漸掌握了探索性和研究性的學(xué)習(xí)方式。

（三）高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)檢驗(yàn)環(huán)節(jié)

在多數(shù)相關(guān)文獻(xiàn)中，對于這一環(huán)節(jié)介紹的比較簡單，如文獻(xiàn)[4，5]等。其他課程的做實(shí)驗(yàn)、寫論文等方式[1]都不適用于高等數(shù)學(xué)。作者認(rèn)為，對于高等數(shù)學(xué)來說，能否正確做出題目是檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果的重要標(biāo)準(zhǔn)。在傳統(tǒng)授課模式中，這部分在課下完成，教師批改作業(yè)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的疏漏。但因?yàn)榻滩挠辛?xí)題答案，學(xué)生會(huì)確保自己作業(yè)正確后才上交，使得老師難以在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)問題。我們將作業(yè)放在翻轉(zhuǎn)課堂的第三環(huán)節(jié)，學(xué)生在遇到困難時(shí)可與老師或同學(xué)交流，老師可及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并對知識(shí)漏洞補(bǔ)足。要注意的是，在師生交流中教師只需適當(dāng)點(diǎn)撥，需把主動(dòng)思考的機(jī)會(huì)留給學(xué)生。

在這一環(huán)節(jié)，很重要的一點(diǎn)是教師要在作業(yè)完成后和學(xué)生一起整理思路，特別是對于難題，可按照“頭腦風(fēng)暴”形式組織學(xué)生分析題目尋找解決方法。此環(huán)節(jié)的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)就是完成作業(yè)后馬上進(jìn)行復(fù)盤，學(xué)生對于解題時(shí)思路哪里對、哪里錯(cuò)、哪里沒想到有更深的領(lǐng)悟。借此可培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，同時(shí)在一定程度上培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

關(guān)于翻轉(zhuǎn)課堂的一個(gè)爭議是占用學(xué)生過多的課下時(shí)間，我們的翻轉(zhuǎn)課堂模式的設(shè)計(jì)經(jīng)過課前兩輪和課上一輪的學(xué)習(xí)，可大大減少學(xué)生課后復(fù)習(xí)和寫作業(yè)時(shí)間，總體來說沒有顯著增加學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間。可以看出，這三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)從學(xué)生出發(fā)，全面圍繞學(xué)生的需求，是貫徹了“以學(xué)生為中心”思想的教學(xué)設(shè)計(jì)。

三、翻轉(zhuǎn)課堂的其他輔助環(huán)節(jié)

對于教師來說，為了保障翻轉(zhuǎn)課堂的順利進(jìn)行和取得更好的教學(xué)效果，還需要完成兩個(gè)輔助環(huán)節(jié)。

（一）設(shè)定明確的教學(xué)目標(biāo)

翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)中教師需將教學(xué)目標(biāo)盡可能詳盡、明確的制定出來。作者按布魯姆教學(xué)分類法將教學(xué)目標(biāo)分為“記憶、理解、應(yīng)用、分析、評價(jià)、創(chuàng)造”六個(gè)層級。除此之外，在撰寫教學(xué)目標(biāo)時(shí)參考了ABC模式[6]，即要有對象（A）、行為（B）、條件（C）三個(gè)因素。撰寫教學(xué)目標(biāo)要以學(xué)生為主語，讓學(xué)生以第一視角了解自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)。這也是“以學(xué)生為中心”教學(xué)思想的體現(xiàn)。學(xué)生可以根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)評價(jià)自己的學(xué)習(xí)效果，從而在課堂上與老師、同學(xué)交流時(shí)能有的放矢，有助于在翻轉(zhuǎn)課堂中實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。

（二）在教學(xué)中注重引入高效的學(xué)習(xí)方法

在翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)中特別適合推行高效學(xué)習(xí)法。首先，費(fèi)曼學(xué)習(xí)法是物理學(xué)家費(fèi)曼在教學(xué)時(shí)提出的一種學(xué)習(xí)方法，是讓學(xué)生用自己的語言講解知識(shí)。翻轉(zhuǎn)課堂中學(xué)生發(fā)言討論環(huán)節(jié)恰好符合了費(fèi)曼學(xué)習(xí)法的要求。其次，《刻意練習(xí)》[7]中指出，想要又快又好的學(xué)會(huì)知識(shí)，需要專業(yè)老師帶領(lǐng)并設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)方式，需要有明確的大目標(biāo)和細(xì)化的小目標(biāo)，需要學(xué)習(xí)者依照目標(biāo)全身心地投入學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)過程中需要得到老師的及時(shí)反饋，這些在我們的翻轉(zhuǎn)課堂中都得以實(shí)現(xiàn)。再次，《認(rèn)知天性》[8]中提出反復(fù)間隔性檢測有助于內(nèi)化知識(shí)。可在習(xí)題課上注重間隔練習(xí)，比如第三章的習(xí)題課中加入第一章的題目，通過反復(fù)間隔練習(xí)鞏固學(xué)生已掌握的知識(shí)。高效的學(xué)習(xí)方法在提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的同時(shí)也優(yōu)化了學(xué)習(xí)成果，取得了事半功倍的效果。

四、翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)實(shí)例

以第九章第二節(jié)平面直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算[9]為例，說明翻轉(zhuǎn)課堂實(shí)現(xiàn)的過程，時(shí)長是2課時(shí)100分鐘。

（一）教學(xué)目標(biāo)

我們分別用I～VI來代表布魯姆教學(xué)目表中的各層級。共五個(gè)教學(xué)目標(biāo)，以學(xué)生視角敘述：完成本節(jié)學(xué)習(xí)后，我們需做到（1）掌握區(qū)域D的描述方法（I，II），要求能夠?qū)⒁阎獔D形描述成X型區(qū)域或Y型區(qū)域（III），也能夠根據(jù)D的描述方法畫出其表達(dá)的圖形（III）。（2）學(xué)習(xí)并掌握二次積分的概念（I，II），可以將二重積分化為二次積分，也可以將二次積分化為二重積分（III）。（3）能正確完成二元函數(shù)求積分的題目，其中包括二重積分化為二次積分、累次積分交換積分次序、求曲頂主體的體積、求由兩個(gè)曲面圍成的幾何體的體積的題目（III）。（4）知道二元函數(shù)積分和一元函數(shù)積分之間的聯(lián)系（IV）。（5）思考并分析二重積分計(jì)算方法得到的過程，領(lǐng)會(huì)其中體現(xiàn)的創(chuàng)新思想（VI）。

（二）自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的材料

學(xué)習(xí)材料內(nèi)容：（1）復(fù)習(xí)第四章一元函數(shù)定積分的定義和求法;復(fù)習(xí)已知平行截面面積的立體體積的求法。（2）請回顧二重積分的定義9.1.1，你會(huì)發(fā)現(xiàn)二重積分是一個(gè)極限，也是一個(gè)級數(shù)，請問用求極限或者求級數(shù)的方法能否求二重積分？類比一元函數(shù)定積分，它是用求極限的方法求得的嗎？（3）轉(zhuǎn)換思考問題的角度，在第一節(jié)中用積分表示曲頂主體的體積，反之，一個(gè)二元函數(shù)的積分是否對應(yīng)了某個(gè)曲頂主體的體積？（4）請用已知平行截面面積的立體體積的求法求一個(gè)長方體的體積。如果把這個(gè)長方體的頂變?yōu)榍婺?？如果底面是不?guī)則區(qū)域，你會(huì)遇到什么困難？（5）請閱讀課本153～154頁例9.2.1以上部分，是如何解答（4）的？（6）請關(guān)注區(qū)域D的描述方法，它和累次積分的順序有什么關(guān)系？如果想交換累次積分的積分次序，你該怎么辦？（7）請讀例9.2.1～9.2.3，請思考在將二重積分化為二次積分時(shí)，該如何選取積分順序，選取的依據(jù)是什么？（8）請回憶一元奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分的計(jì)算及其幾何意義，然后請閱讀例9.2.4～9.2.6，它們的共同特點(diǎn)是什么？（9）請閱讀158頁，當(dāng)二元函數(shù)關(guān)于某一個(gè)變量是奇、偶函數(shù)時(shí)在相應(yīng)的對稱區(qū)域上的積分性質(zhì)，你能從幾何意義上理解它們嗎？你能推導(dǎo)出它們嗎？（10）研讀完課本請觀看SPOC課程。

（三）課上討論環(huán)節(jié)

教師先用5分鐘引入知識(shí)背景，然后根據(jù)上部分提出的問題進(jìn)行討論，采用的是第三種討論模式，大約45分鐘。利用雨課堂的點(diǎn)名功能隨機(jī)抽取9位同學(xué)發(fā)言，其余同學(xué)可舉手發(fā)言參與討論，此外教師再隨機(jī)抽取同學(xué)參與討論，還可以通過雨課堂彈幕功能發(fā)言。討論完教師進(jìn)行總結(jié)，加入課程思政元素，大約10分鐘。

（四）作業(yè)解析環(huán)節(jié)

共40分鐘，其中25分鐘作業(yè)時(shí)間，15分鐘講解時(shí)間。在作業(yè)時(shí)間學(xué)生可與老師交流。

五、翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)效果的評價(jià)

從期末考試成績來看，翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)班的成績比傳統(tǒng)教學(xué)班的成績高4.7分，及格率高8.7%。這兩種教學(xué)方式從成績上看沒有顯著差異，但從及格率上可發(fā)現(xiàn)翻轉(zhuǎn)課堂能夠大大減少學(xué)生不學(xué)習(xí)的情況。而啟發(fā)學(xué)生思維，提高學(xué)生探究式、研討式學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力才是翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)目的。期末調(diào)查顯示，92%的學(xué)生喜歡這種教學(xué)方式。教學(xué)中發(fā)現(xiàn)經(jīng)過翻轉(zhuǎn)課堂學(xué)習(xí)的學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性更高，初步具備了探究式學(xué)習(xí)的能力，學(xué)生在參加科研活動(dòng)時(shí)也愿意用數(shù)學(xué)解決問題，這都表明我們實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)的目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)

[1]于歆杰.以學(xué)生為中心的教與學(xué)：利用慕課資源實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂的實(shí)踐（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2017：5-7.

[2]教育部.國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）[EB/OL].（2010-07-29）[2021-01-21].http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A01/s7048/201007/t20100729_171904.html.

[3]拉塞爾·L·阿克夫，等.翻轉(zhuǎn)式學(xué)習(xí)[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2015：19.

[4]李薇，等.高等數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的設(shè)計(jì)與實(shí)踐[J].高教學(xué)刊，2021（8）：109-112.

[5]李玲，等.翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2015（6）：123-128.

[6]何仁生.教學(xué)系統(tǒng)概論[M].長沙：湖南大學(xué)出版社，2014：103.

[7]安德斯·埃里克森，等.刻意練習(xí)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2019：129.

[8]彼得·C·布朗，等.認(rèn)知天性[M].北京：中信出版社，2018：79-83.

[9]劉建亞，等.微積分[M].北京：高等教育出版社，2018：145-155.